人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊5.3《誘導(dǎo)公式》教案（2）

1、【新教材】5.3 誘導(dǎo)公式 教學(xué)設(shè)計（人教A版）本節(jié)主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式六，其推導(dǎo)過程中涉及到對稱變換，充分體現(xiàn)對稱變換思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，在練習(xí)中加以應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會的任意性；綜合六組誘導(dǎo)公式總結(jié)出記憶誘導(dǎo)公式的口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，了解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系、變化的辯證唯物主義觀點去分析問題的能力。誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡、求值中具有非常重要的工具作用，要求學(xué)生能熟練的掌握和應(yīng)用。課程目標(biāo)1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函

2、數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解六組誘導(dǎo)公式； 2.邏輯推理： “借助單位圓中三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出六組誘導(dǎo)公式；3.數(shù)學(xué)運算：利用六組誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡、求值與恒等式證明.重點：借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)； 難點：解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景

3、導(dǎo)入利用誘導(dǎo)公式（一），將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到角后，又如何將角間的角轉(zhuǎn)化到角呢？ 除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關(guān)系，如關(guān)于坐標(biāo)軸對稱、關(guān)于原點對稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本188-192頁，思考并完成以下問題1.，的終邊與的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？ 2誘導(dǎo)公式二、三、四的內(nèi)容是什么？ 3. 的終邊與的終邊有怎樣的對稱關(guān)系？ 4.誘導(dǎo)公式五、六的內(nèi)容是什么？ 要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.公式一：:終邊相同的角2.

4、公式二：終邊關(guān)于X軸對稱的角 3.公式三：終邊關(guān)于Y軸對稱的角，4.公式四：任意與的終邊都是關(guān)于原點中心對稱的終邊關(guān)于原點對稱的角sin1800+=-sin， cos1800+=-cos,5.公式五: 終邊關(guān)于直線yx對稱的角的誘導(dǎo)公式(公式五)：sin900-=sin2-=cos； ccos900-=cos2-=sin.6、公式六:型誘導(dǎo)公式(公式六)：sin900+=sin2+=cos； ccos900+=cos2+=-sin.【說明】：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；記憶方法： “奇變偶不變，符號看象限”；【方法小結(jié)】：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，

5、其一般方向是：化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；化為0,2內(nèi)的三角函數(shù)；化為銳角的三角函數(shù)?？筛爬椋骸柏?fù)化正，大化小，化到銳角為終了”（有時也直接化到銳角求值）。四、典例分析、舉一反三題型一 給角求值例1求下列各三角函數(shù)式的值：(1)sin(660)；(2)cos ；(3)2cos 660sin 630；(4)tan sin.【答案】(1) ；(2) ；(3)0；(4) .【解析】 (1)因為660236060，所以sin(660)sin 60.(2)因為6，所以cos cos .(3)原式2cos(72060)sin(72090)2cos 60sin 90210.(4)tan sintan

6、sintan sin .解題技巧：（利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的步驟）利用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值的步驟：跟蹤訓(xùn)練一1求下列各三角函數(shù)式的值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945)【答案】(1) ；(2) ；(3)-1【解析】 (1)sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)coscoscoscos.(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.題型二 化簡、求值例2 化簡sin2-cos+cos2+cos112-cos-sin3-sin-s

7、in(92+).【答案】見解析.【解析】原式=-sin-cos-sin-sin-cossinsincos=-sincos=-tan解題技巧：(化簡求值的方法)用誘導(dǎo)公式化簡求值的方法：( 1.對于三角函數(shù)式的化簡求值問題，一般遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行切化弦，以保證三角函數(shù)名最少.( 2.對于k和這兩套誘導(dǎo)公式，切記運用前一套公式不變名，而后一套公式必須變名.即“奇變偶不變，符號看象限”.跟蹤訓(xùn)練二1.化簡:cos-2sin52+sin(-)cos(2-).2已知cos，求的值【答案】1.見解析；2. .【解析】 1.原式=cos2-sin2+sin

8、cos =sincossin cos =sin2.2. 原式sin sin 2sin .又cos，所以sin .所以原式2sin .題型三 給值求值例3 已知sin530-=15,且-2700-900,求sin370+的值.【答案】-265.【解析】因為-2700-900，所以1430530-3230,又因為sin530-=15, 所以530-在第二象限.所以cos530-=-265易知530-+370+=900，所以sin370+=sin900-530-=cos530-=-265解題技巧：（給值求值解題技巧）1給值求值型問題，若已知條件或待求式較復(fù)雜，有必要根據(jù)誘導(dǎo)公式化到最簡，再確定相關(guān)的

9、值2巧用相關(guān)角的關(guān)系會簡化解題過程觀察所求角與已知角是否具有互余、互補等特殊關(guān)系.在轉(zhuǎn)化過程中可以由已知到未知,也可以由未知索已知.常見的互余關(guān)系有，；，；，等常見的互補關(guān)系有，；，等跟蹤訓(xùn)練三1. 已知cos23-x=33,求cos3+x,sinx-6,cos43+x的值.【答案】cos3+x=-33; sinx-6=33; cos43+x=33.【解析】cos3+x=cos-23-x=-cos23-x=-33.sinx-6=sin2-23-x=cos23-x=33.cos43+x=cos2-23-x=cos23-x=33.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計5.3 誘導(dǎo)公式公式一 例1 例2 例3公式二公式三公式四公式五公式六 總結(jié)（奇變偶不變吧，符號看象限） 七、作業(yè)課本194頁習(xí)題5.3.誘導(dǎo)公式溝通了任意角三角函數(shù)值與