2019年高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷十七含解析

1、專題 17 高考數(shù)學(xué)仿真押題試卷（十七）注意事 ：1 答 前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考 號填寫在 卷和答 卡上，并將準(zhǔn)考 號條形 粘 在答 卡上的指定位置。2 的作答：每小 出答案后，用2B 筆把答 卡上 目的答案 號涂黑，寫在 卷、草稿 和答 卡上的非答 區(qū)域均無效。3 非 的作答：用 字筆直接答在答 卡上 的答 區(qū)域內(nèi)。寫在 卷、草稿 和答 卡上的非答 區(qū)域均無效。4考 束后， 將本 卷和答 卡一并上交。第卷一、 ：本大 共12 小 ，每小 5 分，在每小 出的四個 中，只有一 是符合 目要求的1已知 a ， bR ， i 是虛數(shù) 位，若ai 與 2bi 互 共 復(fù)數(shù)， (abi )2()A

2、54iB 54iC 34iD 34i【解析】解：ai 與 2bi 互 共 復(fù)數(shù)， a2 、 b1 ，故 ： D 2已知全集 UR ， A x | x, 0 ， B x | x1 ， 集合 eU ( AB)()A x | x0B x | x, 1C x | 0剟x1D x | 0x1【解析】解：或 x, 0 ，故 ： D 3等差數(shù)列 an 中， a1 a510 ， a4 7， 數(shù)列 an 的公差 ()A 1B 2C 3D 4【解析】 解： 數(shù)列 an 的公差 d ， 由 a1a5 10 ，a47 ，可得 2a1 4d10 ，a1 3d7 ，解得 d2 ，故 ： B 4如 一個 柱中挖去兩個完全相

3、同的 而形成的幾何體的三 ， 幾何體的體 ()1 / 15A 1B 2C 4D 53333【解析】解：圓柱的底面直徑為2，高為 2，圓錐的底面直徑為2，高為 1，該幾何體的體積，故選： C 5若變量 x ， y 滿足約束條件，則 z3xy 的最小值為()A 3B 4C 2D 1【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z3xy 為 y3 xz ，由圖可知，當(dāng)直線y3xz 過 A(0,1) 時，直線在 y 軸上的截距最小，z 有最小值為1故選： D 6某單位有7 個連在一起的車位，現(xiàn)有3 輛不同型號的車需停放，如果要求剩余的4 個車位連在一起，則不同的停放方法的種數(shù)為()A 16B 18C

4、 24D 32【解析】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，2 / 15首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7 個，當(dāng)三輛車都在最左邊時，有車之間的一個排列A33，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時，有車之間的一個排列A33 ，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時，有車之間的一個排列A33 ，當(dāng)最右邊三輛時，有車之間的一個排列A33 ，總上可知共有不同的排列法324 種結(jié)果，4 A3故選： C 7部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915 年提出具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4 個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3

5、 個小三角形重復(fù)上述過程得到如圖所示的圖案，若向該圖案隨機(jī)投一點，則該點落在黑色部分的概率是()A 7B 9C 3D 1161652【解析】解：由圖可知：黑色部分由9 個小三角形組成，該圖案由16 個小三角形組成，設(shè)“向該圖案隨機(jī)投一點，則該點落在黑色部分”為事件A ，由幾何概型中的面積型可得：P （ A），故選： B 8在ABC 中， AD2DB ， CE2EA ，則 ()ABCD【解析】解：，故選： A 3 / 159已知雙曲線， O 為坐標(biāo)原點， 過 C 的右頂點且垂直于x 軸的直線交C 的漸近線于 A ，B ，過 C 的右焦點且垂直于x 軸的直線交C 的漸近線于M ，N ，若OAB與O

6、MN 的面積之比為1:9 ，則雙曲線 C 的漸近線方程為()A y2xB y22xC y2 3xD y8x【解析】解：由三角形的面積比等于相似比的平方，2則 1a2 ，9c22ab，a29b2 2 ，aC 的漸近線方程為 y2 2x ，故選： B 10設(shè) asin xdx，則 (xa )8 展開式中的常數(shù)項為 ()0xA 560B 1120C 2240D 4480【解析】解：設(shè)，則展開式中的通項公式為，令 8 2r 0 ，求得 r4，可得展開式中的常數(shù)項為4，C8 16 1120故選： B 11在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為塹堵已知在塹堵中，ABC

7、90 ， ABAA12 ， BC22 ，則 CA1 與平面 ABB1 A1 所成角的大小為4 / 15()A 30B 45C 60D 90【解析】解：在塹堵中，ABC 90 ， AB AA12 ， BC 22 ，以 B 為原點， BA 為 x 軸， BC 為 y 軸， BB1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 C (0 ， 2 2 ， 0) ， A1(2 ， 0， 2) ，A1C ( 2 ， 22 ， 2) ，平面 ABB1 A1 的法向量 n(0 ， 1， 0) ，設(shè) CA1 與平面ABB1 A1 所成角的大小為，則，CA1 與平面 ABB1 A1 所成角的大小為45 故選： B 12 已

