2017全國1卷文數(shù)--精校版

1、2017 年新課標(biāo) I 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合Ax x2 ， Bx 32x0 ，則（）3A ABx xB.AB23C.ABx xD.ABR22.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n 塊地作試驗田，這n 塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為 x1 ， x2， xn ，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A x1 ， x2， xn 的平均數(shù)B.x1 ， x2 ， xn 的標(biāo)準(zhǔn)差C. x1 ， x2 ， xn 的最大值 D. x1 ， x2 ，

2、xn 的中位數(shù)3.下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A i(1i) 2 B. i 2 (1 i) C. (1i) 2D.i(1i)4.如圖，正方形ABCD 內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）11AB.C.D.48245.已知 F 是雙曲線 C : x2y21的右焦點， P 是 C 上一點，且 PF 與 x軸垂直，點 A 的3坐標(biāo)是（ 1， 3），則APF 的面積為（）1123A B.C.D.23236.如圖，在下列四個正方體中，A, B 為正方體的兩個頂點，M , N,Q 為所在棱的中

3、點，則在這四個正方體中，直線AB 平面 MNQ 不平行的是（）AB.C D.x3y37.設(shè) x,y 滿足約束條件 xy1，則 z=x+y 的最大值為（）y0A.0B.1C.2D.38.函數(shù) ysin2 x 的部分圖像大致為（）1 cosxA.B.C.D.9.已知函數(shù)fxlnxln 2x ，則（）A. f（ x）在（ 0,2）單調(diào)遞增B. f（ x）在（ 0,2）單調(diào)遞減C.y=f（ x）的圖像關(guān)于直線x=1 對稱D. y=f（ x）的圖像關(guān)于點（1,0）對稱10. 右面程序框圖是為了求出滿足 3n-2n 1000 的最小偶數(shù)為 n，那么在和兩個空白框中， 可以分別填入（）A. A 1 000

4、和 n=n+1B.A 1 000 和 n=n+2C. A 1 000和 n=n+1D. A 1 000和 n=n+211.ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a,b,c.已知 sinB sinA sinC cosC0 ，a=2,c=2 ，則 C=（）A.B.C.D.12643x2y21長軸的兩個端點，若C 上存在點 M 滿足 AMB =120 ，12.設(shè) A， B 是橢圓 C：m3則 m 的取值范圍是（）A（.0,1） 9，+ ） B. （0，39,）C. （0,14,） D. （0，34,）二、填空題，本題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分 .13.已知向量 a=（ 1， 2），

5、 b=（ m，1） .若向量 a+b 與 a 垂直，則 m=.14.曲線 yx21在點（ 1，2）處的切線方程為 .x15.已知 a（ 0，）， tan=2，則 cos() .2416.已知三棱錐 S-ABC 的所有頂點都在球O 的球面上， SC 是球 O 的直徑 .若平面 SCA平面SCB，SA=AC， SB=BC，三棱錐 S-ABC 的體積為 9，則球 O 的表面積為 .三、解答題：共 70分 .（一）必考題：共60 分 .17.（ 12 分）記 Sn 為等比數(shù)列an23的前 n 項和 .已知 S =2， S =-6.（ 1）求 an 的通項公式；（ 2）求 Sn，并判斷 Sn +1，Sn

6、，Sn+ 2 是否成等差數(shù)列 .18.（ 12 分）如圖，在四棱錐P-ABCD 中， AB/CD ，且 BAPCDP 90 .（1）證明：平面PAB平面 PAD ；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD90 ，且四棱錐P-ABCD 的體積為8 ，求該四棱錐的側(cè)3面積 .19. （12 分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件

7、尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951161616經(jīng)計算得 xxi9.97， s1(xix )21 (xi2 16x 2 )0.212，16 i 116 i116 i 11616(i 8.5)218.439，( xix)(i8.5)2.78，其中 xi 為抽取的第 i 個零件的尺寸，i 1i1i=1,2,16（ 1）求 (xi,i) (i=1,2, ,16)的相關(guān)系數(shù) r ，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小（若 |r |0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小）（ 2）一天內(nèi)抽檢零件中

8、，如果出現(xiàn)了尺寸在( x3s, x3s) 之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？（）在 ( x3s, x3s) 之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）ni 1(xi x )( yiy )附 ： 樣 本 (xi,yi)(i=1,2,n) 的 相 關(guān) 系 數(shù)r，nn( xix) 2( yi y )2i 1i 10.008 0.09 20.（ 12 分）設(shè) A， B 為曲線 C： yx2上兩點， A 與 B 的橫坐標(biāo)之和為 4.

9、4（ 1）求直線 AB 的斜率；（ 2）設(shè) M 為曲線 C 上一點， C 在 M 處的切線與直線 AB 平行，且 AM BM ，求直線AB 的方程 .21.（ 12 分）已知函數(shù)f ( x)ex（ exa） a2x.（ 1） 討論 f ( x) 的單調(diào)性；（ 2） 若 f (x) 0，求 a 的取值范圍 .（二）選考題：共 10 分 .請考生在第22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分 .22. 選修 4-4，坐標(biāo)參數(shù)與參數(shù)方程（10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為x3cos , （ 為參數(shù)），直線 ?的參數(shù)方程為ysin ,xa4t,（ t 為參數(shù)） .y 1 t ,（ 1）若 a=-1 ，求 C 與 ?的交點坐標(biāo)；（2）若 C 上的點到 ?的距離的