2017年高考模擬試卷(10)

1、2017年高考模擬試卷 (10)南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題第卷（必做題，共160 分）一、填空題：本大題共14 小題，每小題 5 分，共 70 分 1. 設(shè)全集 U 2,1,0,1,2, A2,1,2 ，則 eU A .2 設(shè) a R， i是虛數(shù)單位，若ai 1 i 為純虛數(shù)，則 a3 在樣本頻率分布直方圖中，共有11 個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10 個小長方形面積和的1，且樣本容量為 160，則中間一組的頻數(shù)為_ _.44. 棱長均為2 的正四棱錐的體積為 .5 已知 m 1， 0， 1 ，n 2， 2 ，若隨機(jī)選取m， n，則直線 mxny 1 0 上存在第二象限的點的概率是

2、開始6 如圖所示的流程圖，當(dāng)輸入n 的值為 10 時，則輸出 S 的值為7 已知正數(shù) a，b 滿足 a2ab10 ，則 8a b的最小值為224 的左頂點，8 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點 A 為雙曲線 xy點 B 和點 C 在雙曲線的右支上，ABC 是等邊三角形，則ABC 的面積為輸 入S = 0n 2YN9 已知 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別為a, b, c，且 5tan B26ac2 ，S S + n輸 出2acb則 sin B 的值是n n 1結(jié)束10已知函數(shù)f ( x)x2 ， xR ，則 f ( x22x)f (3x 4) 的(第6題)| x |2解集是11記

3、等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn ，已知 a13 ，且數(shù)列Sn也為等差數(shù)列，則a11 = uuuruuur12在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點 A(t ，0)( t0) ， B(t ，0) ，點 C 滿足 ACBC 8，且點 C到直線 l： 3x4 y24 0 的最小距離為9 ，則實數(shù) t 的值是53x1, x12( f ( a) 2 的 a 的取值范圍為13. 設(shè)函數(shù) f ( x)2 ,x，則滿足 f ( f (a)2x114. 已知函數(shù)f (x)( xa)( x b)2 (b 0) ，不等式 f (x)mxf ( x) 對 xR 恒成立，則2m ab1二、解答題：本大題共6 小題，

4、共 90 分.15（本小題滿分 14分）在 ABC 中，三個內(nèi)角分別為A,B,C ，已知 sin(A) 2cosA 6（ 1）若 cosC6 ，求證：2a3c0 34（ 2）若 B (0,) ，且 cos( AB)，求 sinB 3516（本小題滿分 14 分）已知四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， AB DC， ABC60 ，DC 1, AD3 已知 PB=PC.P（ 1）若 N 為 PA 的中點，求證： DN平面 PBC；N（ 2）若 M 為 BC 的中點，求證： MN BCBADC17.(本小題滿分 14 分）如圖，有一直徑為8 米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水

5、果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價值的5 倍，但種植甲水果需要有輔助光照半圓周上的 C 處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是ECF,6點 E,F 在直徑 AB 上，且 ABC6（ 1）若 CE13 ，求 AE 的長；（ 2）設(shè) ACE, 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價值時種植甲種水果的面積.218(本小題滿分14 分）如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E： x2y21(a b 0) 的離心a2b2率為 2，點A1，2 在橢圓 E 上 ，射線 AO 與 橢圓 E 的另一交點為 B ，點 P ( 4t ，t) 在橢圓 E 內(nèi)233部，射線 AP ， BP 與

6、橢圓 E 的另一交 點分別為 C ， D y（1） 求橢圓 E 的方程；A（2）求證：直線 CD 的斜率為定值DOPxBC（第 18 題）19 (本小題滿分 16 分）設(shè) aR ，函數(shù) f (x)ln x ax （）求 f ( x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（）設(shè) F( x) f (x)ax 2ax，問 F(x) 是否存在極值，若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由；（）設(shè) A ( x1 , y1 )，B( x2 , y2 ) 是函數(shù) g (x)f ( x) ax 圖象上任意不同的兩點，線段 AB的中點為 C( x0 , y0 )，直線 AB 的斜率為 k 證明： kg ( x0 ) 20 (本小題

7、滿分16 分）已知數(shù)列 an 的各項均為正數(shù)，且對任意不小于2 的正整數(shù) n，都有a1 a2 a3an 12kan tan 1 （ k， t 為常數(shù)）成立（ 1）若112 ， t4，問：數(shù)列 an 是否為等差數(shù)列？并說明理由；k（ 2）若數(shù)列 an 是等比數(shù)列，求證： t 0，且 k 0 3第 II 卷（附加題，共40 分）21. 【選做題】本題包括A, B,C,D 四小題，每小題10 分，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 .A.（選修 4-1；幾何證明選講）如圖 , PAQ 是直角 ,圓 O 與射線 AP 相切于點 T ,與射線AQ 相交于兩點B、C 求證： BT 平分 OBAB（

8、選修 4-2：矩陣與變換） 在平面直角坐標(biāo)系12xOy 中，設(shè)點 P(x， 3)在矩陣 M對應(yīng)的變換34下得到點 Q(y 4， y +2)，求 M2xyC（選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 已知直線 l： xt cosm（ t 為參數(shù)） 恒經(jīng)過橢圓 C： x5 cosyt siny3sin（為參數(shù)）的右焦點F（ 1）求 m 的值；（ 2）設(shè)直線 l 與橢圓 C 交于 A，B 兩點，求 FA FB 的最大值與最小值 D（選修 4-5：不等式選講） 已知 a，b，c 均為正數(shù)，且a2b 3c 9求證：1 1 1 14a18b108c9【選做題】第22 題、 23 題，每題10 分，共計20 分 .22一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n(n N*) 個，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸2出 1 個球，得到黑球的概率是5現(xiàn)從袋中任意摸出 2 個球4（ 1）若 n 15，且摸出的2 個球中至少有1 個白球的概率是7，設(shè) 表示摸出的 2 個球中紅球的個數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望E ；（ 2）當(dāng) n 取何值時，摸出的2 個球中至少有1 個黑球的概率最大，最大概率為多少？23設(shè)集合 M 1,0,1 ，集合 An( x1