2021年中考數(shù)學復習難題訓練：二次函數(shù)難題訓練

1、一、選擇題1. 函數(shù)y=x2-2x-3中，當-2x3時，函數(shù)值y的取值范圍是( )A. -4y5B. 0y5C. -4y0D. -2y32. 如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=1.直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3，則下列結(jié)論：2a+b+c0；a-b+c0；x(ax+b)a+b；a-1.其中正確的有()A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個3. 已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到

2、一個新函數(shù)(如圖所示)，當直線y=-x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是()A. -254m3B. -254m2C. -2m3D. -6m1時，y1y2，其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個6. 已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=(x-h)2+3，當1x3時，函數(shù)有最小值2h，則h的值為()A. 32B. 32或2C. 32或6D. 2、32或67. “如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n(mn)是關(guān)于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的兩根，

3、且0ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是()A. mabnB. amnbC. ambnD. manax2+bx+c的解集是_9. 當-1x1時，二次函數(shù)y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為_10. 如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線y=12x2-1上運動，當P與x軸相切時，圓心P的坐標為_11. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c過點(-1,0)，且對稱軸為直線x=1，有下列結(jié)論：abc0；拋物線經(jīng)過點(4,y1)與點(-3,y2)，則y1y2；無論a，b，c取何值，拋物線都經(jīng)過同一個點(-ca,0)；am2+bm+a0，其中所有正確的結(jié)論是_12. 如圖是拋物線y1=ax2

4、+bx+c(a0)的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A(1,3)，與x軸的一個交點是B(4,0)，直線y2=mx+n(m0)與拋物線交于A，B兩點，下列結(jié)論：abc0；方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根；拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0)；當1xy1；x(ax+b)a+b，其中正確的結(jié)論是_ .(只填寫序號)13. 如圖，P是拋物線y=-x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為_三、解答題14. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A(-1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三點，點P是直線BC下方拋

5、物線上一動點(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)是否存在點P，使POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；(3)動點P運動到什么位置時，PBC面積最大，求出此時P點坐標和PBC的最大面積15. 如圖，二次函數(shù)y=-x2+3x+m的圖象與x軸的一個交點為B(4,0)，另一個交點為A，且與y軸相交于C點(1)求m的值及C點坐標；(2)在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由(3)P為拋物線上一點，它關(guān)于直線BC的對稱點為Q當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；點P的橫坐標

6、為t(0t0時，BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由20. 為了迎接“清明”小長假的購物高峰，某運動品牌服裝店準備購進甲、乙兩種服裝，已知每件甲服裝進價比每件乙服裝進價多20元，售價在進價的基礎上加價50%，通過初步預算，若以4800元購進的甲服裝比以4200元購進乙服裝的件數(shù)少10件(1)求甲、乙兩種服裝的銷售單價；(2)現(xiàn)老板計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件，若購進這100件服裝的費用不超過7500元，則甲種服裝最多購進多少件？(3)在(2)的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優(yōu)惠a(0a0，拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1，b=-2a，2a+

7、b+c=2a-2a+c=c0，所以正確；拋物線與x軸的一個交點在點(3,0)左側(cè)，而拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點在點(-1,0)右側(cè)，當x=-1時，y0，a-b+c0，所以正確；x=1時，二次函數(shù)有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正確；直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于3，x=3時，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即9a+3b+c-3+c，而b=-2a，9a-6a-3，解得a-1，所以正確3.D解：如圖，當y=0時，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，則A(-2,0)，B(3,0)，將該

8、二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=(x+2)(x-3)，即y=x2-x-6(-2x3)，當直線y=-x+m經(jīng)過點A(-2,0)時，2+m=0，解得m=-2；當直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6(-2x3)有唯一公共點時，方程x2-x-6=-x+m有相等的實數(shù)解，解得m=-6，所以當直線y=-x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為-6m0，b2-10，=2(b-2)2-4(b2-1)0，b-20，b2-10，由得b2，此種情況不存在，b54，5.B解：拋物線y1=12(x+1)2+1與y2=a(x-4)2-3交于點A(1,3)，3=a(1-4)2-3，

9、解得：a=23，故正確；過點E作EFAC于點F，E是拋物線的頂點，AE=EC，E(4,-3)，AF=3，EF=6，AE=62+32=35，AC=2AF=6，ACAE，故錯誤；當y=3時，3=12(x+1)2+1，解得：x1=1，x2=-3，故B(-3,3)，D(-1,1)，則AB=4，AD=BD=22，AD2+BD2=AB2，ABD是等腰直角三角形，正確；12(x+1)2+1=23(x-4)2-3時，解得：x1=1，x2=37，當37x1時，y1y2，故錯誤6.C解：y=(x-h)2+3中a=10，當xh時，y隨x的增大而增大；若1h3，則當x=h時，函數(shù)取得最小值2h，即3=2h，解得h=3

