注冊巖土考試工程地質(zhì)知識

1、工程地質(zhì)相關(guān)知識一、巖層產(chǎn)狀1、走向傾斜巖層層面與任意水平面的交線稱為走向線，走向線指示的地理方位（與地理北極沿順時針方向的夾角）叫走向。走向線有無數(shù)條平行線，但走向只有兩個，且相差180。2、傾向與走向線垂直向巖層下傾方向引出的射線稱為傾斜線，傾斜線在水平面上的投影線指示的地理方位稱傾向。傾向與走向相差90或270，但巖層的傾向確定后，走向就可以確定，巖層的走向確定后，傾向不一定確定。3、傾角傾向線與其在水平面上之投影線的夾角（），亦稱真傾角。4、巖層的產(chǎn)狀要素可用文字或符號來表示：（1）方位角表示法：一般記錄傾向和傾角，如 SW20525，也可寫為20525（多用這種表示法）。前一讀數(shù)為傾

2、向的方位角，后一讀數(shù)為傾角。（2）象限角表示法：這是以南和北的方位作為0，一般記錄走向、傾向和傾向象限。如N30E/27SE，即走向北偏東30，傾角27，傾向南東。這種表示法較少使用。PS：方位角記錄法是以正北方向為0，按順時針方向?qū)⒆鴺朔轿环譃?60，正東方向為90，正南為180，正西為270，正北為360與0的重合。二、V字型法則由于地表面一般為起伏不平的曲面，傾斜巖層的地質(zhì)分界線在地表的露頭也就變成了與等高線相交的曲線。當其穿過溝谷或山脊時，露頭線均呈“V”字形態(tài)。根據(jù)巖層傾向與地面坡向的結(jié)合情況，“V”字形會有不同的表現(xiàn)：1、“向反線同”即：巖層傾向與地面坡向相反，露頭線與地形等高線呈

3、相同方向彎曲，但露頭線的彎曲度總比等高線的彎曲度要小。“V”字形露頭線的尖端在溝谷處指向上游，在山脊處指向下坡。2、“向同線反”即：巖層傾向與地面坡向相同，巖層傾角大于地形坡角，露頭線與地形等高線呈相反方向彎曲?！癡”字形露頭線的尖端在溝谷處指向下游，在山脊處指向上坡。3、“向同線同”即：巖層傾向與地面坡向相同，巖層傾角小于地形坡角，露頭線與地形等高線呈相同方向彎曲，但露頭線的彎曲度總是大于等高線的彎曲度（與A情況的區(qū)別）。“V”字形露頭線的尖端在溝谷處指向上游，在山脊處指向下坡。三、節(jié)理玫瑰花圖繪制節(jié)理走向玫瑰花圖的方法：(1)整理資料：將野外測得的節(jié)理走向，換算成北東和北西方向，按其走向方

4、位角的一定間隔分組分組間隔大小依作圖要求及地質(zhì)情況而定，一般采用5或10為一間隔，如分成0-9，10-19等然后，統(tǒng)計每組的節(jié)理數(shù)目，計算每組節(jié)理平均走向，把統(tǒng)計整理好的數(shù)值填入表中。(2)確定作圖的比例尺及坐標：根據(jù)作圖的大小和各組節(jié)理數(shù)目，選取一定長度的線段代表一條節(jié)理，然后以等于或稍大于數(shù)目最多的那一組節(jié)理的線段的長度為半徑，按比例作半圓，過圓心作南北線及東西線，在圓周上標明方位角。(3)找點連線：從0-9一組開始，按各組平均走向方位角在半圓周上作一記號，再從圓心向圓周上該點的半徑方向，按該組節(jié)理數(shù)目和所定比例尺定出一點，此點即代表該組節(jié)理平均走向和節(jié)理數(shù)目。各組的點確定后，順次將相鄰組

