算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言習(xí)題答案1-5章

1、1. 緒 論1將下列復(fù)雜度由小到大重新排序：A2nBn!Cn5D10 000En*log2 (n)【答】10 000 n*log2(n) n5 2n n! 2將下列復(fù)雜度由小到大重新排序：An*log2(n)Bn + n2 + n3C24Dn0.5【答】24 n0.5 n*log2 (n) n + n2 + n33用大“O”表示法描述下列復(fù)雜度：A5n5/2 + n2/5B6*log2(n) + 9nC3n4+ n* log2(n)D5n2 + n3/2【答】A：O (n5/2)B：O (n)C：O (n4)D：O (n2)4按照增長率從低到高的順序排列以下表達(dá)式：4n2 , log3n, 3

2、n , 20n , 2000 , log2n , n2/3。又n！應(yīng)排在第幾位？【答】按照增長率從低到高依次為：2000, log3n, log2n , n2/3 , 20n , 4n2 , 3n。n！的增長率比它們中的每一個都要大，應(yīng)排在最后一位。5. 計(jì)算下列程序片斷的時間代價： int i=1;while(i=n)printf(“i=%dn”,i);i=i+1;【答】循環(huán)控制變量i從1增加到n，循環(huán)體執(zhí)行n次，第一句i的初始化執(zhí)行次數(shù)為1，第二句執(zhí)行n次，循環(huán)體中第一句printf執(zhí)行n次，第二句i從1循環(huán)到n，共執(zhí)行n次。所以該程序段總的時間代價為：T(n) = 1 + n + 2n

3、= 3n+ 1 = O(n)6. 計(jì)算下列程序片斷的時間代價： int i=1;while(i=n)int j=1;while(j=n)int k=1;while(kn = palist- MAXNUM ) /* 溢出 */ printf(“Overflow!n”); return 0; if (ppalist-n-1 ) /* 不存在下標(biāo)為p的元素 */printf(“Not exist! n”); return 0; for(q=palist-n - 1; q=p+1; q-) /* 插入位置及之后的元素均后移一個位置 */ palist-elementq+1 = palist-eleme

4、ntq;palist-elementp+1 = x;/* 插入元素x */palist-n = palist-n + 1;/* 元素個數(shù)加1 */return 1;2試寫一個刪除算法deleteV_seq(palist, x )，在palist所指順序表中，刪除一個值為x的元素，返回刪除成功與否的標(biāo)志?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用2.1.2節(jié)中順序表定義。int deleteV_seq(PseqList palist, p, DataType x ) /* 在palist所指順序表中刪除值為x的元素 */int p,q;for(p=0;pelementp) for(q=p; qn-1; q+) /* 被

5、刪除元素之后的元素均前移一個位置 */ palist-elementq = palist-elementq+1; palist-n = palist-n - 1;/* 元素個數(shù)減1 */ return 1 ; return 0;3. 設(shè)有一線性表e = (e0, e1 , e2 , , en-1 )，其逆線性表定義為e= (en-1 , , e2 , e1 ,e0)。請?jiān)O(shè)計(jì)一個算法，將用順序表表示的線性表置逆，要求逆線性表仍占用原線性表的空間?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用2.1.2節(jié)中順序表的定義。思路考慮對數(shù)組element 進(jìn)行置逆，即把第一個元素和最后一個元素?fù)Q位置，把第二個元素和倒數(shù)第二個元素?fù)Q

6、位置。A 注意這種調(diào)換的工作只需對數(shù)組的前一半元素進(jìn)行，所以設(shè)置整數(shù)變量count用于存放數(shù)組長度的一半的值。大家可以考慮一下：為什么不能對整個數(shù)組進(jìn)行如上的對元素“換位置”的工作？（提示：這樣會將本來已經(jīng)置逆的線性表又置逆回來，即又變成了原來的表。）順序表的置逆算法void rev_seq(PSeqList palist)DataType x;int count, i;if (palist-n = 0 | palist-n = 1) return;/*空表或只有一個元素，直接返回*/count = palist-n / 2;for ( i = 0; i elementi;palist-ele

