MATLAB教程2012a習題解答1-7章完整版-張志涌-北航

1、.l matlab r2012a l 課后習題答案全解 l 第一章 基礎準備及入門習題1及解答n 1.數(shù)字1.5e2，1.5e3 中的哪個與1500相同嗎？解答1.5e3n 2.請指出如下5個變量名中，哪些是合法的？abcd-2 xyz_3 3chan a變量 abcdefgh解答2、5是合法的。n 3.在matlab環(huán)境中，比1大的最小數(shù)是多少？解答1+epsn 4.設 a = -8 , 運行以下三條指令，問運行結果相同嗎？為什么？w1=a(2/3)w2=(a2)(1/3)w3=(a(1/3)2解答（1）不同。具體如下w1=a(2/3)%僅求出主根精品.w2=(a2)(1/3)%求出(-8)

2、2的主根w3=(a(1/3)2%求出(-8)主根后再平方 w1 = -2.0000 + 3.4641iw2 = 4.0000w3 = -2.0000 + 3.4641i （2）復數(shù)的多方根的，下面是求取全部方根的兩種方法：（a）根據(jù)復數(shù)方根定義a=-8;n=2;m=3;ma=abs(a);aa=angle(a);for k=1:m%m決定循環(huán)次數(shù)sa(k)=(aa+2*pi*(k-1)*n/m;%計算各根的相角endresult=(ma(2/3).*exp(j*sa)%計算各根 result = -2.0000 + 3.4641i 4.0000 - 0.0000i -2.0000 - 3.46

3、41i （b）利用多項式求根p=1,0,0,-a2;r=roots(p) r = -2.0000 + 3.4641i -2.0000 - 3.4641i 4.0000 n 5.指令clear, clf, clc各有什么用處？解答clear 清除工作空間中所有的變量。clf 清除當前圖形。clc 清除命令窗口中所有顯示。n 6.以下兩種說法對嗎？（1）“matlab進行數(shù)值的表達精度與其指令窗中的數(shù)據(jù)顯示精度相同。”（2）matlab指令窗中顯示的數(shù)值有效位數(shù)不超過7位。”精品.解答（1）否；（2）否。n 7.想要在matlab中產生二維數(shù)組，下面哪些指令能實現(xiàn)目的？（1） s=1,2,3;4,

4、5,6;7,8;9（2） s=1 2 3;4 5 6;7 8 9（3） s=1，2，3；4，5，6；7，8，9 %整個指令在中文狀態(tài)下輸入解答前兩種輸入方法可以，后一種方法不行。n 8.試為例1.3-5編寫一個解題用的m腳本文件？解答直接點擊新文件圖標，出現(xiàn)m文件編輯器窗口；在該m文件編輯器中，輸入例1.3-5中的全部指令；并另存為p109.m，便得到所需的腳本文件。第2章 符號運算習題2及解答n /1說出以下四條指令產生的結果各屬于哪種數(shù)據(jù)類型，是“雙精度”對象，還是“符號”符號對象？ 3/7+0.1; sym(3/7+0.1); sym(3/7+0.1); vpa(sym(3/7+0.1)

5、目的精品.l 不能從顯示形式判斷數(shù)據(jù)類型，而必須依靠class指令。解答c1=3/7+0.1c2=sym(3/7+0.1)c3=sym(3/7+0.1)c4=vpa(sym(3/7+0.1)cs1=class(c1)cs2=class(c2)cs3=class(c3)cs4=class(c4) c1 = 0.5286c2 =37/70c3 =0.52857142857142857142857142857143c4 =0.52857142857142857142857142857143cs1 =doublecs2 =symcs3 =symcs4 =sym n /2在不加專門指定的情況下，以下符號

