(最新整理)二次函數(shù)與三角形綜合

1、(完整)二次函數(shù)與三角形綜合(完整)二次函數(shù)與三角形綜合 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)二次函數(shù)與三角形綜合）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為(完整)二次函數(shù)與三角形綜合的全部內(nèi)容。二次函數(shù)綜合提升卷【類型一】二次函數(shù)之面積最值求與函數(shù)圖像相關(guān)的三角形的面積：（1）結(jié)合方程組用待定系

2、數(shù)法求函數(shù)的解析式；(2）根據(jù)坐標(biāo)求出三角形面積；公式法：三角形一邊與坐標(biāo)軸平行或重合時(shí)可以直接根據(jù)三角形面積公式求解;割補(bǔ)法:公式法無法使用是，把三角形補(bǔ)成矩形或梯形或直角三角形，然后根據(jù)矩形或梯形或直角三角形的面積公式解決；等積轉(zhuǎn)化法；鉛錘法；利用s=鉛垂高水平寬2,可以避免求一些比較復(fù)雜的點(diǎn)的坐標(biāo)；特殊情況下可以利用反比例函數(shù)的幾何意義進(jìn)行解答。*遇到動(dòng)點(diǎn)最值問題時(shí),需要利用未知數(shù)將實(shí)際問題中的情形代數(shù)化,利用二次函數(shù)性質(zhì)解答1. 如圖,某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，為節(jié)約資源,現(xiàn)要按圖中所示的方法從這些邊角料上截取矩形(陰影部分)鐵皮備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí),矩形兩邊長，應(yīng)

3、分別為（ ）a.=10,=14 b。=14，=10 c。=12，=15 d。=15，=12（第1題) (第2題）2. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知點(diǎn)o（0，0），a（5，0），b（4,4）(1）求過o、b、a三點(diǎn)的拋物線的解析式（2）在第一象限的拋物線上存在點(diǎn)m，使以o、a、b、m為頂點(diǎn)的四邊形面積最大，求點(diǎn)m的坐標(biāo)（3）作直線x=m交拋物線于點(diǎn)p,交線段ob于點(diǎn)q，當(dāng)pqb為等腰三角形時(shí)，求m的值3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)a的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過a、o、b三點(diǎn),連接oa、ob、ab,線段ab交y軸于點(diǎn)c已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的

4、兩根（1）求拋物線的解析式；(2）若點(diǎn)p為線段ob上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)o、b重合)，直線pc與拋物線交于d、e兩點(diǎn)（點(diǎn)d在y軸右側(cè)），連接od、bd當(dāng)opc為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo);求bod 面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)d的坐標(biāo) 【類型二】二次函數(shù)與全等三角形在實(shí)際考試中會(huì)出現(xiàn)全等三角形點(diǎn)的存在性問題，解題的關(guān)鍵在于全等三角形對應(yīng)邊相等或?qū)?yīng)角相等，利用某一個(gè)特殊角度角展開分類討論，將所有的情形都討論到位。4. 如圖,在第一象限內(nèi)作射線oc,與x軸的夾角為,在射線oc上取一點(diǎn)a，過點(diǎn)a作ah軸于點(diǎn)h。在拋物線上取點(diǎn)p，在y軸上取點(diǎn)q，使得以p,o，q為頂點(diǎn)的三角形與aoh全等,則符合條件的點(diǎn)

5、a的坐標(biāo)是_5. 如圖,拋物線的頂點(diǎn)為d,與y軸交于點(diǎn)c,直線cd的解析式為。(1）求b、c的值;（2)過c作ce軸交拋物線于點(diǎn)e,直線de交x軸于點(diǎn)f,且f,求拋物線的解析式；(3）在(2）條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)m,使得cdmcea若存在,求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由. 6. 如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)a，與x軸交于b,c兩點(diǎn)（點(diǎn)c在x軸正半軸上),abc為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿ba方向平移,平移后的拋物線過點(diǎn)c時(shí)，與x軸的另一點(diǎn)為e，其頂點(diǎn)為f,對稱軸與x軸的交點(diǎn)為h.(1)求a、c的值.（2)連接of,試判斷oef是否為等腰三角形，并說明理由.（3)現(xiàn)將一足夠

