[理學]大學物理第六篇 近代物理基礎

1、第六篇 近代物理基礎第六篇 近代物理基礎第十七章 狹義相對論基礎在第一冊中講過的牛頓力學，只適用于宏觀物體低速運動，高速運動的物體則使用相對論力學。相對論本章只介紹狹義相對論171伽利略變換 經(jīng)典力學時空觀 力學相對論原理一、伽利略變換概念介紹：事件：是在空間某一點和時間某一時刻發(fā)生的某一現(xiàn)象（例如：兩粒子相撞）。事件描述：發(fā)生地點和發(fā)生時刻來描述，即一個事件用四個坐標來表示 如圖所示，有兩個慣性系,，相應坐標軸平行，相對以沿正向勻速運動，時，與重合?，F(xiàn)在考慮點發(fā)生的一個事件： 按經(jīng)典力學觀點，可得到兩組坐標關系為 或 （17-1）式（17-1）是伽利略變換及逆變換公式。二、經(jīng)典力學時空觀1、

2、時間間隔的絕對性設有二事件，在系中測得發(fā)生時刻分別為，；在系中測得發(fā)生時刻分別為，。在系中測得兩事件發(fā)生時間間隔為，在系測得兩事件發(fā)生的時間間隔為 。，。此結果表示在經(jīng)典力學中無論從哪個慣性系來測量兩個事件的時間間隔，所得結果是相同得，即時間間隔是絕對得，與參照系無關。2、空間間隔的絕對性設一棒，靜止在系上，沿軸放置，在系中測得棒兩端得坐標為，（），棒長為，在系中同時測得棒兩端坐標分別為,（），則棒長為 即。此結果表示在不同慣性系中測量同一物體長度，所得長度相同，即空間間隔是絕對的，與參照系無關。上述結論是經(jīng)典時空觀（絕對時空觀）的必然結果，它認為時間和空間是彼此獨立的，互不相關的、并且獨立于

3、物質和運動之外的（不受物質或運動影響的）某種東西。三、力學相對性原理力學中講過，牛頓定律適用的參照系稱為慣性系，凡是相對慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣性系。即是說，牛頓定律對所有這些慣性系都適用，或者說牛頓定律在一切慣性系中都具有相同的形式，這可以表述如下：力學現(xiàn)象對一切慣性系來說，都遵從同樣的規(guī)律，或者說，在研究力學規(guī)律時一切慣性系都是等價的。這就是力學相對性原理。這一原理在實驗基礎上總結出來的。下面我們可以看到物體的加速度對伽利略變換時是不變的。由伽利略變換，對等式二邊求關于對時間的導數(shù)，可得： 及 （17-2） （注意，）式（17-2）是伽利略變換下速度變換公式。對（2）兩邊再對時間

4、求導數(shù)，有 （17-3）式（17-3）表明：從不同得慣性系所觀察到的同一質點的加速度是相同的，或說成：物體的加速度對伽利略變換是不變的。進一步可知，牛頓第二定律對伽利略變換是不變的。172邁克耳遜莫雷實驗由于經(jīng)典力學認為時間和空間都是與觀測者的相對運動無關，是絕對不變的，所以可以設想，在所有慣性系中，一定存在一個與絕對空間相對靜止的參照系，即絕對參照系。但是，力學的相對性原理指明，所有的慣性系對力學現(xiàn)象都是等價的，因此不可能用力學方法來判斷不同慣性系中哪一個是絕對靜止的。那么能不能用其他方法（如：電磁方法）來判斷呢？1856年邁克斯韋提出電磁場理論時，曾預言了電磁波的存在，并認為電磁波將以的速

5、度在真空中傳播，由于這個速度與光的傳播速度相同，所以人們認為光是電磁波。當1888年赫茲在實驗室中產(chǎn)生電磁波以后，光作為電磁波的一部分，在理論上和實驗上就完全確定了。傳播機械波要介質，因此，在光的電磁理論發(fā)展初期，人們認為光和電磁波也需要一種彈性介質。十九世紀的物理學家們稱這種介質為以太，他們認為以太充滿整個空間，即使真空也不例外，他們并認為在遠離天體范圍內，這種以太是絕對靜止的，因而可用它來作絕對參照系。根據(jù)這種看法，如果能借助某種方法測出地球相對于以太的速度，作為絕對參照系的以太也就被確定了。在歷史上，確曾有許多物理學家做了很多實驗來尋求絕對參照系，但都沒得出預期的結果。其中最著名的實驗是

6、1881年邁克耳遜探測地球在以太中運動速度的實驗，以及后來邁克耳遜和莫雷在1887年所做的更為精確的實驗。實驗裝置如圖所示，它就是對光波進行精密測量的邁克耳遜干涉儀。整個裝置可繞垂直于圖面的軸線轉動，并保持固定不變。設地球相對于絕對參照系的運動自左向右，速度為，（1）光再所有時間為 （2）光再從所用時間設光從時，對儀器速度，對以太速度為，設光從時，對儀器速度為，對以太速度，。光從所用時間為 （對做級數(shù)展開）從系來看（地球上或儀器上），點發(fā)出的光到達望遠鏡時間差為。于是，兩束光光程差為。若把儀器旋轉，則前、后兩次的光程差。在此過程中，T中應有條條紋移過某參考線。式中、均為已知，如能測出條紋移動的

