初中數(shù)學一元二次方程根與系數(shù)的關系的教學設計及反思

1、基本信息課題作者及工作單位人教版九年級上冊第22 章第 4 節(jié)：一元二次方程的根與系數(shù)的關系沈祥明陜西省安康市倉上初級中學教材分析本部分內容為選學內容，供有能力的學生學習。但是考慮到解題的需要以及為高中打好基礎，我覺得有必要給學生講解一下。一元二次方程根與系數(shù)的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根 x1 、 x2 得出一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及以數(shù)x1、 x2 為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過1 個例題介紹了利用根與系數(shù)的關系簡化一些計算的知識。學習了本節(jié)內容后可以使學生更加靈活的運用這一關系解題。學情分析1學

2、生已學習用求根公式法解一元二次方程，。2本課的教學對象是初中三年級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特征，3在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教學模式和傳統(tǒng)的教學模式相結合的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系。4、部分學生在學習了這一關系后感覺到了它的強大的解題的作用，可以激發(fā)學生進一步去探索其他規(guī)律的欲望。教學目標1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，能運用根與系數(shù)的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)

3、，兩根之差。2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。3、情感目標：通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度。體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)造，體驗數(shù)學活動中的成功感，建立自信心。教學重點和難點1、重點：一元二次方程根與系數(shù)的關系。2、難點：讓學生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。教學過程教學環(huán)教師

4、活動預設學生行為設計意圖節(jié)問 題 引探解下列方程：此得出一元3x2+5x+2=03x 2-2x-二次方程的根與系8=0若方程ax2+bx+c=0 （ a 0）數(shù)的關系；還可以并求出兩根之和與兩根之積讓學生用自己的語問題 1.的兩根為言表述這種關系，你能發(fā)現(xiàn)兩根之和、兩，x1=來 加 深 理 解 和 記根之積與方程的系數(shù)之間有什么關系=。嗎？x2憶。則問題 2.這個關系是請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)+進一步猜想：方程x1+x2 =一個法國數(shù)學家韋ax2 +bx+c=0 （ a 0）；=達發(fā)現(xiàn)的，所以也的根 x1 ， x2 與 a、b、 c 之間的關系：x 2 =_ 。x1稱之為韋達定理。問題 3. 你能

5、證明上面的猜想嗎？請證明，并用文字語言敘述說明。分小組討論以上的問題，并作出推理證明。問題4. 你知道在方程本設計采用ax2 +bx+c=0 （ a 0）中， a、 b、c 的作“實踐觀察用嗎？（引導學生反思性小結）發(fā)現(xiàn)猜想二次項系數(shù)a 是否為零， 決定證明”的過程，著方程是否為二次方程；使學生既動手又動當 a 0 時， b=0， a、 c 異號，腦，且又動口，教探索發(fā)方程兩根互為相反數(shù)；可判定學生交流探討師引導啟發(fā)，避免現(xiàn)當 a 0 時， =b2 -4ac根的情況；注入式地講授一元二次方程根與系數(shù)當 a 0， b2-4ac 0 時，的關系，體現(xiàn)學生x 1+x 2=， x1x 2=。的主體學習

6、特性，當 a 0，c=0 時，方程必有一培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新根為 0。意識和創(chuàng)新精神。根據(jù)根與系數(shù)的關系寫出下列方嘗試發(fā)程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為展x 1， x2、 k 是常數(shù)）利用根與系數(shù)的關系，求一元二次方程2x2-3x-1=0 的兩個根的（1）平拓展創(chuàng)方和，（ 2）倒數(shù)和。新討論：解上面問題的思路是什么？1） 2x2-3x+1=0x1+x2= _x1x2= _（ 2） 3x2+5x=0x1+x2= _x1x2= _（ 3） 5x2+x-2=0x1+x2= _x1x2= _（ 4） 5x2+kx-6=0x1+x2= _x1x2= _x1 2+ x 22=( x 1+x 2)2 -2 x

7、 1 x2;1、方程的根是由系數(shù)決定的。 2、 a 0 時，方程此試一試、鞏固知識將平方和、倒數(shù)和轉化為兩根和與積的代數(shù)式師生共ax2+bx+c=0 是一元二次方程。3、當 a 0， b2 -4ac 0 時，同歸納回顧總結本課主要研究了什么？，x1x2 =小結x1+x 2=。4、 b2-4ac 的值可判定根的情況。 5、方程根與系數(shù)關系的有關應用。板書設計一元二次方程根與系數(shù)的關系如果 ax2+bx+c=0 （ a 0）的兩根是x1， x 2，那么 x 1+x 2=， x 1x2 =。問題 4. 在方程 ax2+bx+c=0 （ a 0）中， a、 b、c 的作用嗎？二次項系數(shù)a 是否為零，決

8、定著方程是否為二次方程；當 a 0 時， b=0， a、 c 異號，方程兩根互為相反數(shù)；當 a 0 時， =b2-4ac 可判定根的情況；212=12=。當 a 0， b-4ac 0 時， x +x， xx當 a 0， c=0 時，方程必有一根為0。學生學習活動評價設計本節(jié)課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力教學反思1、一元二次方程根與系數(shù)的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。2以一元二次方程根與系數(shù)的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力3一元二次方程的根與系數(shù)的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的