讀學(xué)生 懂學(xué)生 方 “定教”

1、讀學(xué)生 懂學(xué)生 方 “定教” -談負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)煉課心路歷程 “以學(xué)定教”要求教師以學(xué)生的身心發(fā)展素質(zhì)為基礎(chǔ)，以發(fā)展思維、提高學(xué)習(xí)能力為主線，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)、情感性趣、視野經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展階段等進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的具體過程、特點(diǎn)規(guī)律、心理狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)、積極學(xué)習(xí)、有效學(xué)習(xí)，這已經(jīng)成為當(dāng)今課堂轉(zhuǎn)型的一種趨勢。負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)作為一節(jié)被研究透了的課，以新理念去重構(gòu)，會(huì)有新的突破嗎？人總有如此情懷，越是被上透，越想去突破。越想突破困惑越多，卻又難以釋然煉課心路由此展開。 第一篇：課前“煉 ” “煉”一：“多種的引入”如何辯證使用？ 精彩的課堂都有一個(gè)精彩的引入，一節(jié)成功的課必需有一個(gè)好的

2、開始。因這節(jié)課的引入具有定位作用，收集的22個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)都十分重視，大體分為：1、對(duì)生活素材的多元表征引入。選取各種結(jié)構(gòu)相似、類型不同的生活例子，讓學(xué)生用自己喜歡的方式加以區(qū)別，有的會(huì)畫圖形，有的會(huì)用文字記錄，有的則出現(xiàn)正負(fù)數(shù)。最后教師引導(dǎo)得出數(shù)學(xué)上統(tǒng)一用正負(fù)數(shù)來表示相反意義的量，同時(shí)說明簡潔性。這類引入占80%以上。理想很豐滿，現(xiàn)實(shí)很骨感。本人有著連續(xù)七年教學(xué)本課的經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生知道今天老師要教負(fù)數(shù)，無一例外地直接用正負(fù)號(hào)加以區(qū)別，根本不用多種表征方式。如果倒回去體會(huì)多種表征，學(xué)生會(huì)有興趣嗎？如果直接往下講，教師心安嗎？不妨細(xì)細(xì)研讀小學(xué)階段北師大版、人教版、蘇教版三種不同的教材：教材負(fù)數(shù)出現(xiàn)時(shí)間北

3、師大版四年級(jí)上冊(cè)人教版六年級(jí)下冊(cè)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)這種引入方式的代表人物就是趙震老師上的北師大版 “負(fù)數(shù)”。 但趙老師對(duì)教材處理是非常到位的，充分考慮到四上年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)起點(diǎn)，即多種方式的表征訓(xùn)練才剛剛開始，還屬于半模糊半清晰階段，在通過表征逐步建立正負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性的感性認(rèn)識(shí)。而人教版和蘇教版都安排在六年級(jí)，此時(shí)的學(xué)生經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備已非常豐富，他們有了上位思維水平不再用下位能力，這是自信心的需要。2、把溫度計(jì)作為引入并貫穿整個(gè)新授。三種教材都把溫度作為引入負(fù)數(shù)的基本素材，完全吻合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。北師大版教材還把溫度的學(xué)習(xí)專門設(shè)置了一節(jié)課，讓學(xué)生通過在溫度計(jì)上如何讀溫度，引出比0度低的用負(fù)數(shù)

4、表示。北師大版的溫度課后有7小題（每題標(biāo)兩個(gè)溫度）的練習(xí)與在溫度計(jì)上標(biāo)溫度有關(guān)，人教版沒有，蘇教版有10小題從溫度計(jì)上讀或標(biāo)溫度的練習(xí)。正負(fù)數(shù)大小比較呈現(xiàn)的時(shí)機(jī)不同。北師大版的教材在第一課溫度中，便引導(dǎo)學(xué)生利用冷、熱來比較正負(fù)數(shù)（或負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)）的大小。人教版的教材則是在例4數(shù)軸學(xué)完之后出現(xiàn)正負(fù)數(shù)或負(fù)負(fù)數(shù)之間的大小比較。蘇教版五上教材中沒出現(xiàn)正負(fù)數(shù)的大小比較。無論從尊重教材還是從情境的有效性來分析，運(yùn)用溫度計(jì)引入是很合理的。但學(xué)生在溫度計(jì)上讀溫度，用手勢表示溫度計(jì)中的零上溫度和零下溫度，做溫度計(jì)的專項(xiàng)練習(xí)，整個(gè)新授過程讓人感覺溫度計(jì)就是“負(fù)數(shù)”的全部，卻弱化了負(fù)數(shù)產(chǎn)生必要性教學(xué)及負(fù)數(shù)的本質(zhì)屬性的

