剛體力學(xué)作業(yè)解答.ppt

1、4-3,R,M,m,A,子彈射入A的打擊過(guò)程的守恒量(動(dòng)能， 動(dòng)量，角動(dòng)量）,1完全非彈性碰撞，動(dòng)能不守恒,2軸對(duì)系統(tǒng)的作用力與沖力（m與M） 有關(guān)，動(dòng)量不守恒,3角動(dòng)量守恒,4-12 系統(tǒng)的角動(dòng)量為多少？,o,答案:(c),碰撞后系統(tǒng)的角速度 :,4-13設(shè)向右為x軸的正向，向上為y軸的正向。求題4-3碰撞過(guò)程中的動(dòng)量增量與能量損失。開始動(dòng)量為：,碰撞后，由于對(duì)稱性，盤的動(dòng)量為零，子彈的動(dòng)量為,碰撞過(guò)程中動(dòng)量增量為,碰撞過(guò)程中的能量損失為：,R,M,m,A,o,4-4已知銀河系中有一天體是均勻球體，現(xiàn)在半徑為R，繞對(duì)稱軸自轉(zhuǎn)的周期為T1，由于引力凝聚，它的體積不斷收縮，預(yù)計(jì)一萬(wàn)年后它的半徑縮

2、小為r，則一萬(wàn)年后天體的自轉(zhuǎn)周期T2與現(xiàn)在的自轉(zhuǎn)周期T1的比值為 ，一萬(wàn)年后天體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E2與現(xiàn)在的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能E1的比值是 。 答案,4-5飛輪半徑為010米，質(zhì)量為20千克，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻地加速，經(jīng)2.0秒轉(zhuǎn)速達(dá)10轉(zhuǎn)秒。假定飛輪可看作實(shí)心圓柱體，求： (1)飛輪的角加速度及在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)； (2)拉力及拉力所作的功； (3)從拉動(dòng)后t=10秒時(shí)飛輪的角速度及輪邊緣上一點(diǎn)的速度、切向加速度和法向加速度。,解：已知：飛輪質(zhì)量M=20千克，半徑010米，將飛輪看作實(shí)心圓柱體。 其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是 千克米2,(1)已知：在t=2.0秒時(shí)，n=10轉(zhuǎn)秒，求角加速

3、度和轉(zhuǎn)數(shù)N 弧度/秒2 因此轉(zhuǎn)過(guò)的角度為 轉(zhuǎn)數(shù)轉(zhuǎn),(2)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=J =FR 拉力 拉力作功 焦耳； (3)已知；t=10秒求 按公式 弧度秒 米秒 米秒2 米秒2,習(xí)題4-6如圖4-4（a）飛輪的質(zhì)量m=60 kg，半徑R=0.5m，繞其水平中心軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為1000(r/min)?，F(xiàn)利用一制動(dòng)用的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動(dòng)力F，可使飛輪減速已知閘桿的尺寸如圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù) ，飛輪的質(zhì)量全部分布在外周上。,如要在5 s內(nèi)使飛輪轉(zhuǎn)速減為 零，需加多大的制動(dòng)力F?,解(1)先作閘桿和飛輪的受力分析如圖4-4(b)（C）圖中N、 是正壓力， 是摩擦力， 和 是轉(zhuǎn)軸A

4、 對(duì)桿的作用力，桿受的重力忽略。mg是輪的重力，R是輪在O軸處所受支承力 桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對(duì)A點(diǎn)的 合力矩應(yīng)為零，則有,(a),飛輪受到閘瓦的摩擦力為： (b),該摩擦力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為,對(duì)飛輪，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律，其角加速度為,由此可算出自施加制動(dòng)閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為,這段時(shí)問(wèn)內(nèi)飛輪的角位移為,可知在這段時(shí)間里，飛輪轉(zhuǎn)了53轉(zhuǎn),(2)要求飛輪轉(zhuǎn)速在t=2 s內(nèi)減少一半，可知,用上面式(c)所示的關(guān)系，可求出所需的制動(dòng)力為:,4-7一輕繩繞于半徑r=02 m的飛輪邊緣，現(xiàn)以恒力F=98 N拉繩的一端，使飛輪由靜止開始加速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖4-5.(a)已知飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=05 kgm。，飛輪與軸

