完整分式計算復(fù)習(xí)專題課教案提高版

1、第十章 分式的計算復(fù)習(xí)專題課6、課堂小測驗姓名:得分：2 32 24(1)a bcbecaba2xx y ;x y解方程：(4)312212a 2 a 4 a 2 a 2二、數(shù)學(xué)思想方法(一) 類比的思想【思維解讀】本章知識一般情況下都要通過類比才可以發(fā)現(xiàn)新舊知識的相同點，利用已有的知識來認(rèn)識新知識由分?jǐn)?shù)的定義、基本性質(zhì)、通分、約分、分?jǐn)?shù)的加減乘除等運算法則類 比引入學(xué)習(xí)分式的相關(guān)知識；從分?jǐn)?shù)的一些運算技巧類比引入了分式的運算技巧。x 1【例1】已知y=，當(dāng)x取哪些值時：2 3x(1)y的值是正數(shù)；(2)y的值是負(fù)數(shù)；(3)y的值是零;(4)分式無意義分析:本題要判斷函數(shù)值 y的正負(fù)性，可類比

2、數(shù)的運算法則“同號相除得正、異號相除得負(fù)” 從而將問趣轉(zhuǎn)化為解不等式(組)而求解?！纠?】解方程:x 1 + x 8 =x 2 x 9x 2 x 7+ x 3 x 8分析:如果本題直接去分母，運算量較大，但聯(lián)想到分?jǐn)?shù)中，當(dāng)分子大于分母時，假分?jǐn)?shù)可化為8 2帶分?jǐn)?shù)如-,可化為2+，類比到分式中，當(dāng)分子的次數(shù)不小于分母的次數(shù)時，可分離系數(shù)，即33x 11-=1-，從而減少運算量。x 2 x 2【練習(xí)】（二）整體代換的思想【思維解讀】 在解答分式題中，適當(dāng)運用整體思想，會使問題巧妙解決，如分式化簡求值中經(jīng)常 運用整體代換法。分式的化簡求值通常分為有條件和無條件兩類，給出一定的條件并在此條件下求分式的

3、值的問題稱為有條件的分式化簡求值。解這類問題，既要瞄準(zhǔn)目標(biāo)，又要抓住條件，既要依據(jù)條件逼近目標(biāo)，又要能根據(jù)目標(biāo)變換條件。常常用到如下策略： 適當(dāng)引入?yún)?shù)； 消元或整體代換 整體代入； 取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系等?！纠?適當(dāng)引入?yún)?shù)；卄a若3=b = c，則4 53a 2b c a 2b 3ca b c3a 2b c 已知abcz 0,且一=，則=b c aa 2b 3c 消元或整體代換(1)若知 x-2y=0(x 豐 0)，則2x23xy y2xy 3y2 整體代入若x2-x-仁0,則4 小x 2xx取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系等。ab1已知a，b，c為實數(shù)，且一 = 1 ，bc_ 1ca 1=，那么代

4、數(shù)式abc的值為a b 3bc 4c a 5ab bc ca練習(xí)：(1)已知b二:，則a ba13a b若1+沖2x5,則-5xy2yxyx2xyyr19(3)已知實數(shù) m滿足 m 3m+1=0,則代數(shù)式m+ 的值為m22已知三個數(shù)x,y,z滿足X= 2,上y z 34，求 xyz的值。3 xy yz zx(三) 轉(zhuǎn)化與化歸的思想【思維解讀】在分式學(xué)習(xí)的過程中，有許多問題運用了轉(zhuǎn)化與化歸的思想如分式的除法轉(zhuǎn)化為分式乘法；異分母分式的加減法轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法；分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程等?！纠?】3x 4 AB(1)已知飛=，其中A,B為常數(shù)，則4A-B的值為()x2 x 2 x 2 x 1A

5、、7B、9C、13D、5為整數(shù)，求所有符合條件的x的值。2 2 2x 18已知x為整數(shù)且 + 廠x 3 3 x x29【練習(xí)1】當(dāng)m取什么值時，分式2m 7的值是正整數(shù)。m 1【練習(xí)2】化簡代數(shù)式x212 小x 2x數(shù)式的符號。x 1，并判斷當(dāng)x滿足不等式組x+2 6時，該代【例2】2x a(1)若關(guān)于x的方程 =-1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是 x 2若關(guān)于x的方程亠=豈2 無解求a的值.x 2 x 1 (x 1)( x 2)分析:(1)本題為分式方程，首先通過去分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，然后求解，并代入原方程進(jìn)行 檢驗，最后根據(jù)題意進(jìn)行解答(2)根據(jù)“原方程無解”這一條件，可知要么此整式方

6、程無解，即未知數(shù)的系數(shù)為零，要么此 整式方程的解使原方程中的分母為零，即解為增根，從而可求系數(shù)a的值或范圍.x m【練習(xí)1】若關(guān)于x的分式方程 =2有正數(shù)解，則m的取值范圍是x 51 k3【練習(xí)2】若關(guān)于x的方程無解，求k的值。x 2 x 2 x2 4(四) 歸納猜想的思想【思維解讀】在有關(guān)分式的運算中，當(dāng)項數(shù)較多時，可利用歸納與猜想的思想尋找這些式子 的一般規(guī)律，從而減少運算量，解決問題【例】設(shè)A= a 2 2 +(a西)1 2a a2a 1(1) 化簡A(2)記A=f(a).當(dāng)a=3時，A的值為f(3);當(dāng)a=4時,記此時A的值為f；;x 27 x解關(guān)于x的不等式： f(3)+f(4)+f(11)24分析：本題第(2)小題屬于新定義型，對于本題中的f(a)，可利用“一分為二”的裂項法進(jìn)行1 111化簡，即 f(a)= =-=a a a(a 1) a a