2020-2021學年北師大版八年級下冊數(shù)學教學 1.2 第1課時 直角三角形的性質(zhì)與判定

1、1.2 直角三角形,第一章 三角形的證明,第1課時 直角三角形的性質(zhì)與判定,1.復(fù)習直角三角形的相關(guān)知識，歸納并掌握直角三 角形的性質(zhì)和判定. 2.學習并掌握勾股定理及其逆定理，能夠運用其解 決問題.（重點、難點,學習目標,直角三角形的兩個銳角互余,問題1 直角三角形的定義是什么,問題2 三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么,有一個是直角的三角形叫直角三角形,三角形內(nèi)角和等于180,這節(jié)課我們一起來證明直角三角形的判定與性質(zhì),導入新課,復(fù)習引入,問題3 前面我們探究過直角三角形的哪些性質(zhì),在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半,在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，

2、那么這條直角邊所對的銳角等于30,講授新課,問題：直角三角形的兩銳角互余，為什么,問題引入,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可得到“直角三角形的兩銳角互余,如果一個三角形中有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎,如圖，在ABC中， A +B=90，那么ABC是直角三角形嗎,在ABC中，因為 A +B +C=180， 又A +B=90，所以C=90. 于是ABC是直角三角形,知識回顧,勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理,證明欣賞,b,a,c,b,a,c,1美國第二十任總統(tǒng)的證法,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c

3、,a,b,(a+b)2 = c2+,a2+2ab+b2 = c2+2ab,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,a+b)2,c2,2利用正方形面積拼圖證明,c,c2= +(b-a)2,c2 =2ab+b2-2ab+a2,c2 =a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,c2,(b-a)2,3趙爽弦圖,c,a,c,a,c,b,a,a,b,b,b,如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,勾股定理反過來，怎么敘述呢,這個命題是真命題嗎？為什么,已知：如圖,在ABC中,AC2+BC2=AB2. 求證:ABC是直角三

4、角形 分析：構(gòu)造一個直角三角形與ABC全等，你能自己寫出證明過程嗎,例1 證明此命題,證明：作RtDEF,使E=90, DE=AC,FE=BC， 則DE2+EF2=DF2(勾股定理) AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作圖), AB2=DF2， AB=DF， ABCDFE（SSS） C=E=90, ABC是直角三角形,歸納總結(jié),定理:如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,勾股定理:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方,議一議,定理:如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,勾股定理:直角三角形兩條直角

5、邊的平方和等于斜邊的平方,下面兩個定理的條件和結(jié)論有什么樣的關(guān)系,一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,觀察上面三組命題,你發(fā)現(xiàn)了什么,1.兩直線平行,內(nèi)錯角相等,3.如果小明患了肺炎,那么他一定會發(fā)燒； 4.如果小明發(fā)燒,那么他一定患了肺炎,2.內(nèi)錯角相等,兩直線平行,5.一個三角形中相等的邊所對的角相等； 6.一個三角形中相等的角所對的邊相等,說出下列命題的條件和結(jié)論,在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題,如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題就叫做它的逆命題,上面每兩個命題的條件和結(jié)論恰好

6、互換了位置,命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的條件和結(jié)論為： 條件為：兩直線平行； 結(jié)論為：內(nèi)錯角相等 因此它的逆命題為,內(nèi)錯角相等，兩直線平行,歸納總結(jié),例2 指出下列命題的條件和結(jié)論，并說出它們的逆命題,1)如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余,條件：一個三角形是直角三角形,結(jié)論：它的兩個銳角互余,逆命題：如果一個三角形的兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形,2)等邊三角形的每個角都等于60,條件：一個三角形是等邊三角形,結(jié)論：它的每個角都等于60,逆命題：如果一個三角形的每個角都等于60，那么這個三角形是等邊三角形,3）全等三角形的對應(yīng)角相等,條件：兩個三角形是全等三角形,

7、結(jié)論：它們的對應(yīng)角相等,逆命題：如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等,每一個命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結(jié)論，并將結(jié)論改成條件，便可得到原命題的逆命題但是原命題正確，它的逆命題未必正確 例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是假命題,知識歸納,例3 舉例說明下列命題的逆命題是假命題,2）如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等,逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角,例如10能被5整除，但它的個位數(shù)是0,1）如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5 ，那么這個整數(shù) 能被5整除,逆命題：如果一個整數(shù)能被5整除，那么這個整數(shù)的個位數(shù)字是5,例如60= 60，但這兩

8、個角不是直角,如果一個定理的逆命題也是定理，那么這兩個定理叫做互逆定理，其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理,注意1：逆命題、互逆命題不一定是真命題， 但逆定理、互逆定理，一定是真命題,注意2：不是所有的定理都有逆定理,知識歸納,當堂練習,1.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，現(xiàn)將ABC折疊，使點B與點A 重合，折痕為DE，則BE的長為（,A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm,解析】RtABC中，AB2=AC2+BC2=100， AB=10cm.BE= AB=5cm,B,2.在你學過的定理中，有哪些定理的逆命題是真命題？試舉出幾個例子說明,1)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行,逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補,真,2)有兩個角相等的三角形是等腰三角形,逆命題：如果一個三角形是等腰三角形，那么它有兩個角相等,真,直角三角形,角的性質(zhì),課堂小結(jié),邊的性質(zhì),勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方； 逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角