7、條數(shù)，即可由上式算出地球相對以太的絕對速度，從而就可以把以太做為絕對參照系了。在邁克耳遜莫雷實驗中，約為10m，光波波長為5000,再把地球公轉速度代入，則得。因為邁克耳遜干涉儀式非常精細得，它可以觀察到的條紋移動，因此，邁克耳遜和莫雷應當毫無困難地觀察到有0.4條條紋移動。但是，他們沒有觀察到這個現(xiàn)象，邁克耳遜的實驗結果，對企圖尋求作為絕對參照系的以太，結果十分令人失望。結論：（1）邁克耳遜實驗否定了以太的存在。（2）邁克耳遜實驗說明了地球上光速沿各個方向都是相同的（此時，所以無條紋移動）。（3）邁克耳遜實驗就其初衷來說是一次失敗的實驗。173 愛因斯坦狹義相對論基本假設 洛倫茲變換一、愛因

8、斯坦假設1905年愛因斯坦發(fā)表一篇關于狹義相對論的假設的論文，提出了二個基本假設。1、相對性原理：物理學規(guī)律在所有慣性系中都是相同的，或物理學定律與慣性系的選擇無關，所有的慣性系都是等價的。此假設肯定了一切物理規(guī)律（包括力、電、光等）都應遵從同樣的相對性原理，可以看出，它是力學相對性原理的推廣。它也間接地指明了，無論用什么物理實驗方法都找不到絕對參照系。2、光速不變原理：在所有慣性系中，測得真空中光速均有相同的量值c。它與經(jīng)典結果恰恰相反，用它能解釋邁克耳遜莫雷實驗。二、洛倫茲變換根據(jù)狹義相對論二條基本原理，導出新時空關系（愛因斯坦的假設否定了伽利略變換，所以要導出新的時空關系）。設有一靜止慣

9、性參照系S，另一慣性系沿軸正向相對S 以勻速運動，時，相應坐標軸重合。一事件P在S、上時空坐標與變換關系如何？1、用相對性原理求出變換關系式S原點的坐標為 即 x與同時為零，可寫成：。兩組時空坐標是對一事件而言的，它們應有一一對應關系，即要求它們之間為線性變換，m=1，即 （17-4）同理： (17-5) 根據(jù)相對性原理，對等價的慣性系而言，（4）、(5)二式除外，它們應有相同形式，即要求， (17-6)解（6）有 （17-7） （17-8）2、用光速不變原理求k=？時，一光信號從原點沿OX軸前進，信號到達坐標為： （c不變） (17-9)(17-9)代(17-6)中上述二式兩邊相乘有： （）

10、k代(17-8)中，有 或 （17-10）討論：（1）時間與空間是相聯(lián)系的，這與經(jīng)典情況截然不同。（2）因為時空坐標都是實數(shù)，所以為實數(shù)，要求。v代表選為參考系的任意兩個物理系統(tǒng)的相對速度?？芍?，物體的速度上限為c，時洛倫茲變換無意義。（3） 時， 或 即洛倫茲變換變?yōu)橘だ宰儞Q，叫做經(jīng)典極限條件。三、相對論速度變換 在、系上測某一質點在某一瞬時的速度 系上： ； 系 。 即 及 （17-11）討論： 時， 及 洛倫茲變換伽利略變換。例17-1：試求下列情況下，光子A與B的相對速度，（1）A、B反向而行；（2）A、B相向而行；（3）A、B同向而行。解：如圖所示，取S系為實驗室坐標系，系為與B固

11、連的坐標系，S、相應的坐標軸平行，軸與A、B運動方向平行。 （1） , (2) ,(3) .上述結果是光速不變原理的必然結果。174 相對論中的長度、時間和同時性在本節(jié)中，我們將從洛倫茲變換出發(fā)，討論長度、時間和同時性等基本概念。從所得結果，可以更清楚地認識到，狹義相對論對經(jīng)典的時空觀進行了一次十分深刻的變革。一、長度收縮同前，取慣性系S，有一桿靜止在系中的軸上，在上測得桿長：；在S上測得桿長：（、在同一 t時刻測得）。 ，即： （17-12） 。相對觀察者靜止時物體的長度稱為靜止長度或固有長度（這里為固有長度）。相對于觀察者運動的物體，在運動方向的長度比相對觀察者靜止時物體的長度短了。說明：

12、（1）長度縮短是純粹的相對論效應，并非物體發(fā)生了形變或者發(fā)生了結構性質的變化。（2）在狹義相對論中，所有慣性系都是等價的，所以，在S系中x軸上靜止的桿，在上測得的長度也短了。（3）相對論長度收縮只發(fā)生在物體運動方向上（因為，）。（4）時，即為經(jīng)典情況。例17-2:如圖所示，有兩把靜止長度相同的米尺，和，尺長方向均與慣性系S的x軸平行，兩尺相對S系沿尺長方向以相同的速率v勻速地相向而行。試指出 下列各種情況下兩尺各端相重合的時間次序。（1）與尺固連的參照系上測量；（2）在與尺固連的參照系上測量；（3）在S系上測量。 圖17-10解：（1）此時，測得B尺長度縮短了，所以結果如下：，；（2）此時，測

