自動控制習(xí)題課(習(xí)題答案)【高級課堂】

1、習(xí)題課,1,高等課堂,第一章 自動控制一般概念,自動控制： 在無人參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置使整個(gè)生產(chǎn) 過程或工作機(jī)械自動地按預(yù)定規(guī)律運(yùn)行，或使其某個(gè)參數(shù)按預(yù)定的要求變化。 自動控制裝置基本組成： 測量元件：獲得被控量的實(shí)際值并進(jìn)行變換。 比較元件：獲得偏差=測量結(jié)果-要求值。 調(diào)節(jié)元件：通常包括放大器和校正裝置。使u=f(e) 執(zhí)行元件：驅(qū)動被控對象動作，使被控量達(dá)到要求值,2,高等課堂,第一章 自動控制一般概念,控制系統(tǒng)方塊圖： 在方塊圖中，裝置或環(huán)節(jié)用方塊來表示，信號用箭頭表示，分支點(diǎn)用點(diǎn)(.)表示，相加點(diǎn)（比較點(diǎn)）用 表示,3,高等課堂,第一章 自動控制一般概念,1-1舉出幾個(gè)

2、你在實(shí)踐中遇到的開環(huán)控制系統(tǒng)，閉環(huán)控制系統(tǒng)擾動控制系統(tǒng)的例子。說明他們的工作原理，分析他們的組成，畫出方塊圖，討論其特點(diǎn)。 開環(huán)控制系統(tǒng)：電風(fēng)扇,不同檔位,風(fēng)扇轉(zhuǎn)速,4,高等課堂,第一章 自動控制一般概念,閉環(huán)控制系統(tǒng)：自動控制水位系統(tǒng),5,高等課堂,第一章 自動控制一般概念,擾動控制系統(tǒng)：樓道聲控?zé)?燈泡明滅,6,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,7,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,B,A,C,8,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2-2 求下列由彈簧-質(zhì)量-阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 (a) (b,m,k,f,9,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,10

3、,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,11,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2-7根據(jù)結(jié)構(gòu)圖等效變換原則求出電動機(jī)傳遞函數(shù) ，,12,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,解：先令 為0，求出 。這種情況就是簡單的負(fù)反饋回路。結(jié)果為： 令 為0，則可求出 ，先化簡框圖，在計(jì)算，注意正負(fù)號?；喓罂驁D為,13,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,可將框圖看作是 輸入的負(fù)反饋。 則結(jié)果為,14,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2-8化簡下列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù),15,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,解,16,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模

4、型,17,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,18,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,最終結(jié)果,19,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,2-12 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。試?yán)L出相應(yīng)的信號流圖并利用梅遜公式求出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 解：先畫出信號流圖如下圖所示,20,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,解：仔細(xì)觀察信號流圖，其中共有5個(gè)前向通道，7各回路。 5個(gè)前向通道如下： 7各回路如下,21,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,解： 觀察所有回路，其中不接觸回路為： 其中,22,高等課堂,第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,解： 最終結(jié)果為： 其中,23,高等課堂,

5、例利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù),解：不能把左圖簡單地看成兩個(gè)RC電路的串聯(lián),因有負(fù)載效應(yīng)。根據(jù)電路定理，有以下等式和結(jié)構(gòu)圖,24,高等課堂,25,高等課堂,為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q。一個(gè)可能的變換過程如下,26,高等課堂,27,高等課堂,28,高等課堂,解法二,29,高等課堂,30,高等課堂,解法三,31,高等課堂,32,高等課堂,33,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,3-1 如圖所示隨動系統(tǒng)，當(dāng)K=4時(shí)，試求（1）系統(tǒng)對單位脈沖輸入、單為階躍輸入、單位斜坡輸入的響應(yīng)；（2）寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，求阻尼系數(shù) 和無阻尼振蕩頻率 ；（3）計(jì)算閉環(huán)系

6、統(tǒng)瞬態(tài)過程性能指標(biāo) 、 、 、,34,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,解：當(dāng)K=4時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 單位脈沖輸入,35,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,單為階躍輸入,36,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,單位斜坡輸入,37,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,2）當(dāng)K=4時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 則 解得,38,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,3）由 由于本題是典型的二階系統(tǒng)，則可得,39,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,3-6某單位反饋隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 若將開環(huán)特性近似為二階的（即可考慮略去小時(shí)間常數(shù)）計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)

