步步高2015一輪講義：實驗02探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系

1、步步高2015 一輪講義：實驗02 探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系考綱解讀1.學(xué)會用列表法、圖象法等處理實驗數(shù) 據(jù).2.探究彈簧彈力和彈簧伸長的關(guān)系.基礎(chǔ)回放要點整合回顧實驗基本要求掌握數(shù)鋸處理氈巧和方法基本實驗要求規(guī)律方法總結(jié)1.實驗原理彈黃受到拉力會伸 長，平衡時彈簧產(chǎn) 生的彈力和外力大 小相等；彈簧的伸 長里越大，彈力也 就越大.1.實驗數(shù)據(jù)處理方法(1)列表法將測得的F、x填入設(shè) 計好的表格中，可以發(fā) 現(xiàn)彈力F與彈簧伸長量 x的比值在誤差允許范 圍內(nèi)是相等的.2.注意事項2. 實驗器材鐵架臺、彈簧、鉤 碼、刻度尺、坐標(biāo)紙.3. 實驗步驟(1) 安裝實驗儀器 (見實驗原理圖).(2) 測量彈簧

2、的伸 長量(或總長)及所 受的拉力(或所掛 鉤碼的質(zhì)量),列表 作出記錄，要盡可 能多測幾組數(shù)據(jù).(3) 根據(jù)所測數(shù)據(jù) 在坐標(biāo)紙上描點， 以力為縱坐標(biāo)，以 彈簧的伸長量為橫 坐標(biāo).圖象法以彈簧伸長量x為橫坐 標(biāo)，彈力F為縱坐標(biāo)， 描出F、x各組數(shù)據(jù)相 應(yīng)的點，作出的擬合曲 線，是一條過坐標(biāo)原點 的直線.函數(shù)法彈力F與彈簧伸長量x 滿足F = kx的關(guān)系.(1) 不要超過彈性限度： 實驗中彈簧下端掛的鉤 碼不要太多，以免彈簧 被過分拉伸，超過彈簧 的彈性限度.(2) 盡量多測幾組數(shù)據(jù)：(4)按照在圖中所 繪點的分布與走 向，嘗試作出一條 平滑的曲線(包括 直線)，所畫的點不 一定正好在這條曲 線

3、上，但要注意使 曲線兩側(cè)的點數(shù)大 致相同.以彈簧的伸長 量為自變量，寫出 曲線所代表的函 數(shù)，首先嘗試一次 函數(shù)，如果不行再 考慮二次函數(shù).要使用輕質(zhì)彈簧，且要 盡量多測幾組數(shù)據(jù).(3) 觀察所描點的走向： 本實驗是探究性實驗， 實驗前并不知道其規(guī) 律，所以描點以后所作 的曲線是試探性的，只 是在分析了點的分布和 走向以后才決定用直線 來連接這些點.(4) 統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù) 時要注意彈力及彈簧伸 長量的對應(yīng)關(guān)系及單 位.3.誤差分析(1)鉤碼標(biāo)值不準(zhǔn)確、彈 簧長度測量不準(zhǔn)確帶來誤差.(2)畫圖時描點及連線 不準(zhǔn)確也會帶來誤差.課堂探究 考點突破先做后聽 共同棵究規(guī)逮方法考點一實驗原理及誤差分

4、析例1如圖1甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已 知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度 內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關(guān)系.6 2TirlT- T Ml J-IJ-1圖1(1)為完成實驗，還需要的實驗器材有: (2)實驗中需要測量的物理量有：(3)圖乙是彈簧彈力F與彈簧伸長量x的F x 圖 線 ， 由 此 可 求 出 彈 簧 的 勁 度 系 數(shù) 為 N/m.圖線不過原點的原因是由于(4)為完成該實驗，設(shè)計的實驗步驟如下：A. 以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐 標(biāo)，描出各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點，并用平 滑的曲線連接起來；B. 記下彈簧不掛鉤碼時其下端在刻度尺上 的刻度 l0；C. 將鐵架臺固定于桌子上，并將