7、menti = palist-elementpalist-n - 1 - i;palist-elementpalist-n - 1 - i = x;代價分析該算法中包含一個for循環(huán)，其循環(huán)次數(shù)為n/2。因此，算法的時間代價為O(n)。4. 已知長度為n的線性表A采用順序存儲結(jié)構(gòu)，請寫一算法，找出該線性表中值最小的數(shù)據(jù)元素?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用2.1.2節(jié)中順序表定義。思路設(shè)置變量min，遍歷整個表，不斷更新當(dāng)前已經(jīng)經(jīng)歷過的元素的最小值即可。為方便起見，事先假設(shè)表不為空。算法DataType min_seq(PSeqList palist)/*求非空順序表中的最小數(shù)據(jù)元素*/DataType m

8、in;int i;min = palist-element0; /*初始化min*/for ( i = 1; i n; i+) /*min中保存的總是當(dāng)前的最小數(shù)據(jù)*/if (min palist-elementi)min = palist-elementi;return min;代價分析該算法訪問順序表中每個元素各一次，時間代價為O(n)。A 討論讀者可以試圖對上面的算法進(jìn)行修改，使返回的值不是最小元素的值而是它的下標(biāo)。5. 已知線性表A的長度為n，并且采用順序存儲結(jié)構(gòu)。寫一算法，刪除線性表中所有值為x的元素?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用2.1.2節(jié)中順序表的定義。思路為了減少移動次數(shù)，可以采用快速檢

9、索的思想，用兩個變量i, j記錄順序表中被處理的兩端元素的下標(biāo)，開始時i = 0，j = n-1，邊檢索第i個元素邊增加i，直到找到一個元素值等于x，再邊檢索第j個元素邊減少j，直到找到一個元素值不等于x，把下標(biāo)為j的元素移到下標(biāo)為i的位置后重復(fù)上述過程，直到i j。另用一變量count記錄刪除了多少個元素。算法void delx_seq(PSeqList p, DataType x)/*刪除順序表中所有值為x的元素，新順序表可能不保持原有順序*/int i = 0, j = p-n - 1, count = 0;/*i定位于順序表開始處，j定位于順序表最后*/while ( i elemen

10、ti = x) /*找到了一個要刪除的元素*/while (p-elementj = x) & (i != j) /*從后往前找不會被刪除的元素，當(dāng)i, j相等時退出循環(huán)，count記錄從后往前找的過程中遇到了多少個要刪的元素*/j- -;count+;if ( i = = j) p-n = p-n - count - 1;return;elsep-elementi = p-elementj;count+;j- -;i+;p-n = p-n - count;if (p-elementi = x) p-n- -;代價分析該算法訪問順序表中每個元素各一次，時間代價為O (n)。A 討論這個算法使用

11、了一點(diǎn)技巧使得在中間刪除元素時，避免了最后一串元素的移動。但是，它破壞了原來線性表中元素之間的順序關(guān)系。如果需要保持原來的順序應(yīng)該怎樣做？這里提供一種可行的思路：從前向后遍歷表，如果元素不是x，則繼續(xù)向后；如果元素是x，則尋找其后第一個不是x的元素，將這兩個元素互換。具體算法請讀者自己實(shí)現(xiàn)。6.寫一算法，在帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表llist中，p所指結(jié)點(diǎn)前面插入值為的新結(jié)點(diǎn)，并返回插入成功與否的標(biāo)志。【答】數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用2.1.3節(jié)中單鏈表定義。思想：由于在單鏈表中，只有指向后繼結(jié)點(diǎn)的指針，所以只有首先找到p所指結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)，然后才能完成插入。而找p所指結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)，只能從單鏈表的第一個結(jié)點(diǎn)開始，使