8、知函數(shù)，若方程 f ( x)kx1 有四個不相等的實根，則實數(shù)k 的取值范圍是 ()A (1,1)B (1,2)C (1,4)D (1,1)33252【解析】解：方程f (x) kx 1 有四個不相等的實根，等價于函數(shù) f ( x)的圖象與直線 y kx1 有四個交點，5 / 15易得：當(dāng)直線y kx1 與函數(shù)相切時， k1 ，2當(dāng)直線 y kx 1 與函數(shù)相切時，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得：k 1 ，即由圖知函數(shù)f ( x) 的圖象與直線 ykx 1 有四個交點時，實數(shù) k 的取值范圍是 1k 1 ，2故選： D 第卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5分13 (3x1102項的系數(shù)為53

9、x)的展開式中含x3【解析】解： ( 3x1)10 的展開式的通項公式為，令 10 2r2 ，求得 r2 ，33 x3故展開式中含x2 項的系數(shù)為 C10215 ，9故答案為： 514在ABC中，角A， 所對的邊分別為a ，c ，若 a ，c 成等比數(shù)列， 且tan B3，則BCbb4的值是53【解析】解：a ， b ， c 成等比數(shù)列，b2ac ，tan B3 ， sin B3 456 / 15則故答案為： 5315已知 x0 ， y0 ，且 121 ，則 xy xy 的最小值為7 4 3 xy【解析】解：12，x1yxy 2xy ，當(dāng)且僅當(dāng)2 y6 x 時，即 y3x時取等號，xy故 xy

10、x y 的最小值為7 4 3 ，故答案為： 7 43 16如圖，已知過橢圓的左頂點 A(a,0) 作直線1 交 y 軸于點 P ，交橢圓于點 Q ，若 AOP 是等腰三角形，且 PQ2QA ，則橢圓的離心率為255【解析】解：AOP 是等腰三角形，A( a ， 0)P(0 ， a ) 設(shè) Q(x0 ， y0 ) ，PQ 2QA ，( x0 ， y0 ) x02a3，解得1 ay03，化為 b21 代入橢圓方程得2a57 / 15故答案為2 5 5三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知函數(shù)（ 1）求函數(shù) yf ( x) 的單調(diào)增區(qū)間；（ 2） ABC 的三個內(nèi)角 A ， B

11、， C 所對的邊分別為a ， b ， c ，已知 f （A）0 ， a1 ，求 bc 的取值范圍【解析】解： （ 1）函數(shù)，由，可得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k， k) ，63kZ （ 2）ABC 中，已知f （ A），A3a1 ，由正弦定理可得，B (0,2) ， B6(， 5) ， 2 366所以 bc 的范圍是(1 ， 2 18橢圓的左右焦點分別為 F1 (3 ， 0) 、 F2 ( 3 ， 0) ，點 A( 3 ， 1) 在橢圓 C 上2（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）直線 l : y kxm 與橢圓交于 E 、 F 兩點，以 EF 為直徑的圓過坐標(biāo)原點O ，求證：坐標(biāo)原點O 到

12、直線 l 距離為定值8 / 15【解析】解： （ 1）由橢圓定義可知，所以 a2 ，因為 c3 ，所以 b1 ，2橢圓 C 的方程為：xy21 ；42xy21 可得（ 2）證明：由 4，ykxm，即 4k 21 m2 ，設(shè) E (x1 ， y1) ， F (x2 ， y2 ) ，又，所以坐標(biāo)原點O 到直線 l 距離為定值2 5 519某校學(xué)業(yè)水平考試中，某兩個班共100 名學(xué)生，物理成績的優(yōu)秀率為20% ，數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)學(xué)成績大于90 分的為優(yōu)秀（ 1）利用頻率分布直方圖估計數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)保留小數(shù)點后兩位）；（ 2）如果數(shù)學(xué)、物理都優(yōu)秀的有12 人，補(bǔ)全下

13、列22 列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有99.9% 以上的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)？物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀總計數(shù)學(xué)優(yōu)秀12數(shù)學(xué)非優(yōu)秀總計（ 3）在物理優(yōu)秀的20 人中，隨機(jī)抽取2 人，記數(shù)學(xué)物理都優(yōu)秀的人數(shù)為X ，求 X 的概率分布列及數(shù)學(xué)期9 / 15望附：，其中k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282k0 )0.150.100.050.0250.0100.0050.001P(K【解析】解： （ 1）由 率分布直方 估 數(shù)學(xué)成 的眾數(shù)是：8090，852由 率分布直方 得：60 ， 80) 的 率 ：，80 ， 90) 的 率 ：估 數(shù)學(xué)成 的中位數(shù)是

