中考沖刺模擬檢測(cè)《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析_第1頁(yè)
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1、數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題:(每小題3分,共24分)1.下列圖形中是對(duì)圖形,又是中心對(duì)稱圖形是( )a. b. c. d. 2.是方程的兩根,的值是( )a. 2017b. 2018c. 2019d. 20203.如圖,o半徑是2,直線l與o相交于a、b兩點(diǎn),m、n是o上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線l的異側(cè),若amb=45,則四邊形manb面積的最大值是()a. 2b. 4c. 4d. 84.如圖,已知,第一象限內(nèi)的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,第四象限內(nèi)的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上且,則的值為( )a. b. 6c. d. -65.如圖,在一個(gè)由44個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,

2、陰影部分面積與正方形abcd的面積比是( ) a. 3:4b. 5:8c. 9: 16d. 1:26.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,m)、(4、m)、(1,n),若nm,則( )a. a0且4a+b=0b. a0且4a+b=0c. a0且2a+b=0d. a0且2a+b=07.如圖,半徑為1的o與正五邊形abcde相切于點(diǎn)a、c,則劣弧ac的長(zhǎng)度為( )a. b. c. d. 8.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,動(dòng)點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),在正方形的邊上,分別按,的方向,都以的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止,連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,的面積為,則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是()a. b. c.

3、d. 二、填空題(每題2分,滿分24分)9.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)在格點(diǎn)上,則的正切值是_10.如圖,直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作,當(dāng)與直線相切時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是_11.如圖,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象,直線ab/x軸,并分別交兩條曲線a、b兩點(diǎn),若saob=2,則k2-k1的值為_(kāi)12.若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上,則_13.拋物線的對(duì)稱軸為直線.若關(guān)于的一元二次方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_.14.如圖,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí),_15.在同一平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱,則符合

4、條件的_;_16.如圖,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),這樣依次下去,得到,其面積分別記為,則為_(kāi)三、解答題:共102分17.計(jì)算: 18.雙曲線(k為常數(shù),且)與直線交于兩點(diǎn).(1)求k與b的值;(2)如圖,直線ab交x軸于點(diǎn)c,交y軸于點(diǎn)d,若點(diǎn)e為cd的中點(diǎn),求boe的面積.19.某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng),利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館據(jù)統(tǒng)計(jì),第一個(gè)月進(jìn)館128人次,進(jìn)館人次逐月增加,到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次,若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同(1)求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率;(2)因條件限制,學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不超過(guò)500人次,在進(jìn)

5、館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下,校圖書(shū)館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次,并說(shuō)明理由20.如圖,四邊形abcd中,ac平分dab,adc=acb=90,e為ab中點(diǎn),(1)求證:ac2=abad;(2)求證:cead;(3)若ad=4,ab=6,求的值21.某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品,該工藝品長(zhǎng)60,寬40,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊(1)若絲綢花邊的面積(陰影面積)為650,求絲綢花邊的寬度;(2)已知該工藝品的成本是40元/件,如果以單價(jià)100元/件銷售,那么每天可售出200件,另每天還需支付各種費(fèi)用2000元,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),如果將銷售單價(jià)降低1元,每天可多售出20件,同時(shí),為了完成

6、銷售任務(wù),該公司每天至少要銷售800件,那么該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元,才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少22.如圖,在一場(chǎng)馬拉松比賽中,某人在大樓處,測(cè)得起點(diǎn)拱門(mén)的頂部的俯角為,底部的俯角為,如果處離地面的高度米,求起點(diǎn)拱門(mén)的高度,(結(jié)果精確到;,參考數(shù)據(jù):)23.如圖,為直徑,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在上,且(1)求證:是的切線;(2)已知,點(diǎn)是的中點(diǎn),垂足為,交于點(diǎn),求的長(zhǎng)24.一連鎖店銷售某品牌商品,該商品的進(jìn)價(jià)是60元因?yàn)槭切碌觊_(kāi)業(yè),所以連鎖店決定當(dāng)月前10天進(jìn)行試營(yíng)業(yè)活動(dòng),活動(dòng)期間該商品的售價(jià)為每件80元,據(jù)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn):當(dāng)天銷售件數(shù)(件)和時(shí)間第x(天)的關(guān)系式為(),已知