6、大的三角板的直角頂點(diǎn)q放在射線af或射線hf上，一直角頂點(diǎn)始終過點(diǎn)e,另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)p,是否存在這樣的點(diǎn)q，使以點(diǎn)p、q、e為頂點(diǎn)的三角形與poe全等?若存在,求出點(diǎn)q的坐標(biāo);若不存在，請說明理由. 【類型三】二次函數(shù)與等腰三角形(1）數(shù)形結(jié)合,注意使用等腰三角形的性質(zhì)與判定（2)函數(shù)問題離不開方程，注意方程與方程組的使用（3）找動(dòng)點(diǎn)使之與已知兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的方法：利用“兩圓一線法；萬能法：分別表示a、b、p的坐標(biāo)，在表示出線段ab、bp、ap的長度，再進(jìn)行分類：ab=ap;ab=bp；bp=ap，列出方程進(jìn)行求解。7. 如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)a和點(diǎn)b，與軸交于點(diǎn)c。（1）求拋物

7、線的解析式。（2)若點(diǎn)m是拋物線在軸下方上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)m作mn軸交直線bc于點(diǎn)n，求線段mn的最大值.（3）在（2）的條件下，當(dāng)mn取最大值時(shí),在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)p，使pbn是等腰三角形?若存在，請直接寫出所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。8. 如圖(1)，矩形abcd的一邊bc在直角坐標(biāo)系中軸上，折疊邊ad，使點(diǎn)d落在軸上點(diǎn)f處，折痕為ae,已知ab，ad，并設(shè)點(diǎn)b坐標(biāo)為,其中。(1）求點(diǎn)e、f的坐標(biāo)（用含的式子表示）。（2）連接oa,若oaf是等腰三角形,求的值。（3）如圖（2），設(shè)拋物線經(jīng)過a、e兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為m，連接am，若oam，求、的值。 【類型四】二次函數(shù)與直角三角

8、形(1）直角三角形一般涉及勾股定理,注意勾股定理的正定理與逆定理;同時(shí)注意直角三角形內(nèi)的特殊角度；（2)直角三角形與函數(shù)屬于代數(shù)與幾何的結(jié)合,把幾何問題數(shù)字化，這類問題注意平面直角坐標(biāo)系的作用；（3)找動(dòng)點(diǎn)使之與已知兩點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的方法:利用“兩線一圓”法;萬能法：分別表示出a、b、p的坐標(biāo)，再分別表示出線段ab、ap、bp的長度，由;列方程求解.9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，abc是直角三角形，acb，ac=bc,oa=1，oc=4，拋物線經(jīng)過a,b兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為d。（1）求,的值。（2）點(diǎn)e是直角三角形abc斜邊ab上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)a、b除外）,過點(diǎn)e作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)f,當(dāng)線

9、段ef的長度最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。（3)在（2）的條件下:求以點(diǎn)e、b、f、d為頂點(diǎn)的四邊形的面積.在拋物線上是否存在一點(diǎn)p，使efp是以ef為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在,說明理由。10. 如圖,拋物線(）與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為a，過p作pm軸于點(diǎn)m，交拋物線于點(diǎn)b,點(diǎn)b關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為c.（1）若=2，求點(diǎn)a和點(diǎn)c的坐標(biāo).（2）令，連接ca，若acp為直角三角形，求的值。(3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)e,使得pec是以p為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由。 【綜合練習(xí)】以下8題中，二次函數(shù)解析式均為：1.在拋物線上找一點(diǎn)p，使.abc2.在線段bc上有一動(dòng)點(diǎn)p,設(shè)p的橫坐標(biāo)為x ，過點(diǎn)p作x軸垂線交拋物線于點(diǎn)e，設(shè)pe的長為h.求h關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求h的最大值；設(shè)的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值。abc3.在拋物線上找一點(diǎn)p，使得cbp是以bc為一條直角邊的直角三角形。