6、表達式中的哪一個變量被認為是自由符號變量.sym(sin(w*t),sym(a*exp(-x),sym(z*exp(j*th)目的l 理解自由符號變量的確認規(guī)則。解答symvar(sym(sin(w*t),1) ans =w symvar(sym(a*exp(-x),1) ans =精品.a symvar(sym(z*exp(j*th),1) ans =z n /3求以下兩個方程的解（1）試寫出求三階方程正實根的程序。注意：只要正實根，不要出現(xiàn)其他根。（2）試求二階方程在時的根。目的l 體驗變量限定假設的影響解答（1）求三階方程正實根reset(symengine)%確保下面操作不受前面指令運

7、作的影響syms x positivesolve(x3-44.5) ans =(2(2/3)*89(1/3)/2 （2）求五階方程的實根syms a positive%注意：關于x的假設沒有去除solve(x2-a*x+a2) warning: explicit solution could not be found. in solve at 83ans = empty sym syms x clearsyms a positivesolve(x2-a*x+a2) ans = a/2 + (3(1/2)*a*i)/2 a/2 - (3(1/2)*a*i)/2 精品.n /4觀察一個數(shù)（在此用記

8、述）在以下四條不同指令作用下的異同。a =, b = sym( ), c = sym( ,d ), d = sym( )在此， 分別代表具體數(shù)值 7/3 , pi/3 , pi*3(1/3) ；而異同通過vpa(abs(a-d) , vpa(abs(b-d) , vpa(abs(c-d)等來觀察。目的l 理解準確符號數(shù)值的創(chuàng)建法。l 高精度誤差的觀察。解答（1）x=7/3x=7/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(7/3), a = 2.3333b =7/3c =2.3333333333333334813630699500209d =7/3 v1=vpa(abs(a

9、-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.0v2 =0.0v3 =0.00000000000000014802973661668756666666667788716 （2）x=pi/3x=pi/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(pi/3), a = 1.0472b =pi/3c =精品.1.047197551196597631317786181171d =pi/3 v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.0v2 =0.0v3 =0.000000000000

10、00011483642827992216762806615818554 （3）x=pi*3(1/3)x=pi*3(1/3);a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(pi*3(1/3) a = 4.5310b =1275352044764433/281474976710656c =4.5309606547207899041040946030989d =pi*3(1/3) v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.00000000000000026601114166290944374842393221638v2

11、=0.00000000000000026601114166290944374842393221638v3 =0.0000000000000002660111416629094726767991785515 n /5求符號矩陣的行列式值和逆，所得結果應采用“子表達式置換”簡潔化。目的l 理解subexpr指令。解答a=sym(a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33)da=det(a)精品.ia=inv(a);ias,d=subexpr(ia,d) a = a11, a12, a13 a21, a22, a23 a31, a32, a33da =a11*a22*a3

12、3 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31ias = d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22) -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21) d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)d =1/(a11*a22*a3

13、3 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) n /6求的符號解，并進而用該符號解求，的準確值。目的l symsum, subs的應用。l 從實例中，感受指令所給出的關于符號解的含義。解答syms x kf=x(k);z1=symsum(f,k,0,inf)z1 =piecewise(1 = x, inf, abs(x) 1, -1/(x - 1) %piecewise 分段函數(shù)subs(z1,x,sym(-1/3),sym(1/pi),sym(3) ans = 3/4, -1/(1/pi -

14、1), inf n /7對于，求。（提示：理論結果為）目的精品.l 符號變量的限定性定義的作用。解答syms k;x=sym(x,positive);f_k=2/(2*k+1)*(x-1)/(x+1)(2*k+1);s=simple(symsum(f_k,k,0,inf) %結果與理論值lnx相符！ s =piecewise(abs(x - 1) x + 1, log(x) %abs 絕對值注意l 解答中，條件abs(x - 1) x + 1意味著：n 約束一：x-10 此式總成立，說明“無約束”。n 情況二：-(x-1)0此為“約束”，滿足題意。n /8（1）通過符號計算求的導數(shù)。（2）然后