5、的點連線。如某組節(jié)理為零，則連線回到圓心，然后再從圓心引出與下一組相連。(4)寫上圖名和比例尺四、節(jié)理極點圖通常在極等面積投影網(wǎng)上編制的，網(wǎng)的圓周方位表示傾向，由0-360，半徑方向表示傾角，由圓心到圓周為0-90度。作圖時，把透明紙蒙在網(wǎng)上，標明北方，當確定某一節(jié)理傾向后，再轉(zhuǎn)動透明紙至東西向(或南北向)直徑上，依其傾角定點，該點稱極點，代表這條節(jié)理的產(chǎn)狀。為避免投點時轉(zhuǎn)動透明紙，可用與施密特網(wǎng)投影原理相同的極等面積投影網(wǎng)(賴特網(wǎng))。網(wǎng)中放射線表示傾向(0-360)。同心圓表示傾角(由圓心到圓周為0-90)。作圖時用透明紙蒙在該網(wǎng)上，投影出相應(yīng)的極點。如一節(jié)理產(chǎn)狀為2070，則以北為0，順時

6、針數(shù)20(即傾向)，再由圓心到圓周數(shù)70(即傾角)定點為節(jié)理法線的投影點，該點就代表這條節(jié)理的產(chǎn)狀(下圖a點)。若產(chǎn)狀相同的節(jié)理有數(shù)條，則在點旁注明條數(shù)(下圖b點)。把觀測點上的節(jié)理都分別投成極點，即得節(jié)理極點圖。五、節(jié)理等密圖節(jié)理等密圖是在極點圖的基礎(chǔ)上編制的，其編制步驟如下：1、在透明紙極點圖下墊一張方格紙，方格平行EW、SN線，間距等于大圓半徑的1/10（見下圖）。2、用密度計統(tǒng)計節(jié)理數(shù)(1)工具：中心密度計是中間有一小圓的四方形膠板，小圓半徑是大圓半徑的1/10；邊緣密度計是兩端有兩個小圓的長條膠板，小圓半徑也是大圓半徑的1/10，兩個小圓圓心連線長度等于大圓直徑，中間有一條縱向窄縫便

7、于轉(zhuǎn)動和來回移動(見下圖)。(2)統(tǒng)計：先用中心密度計從左到右，由上到下，順次統(tǒng)計小圓內(nèi)的節(jié)理數(shù)(極點數(shù))，并注在每一方格“+”中心，即小圓中心，再統(tǒng)計邊緣密度計圓周附近殘缺小圓內(nèi)的節(jié)理數(shù)，將兩端加起來(正好是小圓面積內(nèi)極點數(shù))，記在有“+”中心的那一個殘缺小圓內(nèi)小圓圓心不能與+中心重合時，可沿窄縫稍作移動和轉(zhuǎn)動。如果兩個小圓中心均在圓周，則在圓周的兩個圓心上都記上相加的節(jié)理數(shù)(見下圖)。有時可根據(jù)節(jié)理產(chǎn)狀特征，只統(tǒng)計密集部位極點，稀疏零散極點可不進行統(tǒng)計。(3)連線：統(tǒng)計后，大圓內(nèi)每一小方格“+中心上都注上了節(jié)理數(shù)目，把數(shù)目相同的點用連等高線方法連成曲線(見下圖)，即成節(jié)理等值線圖。等值線一

8、般是用節(jié)理的百分比來表示，即把小圓面積內(nèi)的節(jié)理數(shù)與大四面積內(nèi)的節(jié)理總數(shù)換算成百分比。因小圓面積是大圓面積的1%，故其節(jié)理數(shù)亦成比例。如大圓內(nèi)的節(jié)理數(shù)為60條，某一小圓內(nèi)的節(jié)理數(shù)為6條，則該小圓內(nèi)的節(jié)理比值相當于10。在連等值線時，應(yīng)注意圓周上的等值線兩端具有對稱性(見下圖)。(4)整飾：為了圖件醒目清晰，在相鄰等值線間可以著色或畫線條花紋最后寫上圖名、圖例和方位(見下圖)。(5)分析：下圖是根據(jù)400條節(jié)理編制的等密圖。等值線間距為1，圖上可清楚地看出有三組節(jié)理：一組走向NE500，傾角直立：一組走向SEl300，傾角直立，一組走向NE250，傾向南東，傾角20。前兩組可能是兩組直立的X共軛節(jié)