13、得A尺長度縮短了，所以結果如下，；（3）此時，測得A尺、B尺長度均縮短了，縮短的長度一樣，所以結果如下， （同時），。例17-3：有慣性系S和，相對于S以速率v沿x軸正向運動。時，S與的相應坐標軸重合，有一固有長度為1m的棒靜止在系的平面上，在系上測得與軸正向夾角為。在S系上測量時，（1）棒與x軸正向夾角為多少？(2)棒的長度為多少？解：（1）設、為S上測得桿長在x、y方向分量，、為上測得桿長在、方向分量。 圖 17-11 (2)長度縮短只發(fā)生在運動方向上。二、時間膨脹（或鐘慢）在與前面相同的S和系中，討論時間膨脹問題。設在中同一地點不同時刻發(fā)生兩事件（如：自中某一坐標）處沿y豎直上拋物體，之

14、后又落回拋設處，那么拋出的時刻和落回拋出點的時刻分別對應二個事件），時空坐標為，時間間隔為 。在S系上測得二事件的時空坐標為，（，在運動）。在S上測得此二事件發(fā)生的時間間隔為 即 （17-13）相對觀察者靜止時測得的時間間隔為靜時間間隔或固有時間。由上可知，相對于事件發(fā)生地點做相對運動的慣性系S中測得的時間比相對于事件發(fā)生地點為靜止的慣性系中測得的時間要長。換句話說，一時鐘由一個與它作相對運動的觀察者來觀察時，就比由與它相對靜止的觀察者觀察時走得慢。說明：（1）時間膨脹純粹是一種相對論效應，時間本身的固有規(guī)律（例如鐘的結構）并沒有改變。（2）在S上測得上的鐘慢了，同樣在上測得S上的鐘也慢了。它

15、是相對論的結果。（3）時，為經(jīng)典結果。三、同時的相對性按牛頓力學，時間是絕對的，因而同時性也是絕對的，這就是說，在同一個慣性系S中觀察的兩個事件是同時發(fā)生的，在慣性系看來也是同時發(fā)生的。但按相對論，正如長度和時間不是絕對的一樣，同時性也不是絕對的。下面討論此問題。如前面所取的坐標系S，在系中發(fā)生二事件，時空坐標為，此二事件在S系中時空坐標為，當，則在 中是同時發(fā)生的，在S系看來此二事件發(fā)生的時間間隔為：，若，則，即S上測得此二事件一定不是同時發(fā)生的。 若，則，即S上測得此二事件一定是同時發(fā)生的。若，則是否為零不一定，即S上測得此二事件是否同時發(fā)生不一定。 從以上討論中看到了“同時”是相對的。這

16、與經(jīng)典力學截然不同。175 相對論動力學基礎一、質量與速度的關系理論上可以證明，以速率v運動的物體，其質量為 （17-14）式中為相對觀察者靜止時測得的質量，稱為靜止質量，為物體以速率v運動時的質量。說明：(1)物體質量隨它的速率增加而增加，這與經(jīng)典力學不同（質量隨速度增加的關系，早在相對論出現(xiàn)之前，就已經(jīng)從射線的實驗中觀察到了，近年在高能電子實驗中，可以把電子加速到只比光速小三百億分之一，這時電子質量達到靜止質量的四萬倍）（2）當物體運動速率時，（），這就是說，實物體不能以光速運動，它與洛倫茲變換是一致的。（3）對于時，與經(jīng)典情況一致。二、相對論力學的基本方程1、動量 （17-15） 2、牛

17、頓第二定律（相對論下力學基本方程）當時，。討論：系統(tǒng)，動量守恒表達式。說明：(1)相對論下力學基本方程是在洛倫茲變換下是不變的。(2) 時，（經(jīng)典情況）。（3）相對論中的m、普遍成立，而牛頓定律只是在低速情況下成立。三、質量與能量關系1、相對論中動能設質點受力，在作用下位移為，依動能定理有：質點沿任一路徑靜止開始運動到某點處時，有可見物體動能等于與之差?？梢娕c有能量的含義。愛因斯坦從這里引入古典力學中從未有過的獨特見解，把稱為物體的靜止能量，把稱為物體總能量，即 （17-16） （17-17）即，物體動能=總能量-靜止能量。2、質能關系式 （17-18）上式稱為質能關系式。說明：（1）質量和能

18、量都是物質的重要性質，質能關系式給出了它們之間的聯(lián)系，說明任何能量的改變同時有相應的質量的改變（），而任何質量改變的同時，有相應的能量的改變，兩種改變總是同時發(fā)生的。我們決不能把質能關系式錯誤地理解為“質量轉化為能量”或“能量轉化為質量”。（2） （經(jīng)典情況）四、動量與能量之間的關系已知 即 有 （17-19）此式為能量與動量關系式。五、光子情況光子靜止質量為零（由可得出），例17-4：一原子核相對于實驗室以0.6 c運動，在運動方向上向前發(fā)射一電子，電子相對于核得速率為0.8c，當實驗室中測量時，(1) 電子速率？(2) 電子質量？(3) 電子動能？(4)電子的動量大?。拷猓篠系固連在實驗室