14、：（ 2）列 表是：物理 秀物理非 秀總計數(shù)學(xué) 秀121224數(shù)學(xué)非 秀86876總計2080100，所以有 99.9% 以上的把握 數(shù)學(xué) 秀與物理 秀有關(guān)（ 3） X 的可能取 0， 1， 2，10 / 15，X 概率分布列為：X012P144833959595數(shù)學(xué)期望20如圖在四邊形 ABCD 中， AD / / BC ， BAD90 ， AB 2 3 ， BC 4 ， AD 6 ， E 是 AD 上的點，1為 BE 的中點將 ABE 沿 BE 折起到 A1BE 的位置，使得A1C 4 ，如圖AEAD ， P3（ 1）求證：平面A1CP 平面 A1BE ；（ 2）點 M 在線段 CD 上，

15、當(dāng)直線 A1M 與平面 A1PD 所成角的正弦值為6 時，求二面角 M A1PD 的余弦8值【解析】證明： （ 1）BPC 中， BP2 ， PC2 3 ， BC4 ，所以 BPPC ，同理 A1PC 中， A1 P2 ， PC 23 ， A1C4 ，所以 A1 P PC ，11 / 15因為 A1 P平面 A1BE ， PB平面 A1 BE ，所以 PC平面 A1 BE ，又 PC平面 A1 PC ，所以平面A1CP平面 A1 BE 解：（ 2）以點 P 為坐標(biāo)原點，PE ， PC 所在直線為x ， y 軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，A1 (0 ， 1，3) ， C(23 ， 0， 0

16、) ， D(23 ， 4， 0) ， E (0 ，2， 0)設(shè) M (23 ， a ， 0) ，則 A1 M(23 ， a1 ，3) ，PA1(0 ， 1，3) ， PD(2 3 ， 4， 0) ，設(shè)平面 A1PD 的法向量為m(x ， y ， z) ，m PA10令 x 2，得 m(2 ，3 ， 1) ，由，得m PD0直線 A1M 與平面 A1PD 所成角的正弦值為6 ，8，解得 a2 或 a8 （舍 ) ，A1 M(23 ， 1，3) ，設(shè)平面 A1PD 的法向量為n( x ， y ， z) ，由，取 x1 ，得 n(1 ，3 ， 1) ，設(shè)二面角 MA1P D 的平面角為，則，所以當(dāng)直

17、線A1M 與平面 A1PD 所成角的正弦值為6 時，二面角 M A1P D 的余弦值為 3 10 81012 / 1521某財團(tuán)欲投資一新型產(chǎn)品的批量生產(chǎn)，預(yù)計該產(chǎn)品的每日生產(chǎn)總成本價格y （單位：萬元）是每日產(chǎn)量x （單位：噸）的函數(shù)：（ 1）求當(dāng)日產(chǎn)量為3 噸時的邊際成本（即生產(chǎn)過程中一段時間的總成本對該段時間產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)）；（ 2）記每日生產(chǎn)平均成本y 為 m ，求證： m16 ；x（ 3）若財團(tuán)每日注入資金可按數(shù)列an2n（單位：億元）遞減，連續(xù)注入60 天，求證：這60 天的總4n 21投入資金大于 1n11億元2【解析】解： （ 1）因為 y32xlnx ， (x1) ，x2 1所以

18、，當(dāng) x3 時，；證明：（ 2）要證，只需證設(shè)，則所以 h( x) 在 (1, ) 上單調(diào)遞減，所以 h (x)h （ 1） 0所以 y16 ，x即 m 16 ；證明（ 3）因為，13 / 15又由（ 2）知，當(dāng)x 1 時， x12lnx ，x所以，所以，所以（二）選考題：共10 分請考生在第22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題記分 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22曲線（其中 t 為參數(shù)），以原點為極點，x 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線關(guān)于 C1 對稱（ 1）求曲線 C1 的普通方程，曲線C2 直角坐標(biāo)方程；x1x2（ 2）將 C2 向左平移2 個單位長度， 按照變換得到 C3，點 P 為 C3 上任意一點， 求點 P 到曲線 C1 距3y y2離的最大值【解析】解：（ 1）由 x2t1 消去 t 得 xy2 0 ，由2acos得，得，y2t1依題意 C2 的圓心 C2 ( a,0)在上，所以 a 020 ，解得 a2 ，故曲線 C1的普通方程為xy 20 ，曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程為即x1x（ 2） C2 向左平移2 各單位長度后得224 ，再按照2變換得到，xy3yy2設(shè) P 點坐標(biāo)為， P 點到 C1的距離為，當(dāng)2時，點P 到 C1的距離最大，最大值為2 2 3 選修 4-5 ：不等式選講 23已知（ 1）解關(guān)于 x 的不