第三章基本體及表面交線(xiàn)

1、第三章 基本體及其表面交線(xiàn), 3.1 平面立體, 3.2 回轉(zhuǎn)體, 3.3 截交線(xiàn), 本章小結(jié),基本體的三視圖,常見(jiàn)的基本幾何體,平面基本體,曲面基本體,立體表面全部由平面所圍成的立體,立體表面全部由曲面或曲面和平面圍成的立體,棱柱,棱錐,圓柱,圓環(huán),圓錐,球, 棱柱的三視圖, 棱柱的組成,由兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線(xiàn)叫側(cè)棱線(xiàn)，側(cè)棱線(xiàn)相互平行。,1.棱柱,兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，其水平投影積聚成直線(xiàn)，與六邊形的邊重合。,第一節(jié) 平面立體,點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定： 點(diǎn)所在的平面可見(jiàn)，則平面上的點(diǎn)的投影可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直

2、線(xiàn)，則點(diǎn)的投影不判斷可見(jiàn)性。特別強(qiáng)調(diào)：點(diǎn)與積聚成直線(xiàn)的平面重影時(shí)，不加括號(hào)。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。首先應(yīng)確定點(diǎn)位于立體的哪個(gè)平面上，并分析該平面的投影特性，然后再根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律求得。, 棱柱面上取點(diǎn),2.棱錐, 棱錐的組成,由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱線(xiàn)交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂。,A,B,C,S,棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。,( ), 棱錐的三視圖, 在棱錐面上取點(diǎn),b,a(c),b,同樣采用平面上取點(diǎn)法。首先確定點(diǎn)位于棱錐的哪個(gè)平面上，再分析該平面的投影特

3、性。若該平面為特殊位置平面，可利用投影的積聚性直接求得點(diǎn)的投影；若該平面為一般位置平面，可通過(guò)輔助線(xiàn)法求得。,1.圓柱體, 圓柱體的組成,由圓柱面和兩個(gè)底面組成。,圓柱面是由直線(xiàn)AA1繞與它平行的軸線(xiàn)OO1旋轉(zhuǎn)而成。直線(xiàn)AA1稱(chēng)為母線(xiàn)。,圓柱面上與軸線(xiàn)平行的任一直線(xiàn)稱(chēng)為圓柱面的素線(xiàn)。圓柱的投影特征：當(dāng)圓柱的軸線(xiàn)垂直某一個(gè)投影面時(shí)，必有一個(gè)投影為圓形，另外兩個(gè)投影為全等的矩形。,第二節(jié) 回轉(zhuǎn)體,圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以?xún)蓚€(gè)方向的輪廓素線(xiàn)的投影表示。, 圓柱體的三視圖, 輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影分析與曲 面的可見(jiàn)性的判斷, 圓柱面上取點(diǎn),利用投影的積聚性：因?yàn)閳A柱的圓柱面和兩底面均

4、至少有一個(gè)投影具有積聚性，圓柱面上點(diǎn)的側(cè)面投影一定重影在圓周上。,1(2),3(4), 圓錐體的組成,2.圓錐體,N,由圓錐面和底面組成。,圓錐面是由直線(xiàn)SA繞與它相交的軸線(xiàn)OO1旋轉(zhuǎn)而成。S稱(chēng)為錐頂，直線(xiàn)SA稱(chēng)為母線(xiàn)。圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€(xiàn)稱(chēng)為圓錐面的素線(xiàn)。, 輪廓線(xiàn)素線(xiàn)的投影與 曲面的可見(jiàn)性的判斷,俯視圖為與其底面全等的圓形。另兩個(gè)視圖為全等的等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線(xiàn)的投影。, 圓錐體的三視圖, 圓錐面上取點(diǎn),輔助直線(xiàn)法,輔助圓法,s,如何在圓錐面上作直線(xiàn)？,過(guò)錐頂作一條素線(xiàn)。,圓的半徑？,b,b,b,d,d,3.圓球,圓母線(xiàn)以它的

5、直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。圓球在三個(gè)投影面上的投影都是直徑相等的圓，但分別表示三個(gè)不同方向的圓球面輪廓素線(xiàn)的投影。正面投影的圓是平行于V面的圓素線(xiàn)A（是前可見(jiàn)半球與后不可見(jiàn)半球的分界線(xiàn)）的投影。與此類(lèi)似，側(cè)面投影的圓是平行于W面的圓素線(xiàn)C的投影；水平投影的圓是平行于H面的圓素線(xiàn)B的投影。這三條圓素線(xiàn)的其他兩面投影，都與相應(yīng)圓的中心線(xiàn)重合，不應(yīng)畫(huà)出。, 圓球的形成,三個(gè)視圖分別為三 個(gè)和圓球的直徑相等的 圓，它們分別是圓球三 個(gè)方向輪廓線(xiàn)的投影。, 圓球的三視圖, 輪廓線(xiàn)的投影與曲 面可見(jiàn)性的判斷, 圓球面上取點(diǎn),輔助圓法：圓球面的投影沒(méi)有積聚性，求作其表面上點(diǎn)的投影需采用輔助圓法，即過(guò)該點(diǎn)在球面上作一