19、上，固連在原子核上，S、相應坐標軸平行。X軸正向取為沿原子核運動方向上。 (1) 圖 17-12（2）（3）（4） 本章討論了狹義相對論的時空觀和相對論力學的一些重要結論，可以看出相對論揭露了時間和空間以及時空與運動物質之間的深刻聯(lián)系，帶來了時空觀念的一次深刻變革，使物理學的根本觀念以及物理理論發(fā)生了深刻的變化，相對論已被大量的科學實驗所證實，是當代科學技術的基礎，隨著科學技術的發(fā)展，其深遠影響將會更加明顯起來。第十八章 光的量子性18-1 黑體輻射一、熱輻射 基爾霍夫定律1熱輻射（1）熱輻射任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長的電磁波。場中由于物體中的分子、原子受到熱激發(fā)，而發(fā)射的電磁輻射現(xiàn)

20、象稱為熱輻射。（2）單色發(fā)射本領（單色輻出度）根據(jù)實驗，當物體的溫度一定時，在一定時間內從物體表面一定面積上發(fā)射出來的、波長在某一范圍的輻射能有一定的量值。令為單位時間內從物體表面單位面積上發(fā)射出來的、波長在內的輻射能，則與之比定義為單色發(fā)射本領，用表示，對給定的物體，是波長和溫度的函數(shù)。（3）全發(fā)射本領（輻射出射度）物體表面單位面積上在單位時間內發(fā)射出來的含各種波長的總輻射能量稱為全發(fā)射本領，用表示。（4）吸收率與反射率當外來輻射能入射到某一不透明物體表面上時，一部分被吸收，一部分從物體表面上反射（如果物體是透明的，還有一部分透過物體）。如果用分別表示波長在內的入射能量、被吸收能量和被反射的

21、能量，則由能量守恒定律知，定義： 為溫度為T的物體對波長為內的單色輻射能的吸收率； 為溫度為T的物體對波長為內的單色輻射能的反射率。上式可寫成：+=12絕對黑體（1）定義：如果一物體在任何溫度下對任何波長的入射輻射能全部吸收而不反射，則這一物體稱為絕對黑體，簡稱黑體。顯然對黑體有 。（2）黑體模型：設有一空心容器，器壁由不透明材料制成，器壁上開有一小孔。 圖 18-13、基爾霍夫定律早在1866年，基爾霍夫就發(fā)現(xiàn)，物體的輻射出射度與物體的吸收率之間有內在的聯(lián)系。他首先從理論上推知，吸收率較高的物體，其單射發(fā)射本領也較大，然而比值是一恒量，這一恒量與物體性質無關，其大小僅決定所物體的溫度和光的波

22、長。具體地說，設有不同物體1，2，和黑體B，它們在溫度T下，其波長為的單色發(fā)射本領分別為，相應的吸收比為：，那么：= 即任何物體的單色發(fā)射本領和吸收率之比，等于同一溫度和波長下絕對黑體和單色發(fā)射本領，這為基爾霍夫定律。二、絕對黑體的輻射定律1、的實驗測定從基爾霍夫定律知，要了解一物體的熱輻射性質，必須知道黑體的發(fā)射本領，因此確定絕對黑體單色發(fā)射本領曾經(jīng)是熱輻射研究的中心問題。根據(jù)實驗可確定不同溫度下的與的曲線。結果如圖所示。2、根據(jù)實驗得出兩條黑體輻射定律 圖 18-2(1)斯忒藩玻爾茲曼定律如圖知，絕對黑體在溫度T下得全發(fā)射本領（即為溫度T得曲線下面積為可知， 實驗結果：，即 （）此定律稱為

23、斯忒藩玻爾茲曼定律。稱為斯忒藩玻爾茲曼常數(shù)（用此定律可求T）(2)維恩位移定律如上頁知，每一曲線有一極大值，令對應極大值的，則實驗結果確定與T的關系為 這一稱為維恩位移定律。三、普朗克量子假設1、普朗克假設要點(1)把構成黑體的原子、分子看成帶電的線性諧振子；(2)頻率為的諧振子具有的能量只能是最小能量（能量子）的整數(shù)倍，即式中：稱為量子數(shù)，為普朗克常數(shù)。以后可以看到，在近代物理中的重要性與光速c相當。諧振子具有上式所容許的某一能量時，對應的狀態(tài)稱為定態(tài)。(3)諧振子與電磁場交換能量時，即在發(fā)射或吸收電磁波時，是量子化的，是一份一份的，按的形式，從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)。普朗克量子假設與經(jīng)典