5、理解與剖析。3、以“標(biāo)準(zhǔn)”的變化引入貫穿整個(gè)新授。這是蔡宏圣老師的作品，課堂實(shí)錄發(fā)表于小學(xué)教學(xué)。以運(yùn)動(dòng)員身高比較作為基本教學(xué)素材，通過規(guī)定某個(gè)身高為標(biāo)準(zhǔn)，引起正負(fù)數(shù)的變化，學(xué)生切實(shí)感受到正負(fù)數(shù)產(chǎn)生的原因及“0”的特殊地位。未見此文前，我已有過相同的嘗試： 試后感覺引入倒能充分激發(fā)學(xué)生的興趣，但由于標(biāo)準(zhǔn)變化過多，基本知識(shí)點(diǎn)無法得到及時(shí)鞏固，學(xué)生的思維一直在“飛舞”；素材過于單一，對(duì)于建立起整個(gè)負(fù)數(shù)體系的依據(jù)不夠充分；由于一開始就進(jìn)入動(dòng)態(tài)“0”，而忽視了靜態(tài)“0”，顛倒了學(xué)生理解知識(shí)的先后次序。4、以負(fù)數(shù)的發(fā)展史引入?，F(xiàn)行教材把負(fù)數(shù)文化作為閱讀材料呈現(xiàn)，給了本課新上法的實(shí)踐機(jī)會(huì)。早在兩千多年前，中

6、國就有了正負(fù)數(shù)的概念，掌握了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。劉徽第一次給出正負(fù)區(qū)分正負(fù)數(shù)的方法：“正算赤，負(fù)算黑”，用不同顏色的數(shù)表示正負(fù)數(shù)的習(xí)慣，一直保留到現(xiàn)在；數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中，最早提出了正負(fù)數(shù)加減法的法則。但這些知識(shí)只能程序化地呈現(xiàn)，因?qū)W生無法真正觸摸而生遙遠(yuǎn)。在古代數(shù)學(xué)中負(fù)數(shù)是在方程的求解過程中產(chǎn)生的，小學(xué)生還不具備有理數(shù)的運(yùn)算能力。5、以“小數(shù)減大數(shù)”的運(yùn)算引入。史寧中教授談到：在現(xiàn)今的中小學(xué)教材中，負(fù)數(shù)的引入，是通過算術(shù)運(yùn)算的方法引入的：只需以一個(gè)較小的數(shù)減去一個(gè)較大的數(shù)，便可以得到一個(gè)負(fù)數(shù)。這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負(fù)數(shù)的直觀理解。以“小數(shù)減大數(shù)”的運(yùn)算引入，事實(shí)上是斷章取義

7、了史教授的觀點(diǎn)?！霸谀撤N特殊的問題情景中給出負(fù)數(shù)的直觀理解”告訴我們首先要解決的是借助大量的生活情景直觀理解負(fù)數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行運(yùn)算才可能更符號(hào)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。于是史寧中教授又補(bǔ)充到：在小學(xué)階段甚至在整個(gè)義務(wù)段教學(xué)中，數(shù)學(xué)教學(xué)所涉及的數(shù)都有明確的現(xiàn)實(shí)背景（所涉及的法則也都有明確的現(xiàn)實(shí)背景），負(fù)數(shù)也不例外。因此，雖然可以用減法來定義負(fù)數(shù)，但負(fù)數(shù)的本質(zhì)還是對(duì)數(shù)量的抽象，所代表的意義與正數(shù)完全相反。6、以生活素材的描述引入。通過出示一些生活中的負(fù)數(shù)，讓學(xué)生運(yùn)用自己原有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平進(jìn)行描述并解釋，是我認(rèn)為最開放的引入。這樣雖然充分關(guān)注了學(xué)習(xí)“到學(xué)生中去”，但所有素材內(nèi)容全部由教師提供，學(xué)生只做“現(xiàn)