12、用與locate_link 類似的方式進(jìn)行搜索。算法：int insertPre_link(LinkList llist,PNode p,DataType x) /* 在llist帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表中，p所指結(jié)點(diǎn)前面插入值為x的新結(jié)點(diǎn) */ PNode p1; if(llist=NULL) return 0; p1=llist; while(p1!=NULL&p1-link!=p)p1=p1-link; /*尋找p所指結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)*/ if(p1=NULL) return 0; PNode q=(PNode)malloc(sizeof(struct Node);/*申請新結(jié)點(diǎn)*/ if(q=N

13、ULL) printf(“Out of space!n”);return 0; q-info=x; q-link=p1-link; p1-link=q; return 1; 7.寫一算法，在帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表llist中,刪除p所指的結(jié)點(diǎn)，并返回刪除成功與否的標(biāo)志?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用2.1.3節(jié)中單鏈表定義。思想：由于在單鏈表中，只有指向后繼結(jié)點(diǎn)的指針，所以只有首先找到p所指結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)，然后才能完成刪除。而找p所指結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)，只能從單鏈表的第一個結(jié)點(diǎn)開始，使用與locate_link 類似的方式進(jìn)行搜索。int deleteP_link(LinkList llist,PNode p)/*

14、 在llist帶頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表中，刪除p所指的結(jié)點(diǎn) */PNode p1;if(llist=NULL)return Null; p1=llist;while(p1!=NULL&p1-link!=p)p1=p1-link; /*尋找p所指結(jié)點(diǎn)的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)*/if(p1=NULL)return 0; p1-link=p-link; free(p); /* 刪除結(jié)點(diǎn)p */ return 1;8. 已知list是指向無頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表的指針變量，寫出刪除該鏈表下標(biāo)為i的（第i+1個）結(jié)點(diǎn)的算法?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用2.1.3節(jié)中單鏈表定義。思路依次遍歷表中的每一個結(jié)點(diǎn)并計(jì)數(shù)，到第i+1個結(jié)點(diǎn)時實(shí)行刪除。由

15、于鏈表是無頭結(jié)點(diǎn)的，所以在刪除第一個結(jié)點(diǎn)時要特別注意。算法int deleteindex_link_nohead(LinkList * pllist, int i) /*刪除單鏈表中下標(biāo)為i的結(jié)點(diǎn)。刪除成功返回TRUE，否則返回FALSE。*/int j;PNode p, q;if (*pllist) = NULL | i link;free(q);return TRUE;p = (*pllist);j = 0;while (p-link != NULL & j link;j+;if (p-link = NULL) return FALSE;/*此元素不存在*/q = p-link;p-lin

16、k = q-link;free(q);return TRUE;代價分析該算法訪問單鏈表中前面i個結(jié)點(diǎn)，時間代價為O(i)，最大不超過O(n)。A 討論如果函數(shù)參數(shù)不是LinkList *類型而是LinkList類型，在刪除i=0的結(jié)點(diǎn)時，程序不能正確實(shí)現(xiàn)，其原因請讀者思考（考慮C語言的參數(shù)傳遞方式）。如果單鏈表帶表頭結(jié)點(diǎn)，重寫本題的算法。比較這兩個算法，是否能體會到表頭結(jié)點(diǎn)的作用。9. 已知list是指向無頭結(jié)點(diǎn)的單鏈表的指針變量，寫出刪除該鏈表中從下標(biāo)為i的（第i+1個）結(jié)點(diǎn)開始的連續(xù)k個結(jié)點(diǎn)的算法?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用2.1.3節(jié)單鏈表定義。思路這道題與上題相似，只需要增加計(jì)數(shù)即可。要注意的

17、是應(yīng)該判斷給出的i和k是否合理，是不是會超出鏈表長度。算法int del_link_nohead(LinkList * pllist, int i, int k) /*刪除單鏈表中從下標(biāo)i開始的k個結(jié)點(diǎn)。刪除成功返回TRUE，否則返回FALSE。*/int j;PNode p, q;if (*pllist) = NULL | i 0 | k = 0) return FALSE;if ( i = = 0) /*如果需要刪除從第一個結(jié)點(diǎn)開始的k個結(jié)點(diǎn)*/for ( j = 0; j link;free(q);return TRUE;p = (*pllist);j = 0;while ( p-lin

