工程數(shù)學(xué)試題B及答案

1、工程數(shù)學(xué)試題B 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共21分）1.設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（）(A) (B) (C) (D) 2.設(shè)，則（）(A) (B) (C) (D) 3.設(shè)為階矩陣，既是又是的特征值，既是又是的特征向量，則結(jié)論（）成立(A) 是的特征值 (B) 是的特征值(C) 是的特征向量 (D) 是的特征值4.設(shè)為隨機(jī)事件，下列等式成立的是（）(A) (B) (C) (D) 5.隨機(jī)事件相互獨(dú)立的充分必要條件是（）(A) (B) (C) (D) 6.設(shè)和分別是隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，則對(duì)任意，有（）(A) (B) (C) (D) 7. 對(duì)來自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，則

2、下列各式中（）不是統(tǒng)計(jì)量(A) (B) (C) (D) 二、填空題（每小題3分，共15分）1.設(shè)均為3階矩陣，則2.線性無關(guān)的向量組的部分組一定 3.已知，則4.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是，則 5.若參數(shù)的估計(jì)量滿足，則稱為的 估計(jì)三、計(jì)算題（每小題10分，共60分）1設(shè)矩陣，求的特征值與特征向量2.線性方程組的增廣矩陣為求此線性方程組的全部解3.用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換4.兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)廢品率是1，第二臺(tái)廢品率是2，加工出來的零件放在一起。已知第一臺(tái)加工的零件是第二臺(tái)加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率5. 袋中有10個(gè)球，其中三白七黑，

3、有放回地依次抽取，每次取一個(gè)，共取4次求：取到白球不少于3次的概率；沒有全部取到白球的概率6. 某廠生產(chǎn)一種型號(hào)的滾珠，其直徑，今從這批滾珠中隨機(jī)地抽取了16個(gè)，測(cè)得直徑（單位：mm）的樣本平均值為4.35，求滾珠直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間四、證明題（本題4分）設(shè)為正交矩陣，試證：等于或參考答案一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共21分）1.C2.B3.C4.D5.A6.B7.C 二、填空題（每小題3分，共15分）1.2.線性無關(guān)3. 4.5.無偏三、計(jì)算題（每小題10分，共60分）1. 解：解特征方程 得 特征值：。 當(dāng)時(shí)，解方程組，系數(shù)矩陣 ， 解得對(duì)應(yīng)的特征向量為：。當(dāng)時(shí)，解方程組，系數(shù)矩陣 ， 解得對(duì)應(yīng)的特征向量為：。 因此，特征值。與1對(duì)應(yīng)的全部特征值為； 與3對(duì)應(yīng)的全部特征值為。2.解：增廣矩陣，方程組等價(jià)于：。取自由未知量得對(duì)應(yīng)齊次方程的基礎(chǔ)解系：；令，得特解：。 （其中為任意常數(shù)）3.解：配方如下： 令，即所求滿秩線性變換為，此時(shí)可將原二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型：。， 4.解：設(shè)Ai=取出的是第i臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件，i=1，2； B=取出的合格品。 則： 5.解：（1）所求概率為：，（2）所求概率為：1-. 6.解：選則統(tǒng)計(jì)量：