8、成人”，無須自我搜索并篩選信息。六種引入各具優(yōu)劣，如何辯證使用？教材如何繼承與創(chuàng)新？“煉”二：“負(fù)數(shù)的知識(shí)”學(xué)生已經(jīng)了解多少？在領(lǐng)悟和汲取北師大版、人教版和蘇教版等不同版本教材的編寫智慧和眾多高手的教學(xué)理念的基礎(chǔ)上，我確定采用“以學(xué)定教”的方式去設(shè)計(jì)本課，首先必須知道學(xué)生對(duì)于負(fù)數(shù)會(huì)有多少了解，才能把住命脈，于是對(duì)城區(qū)200名和農(nóng)村100名學(xué)生進(jìn)行前測。 前測題測試維度測試內(nèi)容測試情況描述正負(fù)數(shù)的讀寫及判斷1請(qǐng)寫出三個(gè)正數(shù)和三個(gè)負(fù)數(shù)，并讀一讀把正號(hào)讀成加號(hào)，把負(fù)號(hào)讀成減號(hào)22-3=（ ） 個(gè)別學(xué)生說不能做。3.請(qǐng)把下面的數(shù)按要求填寫在括號(hào)里。8，-7，2.5,+，0，5.2，+41，18，這些數(shù)

9、中正數(shù)有（ ），這些數(shù)中負(fù)數(shù)有（ ），沒寫正號(hào)的數(shù)認(rèn)為不是正數(shù)認(rèn)為負(fù)數(shù)包括0負(fù)數(shù)的生活表征1用自己喜歡的方式表示出“-2”？零下2度： 8.9%；地下二層： 8.9%；欠、虧、少： 22.2%；計(jì)算結(jié)果： 37.8%；畫圖： 22.2%；2怎么樣的數(shù)是正數(shù)？大于0的數(shù)： 37.8%大于0或等于0的數(shù)： 22.2%大于1的數(shù)： 4.4%自然數(shù)： 20%沒有“-”號(hào)的數(shù)： 11.1%前面有“+”號(hào)的數(shù)： 4.4% 3怎么樣的數(shù)是負(fù)數(shù)？小于0的數(shù)： 71.1%前面有負(fù)號(hào)的數(shù)： 22.2%0以下整數(shù)： 6.7% 正負(fù)數(shù)的意義理解填一填（1）車內(nèi)上來8位乘客用+8表示，下去5位乘客用（ ）表示。（2）商

10、店一月份盈利1200元，二月份虧損300元，分別記作（ ）元和（ ）元。如果三月份沒盈利也沒虧損應(yīng)該記作（ ）元。此格正確率： 57.8% 0的狀態(tài)理解（3）從學(xué)校向東行5米，表示為+5米，那么3米，表示（ ）米。正確率： 57.8%表示后退：22.2% 小東的身高150厘米，小紅身高153厘米，小華身高147厘米。如果小東身高記作0，小紅身高記作（ ），小華身高記作（ ）。正確率：86.5% 6請(qǐng)把“-2”，“-3”，“2”，“3”標(biāo)在下面的線上。 正確率： 44.4%有分界意識(shí)的： 28.9% 關(guān)于負(fù)數(shù)，農(nóng)村與城區(qū)的源思維差別并不大。集中于兩點(diǎn)：一是0的歸屬問題；二是數(shù)表示在數(shù)軸上，學(xué)生會(huì)

11、不會(huì)先考慮“0”的分界作用?！盁挕比骸跋喾匆饬x的量”需不需要去重點(diǎn)刻劃？從前測中可知：填一填的正確率非常高。有老師就認(rèn)為對(duì)生活中的 “相反意義”不宜做放大處理，只要感受并能概括出相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)表示即可，而把一定的空間留給“運(yùn)算中產(chǎn)生負(fù)數(shù)”，讓學(xué)生在數(shù)的相對(duì)性中感受正負(fù)數(shù)。那么，相反意義的量真的不需要去重點(diǎn)刻劃嗎？學(xué)生對(duì)于相反意義的理解過多地從語文字面上的角度聯(lián)想到反義詞，填一填中教師已經(jīng)有前半句的假設(shè)呈現(xiàn)，降低了相反意義的量的捕捉難度，并不能說明學(xué)生已經(jīng)能從相反意義的角度完全理解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性。自然數(shù)是在計(jì)算有限集合的元素個(gè)數(shù)的過程中抽象出來的。數(shù)系擴(kuò)張遵守以下困襲原則：通過引進(jìn)