5、彈簧的一 端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一 把刻度尺；D. 依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、 4個鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈 簧下端所對應(yīng)的刻度， 并記錄在表格內(nèi)， 然后取下鉤碼；E. 以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式首先嘗試寫成一次函數(shù)， 如果不行，則考慮二次函數(shù)；F .解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；G .整理儀器.請將以上步驟按操作的先后順序排列出來：解析 (1)根據(jù)實驗原理可知還需要刻度尺來 測量彈簧原長和形變量； (2)根據(jù)實驗原理， 實 驗中需要測量的物理量有彈簧的原長、 彈簧掛 不同個數(shù)的鉤碼時所對應(yīng)的伸長量(或?qū)?yīng)的彈簧長度 )； (3)取圖象中 (0

6、.5,0)和 (3.5,6)兩個 點，代入F = kx可得k= 200 N/m，由于彈簧 自重的原因，使得彈簧不加外力時就有形變 量. (4)根據(jù)完成實驗的合理性可知先后順序為CBDAEFG. 答案（1）刻度尺（2）彈簧原長、彈簧掛不同 個數(shù)的鉤碼時所對應(yīng)的伸長量（或?qū)?yīng)的彈簧 長度）（3）200 彈簧自身存在重力（4）CBDAEFG考點二實驗過程及數(shù)據(jù)處理例2 （2012 廣東34（2）某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系. 將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè).彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在 方向（填“水平”或“豎直”）. 彈簧自然懸掛，待彈簧時，長度記為Lo；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為

7、Lx； 在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依 次記為Li至L6，數(shù)據(jù)如下表：代表符號LoLxL1L2L3L4L5L6數(shù)值2527.29313335.37.39.(cm).335.3.3.4354030550表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為.由表可知所用刻度尺的最小分度為 圖2為該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與的差值（填“L?！被颉?Lx”） 由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為 N/m;通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為g結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取 9.8 m/s2）.解析 懸掛法測量彈簧的彈力時，彈簧軸線和刻度尺應(yīng)在豎直方向上，當(dāng)彈簧靜止時,讀出彈簧的原長，此時誤

8、差較??；表中數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，由表格中的數(shù)據(jù)可知刻度尺的最小刻度 為1 mm ；圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，縱軸是砝碼 的質(zhì)量，則橫軸為與所掛砝碼質(zhì)量相對應(yīng)的彈 簧的伸長量，所以橫軸是彈簧長度與Lx的差值.由圖象知，彈簧的勁度系數(shù)為k=戈= 60X 10-3x 9.8廠 N/m = 4.9 N/m，砝碼盤的質(zhì)量12X10-2k Lx Lom=0.01 kg= 10 g.答案豎直靜止 Ls 1 mmLx 4.9 10創(chuàng)新實驗設(shè)計例3在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系，并測 定彈簧的勁度系數(shù)”的實驗中，實驗裝置如 圖3所示.所掛鉤碼的重力相當(dāng)于對彈簧提 供了向右的恒定拉力.實驗

9、時先測出不掛鉤 碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼逐個掛 在繩子的下端，每次測出相應(yīng)的彈簧總長 度.Tllt圖3(1) 有一個同學(xué)通過以上實驗測量后把 6組數(shù) 據(jù)描點在坐標(biāo)系圖4中，請作出F L圖線.卜“+卜卄十卜”L J.I卜HLL J-LLiLJJ.*Ji.HTxtlr LrmFrKLIrFr- JI -I J11 * AI + IT + JIT4 1 T4IT -L廠卜 F 卜J.i廠l-I 十二工十工-14-H- d-IT JIT J-r k-hT _r Xk-T fc- Xi T-1IFHH JIT 1-liT -lllrl-r-r=1-14 Jl-r nj:卜卜mlt. -f圖4(2

10、) 由此圖線可得出該彈簧的原長Lo =cm,勁度系數(shù) k=N/m.(3) 試根據(jù)該同學(xué)以上的實驗情況，幫助他設(shè) 計一個記錄實驗數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實驗 測得的具體數(shù)據(jù)).(4) 該同學(xué)實驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸 掛放置相比較，優(yōu)點在于：缺點在于解析(1)F L圖線如圖所示:F7N2.0L60,8040.I-丄-I -J_k- I. Ji -l_ i- J. -L -l-U 匕丄J-.*_1_l_i-1 -i -i-i-1 -t -ir r t-t-r-n -r- p-t-t -i- r+ r -r t t -i.L. X.LX. JL.X J L!.L-fH+FH+l-HH+FH+Hl+

