2020-2021學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版教學(xué)課件5.3 第3課時(shí) 角平分線(xiàn)的性質(zhì)

1、3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形,第五章 生活中的軸對(duì)稱(chēng),第3課時(shí) 角平分線(xiàn)的性質(zhì),1.通過(guò)操作、驗(yàn)證等方式，探究并掌握角平分 線(xiàn)的性質(zhì)定理.（難點(diǎn)） 2.能運(yùn)用角的平分線(xiàn)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題. （重點(diǎn),挑戰(zhàn)第一關(guān) 情境引入,問(wèn)題1：在紙上畫(huà)一個(gè)角，你能得到這個(gè)角的平分 線(xiàn)嗎,導(dǎo)入新課,用量角器度量，也可用折紙的方法,問(wèn)題2：如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對(duì)折的方法得到木板、鋼板的角平分線(xiàn)嗎,提煉圖形,問(wèn)題3：如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD,BC= DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫(huà)一條射線(xiàn)AE,AE就是角平分線(xiàn)，你能說(shuō)明它的道理嗎,其依據(jù)是SSS，兩全等三角

2、形的 對(duì)應(yīng)角相等,挑戰(zhàn)第二關(guān) 探索新知,問(wèn)題：如果沒(méi)有此儀器，我們用數(shù)學(xué)作圖工具，能實(shí)現(xiàn)該儀器的功能嗎,做一做：請(qǐng)大家找到用尺規(guī)作角的平分線(xiàn)的方法，并說(shuō)明作圖方法與儀器的關(guān)系,提示： (1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢? (3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢？ (4)你能說(shuō)明為什么OC是AOB的平分線(xiàn)嗎,講授新課,A,B,O,已知:AOB,求作：AOB的平分線(xiàn),仔細(xì)觀(guān)察步驟,作角平分線(xiàn)是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢,作法： （1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng) 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交

3、OA于 點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N. （2）分別以點(diǎn)MN為圓心，大于 MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在A(yíng)OB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C. （3）畫(huà)射線(xiàn)OC.射線(xiàn)OC即為所求,已知：平角AOB. 求作：平角AOB的角平分線(xiàn),結(jié)論：作平角的平分線(xiàn)的方法就是過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法,1. 操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作PDOA，PE OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表,2. 觀(guān)察測(cè)量結(jié)果，猜想線(xiàn)段PD與PE的大小關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)：_,C,O,B,A,PD=PE,實(shí)驗(yàn)：OC是AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)OC上的 任意一點(diǎn),猜想：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,驗(yàn)證猜想,已知

4、：如圖， AOC= BOC,點(diǎn)P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分別為D,E. 試說(shuō)明：PD=PE,解,PDOA,PEOB,PDO= PEO=90,在PDO和PEO中,PDO= PEO,AOC= BOC,OP= OP,PDO PEO(AAS,PD=PE,角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,性質(zhì)定理：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,應(yīng)用所具備的條件,定理的作用,證明線(xiàn)段相等,應(yīng)用格式,OP 是AOB的平分線(xiàn),PD = PE,推理的理由有三個(gè)，必須寫(xiě)完全，不能少了任何一個(gè),PDOA,PEOB,判一判：（1） 如下左圖，AD平分BAC（已知,= ，(,在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離

5、相等,BD CD,2) 如上右圖， DCAC，DBAB （已知,= , (,在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等,BD CD,例1：已知：如圖，在A(yíng)BC中，AD是它的角平分線(xiàn)，且BD=CD,DEAB, DFAC.垂足分別為E,F. 試說(shuō)明：EB=FC,解： AD是BAC的角平分線(xiàn)， DEAB, DFAC,DE=DF, DEB=DFC=90,在RtBDE 和 RtCDF中,RtBDE RtCDF(HL,EB=FC,典例精析,例2:如圖，AM是BAC的平分線(xiàn)，點(diǎn)P在A(yíng)M上，PDAB，PEAC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=_cm,4,溫馨提示：存在兩條垂線(xiàn)段直接應(yīng)用,典例精析,變式

6、：如圖，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于點(diǎn)P，若PC4, AB=14. （1）則點(diǎn)P到AB的距離為_(kāi),4,溫馨提示：存在一條垂線(xiàn)段構(gòu)造應(yīng)用,變式：如圖，在Rt ABC中，AC=BC,C900，AP平分BAC交BC于點(diǎn)P，若PC4，AB=14. （2）求APB的面積,3）求PDB的周長(zhǎng),ABPD=28,由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可知，PD=PC=4,1.應(yīng)用角平分線(xiàn)性質(zhì),存在角平分線(xiàn),涉及距離問(wèn)題,2.聯(lián)系角平分線(xiàn)性質(zhì),面積,周長(zhǎng),條件,知識(shí)與方法,利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解,當(dāng)堂練習(xí),2.ABC中, C=90,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,則點(diǎn)D

7、到AB的距離是,3,E,1. 如圖，DEAB，DFBG，垂足分別是E，F(xiàn)， DE =DF， EDB= 60，則 EBF= 度， BE=,60,BF,3.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線(xiàn)的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明AOC=BOC的依據(jù)是（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,A,4.如圖，AD是ABC的角平分線(xiàn)，DEAB，垂足為E，SABC7，DE2，AB4，則AC的長(zhǎng)是(,A6 B5 C4 D3,D,B,C,E,A,D,解析：過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F， AD是ABC的角平分線(xiàn)， DEAB， DFDE2， 解得AC3,F,方法總結(jié)：利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)作輔助線(xiàn)構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度是常用的方法,5.如圖，已知ADBC，P是BAD與 ABC的平分線(xiàn)的交點(diǎn)，PEAB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離,解：過(guò)點(diǎn)P作MNAD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N. ADBC， MNBC，MN的長(zhǎng)即為AD與BC之間 的距離. AP平分BAD, PMAD , PEAB， PM= PE. 同理， PN= PE. PM= PN= PE=3. MN=6.即AD與BC之間的距離為6,6.如圖所示，D是ACG的平分線(xiàn)上的一點(diǎn). DEAC，DFCG，垂足分別為E，F(xiàn).試說(shuō)明：CECF,解：CD是ACG的平分線(xiàn)，DEAC，DFCG， DEDF. 在RtCD