24、物理學有根本性的矛盾，因為根據(jù)經(jīng)典理論，諧振子的能量是不應受任何限制的，能量被吸收或發(fā)射也是連續(xù)進行的，但按照普朗克量子假設，諧振子的能量是量子化的，即他們的能量是能量子的整數(shù)倍。普朗克假設與經(jīng)典理論不相容，但是它能夠很好地解釋黑體輻射等實驗。此假設成為了現(xiàn)代量子理論的開端。2、黑體輻射公式普朗克在其假設前提下，推出了如下的黑體輻射公式 （18-1）其中為波長，T為熱力學溫度，K為玻耳茲曼常數(shù)，c為光速，h為普朗克常數(shù)。利用普朗克公式可推出斯藩玻爾茲曼定律和維恩位移定律。18-2 光電效應在1887年，赫茲發(fā)現(xiàn)了光電效應。18年后，愛因斯坦發(fā)展了普朗克關于能量量子化的假設，提出了光量子的概念，

25、從理論上成功地說明了光電效應的實驗，為此，愛因斯坦獲得了1912年的諾貝爾物理學獎。1917年發(fā)表的關于輻射的量子理論一文中，愛因斯坦又提出了受激輻射理論，后來完成了激光科學技術的理論基礎。光電效應：在光照射下，電子從金屬逸出，這種現(xiàn)象稱為光電效應。一實驗裝置S為抽成真空德玻璃容器，容器內裝有陰極K和陽極A，陰極K為一金屬板，W為石英窗（石英對紫外光吸收最少），單色光通過W照射K上時，K便釋放電1 這種電子稱為光電子，如果在A、K之間加上電勢差V，光電子在電場作用下將由，形成2 AKBA方向的電流，稱為光電流，A、K間電勢差V3 及電流I由伏特計及電流計讀出。 圖18-3二光電效應的實驗規(guī)律1

26、光電流和入射光光強關系實驗指出，以一定強度的單色光照射K上時，V越大，測光電流I就越大，當V增加到一定時，I達到飽和值Is（如圖）。這說明V增加到一定程度時，從陰極釋放出電子已經(jīng)全部都由，V再增加也不能使I增加了。 圖18-4實驗結果表明：飽和光電流Is與入射光強度成正比（如圖）。設n為陰極K單位時間內釋放電子數(shù)，則Is為結論：單位時間內，K釋放電子數(shù)正比于入射光強。（這是第一條實驗定律）從圖知，V減小時，I也減小，但當V減小到0，甚至負的時（VVa），I也不為零，這說明從K出來的電子有初動能，在負電場存在時，它克服電場力作功，而到達A，產(chǎn)生I。當V=Va時，I=0，Va稱為遏止電壓。2光電子

27、最大初動能與入射光頻率之間關系V0。即才能發(fā)生光電效應，否則不能。這解釋了第三條實驗規(guī)律。(4)按光子假說，當光投射到物體表面時，光子的能量一次地被一個電子所吸收，不需要任何積累能量時間，這就是很自然地解釋了光電效應瞬時產(chǎn)生的規(guī)律（第四條規(guī)律）。至此，我們可以說，原先由經(jīng)典理論出發(fā)解釋光電效應實驗所遇到的困難，在愛因斯坦光子假設提出后，都已被解決了。不僅如此，通過愛因斯坦對光電效應的研究，使我們對光的本性的認識有了一個飛躍，光電效應顯示了光的粒子性。五光子的能量 動量1能量 2光子動量 即光子靜止質量為零。根據(jù) ，對光子，而有限，所以 必為0。例18-1：鈉紅限波長為5000 ，用4000的光

28、照射，遏止電壓等于多少？解： 由 得， 例18-2：小燈泡消耗得功率為P=1W，設這功率均勻地向周圍輻射出，平均波長為 。試求在距離處，在垂直于光線面積元S=1cm2每秒鐘所通過得光子數(shù)。解：在所考慮得球面上，功率密度為： 在S=1cm2上的功率為： 所求粒子數(shù)為：即每秒中通過約20萬個光子。六光電效應應用18-3康普頓效應19221923年，美國物理學家康普頓研究了射線經(jīng)過金屬石墨等物質散射后的光譜成份，結果介紹如下。一實驗裝置由單色射線源R發(fā)出的波長為的射線，通過光闌D成為一束狹窄的射線束，這束射線投射到散射物C上，用攝譜儀S可探測到不同方法的散射射線的波長。 圖18-6二實驗結果1在散射

29、線中，除有與入射光波長相同的外，還有比大的散射線（出現(xiàn)的散射稱做康普頓散射），波長改變量為（）隨散射角的增大而增大，在同一入射波長和同一散射角下，（）對各種材料都相同。2在原子量小的物質中，康普頓散射較強；在原子量大的物質中，康普頓散射較弱。三經(jīng)典理論解釋的困難按照經(jīng)典電磁理論解釋，當電磁波通過物體時，將引起物體內帶電粒子的受迫振動，每個振動著的帶電粒子將向四周輻射，這就成為散射光。從波動觀點來看，帶電粒子受迫振動的頻率等于入射光的頻率，所發(fā)射光的頻率（或波長）應與入射光的頻率相等?？梢姡獾牟▌永碚撃軌蚪忉尣ㄩL不變的散射而不能解釋康普頓效應。四用光子理論解釋如果應用光子的概念，并假設光子和實

