貴州天柱民中、錦屏中學(xué)、黎平一中、黃平民中2019高三上年末聯(lián)考--數(shù)學(xué)(理)

1、貴州天柱民中、錦屏中學(xué)、黎平一中、黃平民中2019 高三上年末聯(lián)考 - 數(shù)學(xué)（理）數(shù)學(xué)理考試說明：1、本試卷考試時(shí)間120 分鐘、2、答卷前，考生務(wù)必在答題卡上寫好班級(jí)、姓名、考號(hào)、3、將每題的答案寫在答題卡上的指定位置、4、考試結(jié)束，將答題卡交回，答案寫在試卷上視為無效答案、一、選擇題：此題共12 小題，每題 5 分，共 60 分。1、集合 m x | x2 1 0 ， n y | y log 2 (x 2), x m ，那么 m n a、 (0,1) b、 ( 1,1)c、 ( 1,0) d、2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 1 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于1ia. 第一象限 b. 第二象限 c.第三象限 d.

2、第四象限3. 設(shè) a= lge, b = (lg e)2 , c = lge ，那么a. a b c b. c a b c. a c b d. c b a4. 假設(shè) a 2 ， b4 且（ ab) a ，那么 a 與 b 的夾角是a、 2b、 c、 4d、 233335、 x 為實(shí)數(shù)，條件 p： x2x ，條件 q： 12 ，那么 p 是 q 的()xa、充要條件 b、必要不充分條 c、充分不必要條件d、既不充分也不必要條件6. 假設(shè)棱長(zhǎng)均為的正三棱柱內(nèi)接于一個(gè)球，那么該球的半徑為a.3b.7 c. 23d.213337. 假設(shè)數(shù)列 an的通項(xiàng)為2，那么其前 n 項(xiàng)和 sn 為an2)n( n

3、a、1 b、3 11 c、 3 11 d、 31112 n n 12 n n 22 n 1 n 2n 28. 要得到函數(shù)y 2cos(2 x的圖象，只需將函數(shù) ysin 2x3 cos2x 的)3圖象a、向左平移個(gè)單 b、向右平移個(gè)單位42c、向右平移個(gè)單 d、向左平移個(gè)單位389. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、 乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，那么不同的分法的種數(shù)為a.24 種 b.30 種 c.36 種 d.81 種10. 如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為 2的等腰直角三角形，那么該幾何體的體積是 ()a、 8 b. 832

4、3c. 4d. 4正視圖側(cè)視圖俯視圖32311. 雙曲線 y2x21 ( a的一條漸近線為 y2x ，那么該雙曲線a2b20, b 0)的離心率等于a、 5b、 5c、 6d、 62212. 假如1的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a ，那么直線 y = ax 與曲線(+ x 2 )3xy = x 2 圍成圖形的面積為a. 27b.9c. 9d. 27224【二】填空題：本大題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分、13.( ,2), tan2, 則 cos。14. 假設(shè)某算法流程圖如右圖所示， 那么該程序運(yùn)行后輸出的 b 等于。15. 實(shí)數(shù) x 、 y 滿足xy10 ，那么 2 x + y 的最大值是

5、_。xy2x 116. 關(guān)于定義在 r上的函數(shù) f (x ) ，假設(shè)實(shí)數(shù) x0 滿足 f (x 0 ) = x 0 ，那么稱 x0是函數(shù) f (x ) 的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)二次函數(shù)f (x ) = x 2 + 2ax + a2 沒有不動(dòng)點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題：本大題共6 小題，共 70 分，解承諾寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、本小題總分值12 分在 abc中，角 a 、 b 、 c 所對(duì)的邊分別為 a 、 b 、 c ，向量 m(cos a, cosb), n(2cb, a) ，且 m n 。求角 a 的大??；假設(shè) a = 4 3 ， b c8 ，求 abc的面積。18、本

6、小題總分值 12 分某產(chǎn)品在投放市場(chǎng)前，進(jìn)行為期30 天的試銷，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量件012345頻數(shù)1361064試銷結(jié)束后假設(shè)商品的日銷量的分布規(guī)律不變，在試銷期間，每天開始營(yíng)業(yè)時(shí)商品有5 件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后，進(jìn)行盤點(diǎn)存貨，假設(shè)發(fā)明存量小于 3 件，那么當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充到5 件，否那么不進(jìn)貨。求超市進(jìn)貨的概率；記 為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 .19.本小題總分值 12 分在三棱柱 abca1b1c1 中，底面是邊長(zhǎng)為 2 3 的正三角形， 點(diǎn) a1 在底面 abc上的射影 o恰是 bc的a1c1中點(diǎn)、b1求證： a1abc；d當(dāng)側(cè)棱 aa1 和底面成 45角時(shí)，c

7、a求二面角 a1acb的余弦值；ob20、本小題總分值12 分橢圓 c： 2y2= 1(a b 0)x+22ba的離心率為2 ，其中左焦點(diǎn) f ( 2,0) 。2求出橢圓c 的方程；假設(shè)直線 y = x + m 與曲線 c交于不同的 a、b 兩點(diǎn)，且線段 ab 的中點(diǎn) m在圓 x 2 + y 2 = 1 上，求 m的值。21、本小題總分值l2 分函數(shù)( x1) ln x且x 1)f (x)( x 0,x1討論函數(shù)f ( x) 的單調(diào)性；證明：f (x)2 。選考題本小題總分值10 分請(qǐng)考生在 22、23、24 三題中選一題做答，假如多做，那么按所做的第一題記分。22、選修 4-1 ：幾何證明選