15、根據(jù)此結果，求和。目的l diff, limit指令的應用。l 如何理解運行結果。解答syms ty=abs(sin(t)d=diff(y) %求dy/dtd0_=limit(d,t,0,left) %求dy/dt|t=0-dpi_2=limit(d,t,pi/2) %求dy/dt|t=pi/2 y =abs(sin(t)d =sign(sin(t)*cos(t)d0_ =-1dpi_2 =0 精品.n /9求出的具有64位有效數(shù)字的積分值。目的l 符號積分的解析解和符號數(shù)值解。l 符號計算和數(shù)值計算的相互校驗。解答（1）符號積分syms x clearsyms xy=exp(-abs(x)*

16、abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),64) %vpa 指定精確位數(shù)y =abs(sin(x)/exp(abs(x)si =1.087849499412904913166671875948174520895458535212845987519414166 （2）數(shù)值計算復驗xx=-10*pi:pi/100:1.7*pi;sn=trapz(exp(-abs(xx).*abs(sin(xx)*pi/100 %trapz梯形法求積分sn = 1.0877 n /10計算二重積分。目的l 變上限二重積分的符號計算法。解答syms x yf=x2+y2;r=int(

17、int(f,y,1,x2),x,1,2) r =1006/105 n /11在區(qū)間，畫出曲線，并計算。目的l 在符號計算中，經(jīng)常遇到計算結果是特殊經(jīng)典函數(shù)的情況。精品.l 如何應用subs獲得超過16位有效數(shù)字的符號數(shù)值結果。l 初步嘗試ezplot指令的簡便。解答（1）符號計算syms t x;f=sin(t)/t;y=int(f,t,0,x)% 將得到一個特殊經(jīng)典函數(shù)y5=subs(y,x,sym(4.5)ezplot(y,0,2*pi) y =sinint(x)y5 =1.6541404143792439835039224868515 （2）數(shù)值計算復驗tt=0:0.001:4.5;tt

18、(1)=eps;yn=trapz(sin(tt)./tt)*0.001 yn = 1.6541 精品.n /12在的限制下，求的一般積分表達式，并計算的32位有效數(shù)字表達。目的l 一般符號解與高精度符號數(shù)值解。解答syms xsyms n positivef=sin(x)n;yn=int(f,x,0,pi/2) y3s=vpa(subs(yn,n,sym(1/3)y3d=vpa(subs(yn,n,1/3) yn =beta(1/2, n/2 + 1/2)/2y3s =1.2935547796148952674767575125656y3d =1.29355477961489517824134

19、05453553 n 13.有序列，（在此，），求這兩個序列的卷積。目的l 符號離散卷積直接法和變換法。解答（1）直接法syms a b k nx=ak;h=bk;w=symsum(subs(h,k,n)*subs(x,k,k-n),n,0,k)%據(jù)定義y1=simple(w)w =piecewise(a = b, bk + bk*k, a b, (a*ak - b*bk)/(a - b)y1 =piecewise(a = b, bk + bk*k, a b, (a*ak - b*bk)/(a - b) （2）變換法（復驗）syms zx=ztrans(ak,k,z);精品.h=ztrans(

20、bk,k,z);y2=iztrans(h*x,z,k)%通過z變換及反變換 y2 =piecewise(b 0, (a*ak)/(a - b) - (b*bk)/(a - b) 說明l 符號計算不同途徑產生的結果在形式上有可能不同，而且往往無法依靠符號計算本身的指令是它們一致。此時，必須通過手工解決。n 14.設系統(tǒng)的沖激響應為，求該系統(tǒng)在輸入，作用下的輸出。目的l 符號連續(xù)函數(shù)卷積的直接法和變換法。l 符號變量限定性定義的作用。l laplace, ilaplace指令的應用。解答（1）直接法syms th=exp(-3*t);u=cos(t);syms tao;h_tao=subs(h,t