18、k != NULL & j link;j+;if (p-link = NULL) return FALSE;/*第i個結(jié)點(diǎn)不存在*/for ( j = 0; j link != NULL; j+) q = p-link;p-link = q-link;free(q);return TRUE;代價分析該算法訪問單鏈表中前面i+k個結(jié)點(diǎn)，時間代價為O(i+k)，最大不超過O(n)。13. 請?jiān)O(shè)計(jì)一個算法，求出循環(huán)表中結(jié)點(diǎn)的個數(shù)?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用不帶頭結(jié)點(diǎn)的循環(huán)鏈表。struct Node;typedef struct Node * PNode;struct NodeDataType info;P

19、Node link;typedef struct Node * LinkList;思路遍歷整個循環(huán)鏈表，同時計(jì)數(shù)即可。A 錯誤算法int count(LinkList clist)int count;PNode p, q;p = clist;q = p-link; if (clist = NULL) return 0;/*如果是空表*/count = 1;while ( q != p) q = q-link; count+;return count;錯誤：如果clist是一個空表，那么第5行的語句“q = p-link;”是非法的。分析：應(yīng)把第6行語句（用下劃線表示）提前1行或2行。一定要放在

20、語句“q = p-link;”之前。缺點(diǎn)：增加局部變量p。分析：這樣做沒有必要，因?yàn)閜的初值置為clist，在程序中并沒有對p做其他修改，所以程序中不需要引入p而直接使用clist即可。算法int count(LinkList clist)int count;PNode q;if (clist = NULL) return 0;/*如果是空表*/q = clist-link;count = 1;while ( q != clist)q = q-link;count+;return count;代價分析該算法訪問循環(huán)鏈表中每個結(jié)點(diǎn)各一次，時間代價為O(n)。4. 棧與隊(duì)列1. 寫一個遞歸算法來把

21、整數(shù)字符串轉(zhuǎn)換為整數(shù)。（例：“43567” 43567。）【答】思路先遞歸調(diào)用本算法轉(zhuǎn)換除去末位外剩余的字符串，結(jié)果乘以10。再轉(zhuǎn)換末位。將兩結(jié)果相加即為所求。算法int stringToInt1(char * s, int start, int end) /*把整數(shù)字符串s中從start到end的部分轉(zhuǎn)換為整數(shù)*/if (start end) return -1;/*轉(zhuǎn)換失敗*/if (start = end) return send - 0;/*只有一個字符，直接轉(zhuǎn)換*/return stringToInt1(s, start, end - 1) * 10 + send - 0;/*先轉(zhuǎn)換

22、其他位，再轉(zhuǎn)換末位*/int stringToInt(char * s) /*把整數(shù)字符串s轉(zhuǎn)換為整數(shù)*/int i = 0;while (si != 0) i+;/*計(jì)算字符串的長度*/return stringToInt1(s, 0, i - 1);代價分析設(shè)n為字符串的長度。該算法訪問每個字符各一次，時間代價為O(n)，計(jì)算字符串的長度的時間代價也為O(n)。故總的時間代價為O(n)。遞歸算法需要棧的支持，棧的大小與遞歸調(diào)用的深度成正比。所以實(shí)際空間開銷為O(n)。2. 編寫一個算法，對于輸入的十進(jìn)制非負(fù)整數(shù)，將它的二進(jìn)制表示打印出來?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用4.1.2節(jié)中棧的順序表示。思路將

23、輸入的十進(jìn)制數(shù)字反復(fù)除以2，直到它變?yōu)?。將每次的數(shù)字模2的余數(shù)入棧。棧中存放的就是所要求的二進(jìn)制表示。再將棧中的元素依次彈出打印即可。算法void print_bin(int dec_number) /*將十進(jìn)制非負(fù)整數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)打印出來*/PSeqStack pastack;int temp = dec_number;if (temp 0) push_seq(pastack, temp % 2); temp /= 2;while(!isEmptyStack_seq(pastack) printf(%d, top_seq(pastack); pop_seq(pastack);free(p

