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文檔簡介
1、第5章習(xí)題答案三、解答題1. 設(shè)隨機(jī)變量 X1 , X2,,Xn獨(dú)立同分布,且XP(),X = Xi,試?yán)闷醣戎x夫不等式估計(jì) n yP| X - - | : 2的下界。nn解:因?yàn)?X P( ),E(X) =E(丄Xi)=丄7 E(Xi)二丄 nn y n yn由契比謝夫不等式可得2.設(shè) E(X) = -1,E(Y) = 1,D(X) = 1,D(Y) = 9, : xy = -0.5,試根據(jù)契比謝夫不等式估計(jì)P| X + 丫 | : 3的上界。解:由題知 上X丫 - : X i亠門丫 = -1 - 1 =0Cov X,Y = 一, D Y= -0.5、1.9 = -1.5所以 P、X Y
2、_3:- 泣(X0 _3乜793. 據(jù)以往經(jīng)驗(yàn),某種電器元件的壽命服從均值為100小時的指數(shù)分布現(xiàn)隨機(jī)地取16只,設(shè)它們的壽命是相互獨(dú)立的.求這16只元件的壽命的總和大于1920小時的概率.解:設(shè)i個元件壽命為 Xi小時,i = 1 ,2 ,16 ,則 X1,X2,.,X16 獨(dú)立同分布,且 E(Xi ) =100,D(Xi ) =10000,i = 1 ,2 ,16 ,16 164X i)二 1600,Xi)二 1.610,i 1i A由獨(dú)立同分布的中心極限定理可知:167 近似服從 N ( 1600 , 1.610000),所以i A16吃 Xj 1920lJ壬16=1 P辰 Xi 192
3、016 、Z Xi -1600 1920-1600 1.610000 一 v160000=1 處0.8 =1- 0.7881= 0.21194. 某商店負(fù)責(zé)供應(yīng)某地區(qū) 1000人商品,某種商品在一段時間內(nèi)每人需要用一件的概率為0.6,假定在這一時間段各人購買與否彼此無關(guān),問商店應(yīng)預(yù)備多少件這種商品,才能以99.7%的概率保證不會脫銷 (假定該商品在某一時間段內(nèi)每人最多可以買一件).解:設(shè)商店應(yīng)預(yù)備 n件這種商品,這一時間段內(nèi)同時間購買此商品的人數(shù)為X,則 X B (1000,0.6),貝U E(X) = 600,D (X ) = 240, 根據(jù)題意應(yīng)確定最小的n,使PX n = 99.7%成立
4、.X -600一 、240n_6:(n-600)=0.997(2.75).240240所以 n =2.75240600 =642.6,取 n=643。即商店應(yīng)預(yù)備643件這種商品,才能以99.7%的概率保證不會脫銷。5. 某種難度很大的手術(shù)成功率為0.9,先對100個病人進(jìn)行這種手術(shù),用X記手術(shù)成功的人數(shù),求P84 X 1為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,其共同的分布如下表所示,證明大數(shù)定律.X0Pk1/41/21/4證明:、i = - 2 0 12 1=0 , 又因?yàn)閄n : n _ 1獨(dú)立且同分布,所以:X n 服從切比雪夫大數(shù)定律3.設(shè)隨機(jī)變量序列Xn : n _ 1獨(dú)立同分布,E(Xn) = 0, D(Xn) = ;2(0 : ;2 : :),又 E(X:)存在1 n(n=1,2,),證明:一送X i2t o2 (提示:利用Chebyshev大數(shù)定律)n i壬證明:因?yàn)殡S機(jī)變量序列Xn : n _ 1獨(dú)立同分布,所以 X 2也獨(dú)立同分布E(X:) =D(XJ E(Xj ),D
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