2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)(四)學(xué)生版

1、號位封座密號場不考訂裝號證考準只卷名姓此級班絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（四）本試題卷共8 頁， 23 題（含選考題）。全卷滿分150 分。考試用時120 分鐘。祝考試順利注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B 鉛筆將答題卡上試卷類型A 后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非

2、答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B 鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12018 丹東期末 設(shè)集合 MxR | x2x， N1,0,1，則M N（）A 0B1C0,1D1,0,122018 南陽一中 設(shè) zi1 ， fxx2x1，則 fz（）i1A iB iC 1 iD 1 ilog 21x21 x131332018 郴州一中 已知 fxf（）x

3、，則 fsinx1223A 5B5C3D 1222242018 衡水金卷 已知等差數(shù)列an 的前 n項和為 Sn ，且 S9 6，則 tana5（）A 3B3C3D33352018 承德期末 執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 如果輸入的 t100 ，則輸出的 n （）開始輸入 tS0, a2, n0SSaa3a 1,nn 1是kt否輸出 n結(jié)束A 5B6C7D862018 漳州調(diào)研 已知函數(shù) f xAsinx( A 0,0,) 在一個周期內(nèi)的2圖象如圖所示，則f（）4A 22D 2BC 22272018 云南聯(lián)考 圖一是美麗的 “勾股樹 ”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到圖二是第

4、 1 代“勾股樹 ”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第 2 代“勾股樹 ”，以此類推，已知最大的正方形面積為 1，則第 n代“勾股樹 ”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（）A 2n 1; nB 2n 1;n 1C 2n 1 1; nD 2n 1 1;n 122kx 1距82018 六安一中 若 P 是圓 C : x 3y 31 上任一點，則點 P 到直線 y離的最大值（）理科數(shù)學(xué)試卷第 1 頁（共 8 頁）理科數(shù)學(xué)試卷第 2 頁（共 8 頁）A 4B6C 32+1D1+ 1092018 唐山期末 已知偶函數(shù) fx 在 0,單調(diào)遞減，若 f 2 0 ，則滿足xf x 10 的 x 的取值范圍是（）A

5、 ,10,3B1,03,C,11,3D1,01,3102018 西北師大附中 已知 x, yR ，在平面直角坐標系 xOy 中，點（ x, y) 為平面區(qū)域0 y4x0內(nèi)任一點，則坐標原點與點 （ x, y) 連線傾斜角小于的概率為（）y x23A 1B 3C3 3D3 316161632112018 海南期末 某幾何體的直觀圖如圖所示，AB 是 O 的直徑， BC 垂直O(jiān) 所在的平面，且 ABBC 10，Q為O 上從 A 出發(fā)繞圓心逆時針方向運動的一動點若設(shè)弧 AQ 的長為 x ， CQ 的長度為關(guān)于 x的函數(shù) fx ，則 y fx 的圖像大致為（）ABCD122018 商丘期末 設(shè)雙曲線

6、C : x2y 21(a 0, b 0) 的左、右焦點分別為F，F(xiàn)，a 2b212F1 F2 2c ，過 F2 作 x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點為A ，已知 Q c, 3a，2F2QF2 A ，點 P 是雙曲線 C 右支上的動點，且 PF1PQ3 F1F2 恒成立，則雙曲線2的離心率的取值范圍是（）A 10 ,B 1,7C 7, 10D 1, 1026622第 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21) 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。162018安陽一模展開式中的常數(shù)項為 _13x

7、x2142018 紹興質(zhì)檢 某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm ），則該幾何體的側(cè)面積是_cm2 152018 耀華中學(xué) 在等腰梯形ABCD中，已知AB DC，2BC1，ABC60，AB動點 E 和 F 分別在線段 BC 和 DC 上，且 BEBC，DF1DC ，且 AEAF23 ，48則=_16 2018 天津一中 設(shè)二次函數(shù) fxax2bx c 的導(dǎo)函數(shù)為 fx ，若對任意 xR ，不等式 f x f x 恒成立，則 a2b2的最大值 _2c2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 2018 滁州期末 在 ABC 內(nèi)，角 A ， B ， C 所對的邊分別為 a， b ，

8、 c ，且b cos Ac cosBca cosB （1）求角 B 的值；理科數(shù)學(xué)試卷第 3 頁（共 8 頁）理科數(shù)學(xué)試卷第 4 頁（共 8 頁）（ 2）若 ABC 的面積為 3 3 ， b13 ，求 ac 的值182018 中山期末 某市小型機動車駕照 “科二 ”考試中共有 5 項考查項目，分別記作，（ 1）某教練將所帶 10 名學(xué)員 “科二 ”模擬考試成績進行統(tǒng)計（如表所示） ，并計算從恰有 2 項成績不合格的學(xué)員中任意抽出 2 人進行補測（只測不合格的項目） ，求補測項目種類不超過 3（ 3 ）項的概率（ 2） “科二 ”考試中，學(xué)員需繳納 150 元的報名費，并進行 1 輪測試（按，的

