水力學第三章液體一元恒定總流基本原理

1、第三章 液體一元恒定總流基本原理,水力學多媒體課件講稿,本章主要介紹與液體運動有關的基本概念及液體運動所遵循的普遍規(guī)律并建立相應的方程式。,主要內容：,影響液體運動的因素：1、本身的物理性質；2、邊界的影響,描述液體運動的兩種方法,歐拉法的若干基本概念,恒定一元流的連續(xù)性方程式,實際液體恒定總流的能量方程式,能量方程式的應用舉例,恒定總流動量方程式的應用舉例,實際液體恒定總流的動量方程式,一、概述,二、描述液體運動的兩種方法,1.拉格朗日法,以研究單個液體質點的運動過程作為基礎，綜合所有質點的運動，構成整個液體的運動。,2.歐拉法,以考察不同液體質點通過固定的空間點的運動情況作為基礎，綜合所有

2、空間點上的運動情況，構成整個液體的運動。,又稱為質點系法。,又稱為流場法。,若給定a，b，c，即為某一質點的運動軌跡線方程。,液體質點在任意時刻的速度。,1.拉格朗日法,質點通過流場中任意點的加速度。,2.歐拉法,三、歐拉法的若干基本概念,一、按運動要素隨空間坐標的變化,一元流,二元流,三元流,二、按運動要素是否隨時間變化,表征液體運動的物理量，如流速、加速度、動水壓強等,恒定流,非恒定流,一元流、二元流與三元流,一元流,二元流,三元流,恒定流與非恒定流,非恒定流 (無進水),恒定流(有溢流),三、跡線與流線,跡線是指某液體質點在運動過程中，不同時刻所流經的空間點所連成的線。,流線是指某一瞬時

3、，在流場中繪出的一條光滑曲線，其上所有各點的速度向量都與該曲線相切。,流線能反映瞬時的流動方向,流線圖,！,流線不能相交，不能為折線。,！,流線的形狀與固體邊界的形狀有關。,！,流線分布的疏密程度與管道橫斷面的面積大小有關。,四、流管、微小流束(元流)、總流和過水斷面,流管由流線構成的一個封閉的管狀曲面,dA,元流微小流管中的液流,總流在一定邊界內具有一定大小尺寸的實際流動的水流，它是由無數多個微小元流組成,五、流量和斷面平均流速,流量單位時間內通過某一過水斷面的液體體積，常用單位m3/s，以符號Q表示。,斷面平均流速是一個假想的流速，如果過水斷面上各點的流速都相等并等于V，此時所通過的流量與

4、實際上流速為不均勻分布時所通過的流量相等，則該流速V稱為斷面平均流速。,見下例！,即為旋轉拋物體的體積,斷面平均流速V,即為柱體的體積,A,六、均勻流和非均勻流，均勻流的特性,按流速的大小和方向是否沿流線變化把液流分為：,均勻流：流速的大小和方向沿流線不變的流動。,非均勻流,漸變流：流速沿流線變化緩慢的流動。,急變流：流速沿流線變化劇烈的流動。,1）均勻流,2 ) 非均勻流:漸變流和急變流,均勻流是流線為彼此平行的直線，應具有以下特性：,過水斷面為平面，且過水斷面的形狀和尺寸沿程不變；,同一流線上不同點的流速應相等，從而各過水斷面上的流速分布相同，斷面平均流速相等；,均勻流（或漸變流）過水斷面

5、上的動水壓強分布規(guī)律符合（或近似符合）靜水壓強分布規(guī)律，即在同一過水斷面上各點的測壓管水頭為一常數（見例）；,推論：均勻流過水斷面上動水總壓力的計算方法與靜水總壓力的計算方法相同。,dA,在均勻流，與流線正交的n方向上無加速度，所以有,積分得：,即：,七、漸變流和急變流,八、系統和控制體積,系統：指由確定的連續(xù)分布的眾多液體質點所組成的液體團。（拉格朗日觀點）,系統一經選定，組成它的質點也就固定不變。,在運動過程中，其體積以及邊界的形狀、大小和位置都可隨時間發(fā)生變化，但以系統為邊界的內部和外部沒有質量交換，即流體不能穿越邊界流入、流出系統。,（可直接應用力學定律，例牛頓第二定律、功能原理）。,

6、！占據控制體積的質點隨時間而變，分析流入、流出控制面以及控制體積內物理量的變化情況，從而導出水力學的基本方程。,控制體：是指在流場中選取了一個相對于某一坐標系是固定不變的空間。,它的封閉的界面稱為控制面?？刂企w積本身不具有物質內容，它只是幾何上的概念。 （歐拉法的觀點）,通過流線圖對上述一些重要概念做簡單總結：,均勻流,均勻流,非均勻流,均勻流,非均勻流,均勻流,非均勻流,非均勻流,漸變流,急變流,急變流,急變流,！,四、恒定一元流的連續(xù)性方程,在恒定總流中，取一微小流束，,依質量守恒定律：,設 ，則,即有：,元流的連續(xù)性方程,2、不可壓縮液體,3、符合質量守恒定律,條件：,1、恒定流,積分得

