高中物理 3_6 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（3）學(xué)案新人教版選修3-1.doc

1、a3.6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（3）-臨界問(wèn)題、極值問(wèn)題與多解問(wèn)題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件并會(huì)求解相關(guān)極值問(wèn)題.2. 掌握帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題。3. 掌握帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)作圖分析方法?！緦W(xué)習(xí)活動(dòng)】 活動(dòng)一、 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題帶電粒子在有界磁場(chǎng)中只運(yùn)動(dòng)一段圓弧就飛出磁場(chǎng)邊界，其軌跡不是完整的圓，因此，此類問(wèn)題要根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解找臨界點(diǎn)的方法是：以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語(yǔ)為突破

2、口，借助半徑R和速度v(或磁場(chǎng)B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值，常用結(jié)論如下：（1）剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切；（2）當(dāng)速率v一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)；（3）當(dāng)速率v變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。 【例1】 如圖所示真空中狹長(zhǎng)區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，寬度為d，速度為v的電子從邊界CD外側(cè)垂直射入磁場(chǎng)，入射方向與CD間夾角為q電子質(zhì)量為m、電量為q為使電子從磁場(chǎng)的另一側(cè)邊界EF射出，則電子的速度v應(yīng)為多大?【例2】

3、在真空中，半徑r=310-2m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖所示，磁感強(qiáng)度B=0.2T，一個(gè)帶正電的粒子，以初速度v0=106m/s從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a射入磁場(chǎng)，已知該粒子的比荷108C/kg，不計(jì)粒子重力，求：（1）粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)v0方向與ab的夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角?！纠?】如圖所示一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若此磁場(chǎng)僅分布在

4、一圓形區(qū)域內(nèi)，試求該圓形區(qū)域的最小半徑（粒子重力不計(jì)）。aa【變式訓(xùn)練1】如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，垂直于磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad邊夾角30、大小為v0的帶正電粒子已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：(1)粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍；(2)如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間【變式訓(xùn)練2】核聚變反應(yīng)需要幾百萬(wàn)度以上的高溫,為把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)的離子約束在小范圍內(nèi)（否則不可能發(fā)生核反應(yīng)）,通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）.如圖所示

5、,環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成的中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大,都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在該區(qū)域內(nèi).設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑R1=0.5 m,外半徑R2=1.0 m,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T,若被束縛的帶電粒子的荷質(zhì)比q/m=4107 C/kg,中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度.試計(jì)算:（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng),不能穿越磁場(chǎng)的最大速度.（2）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度.aa【變式訓(xùn)練3】一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向。后來(lái)，粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)

6、，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求：（1）磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小。（2）xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。（3）粒子從O到P點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間。x yPOL30v 活動(dòng)二、 帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題1. 帶電粒子電性不確定形成多解.受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不同，形成多解2. 磁場(chǎng)方向不確定形成多解3. 臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧形的，它可能穿過(guò)去，也可能轉(zhuǎn)過(guò)從磁場(chǎng)的入射邊界邊反向飛出，于是形成多解4. 運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多

7、解：帶電粒子在部分是電場(chǎng)、部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)往往具有重復(fù)性，形成多解【例4】 長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距也為L(zhǎng)的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點(diǎn)以平行于金屬板的方向射入磁場(chǎng)。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是 ( )aaA. B. C. D.【例5】如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以MN 為邊界，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，B1=2B2=2T，荷質(zhì)比為2106C/kg的帶正電粒子從O點(diǎn)以v0=4104m/s的速度垂直MN進(jìn)入右側(cè)的磁場(chǎng)區(qū)域，求粒子通過(guò)距離O點(diǎn)4cm的磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)所需

8、的時(shí)間?！咀兪接?xùn)練4】如圖所示，在x0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里，且B1B2。一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？xyB1B2Oaa【變式訓(xùn)練5】如圖所示，在xOy平面內(nèi)第二象限的某區(qū)域存在一個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里，邊界分別平行于x軸和y軸一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0射入的第二象限，速度方向與y軸正方向成45角，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，通過(guò)P(0，a)點(diǎn)，速度方向垂直于y軸，不計(jì)電子的重力(1)若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大