5、承之間的摩擦不計(jì)求。 (1)飛輪的角加速度； (2)繩子拉下5 m時(shí)，飛輪的角速度和飛輪獲得的動(dòng)能； (3)這動(dòng)能和拉力F所作的功是否相等?為什么? (4)如以重量P=98 N的物體m掛在繩端，如圖4-5(b)，飛輪將如何運(yùn)動(dòng)?試再計(jì)算飛輪的角加速度和繩子拉下5 m時(shí)飛輪獲得的動(dòng)能這動(dòng)能和重力對(duì)物體m所作的功是否相等?為什么?,解(1)根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律,（2）當(dāng)繩子拉下l=5 m時(shí)，飛輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度 =1960,（3）力F所作的功 兩者相同,(4)此時(shí)飛輪和重物受力分析如圖(題圖4-5（c）)，按轉(zhuǎn)動(dòng)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可列出運(yùn)動(dòng)方程如下： 對(duì)飛輪：,對(duì)重物,關(guān)聯(lián)方程：,解得,當(dāng)重物拉下5m時(shí)，根據(jù)機(jī)

6、械能守恒定律，可得,而重力作功,4-6一物體質(zhì)量為m=20kg,沿一和水平面成30角的斜面下滑，如圖4-6所示，滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，繩的一端系于物體上，另一端繞在勻質(zhì)飛輪上，飛輪可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為M=10kg，半徑為0.1m,求： （1） 物體的加速度。 （2）,繩中的張力。,解：對(duì)物體：,對(duì)飛輪：,關(guān)聯(lián)方程：,解得：,代入數(shù)據(jù)，得,4-8,4-9工程上，常采用摩擦嚙合器使兩飛輪以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動(dòng)如圖4-7所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，設(shè)A輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ， 開始時(shí)A輪的轉(zhuǎn)速為600 revmin-1，B輪靜止 c為摩擦嚙合器，A、B分別與c的左、右組件相連當(dāng)c的

7、左、右組件嚙合時(shí)，B輪得到加速而A輪減速，直到兩輪的轉(zhuǎn)速相等為止求： (1)兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速； (2)兩輪各自所受的沖量矩； (3)嚙合過(guò)程中損失的機(jī)械能和產(chǎn)生的熱量,題圖4-7,按角動(dòng)量守恒定律可得：,A受的沖量矩為,B受的沖量矩為,損失的機(jī)械能為,4-10一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R并以角速度 旋轉(zhuǎn)著的飛輪(可看作勻質(zhì)圓盤)，在某一瞬時(shí)突然有一片質(zhì)量為m的碎片從輪的邊緣上飛出假定碎片脫離飛輪時(shí)的瞬時(shí)速度方向正好豎直向上。 (1)問(wèn)它能上升多高? (2)求余下部分的角速度、角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 解 (1)碎片離盤瞬時(shí)的線速度即是它上升的初速度 設(shè)碎片上升高度h時(shí)的速度為v，則有,（3）圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

8、，,角動(dòng)量守恒，即,碎片拋出后圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,式中 為破盤的角速度于是可得到：,令v=0，可求出上升最大高度為,余下部分的角速度為,余下部分的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為,4-11,4- 14,o,L,x,4-15,6、一輕繩繞過(guò)一半徑為R，質(zhì)量為 的滑輪。質(zhì)量為M的人抓住了 繩的一端，而在繩的另一端系了一個(gè)質(zhì)量為 的重物，如圖3-10所示。求當(dāng)人相對(duì)于繩勻速上爬時(shí)，重物上升的加速度是多少？,4-16,解 選人、滑輪與重物為系統(tǒng)，所受的外力矩 （對(duì)滑輪軸）為,設(shè)u為人相對(duì)繩的勻速度，為重物上升的速度。 則該系統(tǒng)對(duì)軸的角動(dòng)量為,根據(jù)角動(dòng)量定理有,4-18 一長(zhǎng)為l 、質(zhì)量為m 的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞光滑軸O 在鉛直面內(nèi)

9、擺動(dòng)。當(dāng)桿靜止時(shí)，一顆質(zhì)量為m的子彈以v的速率水平射入與軸相距為(3/4)l 處的桿內(nèi)，并留在桿中，求棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度及棒的最大偏轉(zhuǎn)角。,解：分兩個(gè)階段進(jìn)行考慮,(1)子彈射入細(xì)桿,使細(xì)桿獲得初速度。因這一過(guò)程進(jìn)行得很快,細(xì)桿發(fā)生偏轉(zhuǎn)極小,可認(rèn)為桿仍處于豎直狀態(tài)。子彈和細(xì)桿組成待分析的系統(tǒng),無(wú)外力矩,滿足角動(dòng)量守恒條件。子彈射入細(xì)桿前、后的一瞬間,系統(tǒng)角動(dòng)量分別為,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律,(2)子彈隨桿一起繞軸O 轉(zhuǎn)動(dòng)。以子彈、細(xì)桿及地球構(gòu)成一系統(tǒng)，只有保守內(nèi)力作功，機(jī)械能守恒：,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量守恒定律,，,思考題1為什么在手面上立一根較長(zhǎng)的竹桿比較容易，但立一根較短的筷子卻很困難。 解：將竹桿和筷子都看成為勻