12、新的符號(hào)，擴(kuò)充成一個(gè)新的，內(nèi)容更豐富的結(jié)構(gòu)（數(shù)系），使得“老”數(shù)系是“新”數(shù)系的真子集，即“老”的數(shù)是所有新數(shù)系的一部分，而且在原來數(shù)系中成立的運(yùn)算規(guī)則，和更大范圍數(shù)系中的運(yùn)算規(guī)則保持一致，結(jié)果相同。負(fù)數(shù)是數(shù)系擴(kuò)充的需要，它包括有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的教學(xué)，相反數(shù)的教學(xué)等。讓學(xué)生理解正、負(fù)數(shù)的意義、掌握正、負(fù)數(shù)的概念是最基本的要求。人們約定在自然數(shù)的前面加“”表示負(fù)數(shù)，并稱這個(gè)符號(hào)為負(fù)號(hào)。用這樣的表示是非常有道理的。因?yàn)樨?fù)數(shù)與與對(duì)應(yīng)的自然數(shù)在數(shù)量上相等，表示的意義相反；所以人們?cè)谧匀粩?shù)的前面加+， 表示這個(gè)數(shù)量的性質(zhì)，分別稱為正數(shù)和負(fù)數(shù)。為了強(qiáng)調(diào)正數(shù)與負(fù)數(shù)在數(shù)量上相等，為了更好地表達(dá)運(yùn)算規(guī)則，人

13、們發(fā)明了絕對(duì)值符號(hào)。根據(jù)現(xiàn)實(shí)規(guī)定：數(shù)量越大，絕對(duì)值越大；數(shù)量越大，負(fù)數(shù)越??；0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分水嶺，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)?？梢娯?fù)數(shù)是人們?cè)谏a(chǎn)和生活當(dāng)中的需要而創(chuàng)造出來的，具有規(guī)定性和相對(duì)性。因此，讓學(xué)生體會(huì)到相反意義的量是產(chǎn)生正負(fù)數(shù)最重要的抓手。 “煉”四：“0的狀態(tài)”如何讓學(xué)生主動(dòng)理解？數(shù)學(xué)是需要假設(shè)的，以此前提下實(shí)現(xiàn)知識(shí)地滾動(dòng)性發(fā)展。在學(xué)生的潛意識(shí)當(dāng)中，“0”通常表示“沒有”，但他們的思維并不是如此單一，因?yàn)樵谄骄鶖?shù)的教學(xué)中，已有一些朦朧的意識(shí)，即以誰為標(biāo)準(zhǔn)視作0。在前測中設(shè)置過一題：小東的身高150厘米，小紅身高153厘米，小華身高147厘米。如果小東身高記作0，小紅身高記作（ ），

14、小華身高記作（ ）。無論是城區(qū)小學(xué)還是農(nóng)村小學(xué)，正確率均在93.4%以上。這就告訴我們對(duì)于動(dòng)態(tài)0學(xué)生做到了無師自通。特級(jí)教師俞正強(qiáng)老師在數(shù)感，是如何豐滿起來的一文中提到，數(shù)感的第五個(gè)階段為“從數(shù)的絕對(duì)性到數(shù)的相對(duì)性”。在學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”之前,數(shù)大多表示“多”與“少”,可是在負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)過程中,“數(shù)”不僅表示“多”、“少”,更表示狀態(tài)。這是數(shù)感的又一次突破。這種數(shù)感的突破,最明顯地表現(xiàn)在“0”的認(rèn)識(shí)上。在這之前,“0”通常表示“沒有”,而在負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)中,“0”則表示為一種可以作為區(qū)別的狀態(tài),即通常說的“標(biāo)準(zhǔn)”。該文的學(xué)習(xí)給筆者很大啟發(fā)，認(rèn)識(shí)并思考：如何在負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)數(shù)的相對(duì)性？如何讓正負(fù)數(shù)表征著俞特所

15、說的“狀態(tài)”？如果從0來考慮，如何從靜態(tài)的“0”為界認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)走向動(dòng)態(tài)的“0”來感受正負(fù)數(shù)都是相對(duì)性產(chǎn)生的結(jié)果？ “煉”五：“把數(shù)表示在數(shù)軸上”的理性處理是否越位？從生活中的例子中提取出相反意義的量，并進(jìn)一步揭示正負(fù)數(shù)，符合概念教學(xué)的基本規(guī)律。然后再設(shè)計(jì)部分練習(xí)，想想這節(jié)課也應(yīng)該是大功告成了?！扒鞍牍?jié)課能夠通過學(xué)生的表征來教學(xué)這完全吻合學(xué)生原有知識(shí)水平的，有創(chuàng)意！但負(fù)數(shù)的教學(xué)僅僅停于此夠了嗎？在對(duì)相反意義的量進(jìn)行深度刻劃、也對(duì)0的狀態(tài)進(jìn)行有效體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，可不可以對(duì)教材做出重大創(chuàng)造，把生活中的負(fù)數(shù)上升為純數(shù)學(xué)的理性表征，即把數(shù)表示在數(shù)軸上”省、地、市三級(jí)教研員們的點(diǎn)化字字成金！我又對(duì)三種教材進(jìn)

