【數(shù)學(xué)】安徽省合肥市2018屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測試題(理)

1、22安徽省合肥市 2018 屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（理）第卷一、選擇題1.已知復(fù)數(shù) z 滿足 z 1 2i i（ i 是虛數(shù)），則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限2.已知集合a x | 2 x 3，集合b x |x 1，則a b（ ）a 2,1b 2,3c ,1d ,33.命題p : a 0 ，關(guān)于 x 的方程 x2 ax 1 0有實(shí)數(shù)解，則 p 為（ ）a b a 0 ，關(guān)于 x 的方程 x ax 1 0a 0 ，關(guān)于 x 的方程 x ax 1 0有實(shí)數(shù)解沒有實(shí)數(shù)解c d a 0a 0，關(guān)于，關(guān)于xx的方程的方程x2 ax

2、1 0x2 ax 1 0沒有實(shí)數(shù)解有實(shí)數(shù)解4.在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)5 5p sin ,cos ，則 sin 3 3（ ）a 12b 3 1 3c. d 2 2 25.中國古代詞中，有一道 “八子分綿 ”的數(shù)學(xué)名題： “九百九十斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”.題意是：把 996 斤綿分給 8 個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多 17 斤綿，那么第 8 個兒子分到的綿是（ ） a 174 斤 b 184 斤 c.191 斤 d 201 斤6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 1，則輸入x的的值為（ ）a 3 或-2 b 2

3、或-2 c. 3或-1 d -2 或-1 或 37.小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午 5:00-6:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午 5:30-6:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會電話聯(lián)系小李.若小李能在 10 分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中. 則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（ ）a 1 8 5 7b c. d 9 9 12 128.在正方體abcd a b c d1 1 11中，e，f，g分別為棱cd，cc1，a b1 1的中點(diǎn)，用過點(diǎn) e ， f ， g 的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為

4、（ ）a b c. d 9.已知函數(shù)f x1 21 2xx，實(shí)數(shù) a ， b 滿足不等式f 2a b f 4 3b 0，則下列不等式恒成立的是（ ）a b a 2b a 2b 2c.b a 2d a 2b 210.已知雙曲線c :x2 y2a 2 b 21的左，右焦點(diǎn)分別為 f ， f ， a ， b 是雙曲線 c 上的兩點(diǎn)，1 2且af13f b1，cos af b235，則該雙曲線的離心率為（ ）10a 11.已知函數(shù)510b c.d 22f x 2sin x 0,0 ，f582，f20，且f x在 0, 上單調(diào).下列說法正確的是（ ）a b f12 6 28 2c.函數(shù) f x 在,2上

5、單調(diào)遞增d 函數(shù)y f x的圖象關(guān)于點(diǎn)3,04對稱12.已知點(diǎn) i 在 abc 內(nèi)部， ai 平分bac ， ibc aci12bac，對滿足上述條件的所有abc，下列說法正確的是（ ）a abc 的三邊長一定成等差數(shù)列 b abc 的三邊長一定成等比數(shù)列c.abi ， aci ， cbi 的面積一定成等差數(shù)列d abi，aci，cbi的面積一定成等比數(shù)列第卷二、填空題13. 已知兩個單位向量a，b的夾角為，則32a b a b14.在2x 12x 23的展開式中，x2的系數(shù)等于 15.已知半徑為3cm的球內(nèi)有一個內(nèi)接四棱錐s abcd，四棱錐s abcd的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，當(dāng)四棱錐

6、s abcd的體積最大時，它的底面邊長等于cm16.為保護(hù)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為a ,b ,c三個自然村建造一座垃圾處理站，集中處理a,b ,c三個自然村的垃圾，受當(dāng)?shù)貤l件限制，垃圾處理站 m 只能建在與 a 村相距5km，且與c村相距31km的地方.已知b村在a村的正東方向，相距3km，c村在b村的正北方向，相距 3 3km ，則垃圾處理站 m 與 b 村相距 三、解答題km17. 已知等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 s 滿足 4sn53s4s ，且 a6 39. 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 設(shè)bn2n 1 an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和tn.18. 為了解a市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研