7、的瞬態(tài)性能指標(biāo) 和 值。 解：先將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時(shí)間常數(shù)形式,40,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,解：由于要略去小時(shí)間常數(shù)項(xiàng)，即略去： 則新的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 閉環(huán)傳遞函數(shù)為,41,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,解：系統(tǒng)為典型二階系統(tǒng) 根據(jù)公式計(jì)算得,42,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,3-9 某系統(tǒng)的特征方程為 試用代數(shù)判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。 解：列出勞斯陣,43,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,解： 由勞斯判據(jù)可列出下式： 解該方程發(fā)現(xiàn)無解，所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值不存在,44,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,3-10 設(shè)系統(tǒng)結(jié)

8、構(gòu)圖如下所示。試確定臨界放大系數(shù) 和時(shí)間常數(shù) 、 、 的關(guān)系。在什么情況下 具有最小值。 解：閉環(huán)傳遞函數(shù)如下,45,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,解： 特征方程為： 列出勞斯陣,46,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,解：由勞斯判據(jù)可得： 解得： 所以 最小值為8,47,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,3-13 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試用代數(shù)判據(jù)確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定及是否有 的穩(wěn)定裕度。 解：由開環(huán)傳遞函數(shù)得特征方程為： 列出勞斯陣： 系統(tǒng)穩(wěn)定,48,高等課堂,第三章 自動控制系統(tǒng)的時(shí)域分析,解：要判斷是否有 的穩(wěn)定裕度，令 代入特征方程得到新得特征方程

9、為： 得到勞斯陣為： 第一列有負(fù)值，顯然不穩(wěn)定，所以該系統(tǒng)沒有 的穩(wěn)定裕度,49,高等課堂,例3：系統(tǒng)的特征方程為： 試用胡爾維茨定理判穩(wěn),所以，系統(tǒng)是穩(wěn)定的,50,高等課堂,第四章 根軌跡法,4-2 設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試?yán)L制控制系統(tǒng)的根軌跡草圖,51,高等課堂,第四章 根軌跡法,解：開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） 所以根軌跡有三條分支 （2）極點(diǎn)： 零點(diǎn)：都在無窮遠(yuǎn)處 （3）實(shí)軸根軌跡區(qū)間: （4）漸近線,52,高等課堂,第四章 根軌跡法,4）漸近線： （5）分離會合點(diǎn)： 解得： 后者不在根軌跡上，舍去,53,高等課堂,第四章 根軌跡法,6）與虛軸交點(diǎn)：令 ，代入 解得： 或 畫出的根軌跡如下圖,

10、54,高等課堂,第四章 根軌跡法,55,高等課堂,第四章 根軌跡法,解：開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） 根軌跡有兩個(gè)分支 （2）極點(diǎn)： 零點(diǎn)： （3）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間 （4）漸近線,56,高等課堂,第四章 根軌跡法,5）分離會合點(diǎn): 解得： 后者不在根軌跡上，舍去。 （6）與虛軸交點(diǎn)：令 代入 解得,57,高等課堂,第四章 根軌跡法,7）可估算出射角范圍 畫出根軌跡為,58,高等課堂,第四章 根軌跡法,解：開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） 根軌跡有四條分支 （2）極點(diǎn)： 零點(diǎn)：無 （3）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間： （4）漸近線,59,高等課堂,第四章 根軌跡法,5）分離會合點(diǎn)： 解得： （6）分離角,60,高等課堂,第

11、四章 根軌跡法,畫出根軌跡為,61,高等課堂,第四章 根軌跡法,4-3設(shè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示， 為速度反饋系數(shù)，試?yán)L制以 為參變量的根軌跡圖,62,高等課堂,第四章 根軌跡法,解：由框圖可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 特征方程為： 方程兩邊同時(shí)除以 化簡為： 所以等效開環(huán)傳遞函數(shù)為,63,高等課堂,第四章 根軌跡法,1） 所以有兩個(gè)根軌跡分支 （2）極點(diǎn)： 零點(diǎn)： （3）實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為 （4）漸近線,64,高等課堂,第四章 根軌跡法,5）分離會合點(diǎn)： 解得 由于后面的解不在根軌跡上，所以舍去。 （6）估計(jì)出射角范圍大概在 所以不會與虛軸相交，不用計(jì)算與虛軸交點(diǎn),65,高等課堂,第四章 根軌

12、跡法,畫出根軌跡圖為,66,高等課堂,第四章 根軌跡法,4-7設(shè)飛非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制根軌跡，并確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 范圍。 解： （1） 根軌跡有四個(gè)分支 （2）極點(diǎn)： 零點(diǎn)： （3）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間,67,高等課堂,第四章 根軌跡法,4）漸近線： （5）分離會合點(diǎn)： 解得,68,高等課堂,第四章 根軌跡法,6）出射角： （7）與虛軸交點(diǎn)：令 代入 解得： 觀察圖可知K范圍是（23.3,35.7,69,高等課堂,第四章 根軌跡法,根軌跡草圖如下,70,高等課堂,第四章 根軌跡法,4-8設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 若要求其閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼角為60度，試用根軌跡法確