16、行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)對(duì)于數(shù)軸出現(xiàn)的位置是不同的。北師大版的教材在四年級(jí)上冊(cè)沒有出現(xiàn)數(shù)軸，只是在第二課時(shí)的練習(xí)中出現(xiàn)一要類似數(shù)軸的線（沒有箭頭），在后續(xù)的編排中，六年級(jí)的正負(fù)數(shù)也沒出現(xiàn)數(shù)軸。人教版的教材在例3正式出現(xiàn)數(shù)軸（如左圖），且出現(xiàn)名稱。蘇教版的教材例4之后的試一試中出現(xiàn)數(shù)軸，沒出現(xiàn)名稱。如果把數(shù)表示在數(shù)軸上，即使不出現(xiàn)數(shù)軸的名稱，會(huì)不會(huì)越位？我全面參考了六、七年級(jí)教材后可以發(fā)現(xiàn)：從正負(fù)數(shù)的產(chǎn)生到數(shù)軸的連接似乎有個(gè)斷層，即正負(fù)數(shù)作為相反意義的量如何直觀地顯示在數(shù)軸上，基本沒有被關(guān)注。七年級(jí)的數(shù)軸教學(xué)把重點(diǎn)放在三要素的抽象上，已經(jīng)不會(huì)再對(duì)相反意義的量做深刻描述，此斷層可否由本課來彌補(bǔ)？“煉”課真是一

17、件痛苦的事，總是不斷地在自我肯定與自我否定中蹣跚前行，常常夜不得寐；“煉”課真是一件凈化的事，總是不斷地從模模糊糊漸進(jìn)為清清楚楚，時(shí)時(shí)豁然開朗；“煉”課真是一件幸福的事，總是不斷地通過從課的“點(diǎn)”把內(nèi)涵理解擴(kuò)散為領(lǐng)域的“面”，悄悄充實(shí)自己。由此， “煉”中去讀學(xué)生，懂學(xué)生，方可定教。第二篇：課中“演” 一、緊緊圍繞-2的不同表征，貫穿整節(jié)課的“起”與“落”實(shí)錄師：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？生：負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)。（教師板書）師：聽說過負(fù)數(shù)嗎？會(huì)不會(huì)寫？請(qǐng)三個(gè)同學(xué)上臺(tái)各寫一個(gè)，其余同學(xué)在底下寫。師：（生寫-1、-2、-3.5、-）這是負(fù)號(hào)。一起來讀，讀作負(fù)一、負(fù)二、負(fù)三點(diǎn)五，負(fù)五分之二。師：學(xué)會(huì)了

18、負(fù)數(shù)的讀寫，想一想，生活中在哪兒見到過負(fù)數(shù)呢？師：負(fù)數(shù)的應(yīng)用真廣泛。那么負(fù)數(shù)表示什么意義呢？選取剛才寫的-2，請(qǐng)用自己喜歡的方式在白紙上表示出它的意義，你可以畫畫圖、列列式、寫寫話等等。根據(jù)生反饋（如各圖），教師逐一板書： -2 少 虧 左 地下 零下 隨想美籍匈牙利數(shù)學(xué)教育家g.波利亞認(rèn)為：學(xué)生想什么比教師講什么重要千百倍。課前對(duì)城區(qū)200名學(xué)生和農(nóng)村100名學(xué)生的前測揭示：對(duì)負(fù)數(shù)的讀寫、認(rèn)識(shí)等不是零起點(diǎn)，只對(duì)負(fù)數(shù)意義理解不夠清晰而已。所以課一開始，讓學(xué)生上臺(tái)板書并讀負(fù)數(shù)，感悟到負(fù)數(shù)也有分?jǐn)?shù)和小數(shù)形式，簡潔地切入主題。通過描述生活中的負(fù)數(shù)，激活了在頭腦中“沉睡”的負(fù)數(shù)原始感覺，也為接下來表征

