(最新整理)三角形與全等三角形經(jīng)典習題及答案

1、(完整)三角形與全等三角形經(jīng)典習題及答案(完整)三角形與全等三角形經(jīng)典習題及答案 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)三角形與全等三角形經(jīng)典習題及答案）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為(完整)三角形與全等三角形經(jīng)典習題及答案的全部內(nèi)容。全等三角形綜合復習切記：“有三個角對應相等”和“有兩邊

2、及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。例1. 如圖，四點共線，,，,。求證：。例2。 如圖，在中，是abc的平分線，垂足為.求證：。例3. 如圖,在中，,。為延長線上一點，點在上，連接和.求證：。例4。 如圖,/,/,求證：。例5. 如圖，分別是外角和的平分線,它們交于點。求證：為的平分線。例6. 如圖，是的邊上的點,且，,是的中線。求證：。例7。 如圖，在中,為上任意一點。求證：。全等三角形綜合復習7月22日作業(yè)一、選擇題：1。 能使兩個直角三角形全等的條件是（ )a。 兩直角邊對應相等b。 一銳角對應相等c。 兩銳角對應相等d。 斜邊相等2. 根據(jù)下列條件,能畫出唯一的是( ）a

3、。 ，b. ，c。 ，d. ，3. 如圖，已知，增加下列條件：;；。其中能使的條件有( )a. 4個b。 3個c. 2個d. 1個4. 如圖，,，交于點，下列不正確的是( ）a。 b. c. 不全等于d. 是等腰三角形5。 如圖，已知，,則等于（ )a。 b. c. d. 無法確定二、填空題：6。 如圖，在中，的平分線交于點，且,，則點到的距離等于_;7。 如圖,已知，,是上的兩點，且，若，,則_； 8. 將一張正方形紙片按如圖的方式折疊，為折痕，則的大小為_；9. 如圖，在等腰中,，平分交于,于，若,則的周長等于_；10。 如圖，點在同一條直線上，/，/，且，若，,則_;三、解答題：11。

4、如圖，為等邊三角形，點分別在上,且,與交于點。求的度數(shù)。 12。 如圖，,，為上一點,，交延長線于點。求證：。答案例1. 思路分析：從結(jié)論入手，全等條件只有；由兩邊同時減去得到，又得到一個全等條件.還缺少一個全等條件，可以是，也可以是。由條件，可得,再加上，可以證明，從而得到.解答過程:，在與中（hl)，即在與中（sas)解題后的思考：本題的分析方法實際上是“兩頭湊的思想方法：一方面從問題或結(jié)論入手，看還需要什么條件;另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對比“所需條件”和“得出結(jié)論”之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)系,從而得出解題思路.小結(jié):本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件，而

5、且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€題目，得出解題思路.例2. 思路分析：直接證明比較困難,我們可以間接證明，即找到，證明且。也可以看成將“轉(zhuǎn)移”到。那么在哪里呢？角的對稱性提示我們將延長交于，則構(gòu)造了fbd,可以通過證明三角形全等來證明2=dfb，可以由三角形外角定理得dfb=1+c。解答過程：延長交于在與中(asa 又 。解題后的思考：由于角是軸對稱圖形，所以我們可以利用翻折來構(gòu)造或發(fā)現(xiàn)全等三角形。例3. 思路分析：可以利用全等三角形來證明這兩條線段相等，關鍵是要找到這兩個三角形。以線段為邊的繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，而線段正好是的邊，故只要證明它們?nèi)燃纯?。解答過程：，為延長線上一點在與中(sas）.

6、解題后的思考：利用旋轉(zhuǎn)的觀點，不但有利于尋找全等三角形，而且有利于找對應邊和對應角。小結(jié)：利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法，但有時不容易找到需證明的三角形。這時我們就可以根據(jù)需要利用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的觀點來尋找或利用輔助線構(gòu)造全等三角形.例4。 思路分析：關于四邊形我們知之甚少，通過連接四邊形的對角線，可以把原問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題。解答過程:連接/，/，在與中(asa)。解題后的思考：連接四邊形的對角線,是構(gòu)造全等三角形的常用方法。例5。 思路分析：要證明“為的平分線”,可以利用點到的距離相等來證明，故應過點向作垂線；另一方面，為了利用已知條件“分別是和的平分線”，也

7、需要作出點到兩外角兩邊的距離。解答過程：過作于，于，于平分，于，于平分，于，于,，且于，于為的平分線.解題后的思考：題目已知中有角平分線的條件，或者有要證明角平分線的結(jié)論時，常過角平分線上的一點向角的兩邊作垂線，利用角平分線的性質(zhì)或判定來解答問題.例6。 思路分析:要證明“”，不妨構(gòu)造出一條等于的線段，然后證其等于.因此,延長至，使。解答過程：延長至點，使，連接在與中（sas)，又，在與中(sas)又。解題后的思考:三角形中倍長中線,可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行.例7。 思路分析：欲證，不難想到利用三角形中三邊的不等關系來證明.由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來證明，從而想到構(gòu)造線段。而構(gòu)造可以采用“截長”和“補短”兩種方法。解答過程:法一:在上截取,連接在與中(sas)在中，,即abacpbpc。法二:延長至,使,連接在與中（sas）在中， 。解題后的思考:當已知或求證中涉及線段的和或差時，一般采用“截長補短”法。具體作法是：在較長的線段上截取一條線段等于一條較短線段，再設法證明較長線段的剩余線段等于另外的較短線段,稱為“截長”；或者將一條較短線段延長，使其等于另外的較短線段,然后證明這兩條線段之和等于較長線段，稱為“補短。小結(jié):本題組總結(jié)了本章中常用輔助線的作法,以后隨著學習的深入還要繼續(xù)總結(jié)。我們不光要總結(jié)輔助線的作法，還要