30、物粒子一樣，能與電子等發(fā)生彈性碰撞，那么，康普頓效應能夠在理論上得到與實驗相符的解釋。解釋如下：（1）一個光子與散射物質中的一個自由電子或束縛較弱的電子發(fā)生碰撞后，光子將沿某一方向散射，這一方向就是康普頓散射方向。當碰撞時，光子有一部分能量傳給電子，散射的光子能量就比入射光子的能量為少；因為光子能量與頻率之間有關系，所以散射光頻率減小了，即散射光波長增加了。（大 可通過公式解釋）。（2）輕原子中的電子一般束縛較弱，重原子中的電子只有外層電子束縛較弱，內部電子是束縛非常緊的，所以，原子量小的物質，康普頓散射較強，而原子量大的物質，康普頓散射較弱。）五康普頓效應公式的推導如圖所示，一個光子和一個自

31、由電子作完全彈性碰撞，由于自由電子速率遠小于光速，所以可認為碰前電子靜止。設光子頻率為 ，沿方向入射，碰后，光子沿角方向散射出去，電子則獲得了速率V，并沿與方向夾角為角方向運動，所以光速很大，所以電子獲得速度也很大，可以與光速比較，此電子稱為反沖電子。圖18-7在此，由光子和電子組成的流，動量及能量守恒，設和分別為電子的靜止質量和相對論質量，有：能量守恒： （18-5）動量守恒： （18-6）由（18-6）有： （ （18-7） （18-8）式（18-7）+（18-8）：即： （18-9）式（18-5）可化為：， 兩邊平方，有 （18-10）式（18-10）（18-9）： （18-11）式（1

32、8-11）變?yōu)椋?即： （18-12）式（18-12）除以得：即： （18-13）由此可見， ；相同，相同，則就相同，與散射物質無關。（1）康普頓效應的發(fā)現(xiàn)，以及理論分析和實驗結果的一致，不僅有利證明了光子假設是正確的，并且證實了在微觀粒子的相互作用過程中，也嚴格遵守著能量守恒和動量守恒。（2）光電效應和康普頓效應等實驗現(xiàn)象，證實了光子的假設是正確的，光具有粒子性。但在光的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象中，又明顯地表現(xiàn)出來光的波動性。這說明光具有波動性、又具有粒子性。一般說來，光在傳輸過程中，波動性表現(xiàn)較明顯；光和物質作用時，粒子性表現(xiàn)比較明顯。光所表現(xiàn)的這兩種性質，反映了光的本性。然而，光的這量方面

33、的性質是經(jīng)典物理學不能容許的。例18-3：已知射線的能量為0.060Mev，受康普頓散射后，（1）在散射角為方向上，射線波長=？（2）反沖電子動能=？解：（1）入射射線波長為 （2） 第十九章 原子的量子理論19-1 玻爾的氫原子理論自1897年發(fā)現(xiàn)電子并確定是原子的組成粒子以后，物理學的中心問題之一就是探索原子內部的奧秘。人們逐步弄清了原子的結構及其運動變化的規(guī)律，認識了微觀粒子的波粒二向性，建立了描述分子、原子等微觀系統(tǒng)運動規(guī)律的理論體系量子力學。量子力學是近代物理學中一大支柱，有力地推動了一些學科（如化學、生物、）和技術（如半導體、核動力、激光、）的發(fā)展。本章介紹量子理論的一些基本概念。

34、一、原子光譜的實驗規(guī)律光譜分為下面三類：線光譜：譜線是分明、清楚的，表示波長的數(shù)值有一定間隔。（所有物質的氣態(tài)原子（而不是分子）都輻射線光譜，因此這種原子之間基本無相互作用。）帶狀光譜：譜線是分段密集的，每段中相鄰波長差別很小，如果攝譜儀分辨本領不高，密集的譜線看起來并在一起，整個光譜好象是許多段連續(xù)的帶組成。 （ 它是由沒有相互作用的或相互作用極弱的分子輻射的。）連續(xù)光譜：譜線的波長具有各種值，而且相鄰波長相差很小，或者說是連續(xù)變化的。（如：太陽光是連續(xù)光譜。實驗表明，連續(xù)光譜是由于固態(tài)或液態(tài)的物體發(fā)射的，而氣體不能發(fā)射連續(xù)光譜。液體、固體與氣體的主要區(qū)別在于它們的原子間相互非常強烈。）1氫

35、原子光譜19世紀后半期，許多科學家測量了許多元素線光譜的波長，大家都企圖通過對線光譜的分析來了解原子的特性，以及探索原子結構。人們對氫原子光譜做了大量研究，它的可見光譜如下圖。其中從光波向短波方向數(shù)的前4個譜線分別叫做、，實驗測得它們對應的波長分別為：、。在1885年從某些星體的光譜中觀察到的氫光譜譜線已達14條。這年，瑞士數(shù)學家巴爾末(J.J.Balmer)，發(fā)現(xiàn)氫原子光譜在可見光部分的譜線，可歸結于下式：式中為波長，稱為里德伯常數(shù)。我們把可見光區(qū)所有譜線的總體稱為巴爾末系。巴爾末是第一個發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可組成線系的。1896年，里得伯用波數(shù)來代替巴爾末公式中德波長，從而得到光譜學中常見的形式