13、定該系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo) 和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo) 。 解：先畫出根軌跡 （1） 根軌跡共有三條分支。 （2）極點(diǎn)： 零點(diǎn)： （3）實(shí)軸上的根軌跡范圍,71,高等課堂,第四章 根軌跡法,4）漸近線： （5）與虛軸交點(diǎn)：令 代入 解得,72,高等課堂,第四章 根軌跡法,根軌跡如圖：如圖可知不可能有60度的阻尼角,73,高等課堂,第四章 根軌跡法,4-10設(shè)某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示，如果 試選擇K值。 解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,74,高等課堂,第四章 根軌跡法,1） 根軌跡有三個(gè)分支 （2）極點(diǎn)： 零點(diǎn)：無 （3）實(shí)軸根軌跡區(qū)間 （4）漸近線,75,高等課堂,第四章 根軌跡法,5）與虛軸交點(diǎn)：令 代入 解得：

14、（6）畫出根軌跡草圖 （7） 解得 解得 取 則 代入特征方程,76,高等課堂,第四章 根軌跡法,根軌跡草圖,77,高等課堂,第四章 根軌跡法,解得： 因此主導(dǎo)極點(diǎn)為 滿足條件 由于 所以閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和等于開環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和。則另一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為 不滿足主導(dǎo)極點(diǎn)要求不行,78,高等課堂,第四章 根軌跡法,取 則 代入特征方程解得 其中由于 所以閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和等于開環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和。則另一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為 滿足主導(dǎo)極點(diǎn)要求。K值可以取,79,高等課堂,第四章 根軌跡法,4-12設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試用根軌跡法回答（1）能否通過選擇 滿足最大超調(diào)量 的要求。（2）能否通過選擇 滿足調(diào)節(jié)時(shí)間

15、秒的要求 （3）能否通過選擇 滿足速度誤差系數(shù) 的要求。 解：先畫根軌跡： （1） 共有三條根軌跡分支 （2）極點(diǎn)： 零點(diǎn)：無,80,高等課堂,第四章 根軌跡法,3）漸近線： （4）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間 （5）分離點(diǎn)： 解得,81,高等課堂,第四章 根軌跡法,6）與虛軸交點(diǎn)：令 代入特征方程式 解得： （7）畫出根軌跡 （8） 解得 由根軌跡圖可知滿足主導(dǎo)極點(diǎn)，所以可以滿足要求（1） （9） 由根軌跡圖可知 所以無法滿足要求,82,高等課堂,第四章 根軌跡法,根軌跡草圖,83,高等課堂,第四章 根軌跡法,10） 解得： 由根軌跡圖可知要想系統(tǒng)穩(wěn)定， 所以無法滿足要求,84,高等課堂,一、 單回路

16、負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡,例開環(huán)傳遞函數(shù)為： ，畫根軌跡,實(shí)軸上根軌跡區(qū)間是：-2，0,漸進(jìn)線傾角： 與實(shí)軸的交點(diǎn)為,解 ：標(biāo)出四個(gè)開環(huán)極點(diǎn)：0，-2， 。有四條根軌跡,85,高等課堂,3+4j處的出射角,根據(jù)對稱性，可知-3-j4處的出射角 為,86,高等課堂,會合點(diǎn)與分離點(diǎn)（重根點(diǎn)）：分離角為,由 得,由上式可求出分離點(diǎn)。但高階方程求解困難，可采用下述近似方法,我們知道，分離點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸-2，0區(qū)間上，所以當(dāng)s在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)， 最大時(shí)為分離點(diǎn),可見分離點(diǎn)在-0.8-1.0之間，近似取-0.9,87,高等課堂,繪制根軌跡，如下圖所示,88,高等課堂,一、 條件穩(wěn)定系統(tǒng)的分析,開環(huán)極點(diǎn)：0，-4，

17、-6， ，零點(diǎn),實(shí)軸上根軌跡區(qū)間,解根據(jù)繪制根軌跡的步驟，可得,89,高等課堂,分離會合點(diǎn),近似求法：分離點(diǎn)在-4，0之間,分離角,90,高等課堂,由圖可知：當(dāng) 和 時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的,畫出根軌跡如圖所示，該圖是用Matlab工具繪制的,出射角： ，入射角,與虛軸的交點(diǎn)和 對應(yīng)的增益值,當(dāng) 時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的,這種情況稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng),91,高等課堂,例4-12單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 若要求閉環(huán)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量 ，試確定開環(huán)放大系數(shù),解：首先畫出根軌跡如右。由圖可以看出：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)為+j5,-j5，這時(shí)的臨界增益 當(dāng) 時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定,92,高等課堂,這是一個(gè)三階系統(tǒng)，