10、2；若h1(舍去)；若h3，則在1x3范圍內(nèi)，x=3時，函數(shù)取得最小值2h，即(3-h)2+3=2h，解得h=2(舍)或h=6，綜上，h的值為32或6，7.A解：依題意，畫出函數(shù)y=(x-a)(x-b)的圖象，如圖所示函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，b(0ab)方程1-(x-a)(x-b)=0轉(zhuǎn)化為(x-a)(x-b)=1，方程的兩根是拋物線y=(x-a)(x-b)與直線y=1的兩個交點由mn，可知對稱軸左側(cè)交點橫坐標為m，右側(cè)為n由拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有ma；在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有bn綜上所述，可知mabn8.x4解：

11、觀察函數(shù)圖象可知：當x4時，直線y=mx+n在拋物線y=ax2+bx+c的上方，不等式mx+nax2+bx+c的解集為x49.-2或2解：二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，m1時，x=1取得最大值，-(1-m)2+m2+1=4，解得m=2綜上所述，m=-2或2時，二次函數(shù)有最大值410.(6,2)或(-6,2)解：依題意，可設P(x,2)或P(x,-2)當P的坐標是(x,2)時，將其代入y=12x2-1，得2=12x2-1，解得x=6，此時P(6,2)或(-6,2)；當P的坐標是(x,-2)時，將其代入y=12x2-1，得-2=12x2-1，即-1=12x2無解綜上所述，符合條件的點P的坐標是(6,

12、2)或(-6,2)；11.解：由圖象可知，拋物線開口向上，則a0，頂點在y軸右側(cè)，則b0，拋物線與y軸交于負半軸，則c0，故錯誤；拋物線y=ax2+bx+c過點(-1,0)，且對稱軸為直線x=1，拋物線y=ax2+bx+c過點(3,0)，當x=3時，y=9a+3b+c=0，a0，10a+3b+c0，故正確；對稱軸為x=1，且開口向上，離對稱軸水平距離越大，函數(shù)值越大，y1y2，故錯誤；當x=-ca時，y=a(-ca)2+b(-ca)+c=c2-bc+aca=c(a-b+c)a，當x=-1時，y=a-b+c=0，當x=-ca時，y=a(-ca)2+b(-ca)+c=0，即無論a，b，c取何值，拋

13、物線都經(jīng)過同一個點(-ca,0)，故正確；x=m對應的函數(shù)值為y=am2+bm+c，x=1對應的函數(shù)值為y=a+b+c，又x=1時函數(shù)取得最小值，am2+bm+ca+b+c，即am2+bma+b，b=-2a，am2+bm+a0，故正確；12.解：由圖象可知：a0，c0，故abc0，故錯誤觀察圖象可知，拋物線與直線y=3只有一個交點，故方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，故正確根據(jù)對稱性可知拋物線與x軸的另一個交點是(-2,0)，故錯誤，觀察圖象可知，當1x4時，有y2y1，故錯誤，因為x=1時，y1有最大值，所以ax2+bx+ca+b+c，即x(ax+b)a+b，故正確，所以正確，13

14、.6解：y=-x2+x+2，當y=0時，-x2+x+2=0，即-(x-2)(x+1)=0，解得x=2或x=-1，故設P(x,y)(0x0)，四邊形OAPB周長C=2(x+y)=2(x-x2+x+2)=-2(x-1)2+6當x=1時，C最大值=6，即：四邊形OAPB周長的最大值為614.解：(1)設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點坐標代入可得a-b+c=016a+4b+c=0c=-4，解得a=1b=-3c=-4，拋物線解析式為y=x2-3x-4；(2)作OC的垂直平分線DP，交OC于點D，交BC下方拋物線于點P，如圖1，PO=PC，此時P點即為滿足條件的點，C(0,-4)，D

15、(0,-2)，P點縱坐標為-2，代入拋物線解析式可得x2-3x-4=-2，解得x=3-172(小于0，舍去)或x=3+172，存在滿足條件的P點，其坐標為(3+172,-2)；(3)點P在拋物線上，可設P(t,t2-3t-4)，過P作PEx軸于點E，交直線BC于點F，如圖2，B(4,0)，C(0,-4)，直線BC解析式為y=x-4，F(xiàn)(t,t-4)，PF=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB=12PFOE+12PFBE=12PF(OE+BE)=12PFOB=12(-t2+4t)4=-2(t-2)2+8，當t=2時，SPBC最大值為8，此時t2-3t-4=-

