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文檔簡介

1、等差數列,2)某劇場前10排座位號分別是: 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,3)某長跑運動員7天里每天的訓練量(單位：m)是: 7500,8000,8500,9000,10000,10500,問題1:觀察以下數列,這三個數列有何共同特征,一、引入,從第2項起,每一項與其前一項之差等于同一個常數,問題2:請嘗試著給具有上述特征的特殊數列用數學的語言下定義,1、等差數列的定義: 如果一個數列從第2項起,每一項與其前一項的差等于同一個常數,那么這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差通常用字母d表示,指出定義中的關鍵詞,從第2項起,等于同一個常數,由定義得

2、等差數列的遞推公式,說明：此公式是判斷、證明一個數列是否為等差數列的主要依據,每一項與其前一項的差,二、知識探究,2、等差數列的通項公式,根據等差數列的定義得到,方法一：不完全歸納法,2、等差數列的通項公式,將所有等式相加得,方法二 累加法,根據等差數列的定義得到,3等差中項的定義,如果 a, A, b 成等差數列,那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項,由等差中項的定義可知, a, A, b 滿足關系,意義： 任意兩個數都有等差中項,并且這個等差中項是唯一的.當 a=b 時,A = a = b,4、等差數列的性質,解析,由等差數列的通項公式得,三、練習：知識應用與解題研究,3.已知一個無窮等

3、差數列的首項為a1,公差為d：將數列 中的前m項去掉,其余各項組成一個新的數列,這個新數列是等差 數列嗎？如果是,它的首項與公差分別是多少,取出數列 中的所有奇數項,組成一個新的數列,這個新數列是等差 數列嗎?如果是,它的首項與公差分別是多少,是等差數列,首項是am+1,公差是d,是等差數列,首項是a1,公差是2d,取出數列 中所有項數為7的倍數的各項,組成一個新的數列,這個新數列是等差 數列嗎?如果是,它的首項與公差分別是多少,是等差數列,首項是a7,公差是7d,4、求等差數列8，5，2，的第20項. - 401是不是等差數列-5,-9,-13,的項？如果是,是第幾項,解,由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得 a20=8+(20-1) (-3)=-49,由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到這個數列的通項公式為an=-5-4(n-1). 由題意得-401=-5-4(n-1),解這個關于n的方程，得n=100，即-401是這個數列的第100項,1、已知等差數列的首項與公差,可求得其任何一項,2、在等差數列的通項公式中,a1,d,n,an四個量中知三求一,四、結論,五、跟蹤訓練,總結：方程思想在數列問題中的應用,總結：靈活運用等差數列的性質,巧解數列問題,解,解析,四、思考,2、等差數列的

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