21、,tao);u_t_tao=subs(u,t,t-tao);hu_tao=h_tao*u_t_tao;hut=simple(int(hu_tao,tao,0,t)%直接卷積hut =(3*cos(t)/10 - 3/(10*exp(3*t) + sin(t)/10 （2）變換法（復驗）syms s;hu=laplace(h,t,s)*laplace(u,t,s);hul=simple(ilaplace(hu,s,t) %拉氏變換及反變換 hul =(3*cos(t)/10 - 3/(10*exp(3*t) + sin(t)/10 n 15.求的fourier變換。目的l 符號變量限定性定義的作

22、用。l fourier指令的應用。解答syms a t w精品.a=sym(a,positive);f=a*exp(-a*abs(t);y=fourier(f,t,w)f=simple(y) y =(2*a*a)/(a2 + w2)f =(2*a*a)/(a2 + w2) n 16.求的fourier變換，并畫出時的幅頻譜。目的l 單位階躍符號函數(shù)heaviside的應用。l subs實現(xiàn)多變量置換。l ezplot的使用。解答syms t a w;tao=sym(tao,positive);f=a*(1+t/tao)*(heaviside(t+tao)-heaviside(t)+(1-t/t

23、ao)*(heaviside(t)-heaviside(t-tao);fw=fourier(f,t,w);fws=simple(fw)fw2=subs(fws,a,tao,2,2)ezplot(abs(fw2)grid fws =-(4*a*(cos(tao*w)/2)2 - 1)/(tao*w2)fw2 =-(8*cos(w)2 - 8)/(2*w2)精品. n 17.求的laplace反變換。解答syms s t f=(s+3)/(s3+3*s2+6*s+4);f=simple(ilaplace(f,s,t) f =(3(1/2)*sin(3(1/2)*t) - 2*cos(3(1/2)*

24、t) + 2)/(3*exp(t) n 18.利用符號運算證明laplace變換的時域求導性質：。目的l 符號計算用于定理證明。解答syms t s;y=sym(f(t);df=diff(y,t);ldy=laplace(df,t,s) 精品.ldy =s*laplace(f(t), t, s) - f(0) n 19.求的z變換表達式。目的l 注意：變換中，被變換變量的約定。解答syms lambda k t z;f_k=k*exp(-lambda*k*t);f_z=simple(ztrans(f_k,k,z) f_z =(z*exp(t*lambda)/(z*exp(t*lambda) -

25、 1)2 n 20.求方程的解。目的l solve指令中，被解方程的正確書寫，輸出量的正確次序。解答eq1=x2+y2=1;eq2=x*y=2;x,y=solve(eq1,eq2,x,y) x = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 + (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i

26、)/2)(1/2)/2 + (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2y = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) -(1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2) -(1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2) n 21.求圖p2-1所示信號流圖的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，并對照胡壽松主編“自動控制原理”中的例2-21結果，進行局部性驗證。精品.圖p2-1目的l 理解和掌握信號流圖傳遞函數(shù)的“代數(shù)狀態(tài)方程解法”。l 并設法用胡壽松主編的“自動控制原理”的例2-21進行局部性驗證。解答（1）求傳遞函數(shù)syms

27、 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 h1 h2 h3 h4 h5a=0 0 0 0 -h3 -h4; g1 0 -h1 0 0 0;0 g2 0 0 -h2 g6; 0 0 g3 0 0 g7; 0 0 0 g4 0 0; 0 g5 0 0 0 -h5;b= 1; 0; 0; 0; 0; 0;c= 0 0 0 0 1 0;y2u=c*(eye(size(a)-a)b); %求傳遞函數(shù)nn,dd=numden(y2u);%分離出分子、分母多項式dd=sort(dd);%分母多項式排序disp(blanks(5),傳遞函數(shù) y2u 為)pretty(nn/dd) 傳遞函數(shù) y2u 為 (g

28、1 g4 (g2 g3 + g5 g7 + g3 g5 g6 + g2 g3 h5) / (h5 + g2 h1 + g3 g4 h2 + g1 g5 h4 + g5 g6 h1 + g2 h1 h5 + g3 g4 h2 h5 + g1 g2 g3 g4 h3 + g1 g4 g5 g7 h3 - g4 g5 g7 h1 h2 + g1 g3 g4 g5 g6 h3 + 精品. g1 g2 g3 g4 h3 h5 + g1 g3 g4 g5 h2 h4 + 1) （2）局部性驗證syms a b c d e f gy2u=subs(y2u,g1,g2,g3,g4,g5,g6,g7,h1,h2