11、FH+Hd 卄汨十+十卜十葉卜卜+!-；-冷彳-H暑十bH I- b- )14 SH|9-4 * slaWle * * * *I I I I I LI I il I U I II I I I I I II II I I I I I | 了卜 t i-r rl-rrf Fh-T-j-T F-rrr廣 TrFs4r 卜4 十f +卜 -I+U+H+卜1十事1 z、4鼻J f AV Is J Lb 丿 4 ! l_ 4-4-h-4 4亠 1-4 J -l- k- b. J 亠 I- * J -L i- 4- -IirrT -i-ir-r- 葉l+Hrm_rr卜4盤卜卜卅1卅H卜*廿出 廠 tt nn

12、rrT T-i_rT 1 廠 t i rrT i -*-b-i- +F q + I- + Y + -I510152025(2) 彈簧的原長Lo即彈力為零時彈簧的長度，由圖象可知，Lo = 5X 10 2 m= 5 cm.勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率，k = 20N/m.(3 )記錄數(shù)據(jù)的表格如下表次數(shù)123456彈力F/N彈簧的長度 L/( x 10-2 m)(4)優(yōu)點是：可以避免彈簧自身重力對實驗的 影響.缺點是：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的 摩擦?xí)斐蓪嶒炚`差.答案(1)見解析圖(2)5 20 (3)、(4)見解學(xué)科索養(yǎng)培養(yǎng)一物理思想方法8.用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)圖象法是一種重要的實驗數(shù)據(jù)

13、處理方法.圖象 具有既能描述物理規(guī)律，又能直觀地反映物理 過程、表示物理量之間定性定量關(guān)系及變化趨 勢的優(yōu)點.當(dāng)前高考試題對數(shù)據(jù)處理、結(jié)果分 析考查的頻率較高.多省高考題涉及了圖象的 考查.作圖的規(guī)則：(1) 要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明軸名、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取 縱軸、橫軸的標(biāo)度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點適當(dāng)確定 坐標(biāo)起點，使所作出的圖象幾乎占滿整個坐標(biāo) 圖紙 若彈簧原長較長， 則橫坐標(biāo)起點可以不 從零開始(2) 作圖線時，盡可能使直線通過較多所描的 點，不在直線上的點也要盡可能對稱分布在直 線的兩側(cè) (若有個別點偏離太遠(yuǎn)，則是因偶然 誤差太大所致，應(yīng)舍去 )(3) 要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義， 注意分 析圖象的

14、斜率、 截距的意義 要理解斜率和截 距的意義可以解決什么問題例 4 某實驗小組做“探究彈力與彈簧伸長量的 關(guān)系”的實驗 實驗時， 先把彈簧平放在桌 面上，用直尺測出彈簧的原長 Lo = 4.6 cm, 再把彈簧豎直懸掛起來， 在下端掛鉤碼， 每 增加一只鉤碼均記下對應(yīng)的彈簧的長度 x， 數(shù)據(jù)記錄如下表所示 .鉤碼個數(shù)12345彈力F/N1.02.03.04.05.0彈簧的長7.9.11.13.15.度 x/cm00000(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖5中作出F x圖線;圖5(2) 由此圖線可得，該彈簧勁度系數(shù)k =N/m;(3) 圖線與x軸的交點坐標(biāo)大于Lo的原因是解析(1)用作圖法研究彈簧的彈力與其

15、伸長 量的關(guān)系，由于實驗誤差，依據(jù)實驗數(shù)據(jù)描出 的點有時不會完全在一條直線上.這時所作直線應(yīng)盡量多的通過這些點，并使不在直線上的點盡量均勻分布在所作直線兩側(cè).明顯與其他 的點相差很遠(yuǎn)的點應(yīng)該舍去.該題中所給出的 數(shù)據(jù)恰好可以在一條直線上，所以直接描點由 直尺作圖即可.(2) 在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與彈簧的伸長量 成正比由AF = kAx得k=，即圖線的斜 率為彈簧的勁度系數(shù).(3) 由于彈簧有一定重量，將其自然懸掛時的長 度與平放時的長度不一樣，平放時稍短一些.量取Lo時，應(yīng)將彈簧一端固定在鐵架臺 上的鐵夾上，讓其自然下垂，再用毫米刻度尺 量得其自然狀態(tài)下的原長.答案如圖所示(2)50 (3