24、astack);代價分析設(shè)輸入的十進(jìn)制數(shù)字為n，則算法的時間代價為O()?？臻g代價主要是棧的大小，為O()。3寫一個算法：PSeqStack createEmptyStack_seq( int m ) 創(chuàng)建一個空棧。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用4.1.2節(jié)中棧的順序表示。PSegStack createEmptyStack_seq(int m)/* 創(chuàng)建一個空棧 */ PSeqStack pastack = (PSeqStack)malloc(sizeof(struct SeqStack); if (pastack!=NULL) pastack -s = (DataType*)malloc(sizeof(D

25、ataType)*m); if (pastack -s) pastack -MAXNUM=m; pastack -t= -1;/* 棧頂變量賦值為-1 */ return (pastack ); else free pastack; printf(“Out of space!n”); /* 存儲分配失敗 */ return NULL;4，寫一個算法：int isEmptyStack_seq( PSeqStack pastack ) 判斷pastack所指的棧是否為空棧。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用4.1.2節(jié)中棧的順序表示。int isEmptyStack_seq(PSeqStack pastack)/*

26、判斷pastack所指的棧是否為空棧 */if(pastack-t = -1) return 1;else return 0;8. 假設(shè)以循環(huán)鏈表表示隊(duì)列，并且只設(shè)一個指針指向隊(duì)尾元素結(jié)點(diǎn)（注意不設(shè)隊(duì)頭指針），試編寫相應(yīng)的創(chuàng)建空隊(duì)列、入隊(duì)列和出隊(duì)列的算法?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用不帶頭結(jié)點(diǎn)的循環(huán)鏈表表示隊(duì)列。struct Node;typedef struct Node * PNode;struct Node DataType info;PNode link;struct ClinkQueue /*循環(huán)鏈表表示的隊(duì)列類型*/PNode r;/*尾指針*/typedef struct ClinkQue

27、ue * PClinkQueue;/*指向循環(huán)鏈表表示的隊(duì)列的指針類型*/思路與隊(duì)列的單鏈表表示相似，但節(jié)省了指向隊(duì)頭的指針變量，所以在需要找表頭結(jié)點(diǎn)時必須通過表尾指針進(jìn)行。算法PClinkQueue createEmptyQueue_clink() /*創(chuàng)建空隊(duì)列*/PClinkQueue pcqu = (PClinkQueue)malloc(sizeof(struct ClinkQueue);pcqu-r = NULL;return pcqu;void enQueue_clink(PClinkQueue pcqu, DataType x) /*進(jìn)隊(duì)列*/PNode p;p = (PNode

28、)malloc(sizeof(struct Node);p-info = x;if (pcqu-r = NULL) pcqu-r = p; p-link = p; return;/*進(jìn)空隊(duì)列，即往空隊(duì)列中加入第一個結(jié)點(diǎn)*/p-link = pcqu-r-link;pcqu-r-link = p;pcqu-r = p;void deQueue_clink(PClinkQueue pcqu) /*出隊(duì)列*/PNode p;if (pcqu-r = NULL) /*是空隊(duì)列*/ printf(Underflow!n); return;if (pcqu-r-link = pcqu-r) /*只有一個元

29、素的隊(duì)列*/ free(pcqu-r); pcqu-r = NULL; return;p = pcqu-r-link;/*指向隊(duì)頭*/pcqu-r-link = p-link;free(p);代價分析上述幾個算法都不包含循環(huán)，只有常數(shù)條語句，因此每個算法的時間代價均為O(1)。A 討論本題可以看成隊(duì)列的循環(huán)表實(shí)現(xiàn)。5. 二叉樹與樹1. 寫一個算法來計(jì)算給定二叉樹的葉結(jié)點(diǎn)數(shù)?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用5.1.3節(jié)中二叉樹的鏈接表示。算法int num_of_leaves(BinTree t) /*計(jì)算二叉樹的葉結(jié)點(diǎn)個數(shù)*/if (t = = NULL) return 0;/*空樹，返回0*/if (t-