19、負(fù)數(shù)提供些許素材及創(chuàng)作方向。教學(xué)沒有拘泥于負(fù)號(hào)怎么產(chǎn)生以及多元表征，而是基于大部分學(xué)生已經(jīng)知道負(fù)數(shù)存在的前提下，引導(dǎo)他們用自己的方式表示心目中的“-2“。通過老師的追問以及學(xué)生討論，清晰地認(rèn)識(shí)少2、虧2元、零下2度、地下2層等用-2來表示。學(xué)生創(chuàng)作的基本形式為算式、溫度計(jì)、數(shù)軸等，寫算式則為最多。以前學(xué)過的減法都是大數(shù)減小數(shù)，現(xiàn)在要表示小數(shù)減大數(shù)的結(jié)果，促使他尋找一種與原有表示所不同的方式，通過對(duì)生活的捕捉及數(shù)學(xué)符號(hào)的理解（即減號(hào)的理解），自發(fā)地用負(fù)數(shù)實(shí)現(xiàn)減法的封閉性，顯然對(duì)相反意義的量的表示已有朦朧意識(shí)。而溫度計(jì)之所以放在最后反饋，就想借助最熟悉的情境，把思維落入“理解相反意義的量”的預(yù)定軌

20、道。 二、時(shí)時(shí)回旋相反意義的量，實(shí)現(xiàn)正負(fù)數(shù)的“離”與“合”實(shí)錄二師：為了表示清楚一些，把溫度計(jì)放大。 觀察一下：溫度計(jì)上兩個(gè)2度，如何區(qū)分？生：零上兩格是2度，零下2格是負(fù)2度。師：先找什么？再怎么找？生：先找0，再往下數(shù)兩格，就是零下2度。（先顯示0，再顯示-2度和2度）師：0有什么作用？生：0有分界的作用。高于0度是零上溫度，低于0度是零下溫度。師： -2度表示零下2度， 2度表示零上2度（板書）。生讀一讀。討論：現(xiàn)在你知道為什么要用-2度來表示零下2度了嗎？生：因?yàn)橛袃蓚€(gè)2度，是零下還是零上要區(qū)分開來。師：是啊，以前學(xué)過的數(shù)只能夠表示零上溫度或零度，那零下溫度就要用負(fù)數(shù)來表示了。請(qǐng)看：雖

21、然零上2度與零下2度距離0都是2度，但用一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)就區(qū)分開來了，簡潔嗎？師（一張一張地翻各個(gè)表征，讓學(xué)生完善描述）：生1：地上2層記作2層，地下2層記作-2層； -電梯生2：盈利2元記作2元，虧本2元記作-2元 -虧2元相對(duì)盈利2元-生3：多2記作2，少2記作-2 -比0少2相對(duì)比0大2；表征1-3=-2相對(duì)3-1=2-隨想之所以改變了對(duì)溫度計(jì)的傳統(tǒng)教學(xué)思路，一是三年級(jí)科學(xué)課已經(jīng)學(xué)過讀溫度（只是讀法并不是按正負(fù)數(shù)去讀），不必花過多時(shí)間；二是通過“零上2度記作2度，零下2度記作負(fù)2度”提取相反意義的量，為教學(xué)核心所用。當(dāng)表征-2度后，教師及時(shí)將溫度計(jì)放大，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)生活中的溫度計(jì)零上和零下寫

22、著都是2度，使學(xué)生在“先找什么？再怎么找？”中初步感知0的分界作用。然后引發(fā)學(xué)生討論：“現(xiàn)在你知道為什么要用-2度來表示零下2度了嗎？”，不僅僅體會(huì)到運(yùn)用負(fù)數(shù)的簡潔性，更重要的是結(jié)合原有的各個(gè)表征，在一張一張地回旋中完善描述相反意義的量。通過觀察-討論-描述-推斷一系列的雙邊活動(dòng)中漸漸感受正負(fù)數(shù)由“離”變“合”，即負(fù)數(shù)總是會(huì)與正數(shù)一起形成一組相反意義的量。實(shí)錄三師：用畫一畫，列一列，寫一寫多種方式表示出了-2，觀察這些信息有什么共同特點(diǎn)？同桌交流一下。生1：每組的意思都相反的。生2：好象語文當(dāng)中的反義詞一樣。師歸納：零上和零下、地上和地下每組的意義都相反，這使我們明白了一個(gè)道理：2和-2表示一

23、組相反意義的量（板書，讀）。師推廣：除了2和-2，還能不能舉出其他例子，來表示另外一些相反意義的量嗎？生1：往前走三步記作3步，往后走三步記作3；（師板書：前、后、3、-3）生2：順時(shí)針轉(zhuǎn)2圈記作6圈，逆時(shí)針轉(zhuǎn)6圈記作-6圈；（師板書：順、逆、6、-6） 師：這些負(fù)數(shù)的表示都十分吻合人們的生活習(xí)慣。下面的數(shù)能理解嗎？ 生1：+20表示得到20分，-20表示扣去20分；生2：+150表示存入150元，-150元表示支出150元。師：得到和扣去、存入和支出，都表示一組相反意義的量。存折上是怎么規(guī)定的？生：存入為正，支出為負(fù)師：像以前學(xué)過的很多數(shù)（手指板書上一些數(shù)）都是正數(shù)。+150，讀作正一百五十

