大學(xué)物理第2版10.2 平面簡諧波

1、10.2.1 平面簡諧波的波動方程,10.2 平面簡諧波,10.2.2 波的能量,10.2.3 例題分析,10.2.1 平面簡諧波的波動方程,平面簡諧波:,波陣面是平面，且波所到之處，媒質(zhì)中各質(zhì)元均作同頻率、同振幅的簡諧振動，這樣的波叫平面簡諧波.,1. 波動方程的推導(dǎo),設(shè)一平面簡諧波波速為u，沿x 軸正方向傳播,起始時刻，原點o 處質(zhì)元的振動方程為,振動狀態(tài)從o 點傳播到P 點所用時間為x/u , 即P 點在時刻t 的狀態(tài)應(yīng)等于o 點在 t -(x/u)時刻的狀態(tài). 所以P 點處質(zhì)元的振動方程為,綜合以上兩種情況, 平面簡諧波的波動方程為,若平面波沿x 軸負(fù)方向傳播，則P 點的振動方程為,選

2、擇適當(dāng)?shù)挠嫊r起點，使上式中的0 等于0 ，于是有,2. 波動方程的意義,如果x 給定，則y 是t 的函數(shù)，這時波動方程表示距原點為x 處的質(zhì)元在不同時刻的位移.,y-t 曲線稱之為位移時間曲線.,如果t 給定，則y 只是x 的函數(shù), 這時波動方程表示在給定時刻波射線上各振動質(zhì)元的位移，即給定時刻的波形圖.,如果x 和t 都變化，則波動方程表示波射線上各振動質(zhì)元在不同時刻的位移，即波形的傳播.,由圖可見t1時刻x1處的振動狀態(tài)與t1+t 時刻x1+x 處的振動狀態(tài)完全相同，即相位相同.,t1時刻x1處質(zhì)元的振動相位在t1+t 時刻傳至x1+x 處，相位的傳播速度為u,10.2.2 波的能量,1.

3、 波的能量,行波: 有能量傳播的波叫行波.,媒質(zhì)中所有質(zhì)元的動能和勢能之和稱之為波的能量.,設(shè)平面簡諧波在密度為 的均勻媒質(zhì)中傳播其波動方程為,在x 處取一體積為dV 的小質(zhì)元，該質(zhì)元在任意時刻的速度為,質(zhì)元因變形而具有的勢能等于動能,質(zhì)元的總能量為,2. 能量密度,單位體積內(nèi)的能量稱為能量密度.,為定量的反映能量在媒質(zhì)中的分布和隨時間的變化情況, 引入能量密度的概念.,平面簡諧波的能量密度為,平均能量密度: 能量密度在一個周期內(nèi)的平均值.,3. 能流密度,為了描述波動過程中能量的傳播情況，引入能流密度的概念.,單位時間內(nèi)通過垂直于波動傳播方向上單位面積的平均能量，叫做波的平均能流密度,也稱之

4、為波的強(qiáng)度.,平均能流密度為,4. 波的吸收,波在媒質(zhì)中傳播時，媒質(zhì)總要吸收一部分能量，因而波的強(qiáng)度將逐漸減弱，這種現(xiàn)象叫做波的吸收.,實驗指出當(dāng)波通過厚度為dx 的一簿層媒質(zhì)時,若波的強(qiáng)度增量為dI (dI 0) 則dI正比于入射波的強(qiáng)度I ，也正比于媒質(zhì)層的厚度dx,10.2.3 例題分析,求：,（1）波的振幅、波長、周期及波速;,（2）質(zhì)元振動的最大速度;,（3）畫出t =1 s 時的波形圖.,1.一平面簡諧波沿x 軸的正向傳播已知波動方程為,二式比較得,解（）將題給的波動方程改寫成,而波動方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為,（2）質(zhì)元的振動速度為,其最大值為,（3）將t =1s代入波動方程得,2. 如圖所示，一平面簡諧波以400 ms-1的波速在均勻媒質(zhì)中沿x 軸正向傳播.已知波源在o 點，波源的振動周期為0.01s 、振幅為0.01m. 設(shè)以波源振動經(jīng)過平衡位置且向y 軸正向運(yùn)動作為計時起點，求：（1）B 和A 兩點之間的振動相位差；（2）以B 為坐標(biāo)原點寫出波動方程.,解 根據(jù)題意設(shè)波源的振動方程為,（1）B 和A 兩點之間的振動相位差為,（2）以B 為坐標(biāo)原點時有,因此以B 為坐標(biāo)原點的波動方程為,3. 有一沿x 軸正向傳播的平面簡諧波，在t =0時的波形圖如圖中實線所示. 問：（1）原點o