30、llink = = NULL & t-rlink = = NULL) return 1;/*根結(jié)點(diǎn)是樹葉，返回1*/return num_of_leaves(t-llink) + num_of_leaves(t-rlink);/*返回“左子樹的葉結(jié)點(diǎn)數(shù)+右子樹的葉結(jié)點(diǎn)數(shù)”*/代價分析該算法訪問每個結(jié)點(diǎn)各一次，時間代價為O(n)?？臻g代價為O(h)。2. 假設(shè)二叉樹采用鏈接方法存儲，編寫一個計(jì)算一棵二叉樹t的高度的函數(shù)?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用5.1.3節(jié)中二叉樹的鏈接表示。思路對一棵二叉樹t，考察它左右子樹的高度，取其中大的一個，再加1即為t的高度。算法int depth(BinTree t)PBi

31、nTreeNode pbtree;int dl, dr;pbtree = t;if (pbtree = = NULL) return -1;dl = depth(pbtree-llink);dr = depth(pbtree-rlink);return (dl dr ? dl : dr) + 1;代價分析設(shè)樹中的結(jié)點(diǎn)個數(shù)為n，遞歸訪問次數(shù)只可能是n。所以，時間代價為O(n)?？臻g代價為O(h)。h為二叉樹的高度。6. 設(shè)計(jì)一個程序，根據(jù)二叉樹的先根序列和對稱序序列創(chuàng)建一棵用左右指針表示的二叉樹?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用5.1.3節(jié)中二叉樹的鏈接表示。思路二叉樹的先根序列和對稱序序列，用兩個數(shù)組pre

32、order和inorder存放。先根序列的第一個元素的值preorder0應(yīng)為二叉樹的根上的元素值，在另一個數(shù)組中查到此值，設(shè)為inorderk。此時，數(shù)組preorder中從preorder1到preorderk的序列（長度為k）和數(shù)組inorder中從inorder0到inorderk-1（長度為k）的序列，恰好分別是根結(jié)點(diǎn)左子樹（k個結(jié)點(diǎn)）的先根序列和對稱序序列。數(shù)組preorder中從preorderk+1到preordern-1的序列（長度為n-k-1）和數(shù)組inorder中從inorderk+1到inordern-1（長度為n-k-1）的序列，恰好分別是根結(jié)點(diǎn)左子樹（n-k-1個結(jié)

33、點(diǎn)）的先根序列和對稱序序列。根據(jù)上述分析，算法先創(chuàng)建根結(jié)點(diǎn)，再遞歸調(diào)用自己兩次來分別創(chuàng)建左右子樹。算法int create_BTree(PBinTree pbtree, DataType * preorder, DataType * inorder, int n)/*根據(jù)先根序列preorder和對稱序序列inorder（長度為n）創(chuàng)建二叉樹pbtree。對于正確的先根序列和對稱序序列，算法返回TRUE，否則返回FALSE。*/int i, k;int tag1, tag2;if (n = = 0) *pbtree = NULL; return TRUE;for (i = 0; i info

34、= preorder0;tag1 = create_BTree(&(*pbtree)-llink, preorder + 1, inorder, k);/*遞歸調(diào)用本算法創(chuàng)建左子樹*/tag2 = create_BTree(&(*pbtree)-rlink, preorder + k + 1, inorder + k + 1, n - k - 1);/*遞歸調(diào)用本算法創(chuàng)建右子樹*/if (tag1 = = TRUE & tag2 = = TRUE) return TRUE;return FALSE;/*二叉樹創(chuàng)建成功當(dāng)且僅當(dāng)其左右子樹都創(chuàng)建成功*/代價分析最壞的情況是，每個非葉結(jié)點(diǎn)只有左子樹。