9、理系。然后進一步結(jié)合節(jié)理所處的構(gòu)造部位，分析節(jié)理與有關(guān)構(gòu)造之間的關(guān)系及其產(chǎn)生時的應(yīng)力狀態(tài)。六、赤平面投影圖一、序言巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析方法有許多，但無論是平面滑動的單一楔形斷面滑體、單滑塊和多滑塊分析法，還是楔體滑動的仿平面分析法、楔體分割法、立體分析法、霍克分析法以及巖土工程勘察規(guī)范（GB5002194）推薦法等，在計算邊坡穩(wěn)定性系數(shù)時，需要知道滑體控制平面（包括結(jié)構(gòu)面和坡面、坡頂面）或直線（包括平面的法線）的地質(zhì)產(chǎn)狀，以及平面與平面、直線與直線、直線與平面間夾角等。其中平面和直線的產(chǎn)狀可以通過現(xiàn)場測量獲取，除此之外的幾何參數(shù)，在沒有發(fā)明極射赤平投影之前，都是用計算法求得，不僅它們的計算公式復(fù)

10、雜，而且計算過程繁瑣，也很容易出錯。如果采用極射赤平投影求解邊坡穩(wěn)定性分析所需的幾何參數(shù)，那就可以簡化這些幾何參數(shù)的計算過程，而且一般情況下只需要在現(xiàn)場測量出各個控制平面的地質(zhì)產(chǎn)狀即可。二、極射赤平投影的基本原理（一）投影要素極射赤平投影（以下簡稱赤平投影）以圓球作為投影工具，其進行投影的各個組成部分稱為投影要素，包括：1.投影球（也稱投射球）：以任意長為半徑的球。2.球面：投影球的表面稱為球面。3.赤平面（也稱赤平投影面）：過投影球球心的水平面。4.大圓：通過球心的平面與球面相交而成的圓，統(tǒng)稱為大圓（如圖一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圓的直徑相等，且都等于投影球的直徑。當平

11、面直立時，與球面相交成的大圓稱為直立大圓（如圖一（a）中PSFN）；當平面水平時，與球面相交成的大圓稱為赤平大圓或基圓（如圖一（a）中NESW）；當平面傾斜時，與球面相交成的大圓稱為傾斜大圓（如圖一（a）中ASBN）。5.小圓：不過球心的平面與球面相而成的圓，統(tǒng)稱為小圓（如圖一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。當平面直立時，與球面相交成的小圓稱為直立小圓（如圖一（b）中DC）；當平面水平時，與球面相交成的小圓稱為水平小圓（如圖一（b）中AB）；當平面傾斜時，與球面相交成的小圓稱為傾斜小圓（如圖一（b）中FG或圖一（c）中PACB）。6.極射點：投影球上兩極的發(fā)射點（如圖一），分上極

12、射點（P）和下極射點（F）。由上極射點（P）把下半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱為下半球投影；由下極射點（F）把上半球的幾何要素投影到赤平面上的投影稱為上半球設(shè)影。一般采用下半球投影。7.極點：通過球心的直線與球面的交點稱為極點，一條直線有兩個極點。鉛直線交球面上、下兩個點（也就是極射點）；水平直線交基圓上兩點；傾斜直線交球面上兩點（如圖五中A、B）。（二）平面的赤平投影平面與球面相交成大圓或小圓，我們把大圓或小圓上各點和上極射點（P）的連線與赤平面相交各點連線稱為相應(yīng)平面的赤平投影。1.過球心平面的赤平投影隨平面的傾斜而變化：傾斜平面的赤平投影為大圓?。ㄈ鐖D二中的NBS）；直立平面的赤平

13、投影是基圓的一條直徑（如圖一（a）中的NS）；水平面的赤平投影就是基圓（如圖一中的NESW）。2.不過球心平面的赤平投影也隨平面傾斜而變化：直立平面的赤平投影是基圓內(nèi)的一條圓?。ㄈ鐖D三KDH）；傾斜平面的赤平投影有以下三種情況：當傾斜小圓在赤平面以下時，投影是一個圓，且全部在基圓之內(nèi)（如圖三FG）；當傾斜小圓全部位于上半球時，投影也是一個圓，但全部在基圓之外；當傾斜小圓一部分在上半球，另一部分在下半球時，赤平面以下部分的投影在基圓之內(nèi)，以上部分的投影在基圓之外。當球面小圓通過上極射點時，其赤平投影為一條直線（如圖一（c）中PACB的投影為AB）；水平小圓的赤平投影在基圓內(nèi)（如圖四中AB），AB