9、順序進行） ；如果某項目不合格，可免費再進行 1 輪補測；若第 1 輪補測中仍有不合格的項目，可選擇 “是否補考 ”；若補考則需繳納 300 元補考費，并獲得最多 2 輪補測機會，否則考試結(jié)束；每 1 輪補測都按，的順序進行，學(xué)員在任何 1 輪測試或補測中5 個項目均合格，方可通過“科二 ”考試，每人最多只能補考1 次，某學(xué)院每輪測試或補考通過，各項測試的概率依次為1,1,1, 9, 2，且103他遇到 “是否補考 ”的決斷時會選擇補考求該學(xué)員能通過 “科二 ”考試的概率；求該學(xué)員繳納的考試費用X 的數(shù)學(xué)期望192018 周口期末 如圖，已知 DEF 與 ABC 分別是邊長為 1 與 2 的正

10、三角形， AC DF ，四邊形 BCDE 為直角梯形， 且 DE BC ，BC CD ，點 G 為 ABC 的重心， N 為 AB 中點， AG 平面 BCDE ， M 為線段 AF 上靠近點 F 的三等分點（ 1）求證： GM 平面 DFN ；（ 2）若二面角 MBCD 的余弦值為7 ，試求異面直線 MN 與 CD 所成角的余弦值4202018 海南期末 已知橢圓 C1 ，拋物線 C2 的焦點均在 x 軸上， C1 的中心和 C2 的頂點均為原點 O ，從 C1 ， C2 上分別取兩個點，將其坐標記錄于下表中：x3-242理科數(shù)學(xué)試卷第 5 頁（共 8 頁）理科數(shù)學(xué)試卷第 6 頁（共 8 頁

11、）（1）求直線 l 的直角坐標方程和橢圓C 的參數(shù)方程；y2 30-462（2）設(shè) Mx, y 為橢圓 C 上任意一點，求 2 3xy 1 的最大值（ 1）求 C1 ， C2 的標準方程；（ 2）若直線 l : ykx m k 0與橢圓 C1 交于不同的兩點 M , N ，且線段 MN 的垂直平分線過定點 G 1,0，求實數(shù) k 的取值范圍8212018 濮陽一模 已知函數(shù) fxxln x1 mx2 x m R 2（ 1）若函數(shù) fx 在 0,上是減函數(shù)，求實數(shù)m 的取值范圍；（ 2）若函數(shù) fx 在 0,上存在兩個極值點x1 ，x2 ，且 x1x2 ，證明： lnx1lnx22請考生在22

12、、 23 題中任選一題作答,如果多做 ,則按所做的第一題計分。222018 衡水金卷 選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標系 xOy 中，橢圓 C 的方程為 y2x21 ，以 O 為極點， x 軸非負半164軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線l 的極坐標方程為sin3 323 2018 烏魯木齊期末 選修 4-5：不等式選講已知函數(shù) fxxx 1 （1）若 fxm1 恒成立，求實數(shù) m 的最大值；（2）記（ 1）中 m 的最大值為 M ，正實數(shù) a ， b 滿足 a2b2M ，證明： a b 2ab 理科數(shù)學(xué)試卷第 7 頁（共 8 頁）理科數(shù)學(xué)試卷第 8 頁（共 8 頁）

13、絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（四）答案第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分1C2A3B4C5A6 C7D8B9A10 D11A12B第 卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。13 15142715 23166216三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【答案】（1） B；（2）73【解析】（1） b cos AccosBca cosB 由正弦定理，得 sin B cos A sin C cosBsin Csin A cosB 1 分 sin Acos Bcos Asin B2sin C cos B sinAB2sin

14、 C cosB 3 分又 ABC， sinA Bsin C 4 分又 0C，cos B1 5 分2又 B0， ，B 6 分3（ 2）據(jù)（ 1）求解知 B，b2a2c22accosB a2c2ac 分83又 S1 ac sin B33 ，9 分2 ac12，10 分又 b13，據(jù)解，得 ac7 12 分18【答案】（1） 3 ；（2）見解析5【解析】（1）根據(jù)題意，學(xué)員（ 1），（ 2），(4)，(6)，(9)恰有兩項不合格，從中任意抽出2 人，所有可能的情況如下：由表可知，全部10 種可能的情況中， 2 分有 6 種情況補測項數(shù)不超過3，故所求概率為63 4 分105（ 2）由題意可知，該學(xué)員

15、順利完成每1 輪測試 (或補測 )的概率為1 1 1923 ；5 分1035由題意，該學(xué)員無法通過“科二 ”考試，當(dāng)且僅當(dāng)其測試與3 次補測均未能完成5 項測4試，相應(yīng)概率為2126 ，5625故學(xué)員能通過 “科二 ”考試的概率為 116609 ； 7 分625625根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)該學(xué)員通過測試，或未通過測試但通過第 1 輪補測時 X=150，其他情況時均有 X= 450，8 分而P X 15032321 ，故 X 的分布列為55525； 11 分故 E X 150 450 126 72 198 (元)12 分19【答案】（1）見解析；（2） 27 7理科數(shù)學(xué)試卷答案第 1 頁（共 8 頁