36、：波數(shù)=單位長度內含有完整波的數(shù)目， （19-1）在氫原子光譜中，除了可見光的巴爾末系之外，后來又發(fā)現(xiàn)在紫外光部分核紅外光部分也有光譜線，氫原子譜線系如下： （19-2）以上各譜線系可概括為： （19-3）式中依次代表賴曼系、巴爾末系、帕邢系、布喇開系、普豐特系。討論：(1) 式（19-3）的意義：氫原子中電子從第個狀態(tài)向第狀態(tài)躍遷時發(fā)光波長德倒數(shù)。(2) 值不同，對應不同線系；同一不同值，和對應同一線系不同譜線。2里茲并合原理：對氫原子、波數(shù)可表示為 （19-4）式中，,它們均稱為譜項?？梢?，波數(shù)可用兩個譜項差表示，式（19-4）稱為里茲并合原理。結論：對氫原子光譜情況可以總結出：(1)光譜

37、是線狀的，譜線有一定位置。(2)譜線間有一定的關系，如可構成譜線系。同一譜線系可用一個公式表示。(3)每一條譜線的波數(shù)可以表示為二光譜項差。說明：不同原子有不同形式的光譜項。二、玻爾的氫原子理論1808年，道爾頓為了闡述化學上的定比定律和倍比定律創(chuàng)立原子論，認為原子是組成一切元素的最小單位，是不可分的。1897年，湯姆孫通過陰極射線實驗反縣電子，這個實驗以及其它實驗證實了電子是一切原子的組成部分。原子是可分的。但是電子是帶負電的，而正常原子是中性的，所以在正常原子中一定還有帶正電的物質，這種帶正電的物質在原子中是怎樣分布的呢？這個問題成了19世紀末，20世紀初物理學的重要研究課題之一，它也困擾

38、了許多物理學家。1903年，英國物理學家湯姆孫首先提出原子的模型來回答了這個問題。此模型稱為湯姆孫模型。內容簡述如下：原子是球形的，帶正電的物質電荷和質量均勻分布在球內，而帶負電的電子浸泡在球內，并可在球內運動，球內電子數(shù)目恰與正電部分的電荷電量值相等，從而構成中性原子。但是，此模型存在許多問題，如：電子為什么不與正電荷“融洽”在一起并把電荷中和掉呢？而且這個模型不能解釋氫原子光譜存在的譜線系。不僅為此，湯姆孫模型與許多實驗結果不符，特別是粒子的散射實驗(見圖)。1909年，盧瑟福進行了粒子散射模型，實驗發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)粒子穿透金屬箔后沿原來方向（即散射角）或沿散射角很小的方向（一般為）運動，但

39、是，也有1/8000的粒子，其散射角大小為，甚至接近，即被彈回原入射方上。如果按湯姆孫模型來分析，不可能有粒子的大角散射，因此此模型與實驗不符。因此此模型就很快被人們放棄。1911年，盧瑟福在粒子散射的基礎上提出了原子的核式結構，它被人們所公認。（一）原子的核式結構1、原子核型結構：原子中心有一帶電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質量，電子圍繞這個核轉動，核的大小與整個原子相比很小。對氫原子，電子質量占原子質量的1/1873倍。原子線度，原子核線度。原子核式模型的實驗基礎：粒子散射實驗。2、原子核式結構能解釋實驗結果按此模型，原子核是很小的，在粒子散射實驗中，絕大多數(shù)粒子穿過原子時，因受核作用

40、很小，故它們的散射角很小。只有少數(shù)粒子能進入到距原子核很近的地方。這些粒子受核作用（排斥）較大，故它們的散射作用也很大，極少數(shù)粒子正對原子核運動，故它們的散射角接近。3、原子核模型與經(jīng)典電磁理論的矛盾如果核式模型正確的話，則經(jīng)典電磁理論不能解釋下列問題：（1）原子的穩(wěn)定性問題按照經(jīng)典電磁理論，凡是作加速運動的電荷都發(fā)射電磁波，電子繞原子核運動時是有加速度的，原子就應不斷發(fā)射電磁波（即不斷發(fā)光），它的能量要不斷減少，因此電子就要作螺旋線運動來逐漸趨于原子核，最后落入原子核上（以氫原子為例，電子軌跡半徑為，大約只要經(jīng)過的時間，電子就會落到原子核上），這樣，原子不穩(wěn)定了，但實際上原子是穩(wěn)定的，這是一