7、第4天銷售件數(shù)是40件,第6天銷售件數(shù)是44件活動(dòng)結(jié)束后,連鎖店重新制定該商品的銷售價(jià)格為每件100元,每天銷售的件數(shù)也發(fā)生變化:當(dāng)天銷售數(shù)量(件)與時(shí)間第x(天)的關(guān)系為:()(1)求關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式;(2)若某天的日毛利潤(rùn)是1120元,求x的值;(3)因?yàn)樵撨B鎖店是新店開(kāi)業(yè),所以試營(yíng)業(yè)結(jié)束后,廠家給這個(gè)連鎖店相應(yīng)的優(yōu)惠政策:當(dāng)這個(gè)連鎖店日銷售量達(dá)到60件后(不含60),每多銷售1件產(chǎn)品,當(dāng)日銷售的所有商品進(jìn)價(jià)減少2元,設(shè)該店日銷售量超過(guò)60件的毛利潤(rùn)總額為w,請(qǐng)直接寫(xiě)出w關(guān)于x的函數(shù)解析式,及自變量x的取值范圍: 25.如圖1,在中,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),連接(1)探索發(fā)現(xiàn):圖 圖圖圖1中,的值

8、為_(kāi);的值為_(kāi);(2)拓展探究若將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的大小有無(wú)變化,請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;(3)問(wèn)題解決當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一直線時(shí),直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)26.如圖,拋物線經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)a(1,0)和點(diǎn)b及y軸上的點(diǎn)c,經(jīng)過(guò)b、c兩點(diǎn)的直線為求拋物線的解析式點(diǎn)p從a出發(fā),在線段ab上以每秒1個(gè)單位的速度向b運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)e從b出發(fā),在線段bc上以每秒2個(gè)單位的速度向c運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求t為何值時(shí),pbe的面積最大并求出最大值過(guò)點(diǎn)a作于點(diǎn)m,過(guò)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)n(不與點(diǎn)b、c重合)作直線am的平行線交直線bc于點(diǎn)q若點(diǎn)a、m、n、q為頂點(diǎn)的

9、四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)n的橫坐標(biāo)答案與解析一、選擇題:(每小題3分,共24分)1.下列圖形中是對(duì)圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判定即可【詳解】解:a、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;b、是軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;c、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;d、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形故答案為b【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念,掌握軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵2.是方程的兩根,的值是( )a. 2017b. 2018c. 2019d

10、. 2020【答案】d【解析】【分析】將m,n代入方程得到從而得出,再代入即可求解【詳解】解:m,n是方程的兩根,代入得: 代入得: =將代入得:= 根據(jù)韋達(dá)定理:故答案選:d【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解、韋達(dá)定理,利用整體思想進(jìn)行代換是解題關(guān)鍵3.如圖,o的半徑是2,直線l與o相交于a、b兩點(diǎn),m、n是o上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線l的異側(cè),若amb=45,則四邊形manb面積的最大值是()a. 2b. 4c. 4d. 8【答案】c【解析】【詳解】過(guò)點(diǎn)o作ocab于c,交o于d、e兩點(diǎn),連結(jié)oa、ob、da、db、ea、eb,如圖, amb=45, aob=2amb=90,oab為等腰直角三角

11、形,ab=oa=2, s四邊形manb=smab+snab,當(dāng)m點(diǎn)到ab的距離最大,mab的面積最大;當(dāng)n點(diǎn)到ab的距離最大時(shí),nab的面積最大, 即m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn),n點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn),此時(shí)四邊形manb面積的最大值=s四邊形daeb=sdab+seab=abcd+abce=ab(cd+ce)=abde=24=4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平分弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧、圓周角定理以及動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生最值的問(wèn)題.在解答這個(gè)題目的時(shí)候我們一定要明確四邊形的面積可以由兩個(gè)三角形構(gòu)成,而且兩個(gè)三角形是同底,只需要滿足高最大即可,在圓里面最大的弦長(zhǎng)就是直徑,根據(jù)垂徑定理我們就可以得出最大值.4.如圖,已

12、知,第一象限內(nèi)的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,第四象限內(nèi)的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上且,則的值為( )a. b. 6c. d. -6【答案】d【解析】【分析】作acx軸,bdx軸,易得acoodb,根據(jù)比例式求出bd,od,可得點(diǎn)b的坐標(biāo),代入即可求出k的值.【詳解】如圖,作acx軸,bdx軸,設(shè)a(a,),b(b,)oaob,aob=90,oac+aoc=90,aoc+bod=90,oac=bod,acoodboab=60,tanoab=即ab=2k=-ab=-2=-6,故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.5.如圖,在一個(gè)由44個(gè)小正方形組成的正方