14、是一個與基圓同心的圓。（三）直線的赤平投影直線AB的投影點就是其極點A、B和極射點P的連線與赤平面的交點A、B。鉛直線的投影點位于基圓中心；過球心的水平直線的投影點就是基圓上兩個極點，兩點間距離等于基圓直徑；傾斜直線的投影點有兩個，一點在基圓內(nèi)，另一個在基圓外，兩點呈對蹼點，在赤平投影圖上兩點的角距相差180（如圖五）。（四）吳氏網(wǎng)及其CAD制作目前廣泛使用的極射赤平投影有等角距投影網(wǎng)和等面積投影網(wǎng)。等角距投影網(wǎng)是由吳爾福發(fā)明的，簡稱吳氏網(wǎng)；等面積投影網(wǎng)是由施密特發(fā)明的，簡稱施氏網(wǎng)。兩者的主要區(qū)別在于：球面上大小相等的小圓在吳氏網(wǎng)上的投影仍然是圓，投影圓的直徑角距相等，但由于在赤平面上所處位置

15、不同，投影圓的大小不等，其直徑隨著投影圓圓心與基圓圓心的距離增大而增大。而在施氏網(wǎng)上的投影則呈四級曲線，不成圓，但四級曲線所構(gòu)成的圖形面積是相等的，且等于球面小圓面積的一半。使用吳氏網(wǎng)求解面、線間的角距關(guān)系時，旋轉(zhuǎn)操作顯示其優(yōu)越性，不僅作圖方便，而且較為精確。而使用施氏網(wǎng)時，可以作出面、線的極點圖或等密度圖，能夠真實反映球面上極點分布的疏密，有助于對面、線群進行統(tǒng)計分析，但其存在作圖麻煩等缺點。1.吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成圖原理吳氏網(wǎng)（圖六）由基圓、南北經(jīng)向大圓?。∟GS）、東西緯向小圓?。ˋCB）等經(jīng)緯線組成。標準吳氏網(wǎng)的基圓直徑為20cm，經(jīng)、緯線間的角距為2。(1)基圓，由指北方向（N）為0,順

16、時針方向刻出360，這些刻度起著量度方位角的作用；(2)經(jīng)向大圓弧是由一系列通過球心，走向南北，分別向西和向東傾斜，傾角由0到90（角距間隔為2）的許多赤平投影大圓弧所組成。這些大圓弧與東西直徑線EW的交點到端點（E點和W點）的距離分別代表各平面的傾角。如圖六中GW表示的大圓弧NGS所代表的平面向西傾斜，傾角為30。(3)緯向線是由一系列走向東西的直立平面的赤平投影小圓弧所組成。這些小圓弧離基圓的圓心O愈遠，其所代表的球面小圓的半徑角距就愈小，反之離圓心O愈近，則半徑角距就愈大。相鄰緯向小圓弧間的角距也是2，它分割南北直徑線的距離，與經(jīng)向大圓弧分割東西徑線的距離是相等的。如圖六所示，EDSHW

17、GNF，角距都為30。2.吳氏網(wǎng)的CAD圖解繪制吳氏網(wǎng)，其實質(zhì)就是在赤平大圓上畫出經(jīng)向大圓弧和緯向小圓弧。那么這些大圓弧和小圓弧都是怎樣是繪制出來的呢？在沒有CAD制圖系統(tǒng)軟件以前，人們通過平面幾何關(guān)系利用圓規(guī)、直尺等原始工具繪制，其繪制過程很復(fù)雜。而在CAD制圖系統(tǒng)軟件下，繪制大圓弧和小圓弧是非常簡的，下面就介紹它們的原理和繪制過程。(1)繪制大圓弧的原理與步驟要繪制大圓弧，應(yīng)至少知道大圓弧上的三個點N、S、B（如圖二所示），其中N、S點是每條大圓弧都必須經(jīng)過的，是已知點?，F(xiàn)在只要能確定經(jīng)向大圓弧與東西徑線EW的交點B，問題就迎刃而解。計算OB長度根據(jù)傾斜平面的傾角、基圓的直徑，可按下式計算