9、小為B0，求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(2)為使電子完成上述運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件；(3)若電子到達(dá)y軸上P點(diǎn)時(shí)，撤去矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同時(shí)在y軸右側(cè)加方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，在y軸左側(cè)加方向垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子在第(k1)次從左向右經(jīng)過(guò)y軸(經(jīng)過(guò)P點(diǎn)為第1次)時(shí)恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)求y軸左側(cè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2及上述過(guò)程電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.aa活動(dòng)三、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的出射范圍問(wèn)題判定帶電粒子的出射范圍常用方法：1動(dòng)態(tài)放縮法當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)的方向確定，但射入時(shí)的速度v大小或磁場(chǎng)的強(qiáng)弱B變化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r隨之變化。

10、在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件。如圖所示，粒子進(jìn)入長(zhǎng)方形邊界OABC形成的臨界情景為和。2定圓旋轉(zhuǎn)法當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速率v大小一定，但射入的方向變化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r是確定的。在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件，如圖所示為粒子進(jìn)入單邊界磁場(chǎng)時(shí)的情景。【例6】如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=060T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源aaS，它

11、向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v=30106m/s，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=50107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度?！咀兪接?xùn)練6】如圖所示坐標(biāo)系中，軸左方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，軸右方?jīng)]有磁場(chǎng)，在坐標(biāo)為（，）的處放一粒子源，向各方向放出質(zhì)量為、電荷量為、速度為的粒子流(1)要使粒子恰好不能打到軸右方，磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？(2)若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為(1)中的1/3，其余條件不變，則粒子能從軸上的什么范圍內(nèi)進(jìn)入軸右方？aa【變式訓(xùn)練7】如圖所示為一長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)、寬度d8.0 cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.33 T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里在磁

12、場(chǎng)邊界aa上有一放射源S，它可沿紙面向各個(gè)方向射出初速度v0=3.2106mS的粒子已知該粒子的電量q=3.210-19C，質(zhì)量為m=6.610-27kg，試求該粒子從磁場(chǎng)的另一邊界bb射出的長(zhǎng)度范圍活動(dòng)四、課后作業(yè)：1. （單選）如圖所示是某粒子速度選擇器截面的示意圖，在一半徑為R10 cm的圓柱形桶內(nèi)有B104 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線，在圓柱桶某一截面直徑的兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出現(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷為21011 C/kg的正粒子，粒子束中速度分布連續(xù)當(dāng)角45時(shí)，出射粒子速度v的大小是( )A.106 m/s B2106 m/s

13、C2108 m/s D4106 m/s2.（多選）如圖所示，O點(diǎn)有一粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、速度方向均在xOy平面內(nèi)在直線xa與x2a之間存在垂直于xOy平面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與y軸正方向成60角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場(chǎng)右邊界射出不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( ) aaA粒子的速度大小為B粒子的速度大小為C與y軸正方向成120角射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)D與y軸正方向成90角射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)3(多選)在xOy平面上以O(shè)為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度

14、為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從原點(diǎn)O以初速度v沿y軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后經(jīng)過(guò)x軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度與x軸正方向成角，如圖所示不計(jì)重力的影響，則下列關(guān)系一定成立的是( )A若r，則0 BB DBaa6一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子以速度 v0從O點(diǎn)沿正方向射入磁感強(qiáng)度為B的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后，從b處穿過(guò)x軸，速度方向與x 軸正向夾角為30O，重力影響不計(jì)，試求：(1)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的的最小面積；(2)粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間(3)b點(diǎn)的坐標(biāo)值。7如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為45，孔Q到板的下端C的距離為L(zhǎng)，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)兩板間電壓的最大值Um；（2）CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度s；（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm. aa8.如圖所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad0.6