7、：,適用條件：恒定、不可壓縮的總流且沒有支匯流。,若有支流：,總流是由無數的元流組成：,總流的連續(xù)方程,五、實際液體恒定總流的能量方程,水流的能量方程就是能量守恒規(guī)律在水流運動中的具體表現。根據流動液體在一定條件下能量之間的相互轉換，建立水流各運動要素之間的關系。,理想液體恒定元流的能量方程式,實際液體恒定元流的能量方程式,實際液體恒定總流的能量方程式,方程式建立的思路：,（一）理想液體恒定元流的能量方程式,解法一:,條件：,1、理想液體,2、恒定流,3、不可壓縮液體,4、元流,根據動能定理：,解法二:,根據牛頓第二定律：,1、動能增量,解法一:,2、外力功：,重力作的功：,壓力作的功：,動能

8、定理：,上式為理想液體恒定元流的能量方程，又稱伯努利方程。,解法二:,設在理想液體恒定流中，取一微小流束,依牛頓第二定律：,其中：,一元流時,任意兩個斷面：,沿流線積分得：,上式為理想液體恒定元流的能量方程，又稱伯努力方程。,（二）實際液體恒定元流 的能量方程式,單位重量液體從斷面1-1流至斷面2-2所損失的能量，稱為水頭損失。,元流能量方程的應用之一：,畢托管測速原理駐點壓強,畢托管流速校正系數，由專門試驗確定。,將構成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式。,（三）實際液體恒定總流的能量方程式,均勻流或漸變流過水斷面上,動能修正系數,1.051.1,取平均的hw,Vu

9、，,總水頭線,測壓管水頭線,水力坡度J單位長度流程上的水頭損失.,測壓管坡度JP,1、實際總流能量方程式的物理意義：,2、應用能量方程式的條件：,（1）水流必需是恒定流；,（2）作用于液體上的質量力只有重力；,（3）在所選取的兩個過水斷面上，水流應符合漸變流 的條件，但所取的兩個斷面之間，水流可以是急變流；,（4）在所取的兩個過水斷面之間，流量保持不變，其間 沒有流量加入或分出。若有分支，則應對第一支水流建 立能量方程式，例如圖示有支流的情況下,能量方程為：,（5）流程中途沒有能量H輸入或輸出。若有，則能量方程式應為：,應用能量方程式的注意點：,（1）選取高程基準面；,（2）選取兩過水斷面；,

10、（3）選取過水斷面上計算代表點；,（4）動能修正系數一般取值為1.0。,3、能量方程式的應用,例1.如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點的高度為H=2m，若忽略水流運動的水頭損失，求管道中的輸水流量。,解：對1-1、2-2斷面列能量方程式：,其中：,所以有：,可解得：,則：,答：該輸水管中的輸水流量為0.049m3/s。,例2、文丘里流量計（文丘里量水槽）,以管軸線為高程基準面，暫不計水頭損失， 對1-1、2-2斷面列能量方程式：,整理得：,由連續(xù)性方程式可得：,或,代入能量方程式，整理得：,則,當水管直徑及喉管直徑確定后，K為一定值，可以預

11、先算出來。,若考慮水頭損失，實際流量會減小，則,稱為文丘里管的流量系數，一般約為0.950.98,例：圖示為用虹吸管越堤引水。已知管徑d=0.2 m， h1=2 m，h2=4 m。不計水頭損失。取動能 校正 系數為1。問：(1) 虹吸管的流量 qv 為多少? (2)設允許最大真空值為7 m，B點的真空壓強是否 超過最大允許值?,實際液體恒定總流的動量方程式,t時刻,t+t時刻,依動量定律：,即：單位時間內，物體動量的增量等于物體所受的合外力,t時段內，動量的增量：,在均勻流或漸變流過水斷面上,代入動量定律，整理得：,即為實際液體恒定總流的動量方程式,作用于總流流段上所有外力的矢量和,單位時間內

12、，通過所研究流段下游斷面流出的動量與上游斷面流入的動量之差,動量方程的投影表達式：,適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水斷面為均勻流或漸變流過水斷面、無支流的匯入與分出。,如圖所示的一分叉管路，動量方程式應為：,（一）應用動量方程式的注意點：,取脫離控制體；,正確分析受力，未知力設定方向；,建立坐標系;,右側為(下游斷面的動量)-(上游斷面的動量);,設1，1。,（二）動量方程式在工程中的應用,彎管內水流對管壁的作用力,水流對建筑物的作用力,射流對平面壁的沖擊力,1、彎管內水流對管壁的作用力,管軸水平放置,管軸豎直放置,沿x方向列動量方程為：,沿z方向列動量方程為：,沿x方向列動量方程為：,沿

13、y方向列動量方程為：,2、水流對建筑物的作用力(矩形斷面),沿x方向列動量方程為：,3、射流對平面壁的沖擊力,沿x方向列動量方程為：,整理得：,例：某平底矩形斷面的河道中筑一溢壩，壩高a=30m，壩上水頭H=2m，壩下游收縮斷面處水深hc=0.8m，溢流壩水頭損失為hw=2.5(,)，,例：從水箱接一橡膠管道及噴嘴(如圖)。橡膠管直徑 D=7.5cm，噴嘴出口直徑d=2.0cm。水頭H=5.5m。 由水箱至噴嘴的水頭損失hw=0.5m。用壓力表測得 橡膠管與噴嘴接頭處的壓強p=4.9Ncm2。如用手握 住噴嘴，需要多大的水平力(行近流速v0=0，取動能 動量校正系數均為1)。,例：設有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流,流量為Q ，沖擊在一個與水流方向成角的固定平面壁上，當水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計重量（流動在一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力FP，并求出Q1和Q2各為多少？,