7、機(jī)構(gòu)組織了一次檢測考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖. 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測理科數(shù)學(xué)的平均成績u ；（精確到個位）0 研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學(xué)成績x近似服從正態(tài)分布x n u,2（u u0，約為 19.3）.按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績能達(dá)到升一本分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占46%，據(jù)此估計(jì)本次檢測成績達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績大約是多少分？（精確到個位） 已知 a 市理科考生約有 1000 名，某理科學(xué)生此次檢測數(shù)學(xué)成績?yōu)?107 分，則該學(xué)生全 市排名大約是多少名？（說明：p x x11x1u表示x x1的概率，x1u用來將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)

8、準(zhǔn)正態(tài)分布，即x n 0,1，從而利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表x0，求x x1時的概率p x x1，這里x0x1u.相應(yīng)于x0的值x0是指總體取值小于x0的概率，即x0p x x0. 參 考 數(shù) 據(jù) ：0 . 7 0 4 5 ， 0 .0.677254 0.46，0.21 0.5832）.19. 在四棱錐p abcd中，平面pad平面abcd，ab /cd，ab ad，o為ad中點(diǎn)，pa pd 5 ， ad ab 2cd 2. 求證：平面pob平面pac； 求二面角 a pc d的余弦值.20. 已知點(diǎn)a 1,0和動點(diǎn)b，以線段ab為直徑的圓內(nèi)切于圓o :x2 y24. 求動點(diǎn)b的軌跡方程； 已知點(diǎn) p

9、 2,0 ， q 2, 1 ，經(jīng)過點(diǎn) q 的直線 l 與動點(diǎn) b 的軌跡交于 m ， n 兩點(diǎn)，求證：直線pm與直線pn的斜率之和為定值.21.已知函數(shù)f x x 1 exax2（ e 是自然對數(shù)的底數(shù)） 判斷函數(shù)f x極值點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由； 若x r，f x exx3x，求a的取值范圍.22.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知過點(diǎn)p 0, 1的直線l的參數(shù)方程為1x t2y 132t（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)o為c極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 c 的方程為 求曲線的直角坐標(biāo)方程；2a sin cos20 a 0. 若直線l與曲線c分別交于點(diǎn)m，n，且pm，mn，pn成等比

10、數(shù)列，求a的值.23.選修 4-5：不等式選講已知函數(shù)f x 3x m. 若不等式f x m 9的解集為1,3，求實(shí)數(shù)m的值； 若m 0，函數(shù)g x f x 2 x 1的圖象與x軸圍成的三角形的面積大于 60，求m的取值范圍.【參考答案】一、選擇題1-5：bdcab6-10:adccb11、12：cb二、填空題13.1214.10 15.4 16.2或 7三、解答題17.解： 設(shè)數(shù)列 an的公比為 q .由4s53s4s6，得s6s53s53s4，即a63a5，q 3，an9 3n 33n 1. bn2n 1 an2n 1 3n 1，tn1 303 315 32 2n 1 3n 1，3tn1

11、31 3 32 2n 3 3n 12n 1 3n， 2tn1 2 312 32 2 3n 12n 1 3n2 2 2n 30，tnn 1 3n1.18. 解： 該市此次檢測理科數(shù)學(xué)成績平均成績約為：u065 0.05 75 0.08 85 0.12 95 0.15105 0.24 115 0.18 125 0.1 135 0.05 145 0.03 103.2 103.記本次考試成績達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績約為x1，根據(jù)題意，p x x11x1u01x 103 x 103 1 0.46，即 1 19.3 19.30.54.由0.7054 0.54得，x 103119.30.7054 x1116