35、這時兩個數(shù)組之間需要比較n+(n-1)+1=O(n2)次。所以，該算法的時間代價為O(n2)?？臻g代價主要包括：存放二叉樹的空間O(n)和用于遞歸調(diào)用的?？臻g（不超過O(n)）。7. 試設(shè)計(jì)樹的子表表示法的存儲結(jié)構(gòu)，并給出在這種表示基礎(chǔ)上主要運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)算法?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)struct EdgeNode /*邊表中結(jié)點(diǎn)的定義*/int nodeposition; /*子結(jié)點(diǎn)位置*/struct EdgeNode * link; /*下一個邊的指針*/;struct ChiTreeNode /*結(jié)點(diǎn)的定義*/DataType info; /*結(jié)點(diǎn)本身信息*/struct EdgeNode * ch

36、ildren; /*到子結(jié)點(diǎn)的邊表*/;struct ChiTree /*樹的定義*/struct ChiTreeNode nodelistMAXNUM; /*結(jié)點(diǎn)表*/int root; /*根的位置*/int n; /*結(jié)點(diǎn)的個數(shù)*/;typedef struct ChiTree * PChiTree;算法創(chuàng)建空樹PChiTree CreateNullTree_chitree(void)PChiTree p;p = (PChiTree)malloc(sizeof(struct ChiTree);if (p = = NULL) printf(Out of space!n);else p-n=

37、0; p-root = -1;return p;判斷樹是否為空int isNull_chitree (PChiTree t)return t-n = = 0;返回非空樹的根結(jié)點(diǎn)的下標(biāo)DataType root_chitree (PChiTree t)return t-root;返回下標(biāo)為p的結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)的下標(biāo)int parent_chitree (PChiTree t, int p)int i;struct EdgeNode * v;if (p = t-n) return -1;for (i = 0; i n; i+) v = t-nodelisti.children; while (v !=

38、 NULL) if (v-nodeposition = = p) return i; else v = v-link;return -1;返回下標(biāo)為p的結(jié)點(diǎn)的最左子結(jié)點(diǎn)的下標(biāo)int leftChild_chitree(PParTree t, int p)struct EdgeNode * v;if (p = t-n) return -1;v = t-nodelisti.children;if (v = = NULL) return -1;return v-nodeposition;返回下標(biāo)為p的結(jié)點(diǎn)的右兄弟結(jié)點(diǎn)的下標(biāo)int rightSibling_chitree(PParTree t, in

39、t p)int i;struct EdgeNode * v;if (p = t-n) return -1; /*沒有下標(biāo)為p的結(jié)點(diǎn)*/for (i = 0; i n; i+) /*for循環(huán)每次檢查結(jié)點(diǎn)下標(biāo)中一個元素*/ v = t-nodelisti.children; while (v != NULL) /*每次循環(huán)檢查結(jié)點(diǎn)i的邊表中的一個元素*/ if (v-nodeposition = = p) if(v-link = = NULL)return -1; /*沒有右兄弟結(jié)點(diǎn)*/ elsereturn v-link-nodeposition; /*返回右兄弟結(jié)點(diǎn)在結(jié)點(diǎn)表中的位置*/ else v=v-link;return -1; /*沒有右兄弟結(jié)點(diǎn)*/代價分析這是一個兩重循環(huán)程序，外層循環(huán)最多執(zhí)行n次，內(nèi)層循環(huán)對每個結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)進(jìn)行檢查，子結(jié)點(diǎn)的個數(shù)最大可能與n接近，所以表面看來這是一個n2階的時間代價；但是，仔細(xì)分析內(nèi)層的循環(huán)體，可以看出內(nèi)層循環(huán)最多對樹中的每條邊執(zhí)行一次，由于樹中邊的個數(shù)與結(jié)點(diǎn)的個數(shù)成正比，所以時間代價仍然是O(n)。補(bǔ)充題：1. 試設(shè)計(jì)完全二叉樹的順序表示法的存儲結(jié)構(gòu)，并給出在這種表示基礎(chǔ)上主要運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)算法?！敬稹繑?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)struct SeqBTreeDat