13、形網(wǎng)格中,陰影部分面積與正方形abcd的面積比是( ) a. 3:4b. 5:8c. 9: 16d. 1:2【答案】b【解析】【分析】利用割補(bǔ)法求出陰影部分面積,即可求出陰影面積與正方形abcd面積之比【詳解】解:陰影部分面積為,正方形abcd面積為16,陰影部分面積與正方形abcd的面積比是1016=58.故選b【點(diǎn)睛】在網(wǎng)格問(wèn)題中,一般求圖形面積可以采用割補(bǔ)法進(jìn)行.6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,m)、(4、m)、(1,n),若nm,則( )a. a0且4a+b=0b. a0且4a+b=0c. a0且2a+b=0d. a0且2a+b=0【答案】a【解析】【分析】由圖像

14、經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,m)、(4、m)可知對(duì)稱軸為x=2,由nm知x=1時(shí),y的值小于x=0時(shí)y的值,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知開(kāi)口方向,即可知道a的取值.【詳解】圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,m)、(4、m)對(duì)稱軸為x=2,則,4a+b=0圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,n),且nm拋物線的開(kāi)口方向向上,a0,故選a.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對(duì)稱性.7.如圖,半徑為1的o與正五邊形abcde相切于點(diǎn)a、c,則劣弧ac的長(zhǎng)度為( )a b. c. d. 【答案】c【解析】試題解析:因?yàn)檎暹呅蝍bcde的內(nèi)角和是則正五邊形abcde的一個(gè)內(nèi)角 連接oa、ob、oc,與正五邊形abcde相切于點(diǎn) ,所以劣

15、弧ac的長(zhǎng)度為故選c.點(diǎn)睛:邊形的內(nèi)角和公式: 8.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,動(dòng)點(diǎn),同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),在正方形的邊上,分別按,的方向,都以的速度運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)終止,連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,的面積為,則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形,分情況討論:時(shí),根據(jù),列出函數(shù)關(guān)系式,從而得到函數(shù)圖象;時(shí),根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式,從而得到函數(shù)圖象,再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解【詳解】當(dāng)時(shí),正方形的邊長(zhǎng)為,;當(dāng)時(shí),所以,與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示,縱觀各選項(xiàng),只有a選項(xiàng)圖象符合,故選a【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,根據(jù)題意,分別求出

16、兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每題2分,滿分24分)9.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)在格點(diǎn)上,則的正切值是_【答案】【解析】【分析】先通過(guò)勾股定理計(jì)算出ab,ac,bc的長(zhǎng)度,從而判斷三角形abc是直角三角形,然后求算三角函數(shù)值【詳解】解:在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,由圖可知: abc是直角三角形 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查格點(diǎn)中三角函數(shù)值的求算,通過(guò)勾股定理逆定理判斷出三角形abc是直角三角形是解題關(guān)鍵10.如圖,直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,以1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作,當(dāng)與直線相切時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)是_【答案】(,0)或p(,0)【解析】【分析】

17、根據(jù)函數(shù)解析式求得,得到,根據(jù)勾股定理得到,設(shè)與直線相切于,連接,則,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】直線yx3交x軸于點(diǎn)a,交y軸于點(diǎn)b,令x0,得y3,令y0,得x4,a(4,0),b(03),oa4,ob3,ab5,設(shè)p與直線ab相切于d,如圖所示:連接pd,則pdab,pd1,adpaob90,padbao,apdabo,ap,op或op,p(,0)或p(,0).故答案是:(,0)或p(,0)【點(diǎn)睛】考查了切線的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵正確的理解題意,分兩種情況解析11.如圖,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象,直線ab/x軸,并分別

18、交兩條曲線a、b兩點(diǎn),若saob=2,則k2-k1的值為_(kāi)【答案】4【解析】解:設(shè)a(a,b),b(c,d),代入得:=ab,=cd,cd-ab=2,cd-ab=4,-=4,故答案為4點(diǎn)睛:設(shè)a(a,b),b(c,d),代入雙曲線得到=ab,=cd,根據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=4,即可得出答案此題能求出cd-ab=4是解此題的關(guān)鍵12.若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上,則_【答案】-2或【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出頂點(diǎn),再根據(jù)頂點(diǎn)在x軸上,建立等量關(guān)系求解即可【詳解】解: 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為: 頂點(diǎn)在x軸上解得: 故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo),掌握二