24、，2也可以寫成+2，讀作正2，省去正號(hào)和加上正號(hào)都是正數(shù)。師：正號(hào)可以省去，那負(fù)號(hào)可以省去嗎？為什么？生1：去掉負(fù)號(hào)那就變成正數(shù)了，搞不清楚相反意義的量了；生2：像存折上，如果去掉負(fù)號(hào)，那么支出和存入都分不清，要亂套。師：回想一下：以前學(xué)習(xí)中，當(dāng)測量中無法用整數(shù)表示多一些時(shí)，我們就去認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)?，F(xiàn)在有一組相反意義的量，一個(gè)量用以前學(xué)過的數(shù)來表示，那么與它相反意義的另一個(gè)量就需要用一種新的數(shù)-（負(fù)數(shù)）來表示。隨想用同一個(gè)-2將所有零散的題材關(guān)聯(lián)化、結(jié)構(gòu)化后，通過讓學(xué)生舉例、解釋等方式對(duì)相反意義的量的理解進(jìn)行推廣、歸納與充實(shí)。本環(huán)節(jié)的主要構(gòu)思為先單個(gè)研究-負(fù)數(shù)，后兩個(gè)數(shù)結(jié)合-正負(fù)數(shù)。盡管學(xué)生

25、初步理解了負(fù)數(shù)的產(chǎn)生，但對(duì)于正數(shù)這個(gè)概念常常表達(dá)為整數(shù)。在課本教材里也是先教學(xué)負(fù)數(shù)，通過“加上+號(hào)”或“省去+號(hào)”的手法把以前學(xué)過的很多數(shù)化歸進(jìn)正數(shù)；然后設(shè)問“能不能把負(fù)號(hào)也省去？”和利用回想“以前學(xué)習(xí)中，當(dāng)測量中無法用整數(shù)表示多一些時(shí)，我們就去認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)?，F(xiàn)在有一組相反意義的量，一個(gè)量用以前學(xué)過的數(shù)來表示，那么與它相反意義的另一個(gè)量就需要用一種新的數(shù)-（負(fù)數(shù)）來表示?！保僖淮螐目虅澫喾匆饬x的量中體會(huì)負(fù)數(shù)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)意義。 三、切切體會(huì)0的靜動(dòng)態(tài)變化，浸潤新舊知識(shí)的“顯”與“隱”實(shí)錄四（1）一個(gè)人體重增加1.2千克記作+1.2千克，體重減輕0.5千 克記作（ ） 千克。（2）向東走10米

26、記作（ ）米，那么向西走1 4米記作（ ）米。師：填一填相反意義的量。生：一個(gè)人體重增加1.2千克記作+1.2千克，體重減輕0.5千 克，記作-0.5 千克。師：去掉符號(hào)后數(shù)不同，但只要意義相反的，都可以用正負(fù)數(shù)來表示。第二題呢？生1：向東走10米記作+10米，那么向西走1 4米記作-14米。生2：向東走10米記作-10米，那么向西走1 4米記作+14米。師：同學(xué)們有沒有想法？生：我認(rèn)為兩種都對(duì)，因?yàn)橐?guī)定了正數(shù)，與它相反的可以用負(fù)數(shù)來表示。師：的確，只要規(guī)定合理，兩種都是可以的?？磥硪?guī)定哪個(gè)為正是非常重要的，板書：規(guī)定（ ）為正。但習(xí)慣上以東為正。師：（出示左下圖）：規(guī)定是什么？-155表示什

27、么意思？生：把海平面規(guī)定為0，-155表示低于海平面155米。 師：高于海平面為正，低于海平面為負(fù)，那0呢？生：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（師板書）師：既然有規(guī)定，如果-2這樣表示：小華身高可表示為-2厘米。你覺得可能嗎？生：不可能，因?yàn)槿说纳砀卟豢赡苁秦?fù)數(shù)的。師：你再想想？生：有可能，如果找一個(gè)比小華高2厘米的人為標(biāo)準(zhǔn)，那么小華身高可表示為-2厘米。師：給你個(gè)信息，全國12周歲兒童身高的正常范圍為140-160厘米。、生：小華158厘米，如果以160厘米為標(biāo)準(zhǔn)，記作0，小華可表示為-2厘米。師：如果以最低的140厘米為標(biāo)準(zhǔn)呢？生：小華可表示為+18厘米。師：同樣一個(gè)小華，怎么一會(huì)兒用正數(shù)表示