18、點O與點B之間的距離式中 R基圓的半徑；大圓弧所代表平面的傾角（）。以基圓的圓心為圓心，OB長為半徑畫一個圓，該圓與基圓的東西徑向線EW交于B點。過N、S、B三個點畫一個圓，并剪掉基圓外部分，大圓弧也就繪制完成。(2)繪制小圓弧的原理與步驟要繪制半徑角距為 的小圓弧，同樣也應(yīng)至少知道小圓弧上的三個點（如圖六所示的A、C、B三個點）。根據(jù)吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)與原理，可以通過CAD制圖確定A、C、B三個點的位置。確定點C，首先用公式一計算點O與點C間距離，但其中 為小圓弧的半徑角距；然后以基圓的圓心為圓心，OC長為半徑畫圓，該圓與基圓的南北徑向線NS交于C點。以基圓的圓心為基點，將南北徑線ON分別逆時針和

19、順時針旋轉(zhuǎn)角度 ，得兩條直線，分別與基圓交于A、B點。過A、C、B三個點畫一個圓，并剪掉基圓外部分，小圓弧也就繪制完成。三、赤平投影網(wǎng)CAD圖解的應(yīng)用利用傳統(tǒng)標準吳氏網(wǎng)對平面、直線進行投影時，一般步驟是：把透明紙（或透明膠片等）蒙在吳氏網(wǎng)上，畫基圓及“十”字網(wǎng)心，并用針固定于網(wǎng)心上，使透明紙能夠繞網(wǎng)心旋轉(zhuǎn)。然后在透明紙上標出E、S、W、N，以正北（N）為0，順時針數(shù)到360。東西直徑EW確定傾角，一般是圓周為0，至圓心為90。這樣做具有以下缺點：一是較麻煩，二是當旋轉(zhuǎn)透明紙時，容易從針孔處發(fā)生破裂而移位；三就是準確性不高；四是效率低。如果用CAD制圖，則可避免上述不足，且使作圖更簡化，用不著吳

20、氏網(wǎng)中的那么多的經(jīng)、緯線，只需要畫出基圓及其南北徑線和東西徑線。平面赤平投影的CAD圖解（如圖七）例1：一平面產(chǎn)狀12630，繪制其赤平投影圖。(1)繪制一直徑為20cm的基圓，同時畫出鉛直和水平兩條直徑，并標出E、S、W、N。后面的例子均需要這一步，畫法與之相同，所以不再重復(fù)。(2)平面的傾向是126，則其走向為36。將南北徑線繞基圓的圓心O順時針旋轉(zhuǎn)36到達AB位置，與基圓交于A、B兩點，則AB就是平面的走向線。(3)以基圓的圓心O為基點，將射線ON順時針旋轉(zhuǎn)126到達OD位置，與基圓相交于點D，則OD即為該平面的傾向線。(4)用公式一計算線段OC長度。以基圓的圓心O為圓心，OC為半徑畫圓

21、，交OD于C點。(5)采用三點法，即過A、C、B三點畫圓，并切掉基圓外部分，所得大圓弧ACB即為該平面的赤平投影。2.直線赤平投影的CAD圖解（如圖八）例2：一直線產(chǎn)狀33040，繪制其赤平投影圖。(1)將ON繞圓心O順時針旋轉(zhuǎn)330后到達OA位置，與基圓交于點A，則OA即為該直線的傾伏向。(2)用公式一計算OA值。以基圓的圓心O為圓心，OA為半徑畫圓，交OA于A點，則點A即為該直線的赤平投影。3.平面法線赤平投影的CAD圖解（如圖九）例3：一平面產(chǎn)狀為10540，繪制其法線的赤平投影。(1)按例1所述方法，繪制產(chǎn)狀為10540平面的赤平投影大圓弧NBS。(2)平面法線的傾角與平面的傾角之和等