16、)彈簧自身重力的影響隨堂訓(xùn)練能力達(dá)標(biāo)檢驗課堂效果提升解題能力1 如圖6甲所示，一個彈簧一端固定在傳感器 上，傳感器與電腦相連.當(dāng)對彈簧施加變化 的作用力(拉力或壓力)時，在電腦上得到了彈 簧形變量與彈簧產(chǎn)生的彈力大小的關(guān)系圖象,如圖乙所示.則下列判斷正確的是()甲20710Z9/ IC-5/51015xi21020乙A.彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長度成正比B. 彈簧長度的增加量與對應(yīng)的彈力增加量 成正比C. 該彈簧的勁度系數(shù)是200 N/mD. 該彈簧受到反向壓力時，勁度系數(shù)不變 答案 BCD解析 由題圖乙可知F = kx,即彈簧的彈力和彈簧的形變量成正比，不與彈簧長度成正比，A錯誤.由 養(yǎng)=k&

17、可知，B正確；由k= X20=01 N/m = 200 N/m，C 正確；F x 圖線的斜率對應(yīng)彈簧的勁度系數(shù)，x0和x0時的斜率相同，故D正確.2為了探究彈簧彈力F與彈簧伸長量x的關(guān)系, 某同學(xué)選了 A、B兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行 測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖7所示的圖 象，從圖象上看，該同學(xué)沒能完全按實驗要求做，使圖象上端成為曲線，圖象上端成為 曲線是因為: B彈簧的勁度系數(shù)為.若要制作一個精確度較高的彈簧測力計，應(yīng)選彈簧（填A(yù)或B）.圖7答案拉力過大，超過了彈簧的彈性限度100 N/m A解析 在彈簧的彈性限度以內(nèi)，彈力與形變量 是成正比的，圖象上端出現(xiàn)彎曲是因為拉力過大，超過了彈簧的彈性

18、限度由胡克定律得 x=k，則圖線斜率的倒數(shù)等于彈簧的勁度系數(shù)，8 Nk= 8cm= 100 N/m.精確度高意味著相同拉力8 cm下形變量大，相同刻度線下最小分度值小，故應(yīng)選用勁度系數(shù)小的彈簧A.3我校同學(xué)們在研究性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的知 識解決了如下問題：一輕彈簧豎直懸掛于深度為h = 25.0 cm,且開口向下的小筒中（沒有 外力作用時彈簧的下部分位于筒內(nèi)），如圖8 甲所示，如果本實驗的長度測量工具只能測 量出伸出筒的下端部分彈簧的長度I，現(xiàn)要測 出彈簧的原長Io和彈簧的勁度系數(shù)，同學(xué)們 通過改變I而測出對應(yīng)的彈力F，作出F I 的圖線如圖乙所示，貝U彈簧的勁度系數(shù)為k=N/m，彈簧的原長I

19、o =m.?0|10 20 30 40ijcm甲C答案 1000.154為了測量某一彈簧的勁度系數(shù)，將該彈簧豎 直懸掛起來，在自由端掛上不同質(zhì)量的砝 碼.實驗測出了砝碼質(zhì)量 m與彈簧長度I 的相應(yīng)數(shù)據(jù)，其對應(yīng)點已在圖9上標(biāo)出.(g=9.8 m/s2)圖9(1) 在圖9上作出m I的關(guān)系圖線；(2) 彈簧的勁度系數(shù)為N/m(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).答案見解析 解析如圖所示(2)根據(jù)圖象的斜率可以求得彈簧的勁度系數(shù):Ang= kAl，貝V k =AnATg2.5X 10-3218.0-&6 X 1Q-2X 9.8 N/m = 0.261 N/m（在 0.258 N/m 0.266N/m之間均正確)5 某同學(xué)利用彈簧測力計、小車、砝碼、鉤碼、 木塊和帶有定滑輪的長木板等器材探究滑 動摩擦力Ff與正壓力Fn之間的關(guān)系，實驗 裝置如圖10所示該同學(xué)主要的實驗步驟 如下：圖10a. 將一端帶有定滑輪的長木板放在水平桌面上，在細(xì)繩一端掛適量的鉤碼，使其能夠帶動小車向右運動；b. 多次改變木塊上砝碼的個數(shù)，并記錄多 組數(shù)據(jù)；c. 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得出實驗結(jié)論. 請回答下列問題：(1) 實驗中應(yīng)測量木塊和木塊上砝碼的總重 力，并記錄 (