19、次函數(shù)一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵13.拋物線的對(duì)稱軸為直線.若關(guān)于的一元二次方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_.【答案】2t11【解析】【分析】根據(jù)給出的對(duì)稱軸求出函數(shù)解析式為yx22x3,將一元二次方程x2bx3t0的實(shí)數(shù)根可以看做yx22x3與函數(shù)yt的有交點(diǎn),再由1x4的范圍確定y的取值范圍即可求解;【詳解】解:yx2bx3的對(duì)稱軸為直線x1,b2,yx22x3,一元二次方程x2bx3t0的實(shí)數(shù)根可以看做yx22x3與函數(shù)yt的有交點(diǎn),方程在1x4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,當(dāng)x1時(shí),y6;當(dāng)x4時(shí),y11;函數(shù)yx22x3在x1時(shí)有最小值2;2t11故填:2t11.【點(diǎn)睛】本題考查二次

20、函數(shù)的圖象及性質(zhì);能夠?qū)⒎匠痰膶?shí)數(shù)根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題,借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵14.如圖,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí),_【答案】【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱,可以求得使得的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),然后求出點(diǎn)到直線的距離和的長(zhǎng)度,即可求得的面積,本題得以解決【詳解】聯(lián)立得,解得,或,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連接與軸的交于,則此時(shí)的周長(zhǎng)最小,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)直線的函數(shù)解析式為,得,直線的函數(shù)解析式為,當(dāng)時(shí),即點(diǎn)的坐標(biāo)為,將代入直線中,得,直線與軸的夾角是,點(diǎn)到直線的距離是:,的面積是:,故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、

21、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15.在同一平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱,則符合條件的_;_【答案】 (1). 1 (2). -2【解析】【分析】根據(jù)拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱,得出a,c相等,對(duì)稱軸互為相反數(shù),即可列出,關(guān)于m,n的二元一次方程,求解即可【詳解】拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱,a,c相等,對(duì)稱軸互為相反數(shù),解得:,故答案為:1;-2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的軸對(duì)稱變化,解二元一次方程組,掌握函數(shù)圖像的對(duì)稱關(guān)系是解題關(guān)鍵16.如圖,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn),這樣依次下去,得到,

22、其面積分別記為,則為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意得出oa1和oa2的長(zhǎng),再根據(jù)題意得出oan=2n,把縱坐標(biāo)代入解析式求得橫坐標(biāo),然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得s100【詳解】點(diǎn)a0的坐標(biāo)是(0,1),oa0=1,點(diǎn)a1在直線上,oa1=2,a0a1=,oa2=4,oa3=8,oa4=16,可得出oan=2n,anan+1=2n,oa198=2198,a198a199=2198,s1=(4-1) =,a2a1a200a199,a0a1a2a198a199a200,s100=2396=,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索,相似三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)題意得出oan=2n是解題關(guān)鍵三、

23、解答題:共102分17.計(jì)算: 【答案】【解析】【分析】將特殊三角函數(shù)值代入運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】解:原式= = =【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值的相關(guān)計(jì)算,掌握特殊三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算是解題關(guān)鍵18.雙曲線(k為常數(shù),且)與直線交于兩點(diǎn).(1)求k與b的值;(2)如圖,直線ab交x軸于點(diǎn)c,交y軸于點(diǎn)d,若點(diǎn)e為cd的中點(diǎn),求boe的面積.【答案】(1);(2)sboe= .【解析】【分析】(1)將a點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得b的值,得到一次函數(shù)解析式再將b(1,n)代入一次函數(shù)解析式可得n的值,則求出點(diǎn)b(1,-4),將b(1,-4)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的

24、值(2)先求出點(diǎn)c、d兩點(diǎn)的坐標(biāo),再求出e點(diǎn)坐標(biāo),所以sboe=sode+sodb =od(xbxe),可求出boe的面積【詳解】(1)點(diǎn)直線上,點(diǎn)b(1,n)直線上,b(1,-4),b(1,-4)在雙曲線上,(2)直線ab的解析式為y=-2x-2,令x=0,解得y=-2,令y=0,解得x=-1,c(-1,0),d(0,-2),scod=點(diǎn)e為cd的中點(diǎn),.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,三角形的面積,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵19.某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng),利用節(jié)假日面向社會(huì)開(kāi)放學(xué)校圖書(shū)館據(jù)統(tǒng)計(jì),第一個(gè)月進(jìn)館128人次,進(jìn)館人次逐月增加,到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館608人次