41、個矛盾。（2）原子光譜的分立性問題按經(jīng)典電磁理論，加速電子發(fā)射的電磁波的頻率等于電子繞原子核轉動的頻率，由于電子作螺旋線運動，它轉動的頻率連續(xù)地變化，故發(fā)射電磁波的頻率亦應該是連續(xù)光譜，但實驗指出，原子光譜是線狀的，這又是一個矛盾。新思想原子核模型與經(jīng)典電磁理論的矛盾不是說明原子核模型不正確，因為原子核模型是以粒子散射實驗為基礎的，而是說明經(jīng)典電磁理論不適用于原子內部的運動，這是可以理解的。因為，經(jīng)典電磁理論是從宏觀現(xiàn)象的研究中給出來的規(guī)律，這種規(guī)律一般不適用于原子內部的微觀過程，因此，我們必須建立適用于原子內部微觀現(xiàn)象的理論。（二）玻爾理論的基本假設玻爾根據(jù)盧瑟福原子核模型和原子的穩(wěn)定性出發(fā)

42、，應用普朗克的量子概念，于1913年提出了關于氫原子內部運動的理論，成功的解釋了氫原子光譜的規(guī)律性?；炯僭O：1o 定態(tài)假設：電子在原子中可在一些特定的圓周軌跡上運動，不輻射光，因為具有恒定的能量，這些狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)或定態(tài)。2o 量子化假設：電子繞核運動時，只有電子角動量的整數(shù)倍的那些軌道上才是穩(wěn)定的，即 (19-5)或 (19-6)式中，h為普郎克常數(shù)，r為軌道半徑，n稱為量子數(shù)。3o 頻率條件：光電子從高能態(tài)向低能態(tài)軌道躍遷時，發(fā)射單色光的頻率為： (19-7)說明：(1) 假設1o是經(jīng)驗性的，它解決了原子的穩(wěn)定性問題；假設2o表述的角動量量子化原先是人為加進去的，后來知道它可以從德布羅

43、意假設得出；假設3o是從普朗克量子假設引申來的，因此是合理的，它能解釋線光譜的起源。(2) 此假設提出了與經(jīng)典理論不相容的概念：定態(tài)概念： 雖然電子做加速運動，但不輻射能量；量子化概念：角動量及能量不連續(xù)，是量子化的；頻率條件：頻率是由初終二態(tài)原子的能級差決定的，這與經(jīng)典理論中原子發(fā)射光的頻率等于電子繞核運動的效率相違背。（三）用玻爾理論計算氫原子軌道半徑及能量1、氫原子軌道半徑設電子速度為，軌跡半徑為，質量為，可知：即 (19-8)由量子化條件： 得 ，代式(19-8)中有如此得電子軌跡半徑為： （） （19-9）時，稱為玻爾半徑。電子軌跡半徑可表示為 （19-10）可見，電子軌跡只能取分立

44、值，。如圖19-2。結論：電子運動軌跡半徑是量子化的，即電子運動軌道量子化。2、氫原子能量氫原子能量等于電子動能與勢能之和，當電子處于第個軌跡上時，有： （19-11）由式（19-8）知，代入上式中有 （） （19-12）時，是氫原子最低能量，稱為基態(tài)能量。時稱為激發(fā)態(tài)。電子在第個軌道上時，氫原子能量為 （19-13）可知，氫原子的能量只能取下列分立值：，這些不連續(xù)能量稱為能級。討論：原子的能量是量子化的。（時，能量連續(xù)）（四）玻爾理論解釋了氫原子光譜的規(guī)律性1、能級圖（能級與譜線對應關系）可解釋譜線系問題。2、里德伯常數(shù)理論值與實驗值相符按玻爾理論，電子從態(tài)向態(tài)躍遷時，根據(jù)頻率公式有波長倒數(shù)

45、為： （19-14）式中，。又知（見里德伯公式中值），可見，與符合。這樣，玻爾理論很好地解釋了氫原子光譜的規(guī)律性。（五）對玻爾理論的評價1、玻爾理論建立的基礎與成功之處（1）光譜的實驗資料和經(jīng)驗規(guī)律；（2）以實驗為基礎的原子的核式結構模型；（3）從黑體輻射發(fā)展出來的量子論。玻爾在以上基礎上研究了原子內部的情況，在原子物理學中跨出了一大步。它成功在于圓滿地解釋了氫原子及類氫類系的譜線規(guī)律。玻爾理論不僅討論了氫原子的具體問題，這還包含著關于原子的基本規(guī)律，玻爾的定態(tài)假設和頻率條件不僅對一切原子是正確的，而且對其它微觀客體也是適用的，因而是重要的客觀規(guī)律。2、玻爾理論的缺陷玻爾理論不能解釋結構稍微復雜一些的譜線結構（如堿金屬結構的情況），也不能說明氫原子光譜的精細結構和譜線在勻強磁場中的分裂現(xiàn)象。1915年1916年，索末菲和威爾遜，各自獨立地把玻爾理論推廣到更一般的橢圓軌跡，考慮到相對論校正，并考慮到在磁場中軌跡平面的空間取向，推出一般的量子化條件，對這些理論，雖然能夠得出初步的解釋，但對復雜一點的問題，如氦和堿土元素等光譜，以及譜線強度、偏振、寬度等問題，仍無法處理。這一系列突出地暴露了玻爾索末菲理論的嚴重局限性。在玻爾索末菲理論中，一方面把微觀粒子（電子、原子等）看作經(jīng)典力學的質點，用坐標和軌跡等