22、于90，因此平面法線的傾角為50。用公式一計算OA。以基圓的圓心O為圓心，OA為半徑畫圓，交BO的延長線于A點，則A點為該平面法線的赤面投影，也稱其為平面的極點。由于平面法線傾向與平面傾向相反，相差180，平面法線的傾角與平面的傾角之和等于90，因此也可根據(jù)平面法線產(chǎn)狀與平面產(chǎn)狀間的這種關(guān)系，首先計算法線的產(chǎn)狀為28550，然后再按例2方法繪制法線的赤平投影。4.相交兩條直線所構(gòu)成平面的產(chǎn)狀例4：已知兩直線18020和9032.3相交，用赤平投影法求解這兩條直線所構(gòu)成平面的產(chǎn)狀（如圖十（a）、（b）。(1)為很好地利用CAD制圖解決這個問題，引入兩條直線傾角與平面傾角間的關(guān)系式：tan2sin

23、2=tan21+tan2-2tan1tan2cos （公式二）式中兩條相交直線所構(gòu)成平面的傾角（）；1、2分別為兩條直線的傾伏角（）；兩條直線傾向夾角（）。用公式二計算兩條直線所構(gòu)成平面的傾角為=36.13。(2)確定投影大圓弧的圓心O，點O應(yīng)在線段CF的垂直平分線上。要確定點O的位置，需要用下列公式計算平面的赤平投影大圓弧的半徑 。計算出赤平投影大圓弧的半徑 后，再以點C或者點F為圓心畫圓，與線段CF的垂直平分線相交于點O。式中R赤平投影大圓弧的半徑；R基圓的半徑。(3)確定平面的走向AB：以O(shè)為圓心，以 為半徑畫圓，與基圓相交于兩點A、B，則AB即為所求平面的走向，為30。由此算出該平面的

24、傾向為120。因此所求平面產(chǎn)狀為12036。此外，兩條直線所構(gòu)所平面的傾向，也可由下式計算確定：式中平面傾向與直線1傾向之差；其余符號意義同公式二。5相交兩條直線的夾角及其角平分線例5：用赤平投影法求解例4兩條直線的夾角及其角平分線（圖十（c）。(1)按例4作法，確定兩條直線所構(gòu)成平面的赤平投影，即大圓弧AFCB，其產(chǎn)狀約為12036。（2）量取大圓弧上C與F間的角距為54，即相交兩條直線的夾角為54。該圓弧CF段的角距平分點G（27）就是相交兩條直線夾角平分線的赤平投影，由此可以確定兩條相交直線夾角平分線的產(chǎn)狀為139.6734.51。除上述作圖法外，還可用下式計算兩條相交直線的夾角：（公式

25、五）式中兩條相交直線的夾角（）；其余符號的意義同前。6.平面上一直線的傾伏和側(cè)伏（如圖十一）例6：已知平面產(chǎn)狀180 （ 36），平面上一條直線AC的側(cè)伏向E、側(cè)伏角（ =44，是指該平面走向線與該直線所夾的銳角），用赤平投影法求解該直線的傾伏向和傾伏角。（1）按例1做法，繪制平面的赤平投影大圓弧EDW。（2）以EW為南北向徑線（假定），作半徑角距等于（ =44)的緯向小圓弧GDK（應(yīng)為兩條，另一條未畫出），與平面的赤平投影大圓弧EDW相交于C點。連接點O與點C，并延長，與基圓相交于C點。（3）點C即所求直線的赤平投影。圖上量得線段OC的長度，然后用公式一求得直線的傾伏角24.71。（4）點C

26、對應(yīng)的角度為127.64，即為所求直線的傾伏向。因此該直線的產(chǎn)狀為127.6424.71。平面上一條直線的傾伏或側(cè)伏，可以相互換算，除采用上面的CAD制圖方法外，也可用下列公式計算：（公式六）（公式七）式中平面傾角（）；平面上直線的側(cè)伏角（）；直線的傾伏角（）；平面傾向與直線傾向之差（）。7.兩個平面交線的產(chǎn)狀（如圖十二（a）例7：已知兩個平面7040和29030，用赤平投影法求解這兩個平面交線產(chǎn)狀。（1）按例1做法，分別繪制出兩個平面的赤面投影大圓弧APB和CPD，兩條大圓弧相交于P點，該點即為兩個平面交線的赤平投影。（2）連結(jié)OP，并量得OP的長度。然后用公式一求得交線的傾伏角為=13.1