25、,若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同(1)求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率;(2)因條件限制,學(xué)校圖書(shū)館每月接納能力不超過(guò)500人次,在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下,校圖書(shū)館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次,并說(shuō)明理由【答案】(1)50%;(2)第四個(gè)月,理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x,再分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次,最后根據(jù)三個(gè)月進(jìn)館人次等于608的等量關(guān)系列方程解答即可;(2)根據(jù)(1)計(jì)算出的月平均增長(zhǎng)率,計(jì)算出第四個(gè)月的進(jìn)館人次,最后與500比較即可【詳解】解:(1)設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x,則由題意得: 化簡(jiǎn)得: , 或 (舍)答:進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率

26、為50%.(2)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為50%,第四個(gè)月的進(jìn)館人次為: 答:校圖書(shū)館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問(wèn)題,弄清題意、列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵20.如圖,四邊形abcd中,ac平分dab,adc=acb=90,e為ab的中點(diǎn),(1)求證:ac2=abad;(2)求證:cead;(3)若ad=4,ab=6,求的值【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】(1)由ac平分dab,adc=acb=90,可證得adcacb,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,證得ac2=abad(2)由e為ab的中點(diǎn),根據(jù)在直角三角形中,斜邊上的中線

27、等于斜邊的一半,即可證得ce=ab=ae,從而可證得dac=eca,得到cead(3)易證得afdcfe,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得的值,從而得到的值【詳解】解:(1)證明:ac平分dabdac=cabadc=acb=90adcacb即ac2=abad(2)證明:e為ab的中點(diǎn)ce=ab=aeeac=ecadac=cabdac=ecacead(3)ceadafdcfece=abce=6=3ad=421.某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品,該工藝品長(zhǎng)60,寬40,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊(1)若絲綢花邊的面積(陰影面積)為650,求絲綢花邊的寬度;(2)已知該工藝品的成本是40元/

28、件,如果以單價(jià)100元/件銷售,那么每天可售出200件,另每天還需支付各種費(fèi)用2000元,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),如果將銷售單價(jià)降低1元,每天可多售出20件,同時(shí),為了完成銷售任務(wù),該公司每天至少要銷售800件,那么該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元,才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少【答案】(1)5cm;(2)當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)有最大利潤(rùn)22000元【解析】【分析】(1)通過(guò)表示空白部分的面積建立等量關(guān)系求解;(2)設(shè)每件工藝品定價(jià)元出售,獲利元,根據(jù)題意得出二次函數(shù)關(guān)系,再將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式,同時(shí)根據(jù)公司每天至少要銷售800件建立不等關(guān)系得出的取值范圍,然后根據(jù)增減性求最大值即可【詳解】解:(

29、1)設(shè)花邊的寬度為,根據(jù)題意得:解得: 或(舍去)答:絲綢花邊的寬度為;(2)設(shè)每件工藝品定價(jià)元出售,獲利元,則根據(jù)題意可得:;銷售件數(shù)至少為800件,得到:解得: ,開(kāi)口向下,且對(duì)稱軸是直線 當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大當(dāng)時(shí),有最大值, 當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)有最大利潤(rùn)22000元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵22.如圖,在一場(chǎng)馬拉松比賽中,某人在大樓處,測(cè)得起點(diǎn)拱門(mén)的頂部的俯角為,底部的俯角為,如果處離地面的高度米,求起點(diǎn)拱門(mén)的高度,(結(jié)果精確到;,參考數(shù)據(jù):)【答案】起點(diǎn)拱門(mén)的高度約為【解析】【分析】如下圖,先在rtaed中,利用tanead得出a

30、e的長(zhǎng),再在中,根據(jù)taneac可求得ce的長(zhǎng),進(jìn)而得出ae的長(zhǎng)【詳解】過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)根據(jù)題意,可知在rtaed中,tanead=ae=20m在rtace中,taneac=ec=14mcd=6m答:起點(diǎn)拱門(mén)的高度約為【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形,然后在直角三角形中利用三角函數(shù)進(jìn)行邊關(guān)系的推導(dǎo)求解23.如圖,為的直徑,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)在上,且(1)求證:是的切線;(2)已知,點(diǎn)是的中點(diǎn),垂足為,交于點(diǎn),求的長(zhǎng)【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)ef=.【解析】分析】(1)連接oc,由ab是直徑,可得acb=90,再由oa=oc,可得cao=aco,證明