29、,h3,h4,h5,a,e,f,1,b,c,0,g,0,0,0,d);nn,dd=numden(y2u);dd=sort(dd);disp(blanks(5),局部性驗證用的傳遞函數(shù)y2u)pretty(nn/dd) 局部性驗證用的傳遞函數(shù)y2u a (e f + b c f + d e f) - d + e g + b c g + d e g + 1 此結果與胡壽松主編的“自動控制原理”例2-21一致。n 22.采用代數(shù)狀態(tài)方程法求圖p2-2所示結構框圖的傳遞函數(shù)和。圖p2-2目的l 運用“代數(shù)狀態(tài)方程解法”求輸入和擾動同時存在的結構框圖的傳遞函數(shù)。解答（1）理論演繹對于結構框圖寫出狀態(tài)方程

30、（p2-1）此式第一個方程關于x的解可寫為精品. （p2-2）把此式代入式（p2-1）的第二個方程，加以整理后可得據(jù)此可寫出傳遞函數(shù) （p2-3） （p2-4）（2）列出“元素級”狀態(tài)方程值得提醒：在編寫m碼之前，最好先在草稿紙上，仔細“元素級”狀態(tài)方程是避免出錯的沖要措施。對此，不要掉以輕心。本例的“元素級”狀態(tài)方程如下 （p2-5）（3）編寫相應的m碼syms g1 g2 g3 h1 h2a=0 0 0 -g1 -g1; g2 0 -g2 0 0;0 0 0 0 0; 0 h1 0 0 0; 0 h2 0 0 0;b= g1; 0; 0; 0; 0;f= 0; 0; g3; 0; -h2;

31、c= 0 1 0 0 0;d=0;g=-1;r=c/(eye(size(a)-a); %中間變量y2u=r*b+d;%計算傳遞函數(shù) y/u y2w=r*f+g;%計算傳遞函數(shù) y/wnu,du=numden(y2u);%分離出分子、分母多項式du=sort(du);%分母多項式排序disp(blanks(5),傳遞函數(shù) y2u 為)pretty(nu/du) nw,dw=numden(y2w);nw=sort(nw);dw=sort(dw);精品.disp(blanks(5),傳遞函數(shù) y2w 為)pretty(nw/dw) 傳遞函數(shù) y2u 為 g1 g2 - g1 g2 h1 + g1 g

32、2 h2 + 1 傳遞函數(shù) y2w 為 g2 g3 + g1 g2 h1 + 1 - - g1 g2 h1 + g1 g2 h2 + 1 n 23.求微分方程的通解，并繪制任意常數(shù)為1時解的圖形。目的l 理解指令dsolve的正確使用。l 對dsolve輸出結果的正確理解。l ezplot指令繪圖時，如何進行線色控制。l 如何覆蓋那些不能反映圖形窗內容的圖名。解答（1）求通解reset(symengine)clearsyms y xy=dsolve(0.2*y*dy+0.25*x=0,x) y = 2(1/2)*(c3 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(c3 - (5*x2)

33、/8)(1/2) （2）根據(jù)所得通解中不定常數(shù)的符號寫出“對其進行數(shù)值替代的指令”yy=subs(y,c3,1) %將通解中的c3用1代替 yy = 2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) （3）觀察通解中兩個分解的平方是否相同yy(1)2=yy(2)2 ans = 1 （4）于是可考慮函數(shù)的平方關系syms y精品.fxy=y2-yy(1)2 fxy =y2 + (5*x2)/4 - 2 （5）根據(jù)平方關系式畫完整曲線clfezplot(fxy,-2,2,-2,2)axis squaregrid on （6）假如直接用“分