28、，一會(huì)兒用負(fù)數(shù)表示，你又有什么想法？生：以誰為0非常重要！師：好一個(gè)變化多端的零哪！看來確定（ ）為標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵（板書）。標(biāo)準(zhǔn)變化，就會(huì)引起了正負(fù)的變化。如果分別以這兩個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，你能表示出自己的身高嗎？隨想第一組練習(xí)每題都追加一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，第一題先打破定勢：去掉符號(hào)后雖然數(shù)不同，但只要表示相反意義的量，就可以用正負(fù)數(shù)表示；第二題讓學(xué)生體會(huì)到規(guī)定以誰為正非常重要，但有時(shí)可以遵循生活習(xí)慣；第二組練習(xí)結(jié)合生活中的數(shù)學(xué)場景，充分闡述以誰為標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是靜態(tài)的，還不足以揭示負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性。此時(shí)拋出“小華的身高用-2表示”來說明這個(gè)“-2”是小華身高與某一標(biāo)準(zhǔn)量比較后的相對(duì)結(jié)果顯得很有必要。0可以表

29、示沒有，也可以表示起點(diǎn)等等，受這些靜態(tài)舊知識(shí)影響，學(xué)生馬上就領(lǐng)會(huì)0對(duì)于正負(fù)數(shù)的分界作用；通過 “同樣一個(gè)小華，怎么一會(huì)兒用正數(shù)表示，一會(huì)兒用負(fù)數(shù)表示”的設(shè)問使學(xué)生明白：隨著標(biāo)準(zhǔn)的變化，就會(huì)引起正負(fù)數(shù)的變化。學(xué)生的思維觸角從靜態(tài)0的顯性形式悄然連接到動(dòng)態(tài)0的隱性聯(lián)系。教師進(jìn)一步理清板書：“以（ ）為正”和“以（ ）為標(biāo)準(zhǔn)”，明確這是負(fù)數(shù)產(chǎn)生的兩個(gè)關(guān)鍵所在！三組練習(xí)立足于相反意義這一核心，步步為營，層層遞進(jìn)，使學(xué)生完整地體會(huì)到正負(fù)數(shù)的規(guī)定性和相對(duì)性。 四、悄悄揉和生活與數(shù)學(xué)，整合思維痕跡的“數(shù)”與“形”。實(shí)錄五師：回頭來觀察，溫度計(jì)把水結(jié)冰的溫度規(guī)定為0度。以0為界，零上為正，零下為負(fù)（出示）。負(fù)

30、數(shù)一定在下面的嗎？（請(qǐng)看，抽象成數(shù)軸） 師：請(qǐng)你把這些數(shù)表示在這樣的直線上。生反饋：師：誰寫得讓你很明白？為什么？生：第二幅和第三幅比較好。師：第一幅為什么不喜歡。生：因?yàn)闆]有寫0。師（媒體上演示）：先寫了哪個(gè)數(shù)？生：先寫0。師：+3怎么找？生：往零的右邊數(shù)三格？師：為什么在右邊，而不在左邊？生：左邊也可以的。師：為了研究方便，數(shù)學(xué)把通常把0的右邊規(guī)定為正，用箭頭做個(gè)記號(hào)。（加上表示正方面的箭頭）-3怎么找？生：零往左數(shù)三格就是-3。師：這是+4.5，那表示相反意義的-4.5呢？生：離零都是4.5格。師：+6離0越來越遠(yuǎn)了， -6離0近了還是遠(yuǎn)了？生：離0也越來越遠(yuǎn)了。師：如果有+10，一定會(huì)有什么數(shù)？+100呢？+1000呢？你有什么想法？生1：我感覺這樣一對(duì)一對(duì)的正負(fù)數(shù)，都是對(duì)稱的。師（一對(duì)一對(duì)演示）：確實(shí)是對(duì)稱關(guān)系。生2：直線上會(huì)有這么多的正數(shù)，就會(huì)有這么多的負(fù)數(shù)。師：這樣一對(duì)數(shù)中，總是一個(gè)為正，另一個(gè)就為負(fù)。有個(gè)數(shù)很孤單，再一次說明什么？生3：0既不