31、pbcpca,可得pcb=cao,繼而可得ocp=90,由此即可得結(jié)論;(2)連接od,先求出pa=40,然后求出oa=15,由點(diǎn)是的中點(diǎn),則可得fod=90,由pbcpca,可得,證明aefacb,可得,即ae=2ef,證明dofaef,可得,從而求出of=,進(jìn)而求出af=,在rtaef中,利用勾股定理求出ef長(zhǎng)即可.【詳解】(1)連接oc,ab是直徑,acb=90,即aco+ocb=90,oa=oc,cao=aco,又p=p,pbcpca,pcb=cao,pcb+ocb=90,即ocp=90,pc是o的切線; (2)連接od,pa=40,ab=pa-pc=30,oa=15,點(diǎn)是的中點(diǎn),ab

32、是直徑,od=oa=15,doab,即fod=90,pbcpca,aef=acb=90,a=a,aefacb,即ae=2ef,aef=dof=90,afe=dfo,dofaef,of=od=,af=ao-of=,在rtaef中,af2=ae2+ef2,即()2=(2ef)2+ef2,ef=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定,相似三角形的判定與性質(zhì),正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24.一連鎖店銷售某品牌商品,該商品的進(jìn)價(jià)是60元因?yàn)槭切碌觊_(kāi)業(yè),所以連鎖店決定當(dāng)月前10天進(jìn)行試營(yíng)業(yè)活動(dòng),活動(dòng)期間該商品的售價(jià)為每件80元,據(jù)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn):當(dāng)天銷售件數(shù)(件)和時(shí)間第x(天)的關(guān)系

33、式為(),已知第4天銷售件數(shù)是40件,第6天銷售件數(shù)是44件活動(dòng)結(jié)束后,連鎖店重新制定該商品的銷售價(jià)格為每件100元,每天銷售的件數(shù)也發(fā)生變化:當(dāng)天銷售數(shù)量(件)與時(shí)間第x(天)的關(guān)系為:()(1)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若某天的日毛利潤(rùn)是1120元,求x的值;(3)因?yàn)樵撨B鎖店是新店開(kāi)業(yè),所以試營(yíng)業(yè)結(jié)束后,廠家給這個(gè)連鎖店相應(yīng)的優(yōu)惠政策:當(dāng)這個(gè)連鎖店日銷售量達(dá)到60件后(不含60),每多銷售1件產(chǎn)品,當(dāng)日銷售的所有商品進(jìn)價(jià)減少2元,設(shè)該店日銷售量超過(guò)60件的毛利潤(rùn)總額為w,請(qǐng)直接寫(xiě)出w關(guān)于x的函數(shù)解析式,及自變量x的取值范圍: 【答案】(1) ;(2)第8天 ;(3)w=84x+336.

34、【解析】【分析】(1)根據(jù)題意用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式即可;(2)分情況討論,列出日毛利潤(rùn)與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,求出符合題意的x值即可;(3)在(2)題所列試營(yíng)業(yè)結(jié)束后的日毛利潤(rùn)基礎(chǔ)上加上成本減少的總費(fèi)用即可.【詳解】(1)第4天銷售件數(shù)是40件,第6天銷售件數(shù)是44件,解得,y1x2-8x56(1x10).(2)設(shè)日毛利潤(rùn)為s.根據(jù)題意,試營(yíng)業(yè)時(shí),s(80-60)( x2-8x56)=20x2160x1120=1120(1x10),解得:x=8或x=0(舍去);試營(yíng)業(yè)結(jié)束后,s(100-60)(2x+8)=80x320=1120(11x31),解得:x=10(舍去).x=8(3)根據(jù)題意,y2

35、=2x+860,解得:x26,w(100-60)(2x+8)+2(2x+8)=84x+336(26x31).【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)以及二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是弄清題中存在的等量關(guān)系.25.如圖1,在中,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),連接(1)探索發(fā)現(xiàn):圖 圖圖圖1中,的值為_(kāi);的值為_(kāi);(2)拓展探究若將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的大小有無(wú)變化,請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;(3)問(wèn)題解決當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一直線時(shí),直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)【答案】(1); (2)見(jiàn)解析 (3)或【解析】【分析】(1)先判斷出aeb=90,再判斷出b=30,進(jìn)而的粗ae,再用勾股定理求出be,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出,進(jìn)而得出acdbce,即可得出結(jié)論;(3)分點(diǎn)d在線段ae上和ae的延長(zhǎng)線上,利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理,最后用線段的和差求出ad,即可得出結(jié)論【詳解】解:解: (1)如圖1,連接ae,ab=ac=2,點(diǎn)e分別是bc的中點(diǎn),ae bc,aec

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