8、講 . 如圖， pa與圓 o相切于點(diǎn) a，通過點(diǎn) o 的割線 pbc交圓 o于點(diǎn) b、c， apc 的平分線分別交 ab、ac于點(diǎn) d、e，證明：adeaed ；a假設(shè) ac=ap，求 pc 的值.edppacob23、選修 4-4 ：極坐標(biāo)與參數(shù)方程點(diǎn) p(1 cos , sin) ，參數(shù)0,，點(diǎn) q 在曲線 c：上.9r2 sin()4求點(diǎn) p 的軌跡方程與曲線 c的直角坐標(biāo)方程；求點(diǎn) p 與點(diǎn) q之間的最小值。24、選修 4-5 ：不等式選講 . 函數(shù) f ( x) log 2 ( x 1 x 2m) 。 m=7時(shí)，求函數(shù) f ( x) 的定義域；假設(shè)關(guān)于x 的不等式 f (x)2 的解

9、集是 r，求 m的取值范圍。參考答案一、選擇題1.a2.d3.c4.a5.b6.d7.d8.a9.b10.a11.a12.c【二】填空題13.5 14.6315.416. (4,)5三、解答題17、解：mnm n(cosa,cosb) (2cb, a)0 2 分即 ( 2cb) cos aa cos b0由正弦定理可得 ( 2sin csin b) cos bsin a cos b 0整理得 sin c2 sinc cos a0 5 分0 c,sin c0 6 分cos a1 , a223ii 由余弦定理可得 a 2b 2c22bc cos a, 8 分48 b2c2bc(bc) 2bc64b

10、c 即 bc 16 10 分故1 bc sin a1312 分s164322218、解：1p進(jìn)貨 =p銷售 3 件 +p銷售 4 件 +p銷售 5件=10642 5 分30303033452 的取 是 3，4，5.p（613）53017 即分布列是：517p（4）31p（5）p1010301010e314157412 分55101019、解法一： ao 1 分a1o面 abc， ao 是 a1 a 在面 abc的射影 3 分aobc 4 分a1c1a1abc、 6 分db1由得 a1ao=45 7 分由底面是 2 3 的正三角形，可知ao=3 8 分eafca1o=3，aa1=3 2 9 分o

11、b過 o作 oeac于 e， a1e，那么 a1eo 二面角 a1 acb的平面角 10 分oe= 3， tan a1eo=3 11 分2a1o2oe32即二面角 a1acb的余弦 55、 12 分解法二：以 o點(diǎn) 原點(diǎn)， oc為 x ，oa為 y ，oa1為 z 建立空 直角坐 系、由 意知 aao=45， a o=3、11o0，0，0，c 3 ，0，0，a0，3，0，za1c1a1o，0，3，b3 ，0，0、 2 分db1yxacbo aa1 =0， 3，3， bc =2 3 ，0，0 3 分 aa1 bc =02 3 + 3 0+30=0、 4 分aabc、 6 分1 面 aca的法向量

12、 n =x，y，z，11那么 n1ac( x, y, z)(3,3,0)3x3y0 8 分n1 aa1( x, y, z) (0,3,3)3y 3z0令 z=1，那么 x= 3 ，y=1， n1 =3 ，1，12而面 abc的法向量 n=0，0，1 10 分12 12 分cos( n ，n )=01011131212( 3) 21520、解： 1由 意得， c2 ， c 2 2 分a2解得： a2 2 4 分b2因此 c的方程 ： x2y 2184 6 分2 點(diǎn) a,b 的坐 分 (x1，, y2 )， 段 ab的中點(diǎn) m, y0 )，, y1 ) ( x2(x0由22，消去 y 得3x24m

13、x 2m28 0 8 分xy18 4y x m968m20,2 3m2 3 9 分x1 x22m, y0x0mx03m23 10 分點(diǎn) m( x0 , y0 ) 在 x 2y21 上，2m)2m21，即 m3 5 12 分( )53321. 解： 12 ln x x1/xf( x)( x1) 2設(shè)10, 且 g /(x 1)2g (x)2ln x x, 則 g(0)(x)0xx2g( x)在（ 0，上單調(diào)遞增。）當(dāng) x(0,1)時(shí)， g (x)0, 從而 f /(x)0, f (x)單調(diào)遞減 ；當(dāng) x(1,)時(shí)， g(x)0, 從而 f / ( x)0, f (x)單調(diào)遞增 。因此， f (

14、x)在（ 0，1）上單調(diào)遞減，在（1，）上單調(diào)遞增 。 6 分2原不等式確實(shí)是 （ x1) ln x0x12即 x12( x1)0xln xx11令2(x1)0, h/ ( x)( x1)2h(x)ln x, 則h(1)0x1x( x1) 2h( x)在（ 0，）上單調(diào)遞增，當(dāng) x(0,1)時(shí)， h(x)0,當(dāng) x (1,)時(shí)， h（ x） 0 ，因此當(dāng) x0,且 x1時(shí)， f ( x)2 12 分22. 解： 1 pa是切線， ab是弦，bapc又apdcpe ,bapapdccpeadebapapd , aedccpe 5 分adeaed(2) 由 1知 bapc , 又apcbpa,apc bpa ,pccaacap,apccbap ,pa,ab由三角形內(nèi)角和定理可知，apcccap180 ,bc是圓 o的直徑，bac90 ,apccbap1809090 ,capcbap30ca3,pcca10 分在 rt abc中，paab3ab23. 解： 1由 x1 cos ,ysin,得點(diǎn) p 的軌跡方程 (x1) 2y 21( y 0), 2 分又由9sincos9,得9sin,2 sin()cos4曲線 c的直角坐標(biāo)方程為xy9 。 5 分2半圓 ( x 1) 2y 21( y 0)