34、解”畫曲線，那么將是不完整的 ezplot(yy(1),hold oncc=get(gca,children);set(cc,color,r)ezplot(yy(2),axis(-2 2 -2 2)legend(y(1),y(2),hold off;title( )%覆蓋不完全的圖名gridaxis square 精品. n 24.求一階微分方程的解。目的l 初值微分方程的符號解。l pretty指令的使用。解答x=dsolve(dx=a*t2+b*t,x(0)=2,t)pretty(x)%比較易讀的表達形式 x =(t2*(3*b + 2*a*t)/6 + 2 2 t (3 b + 2 a

35、t) - + 2 6 n 25.求邊值問題的解。（注意：相應的數(shù)值解法比較復雜）。目的精品.l 邊值微分方程的符號解。解答f,g=dsolve(df=3*f+4*g,dg=-4*f+3*g,f(0)=0,g(0)=1) f =sin(4*t)*exp(3*t)g =cos(4*t)*exp(3*t) 第3章 數(shù)值數(shù)組及其運算習題3及解答n 5.要求在閉區(qū)間上產生具有10個等距采樣點的一維數(shù)組。試用兩種不同的指令實現(xiàn)。目的l 數(shù)值計算中產生自變量采樣點的兩個常用指令的異同。解答%方法一 t1=linspace(0,2*pi,10)%方法二t2=0:2*pi/9:2*pi %要注意采樣間距的選擇，

36、如這里的2*pi/9. t1 = columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832t2 = columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832 精品.n 6.由指令rng(default),a=rand(3,5)生成二維數(shù)組a，試求該數(shù)組中所有大于0.5的元素的位置，分別求出它

37、們的“全下標”和“單下標”。目的l 數(shù)組下標的不同描述：全下標和單下標。l sub2ind, int2str, disp的使用。l 隨機發(fā)生器的狀態(tài)控制：保證隨機數(shù)的可復現(xiàn)性。解答rng(default)a=rand(3,5)ri,cj=find(a0.5);id=sub2ind(size(a),ri,cj);ri=ri;cj=cj;disp( )disp(大于0.5的元素的全下標)disp(行號 ,int2str(ri)disp(列號 ,int2str(cj)disp( )disp(大于0.5的元素的單下標)disp(id) a = 0.8147 0.9134 0.2785 0.9649 0

38、.9572 0.9058 0.6324 0.5469 0.1576 0.4854 0.1270 0.0975 0.9575 0.9706 0.8003 大于0.5的元素的全下標行號 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3列號 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 大于0.5的元素的單下標 1 2 4 5 8 9 10 12 13 15 n 7.采用默認全局隨機流，寫出產生長度為1000的“等概率雙位（即取-1，+1）取值的隨機碼”程序指令，并給出 -1碼的數(shù)目。目的l 兩種基本隨機發(fā)生器的使用。精品.l 關系運算產生邏輯數(shù)組可用于數(shù)組的元素的標識和尋訪。l 邏輯數(shù)組的應用。l 如何判斷兩個整

39、數(shù)數(shù)組是否相等。解答（1）運用均勻隨機數(shù)解題法解法1rng default%為以下結果重現(xiàn)而設；產生默認隨機流。詳見第4.3.2節(jié)a=rand(1,1000);a=2*(a0.5)-1;na=sum(a=-1) na = 512 （2）運用正態(tài)隨機數(shù)解題法解法2 randn(state,123)b=randn(1,1000);b=2*(b0)-1;nb=sum(b=-1) nb = 462 （3）直接發(fā)生法解法3c=randsrc(1,1000,-1,1);nc=sum(c=-1) nc = 482 n 2.已知矩陣，運行指令b1=a.(0.5), b2=a(0.5), 可以觀察到不同運算方法