16、6，當P點坐標為(2,-6)時，PBC的最大面積為815.解：(1)將B(4,0)代入y=-x2+3x+m，解得，m=4，二次函數(shù)解析式為y=-x2+3x+4，令x=0，得y=4，C(0,4)，(2)存在，理由：B(4,0)，C(0,4)，直線BC解析式為y=-x+4，當直線BC向上平移b單位后和拋物線只有一個公共點時，MBC面積最大，y=-x+4+by=-x2+3x+4，x2-4x+b=0，=16-4b=0，b=4，x=2y=6，M(2,6)，(3)如圖，點P在拋物線上，設P(m,-m2+3m+4)，當四邊形PBQC是菱形時，點P在線段BC的垂直平分線上，B(4,0)，C(0,4)線段BC的

17、垂直平分線的解析式為y=x，m=-m2+3m+4，m=15，P(1+5,1+5)或P(1-5,1-5)，如圖，設點P(t,-t2+3t+4)，過點P作y軸的平行線l交BC于點D，交x軸于點E，過點C作l的垂線交l于點F，點D在直線BC上，D(t,-t+4)，PD=-t2+3t+4-(-t+4)=-t2+4t，BE+CF=4，S四邊形PBQC=2SPBC=2(SPCD+SPBD)=2(12PDCF+12PDBE)=4PD=-4t2+16t，0t0時，OQOB，當BOQ為等腰三角形時，有OB=QB或OQ=BQ兩種情況，由題意可知OM=2t，Q(2t,-2t+3)，OQ=(2t)2+(-2t+3)2

18、=8t2-12t+9，BQ=(2t-3)2+(-2t+3)2=2|2t-3|，又由題意可知0t1，當OB=QB時，則有2|2t-3|=3，解得t=6+324(舍去)或t=6-324；當OQ=BQ時，則有8t2-12t+9=2|2t-3|，解得t=34；綜上可知當t的值為6-324或34時，BOQ為等腰三角形20.解：(1)設甲服裝進價為x元/件，則乙服裝進價為(x-20)元/件，根據(jù)題意，得：4800x=4200x-20-10，整理，得：x2+40x-9600=0，解得：x1=-120(舍)，x2=80，經(jīng)檢驗x=80是原分式方程的解，甲服裝的銷售單件為80(1+50%)=120元/件，乙服裝

19、的銷售單價為(80-20)(1+50%)=90元/件；答：甲服裝的銷售單件為120元/件，乙服裝的銷售單價為90元/件(2)設購進甲種服裝m件，則可購進乙種服裝(100-m)件，根據(jù)題意，得：m6580m+60(100-m)7500，解得：65m75，答：甲種服裝最多購進75件(3)設總利潤為W元，W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)即W=(10-a)x+3000當0a0，W隨x增大而增大，當x=75時，W有最大值，即此時購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；當a=10時，所以按哪種方案進貨都可以；當10a20時，10-a0，W隨x增大而減小當x=65時，W有最大值，即此時購

20、進甲種服裝65件，乙種服裝35件21.解：(1)拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-2,0)，點B(4,0)，點D(2,4)，設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-4)，-8a=4，a=-12，拋物線解析式為y=-12(x+2)(x-4)=-12x2+x+4；(2)如圖1，點E在直線CD上方的拋物線上，記E，連接CE，過E作EFCD，垂足為F，由(1)知，OC=4，ACO=ECF，tanACO=tanECF，AOCO=EFCF=12，設線段EF=h，則CF=2h，點E(2h,h+4)，點E在拋物線上，-12(2h)2+2h+4=h+4，h=0(舍)，h=12，E(1,92)，點E在直線

21、CD下方的拋物線上，記E，連接CE，過E作EFCD，垂足為F，由(1)知，OC=4，ACO=ECF，tanACO=tanECF，AOCO=EFCF=12，設線段EF=h，則CF=2h，點E(2h,4-h)，點E在拋物線上，-12(2h)2+2h+4=4-h，h=0(舍)，h=32，E(3,52)，點E的坐標為(1,92)，(3,52)；(3)CM為菱形的邊，如圖2，在第一象限內(nèi)取點P，過點P作PN/y軸，交BC于N，過點P作PM/BC，交y軸于M，四邊形CMPN是平行四邊形，四邊形CMPN是菱形，PM=PN，過點P作PQy軸，垂足為Q，OC=OB，BOC=90，OCB=45，PMC=45，設點P(m,-12m2+m+4)，在RtPMQ中，PQ=m，PM=2m，B(4,0)，C(0,4)，直線BC的解析式為y=-x+4，PN/y軸，N(m,-m+4)，PN=-12m2+m+4-(-m+4)=-12m2+2m，2m=-12m2+2m，m=0(舍)或m=4-22，菱形CMPN的邊長為2(4-22)=42-4CM為菱形的對角線，如圖3，在第一象限內(nèi)拋物線上取點P，過點P作PM/BC，交y軸于點M，連接CP，過點M作MN/CP，交B