27、4；OP所在徑線方向即為交線的傾伏向，量得交線的傾伏向為365.15。即兩個平面交線產(chǎn)狀為365.1513.14。8兩個平面的夾角及其夾角的等分面（如圖十二（b）例8：已知條件同例7，用赤平投影法求解兩個平面的夾角及其夾角的等分面。（1）繪制兩個平面的公垂面，由于以點P為投影的直線就是公垂面的法線，因此公垂面的產(chǎn)狀為176.1576.86，按例1做法繪制公垂面的赤平投影大圓弧FIHG，與兩個已知平面的赤平投影大圓弧分別相交于點H、點I。這兩點所代表的直線產(chǎn)狀分為：直線H為96.2736.96；直線I為259.4826.44。（2）點H、點I所代表的兩條直線的夾角就是兩個平面的夾角，可根據(jù)兩條直

28、線的產(chǎn)狀，由公式五計算求得，結(jié)果為114.66。也可先用公式六分別求出兩條直線在公垂面上的側(cè)伏角，分別為：直線H的側(cè)伏角為38.128；直線I的側(cè)伏角為27.209。則兩條直線的夾角為180（38.12827.209）114.66。（3）公垂面的投影大圓弧上點H、點I間弧段的中點K在兩個平面的等分面的投影大圓弧上，投影點K的直線產(chǎn)狀204.7475.11。點P也在等分面的投影大圓弧上，其產(chǎn)狀也已求得（例7）。已知投影大圓弧上的兩個點，就可按例4做法計算出等分平面的傾角和其赤平投影大圓弧的半徑，并繪制出經(jīng)過這兩點的大圓弧QKM。該大圓弧對應(yīng)的平面即為已知兩個平面夾角的等分面，其產(chǎn)狀為267.76

29、83.12。9.一條直線與一個平面的夾角（如圖十三）例9：一平面產(chǎn)狀12050，一直線產(chǎn)狀32020，用赤平投影法求解直線與平面的夾角。（1）按例1做法繪制已知平面的赤平投影大圓弧ADB。（2）按例2做法繪制已知直線的赤平投影，即投影點C。（3）按例3做法繪制已知平面法線的投影極點P。（4）按例4做法繪制經(jīng)過點C、P的大圓弧CPD，其所代表的平面與已知平面垂直，其產(chǎn)狀為244.0656.28。用公式六分別求出直線C和直線P在平面CPD上的側(cè)伏角，直線C的側(cè)伏角為24.280，直線P的側(cè)伏角為50.606，也就是平面法線與已知直線的夾角為50.60624.28026.33，因此已知直線與平面的夾

30、角為90.0026.3363.67。四、用赤平投影求解邊坡穩(wěn)定問題在巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析與計算中，赤平投影可用來初步判定邊坡穩(wěn)定性，求解邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算所需的幾何參數(shù)。（一）邊坡穩(wěn)定性初步判別圖十四所示的邊坡楔體，假定只有摩擦力抵抗滑動，且兩個結(jié)構(gòu)面的摩擦角相同，且都等于，則楔體可能滑動的條件是兩個結(jié)構(gòu)面交線的赤平投影，即它的投影點應(yīng)落在坡面大圓弧與摩擦圓所圍成的范圍內(nèi)（圖十四(b)中陰影部分），即（其中 為在正交交線視圖上的坡面傾角； 為結(jié)構(gòu)面交線傾角；為結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角）。據(jù)此可以迅速判別楔體是否會產(chǎn)生滑動。（二）求解邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算所需的幾何參數(shù)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算所需的幾何參數(shù)包括平面和直線的產(chǎn)狀，以及平面與平面、直線與直線、直線與平面夾角等。除平面和直線的產(chǎn)狀可現(xiàn)場量測外（平面