18、從根軌跡上看出，隨著 的增加，主導(dǎo)極點(diǎn)越顯著。所以可以用二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)近似計(jì)算,在根軌跡圖上畫兩條與實(shí)軸夾角為 的直線，與根軌跡交與A、B兩點(diǎn)。 則A、B兩點(diǎn)就是閉環(huán)共軛主導(dǎo)極點(diǎn)，這時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量小于18%。通過求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可以確定這時(shí)的根軌跡增益 ，進(jìn)而求得開環(huán)放大系數(shù)K,93,高等課堂,由于閉環(huán)極點(diǎn)之和等于開環(huán)極點(diǎn)之和，所以另一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為： 。該極點(diǎn)是共軛復(fù)極點(diǎn)實(shí)部的6倍多,解得,實(shí)部方程 虛部方程,94,高等課堂,第五章 頻率法,5-5開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 試?yán)L出相應(yīng)的對數(shù)幅頻特性曲線（用分段直線近似表示,95,高等課堂,第五章 頻率法,解（1）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時(shí)間常數(shù)

19、形式： 計(jì)算各部分轉(zhuǎn)折頻率及斜率如下表,96,高等課堂,第五章 頻率法,97,高等課堂,第五章 頻率法,98,高等課堂,第五章 頻率法,解（2）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時(shí)間常數(shù)形式： 計(jì)算各部分轉(zhuǎn)折頻率如下表,99,高等課堂,第五章 頻率法,100,高等課堂,第五章 頻率法,101,高等課堂,第五章 頻率法,解（3）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時(shí)間常數(shù)形式： 轉(zhuǎn)折頻率列出如下表所示,102,高等課堂,第五章 頻率法,103,高等課堂,第五章 頻率法,104,高等課堂,第五章 頻率法,5-6設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性分段直線近似表示。寫出開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（設(shè)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)） 解（a）轉(zhuǎn)折頻率為0.025

20、0.05 0.2 由圖可知初始斜率為-20，所以為I型開環(huán)傳遞函數(shù)，所以函數(shù)中有 項(xiàng)。 0.025 斜率下降20 包含項(xiàng)為： 0.05 斜率上升20 包含項(xiàng)為： 0.2 斜率下降20 包含項(xiàng)為,105,高等課堂,第五章 頻率法,解：所以總的傳遞函數(shù)為： 折線過（0.1,0） 所以傳遞函數(shù)為,106,高等課堂,第五章 頻率法,b）如圖可知系統(tǒng)為0型，轉(zhuǎn)折頻率為4,400 4 斜率下降20 包含項(xiàng)為： 400 斜率下降20 包含項(xiàng)為： 傳遞函數(shù)為,107,高等課堂,第五章 頻率法,由圖中可列方程為,108,高等課堂,第五章 頻率法,c）如圖初始斜率為-40，所以是II型函數(shù)，包含項(xiàng)： 轉(zhuǎn)折頻率為：

21、 ，0.4 斜率上升20 包含項(xiàng)為： 0.4 斜率下降20 包含項(xiàng)為： 總的傳遞函數(shù)為,109,高等課堂,第五章 頻率法,解：由圖可知： 折線過（0.4,0）點(diǎn),110,高等課堂,第五章 頻率法,d）如圖可知初始斜率是-20，所以為I型函數(shù)，包含項(xiàng) 轉(zhuǎn)折頻率為 斜率下降20 包含項(xiàng)為: 總的傳遞函數(shù)為： 由圖可知過（1,20lgK,111,高等課堂,第五章 頻率法,折線過點(diǎn)（10,0,112,高等課堂,第五章 頻率法,e）由圖可知初始斜率為20 所以包含項(xiàng)s 轉(zhuǎn)折頻率為 ， 。 斜率下降20 包含項(xiàng)為： 斜率下降20 包含項(xiàng)為： 總的傳遞函數(shù)為,113,高等課堂,第五章 頻率法,解：折線過點(diǎn) 則,114,高等課堂,第五章 頻率法,f）由圖可知初始斜率為20，包含項(xiàng)s 轉(zhuǎn)折頻率為： 斜率下降20 包含項(xiàng)為： 傳遞函數(shù)為： 折線過點(diǎn),115,高等課堂,第五章 頻率法,解,116,高等課堂,第五章 頻率法,5-9繪制下列開環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)特性曲線，利用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和比例系數(shù)K的關(guān)系,117,高等課堂,第五章 頻率法,解：（1）令 化簡得,118,高等課堂,第五章 頻率法,解： 令 解得： 由以