16、）理科數(shù)學(xué)試卷答案第 2 頁（共 8 頁）【解析】（1）解：在 ABC 中，連 AG延長交 BC 于 O ，因為點 G 為 ABC 的重心所以 AG2，且 O為BC 中點，又 AM2AF，AO33所以 AGAM2 ，所以 GM OF ；2 分AOAF3又 N 為 AB 中點，所以 NOAC ，又 ACDF ，所以 NODF ，所以 O, D ,F , N 四點共面； 4 分又 OF平面 DFN ， GM平面 DFN ，所以 GM 平面 DFN 5 分（ 2）由題意， AG 平面 BCDE ，所以 AOBC ，平面 ABC平面 BCDE ，且交線為 BC ，因為 BCCD ，所以 CD平面 AB

17、C ，又四邊形 BCDE 為直角梯形， BC2 ， DE 1，所以 OE CD ，所以 OE平面 ABC因為 ACDF ， DEBC ，所以平面 ABC / / 平面 DEF ，又 DEF 與 ABC 分別是邊長為 1 與 2 的正三角形，故以 O 為原點， OC 為 x 軸， OE 為 y 軸， OA 為 z 軸建立空間直角坐標系，設(shè) CDm ，則 C 1,0,0 ， D 1, m,0， A 0,0,3 ， F1 ,m,3 ， B 1,0,0，22N1 ,0,3 ，7分22因為 AM2AF，所以M1 , 2m , 2 3 ， BC2,0,0， BM4 , 2m , 23，3333333設(shè)平面

18、 MBC 的法向量 na, b, c ，則n BC00, 3, m ，8 分n BM，取 n0平面 BCD 的法向量0,0,1 ， 9 分所以二面角 M BCD 的余弦值 cosnm7 ，n3 m24m 21 ， 10 分3又 MN5 ,2m ,3 ， CD 0, m,0636NMCDm2 7 ；cos MN , CDNMCDm277427直線 MN 與 CD 所成角的余弦值為12 分20【答案】（1） C1 ： x2y21 C2 : y24x ；（2）,55 ,431010【解析】（1）設(shè)拋物線 C2: y22 pxp0 ，則有 y22 p x0，據(jù)此驗證 4 個點知x3,23，4,4在拋物

19、線上，易求 C2 : y24x 2 分設(shè) C : x2y26 代入得：221 ab0，把點2,0 ，2,ab241，解得 a24 ，所以x2y2a21分26b23C1 的方程為3514a24b2（2）設(shè) Mx1 , y1 ， Nx2 , y2，將 ykxm 代入橢圓方程，消去y 得34k 2x28kmx4m2120 ，所以24 34k24m2 120 ，即 m24k23 8km由根與系數(shù)關(guān)系得 x1x238km 2 ，則 y1y236m2 ，7分4k4k所以線段 MN 的中點 P 的坐標為4km,3m8 分34k24k23又線段 MN 的垂直平分線 l 的方程為 y1x1，9k8理科數(shù)學(xué)試卷答

20、案第 3 頁（共 8 頁）理科數(shù)學(xué)試卷答案第 4 頁（共 8 頁）由點 P 在直線 l上，得3m134km1 ，3 4k 2k4k28即 4k28km30 ，所以 m1 4k 23 ，10 分8k4k 232155 ，由得4k 23 ，所以 k 2，即 k或 k64k 2201010所以實數(shù) k 的取值范圍是,55 ,12 分101021【答案】（1） m1 ；（2）證明見解析e【解析】（1）由函數(shù) fx 在 0,上是減函數(shù)，知 fx0 恒成立，f xxln x1 mx2xfxlnxmx 1 分2由 fx0 恒成立可知 ln xmxlnx，2分0 恒成立，則 mxmax設(shè)xlnx ，則x1ln

21、 x ， 3 分xx2由x0x0,e ，x0xe知，函數(shù)x 在 0,e 上遞增，在e,上遞減， 4 分x maxe1 ， m1 5 分ee（ ）由（ ）知 fxlnxmx 21由函數(shù) f x在 0,上存在兩個極值點 x1 ， x2 ，且 x1x2ln x1mx10，知mx2，ln x20則 mlnx1lnx2 且 mlnx1lnx2，x1x2x1x2聯(lián)立得 lnx1lnx2lnx1lnx2，7分x1x2x1x2x11ln x1即 lnx1lnx2x1x2ln x1x2x1x2 ， x1x2x21x2設(shè) tx10,1，則 lnx1lnx2t 1 lntx2t1，9 分要證 lnx1lnx22，只需證 t1 lnt2 ，只需證 lnt2 t1，t1t1只需證 lnt2 t101