40、所得結果不同。（1）請分別寫出根據(jù)b1, b2恢復原矩陣a的程序。（2）用指令檢驗所得的兩個恢復矩陣是否相等。目的l 數(shù)組運算和矩陣運算的不同。l 如何判斷兩個雙精度數(shù)組是否相等。l norm指令的應用。解答a=1,2;3,4;b1=a.0.5b2=a0.5精品.a1=b1.*b1;a2=b2*b2;norm(a1-a2,fro)% 求誤差矩陣的f-范數(shù)，當接近eps量級時，就認為實際相等b1 = 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000b2 = 0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i 1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i

41、ans = 8.4961e-016 n 4.在時間區(qū)間 0,10中，繪制曲線。要求分別采取“標量循環(huán)運算法”和“數(shù)組運算法”編寫兩段程序繪圖。 目的l 加強理解數(shù)組運算的機理和應用。l 初步使用subplot, plot, xlabel, ylabel等指令繪圖。解答%標量循環(huán)運算法t=linspace(0,10,200);n=length(t);y1=zeros(size(t);for k=1:ny1(k)=1-exp(-0.5*t(k)*cos(2*t(k);endsubplot(1,2,1),plot(t,y1),xlabel(t),ylabel(y1),grid on%數(shù)組運算法y2=

42、1-exp(-0.5*t).*cos(2*t);subplot(1,2,2),plot(t,y2),xlabel(t),ylabel(y2),grid on 精品.n 8.先運行clear,format long,rng(default),a=rand(3,3)，然后根據(jù)a寫出兩個矩陣：一個對角陣b，其相應元素由a的對角元素構成；另一個矩陣c，其對角元素全為0，而其余元素與對應的a陣元素相同。目的l 常用指令diag的使用場合。解答clear,format longrng(default)a=rand(3,3)b=diag(diag(a)c=a-b a = 0.814723686393179

43、0.913375856139019 0.278498218867048 0.905791937075619 0.632359246225410 0.546881519204984 0.126986816293506 0.097540404999410 0.957506835434298b = 0.814723686393179 0 0 0 0.632359246225410 0 0 0 0.957506835434298c = 0 0.913375856139019 0.278498218867048 0.905791937075619 0 0.546881519204984 0.126986

44、816293506 0.097540404999410 0 n 9.先運行指令x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; x,y=meshgrid(x,y); warning off; z=sin(x).*sin(y)./x./y; 產生矩陣z。（1）請問矩陣z中有多少個“非數(shù)”數(shù)據(jù)？（2）用指令surf(x,y,z); shading interp觀察所繪的圖形。（3）請寫出繪制相應的“無裂縫”圖形的全部指令。目的精品.l 初步感受三維曲面的繪制方法。l 非數(shù)nan的產生，非數(shù)的檢測，和對圖形的影響。l sum的應用。l eps如何克服“被零除”的尷尬。解答x=-3*pi:pi/15:

45、3*pi;y=x;x,y=meshgrid(x,y);warning offz=sin(x).*sin(y)./x./y;numofnan=sum(sum(isnan(z)%計算“非數(shù)”數(shù)目subplot(1,2,1),surf(x,y,z),shading interp,title(有縫圖)%產生無縫圖xx=x+(x=0)*eps;yy=y+(y=0)*eps;zz=sin(xx).*sin(yy)./xx./yy;subplot(1,2,2),surf(xx,yy,zz),shading interp,title(無縫圖) numofnan = 181 n 10.下面有一段程序，企圖用來解

46、決如下計算任務：有矩陣，當依次取10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1時，計算矩陣“各列元素的和”，并把此求和結果存放為矩陣sa的第k行。例如時，a陣為，此時它各列元素 的和是一個精品.行數(shù)組，并把它保存為sa的第3行。問題：該段程序的計算結果對嗎？假如計算結果不正確，請指出錯誤發(fā)生的根源，并改正之。目的l 正確理解sum的工作機理。l reshape的應用。解答（1）企圖用以下程序完成題目要求。for k=10:-1:1a=reshape(1:10*k,k,10);sa(k,:)=sum(a);endsa sa = 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 3 7 11 15 19 23 27 31 35