6、個(gè)平行于任一投影面的輔助圓。,圓的半徑？, 小結(jié),重點(diǎn)掌握：,基本體的三視圖畫(huà)法及面上找點(diǎn)的方法。, 平面體表面找點(diǎn)，利用平面上找點(diǎn)的方法。, 圓柱體表面找點(diǎn)，利用投影的積聚性。, 圓錐體表面找點(diǎn)，用輔助線(xiàn)法和輔助圓法。, 球體表面找點(diǎn)，用輔助圓法。, 用平面與立體相交，截去體的一部分 截切。, 截平面與立體表面的交線(xiàn)截交線(xiàn)。, 用以截切立體的平面截平面。,第三節(jié) 立體表面的截交線(xiàn),截交線(xiàn)的性質(zhì)：, 是一封閉的平面多邊形。, 截交線(xiàn)的形狀取決于被截立 體的形狀及截平面與立體的 相對(duì)位置。 截交線(xiàn)的投影的形狀取決于 截平面與投影面的相對(duì)位置。, 截交線(xiàn)是截平面與立體表面 的共有線(xiàn)。, 求截交線(xiàn)的

7、兩種方法：, 求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)棱線(xiàn)法。, 求各棱面與截平面的交線(xiàn)棱面法。, 求截交線(xiàn)的步驟：, 截平面與體的相對(duì)位置, 截平面與投影面的相對(duì)位置,確定截交線(xiàn) 的投影特性,確定截交 線(xiàn)的形狀, 空間及投影分析, 畫(huà)出截交線(xiàn)的投影,分別求出截平面與棱面的交線(xiàn)，并連接成多邊形。,一、平面立體表面的截交線(xiàn), 截交線(xiàn)的每條邊是截平面與棱面的交線(xiàn)。, 截交線(xiàn)是一個(gè)由直線(xiàn)組成的封閉的平 面多邊形。,交線(xiàn)的形狀？, 投影分析,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。, 空間分析, 求截交線(xiàn), 分析棱線(xiàn)的投影, 檢查 尤其注意檢查截 交線(xiàn)投影的類(lèi)似性,3,2,1,(4),例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左

8、視圖。,注意： 要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線(xiàn)。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線(xiàn)后再取局部。,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,1,2,1(2),、兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,18,8,例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,截交線(xiàn)的形狀？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交線(xiàn)的投影特性？,2367,45,求截交線(xiàn),1,5,4,7,6,3,2,分析棱線(xiàn)的投影,檢查截交線(xiàn)的投影,例3:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,2,2,1,例4:求作俯視圖。,1,2,2,1,1,例4:求作俯視圖。,1,2, 截交線(xiàn)是截平面與回轉(zhuǎn)

9、體表面的共有線(xiàn)。, 截交線(xiàn)的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置。, 求截交線(xiàn)的方法：,求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。, 求截交線(xiàn)的步驟：, 空間及投影分析, 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的 相對(duì)位置，以確定截交線(xiàn)的形狀。, 分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明 確截交線(xiàn)的投影特性，如積聚性、類(lèi)似性等。 找出截交線(xiàn)的已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影。,二、回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn), 畫(huà)出截交線(xiàn)的投影,當(dāng)截交線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，其作圖步驟為：, 將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線(xiàn)的可 見(jiàn)性。, 先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。, 圓柱體表面的截交線(xiàn),截平面與圓柱面的交線(xiàn)的形狀取決于截

10、平面與圓柱軸線(xiàn)的相對(duì)位置。,垂直,圓,橢圓,平行,矩形,傾斜,例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線(xiàn),分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影,截交線(xiàn)的形狀,截交線(xiàn)的投影特性,解題步驟：,同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線(xiàn)的分析和作圖。,例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線(xiàn),分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影,截交線(xiàn)的形狀,截交線(xiàn)的投影特性,解題步驟：,例2：求左視圖,例2：求左視圖,分析、比較,例3：求俯視圖,例3：求俯視圖,例4：求俯視圖,例4：求俯視圖,分析、比較,圓柱被切割,圓柱被開(kāi)槽,圓柱被開(kāi)孔,空心圓柱被切割,空心圓柱被開(kāi)槽,空心圓柱被開(kāi)孔,截交線(xiàn)的已知投影？,例4：求左視圖,找特殊點(diǎn),補(bǔ)

11、充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線(xiàn)的投影,截交線(xiàn)的側(cè)面投影是什么形狀？,例4：求左視圖,找特殊點(diǎn),找中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線(xiàn)的投影,橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線(xiàn)夾角的變化而改變。,截平面與圓柱軸線(xiàn)成45時(shí)。,例5：求左視圖, 圓錐體表面的截交線(xiàn),過(guò)錐頂,三角形,圓,橢圓,拋物線(xiàn),雙曲線(xiàn),根據(jù)截平面與圓錐軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線(xiàn)有五種形狀。,例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。,截交線(xiàn)的空間形狀？,截交線(xiàn)的投影特性？,例2:圓錐被正垂面截切，求 截交線(xiàn)，并完成三視圖。,截交線(xiàn)的空間形狀？,截交線(xiàn)的投影特性？,找特殊點(diǎn),如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？,補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連

12、接各點(diǎn),分析輪廓線(xiàn)的 投影,例2:圓錐被正垂面截切，求 截交線(xiàn)，并完成三視圖。,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓線(xiàn)的 投影, 圓球表面的截交線(xiàn),平面與圓球相交，截交線(xiàn)的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線(xiàn)的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線(xiàn)。,水平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線(xiàn)。,兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線(xiàn)。, 圓球表面的截交線(xiàn),平面與圓球相交，截交線(xiàn)的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線(xiàn)的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線(xiàn)。,水平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線(xiàn)。,兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線(xiàn)。,例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。, 復(fù)合回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn),首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成的以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)，并依次將其連接。,一、標(biāo)注尺寸的基本要求 1、正確：必須符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。 2、完整：能完全確定立體的形狀和大小，不