12、.6 117，所以，本次考試成績達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績約為 117 分.p x 7 1107 10319.31 0.2072 1 0.5832 0.4168，所以，理科數(shù)學(xué)成績?yōu)?107 分，大約排在10000 0.4168 4168名.19. 證明：由條件可知，rt adc rt bao， dac abo， dac aob abo aob 90，ac bo.ac 0pa pd，且o為ad中點(diǎn)，po ad.平面pad平面padpo ad平面abcd 平面abcd ad，po平面 abcd .po平面pad又ac平面abcd，ac po.又bo po o ，ac平面 pob .ac平面 pac

13、 ， 平面 pob平面 pac . 解：以o 為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則p 0,0,2 ，a 1,0,0 ，d 1,0,0 ， c 1,1,0 ， pa 1,0, 2 ， ac 2,1,0 ， pd 1,0, 2，cd 0, 10,，設(shè)n1x,y,z為平面 pac 的一個法向量，由n1n11pa 0 x 2z 0 z x 得 ，解得 2 .2x y 0y 2x令x 2 ，則 n12,4,1.同理可得，平面pdc的一個法向量n22,0,1，二面角 a pc d的平面角 的余弦值cosn n1 2n n1 23 105105 35.20. 解： 如圖，設(shè)以線段ab為直徑的圓的

14、圓心為c，取a 1,0.依題意，圓c內(nèi)切于圓o，設(shè)切點(diǎn)為d，則o，c，d三點(diǎn)共線，o為aa 的中點(diǎn)，c為ab中點(diǎn)，ab2oc. ba ba 2oc 2ac 2oc 2cd 2od 4 aa 2 依橢圓得定義可知，動點(diǎn) b 的軌跡為橢圓，其中：ba ba 2a 4 ， aa 2c 2，a 2，c 1，b2a 2 c23，動點(diǎn)b的軌跡方程為x2 y24 31. 當(dāng)直線 l垂直于 x 軸時，直線 l的方程為 x 2，此時直線 l與橢圓x2 y24 31相切，與題意不符.當(dāng)直線 l的斜率存在時，設(shè)直線 l的方程為 y 1 k x 2 y 1 k x 2.由x2 y24 31得4k 2 3 x2 16k

15、 2 8k x 16k 2 16k 8 0.x1x216k 2 8k4k 2 3設(shè)m x ,y ， n x ,y 1 1 2 2，則x x1 216k 2 16k 84k 2 3，0 k12kpmkpnx1y1y22 x2k x 2 k x 21 2 2k2 x 2 x 2 x 1 2 112 x2122kx x 4 x x 4 1 2 2k 1 2x 2 x 2 x x 2 x x 4 1 2 1 2 1 2xxx2k16k 2 8k44k 2 316k 2 16k 8 16k 2 8k24k 2 3 4k 2 342k 3 2k 3.21. 解：fx xex2ax x ex2a，當(dāng)a 0時

16、，f x在,0上單調(diào)遞減，在0,上單調(diào)遞增，f x有 1 個極值點(diǎn)；當(dāng)0 a12時，f x在,ln2a上單調(diào)遞增，在ln2a,0上單調(diào)遞減，在0,上單調(diào)遞增，f x 有 2 個極值點(diǎn)；當(dāng)a12時， f x 在 r 上單調(diào)遞增，此時 f x 沒有極值點(diǎn)；當(dāng)a12時，f x在,0上單調(diào)遞增，在0,ln2a上單調(diào)遞減，在ln2a,上單調(diào)遞增，f x 有 2 個極值點(diǎn)； 當(dāng) a 0 時， f x 有 1 個極值點(diǎn)；當(dāng)a 0 且 a1 1時， f x 有 2 個極值點(diǎn)；當(dāng) a 2 2時，f x沒有極值點(diǎn). 由 f x ex3x 得 xexx3ax2x 0.當(dāng)x 0時，ex x2 ax 1 0，即aexx

17、2 1x對x 0恒成立.設(shè)g xexx2x1，則gxx 1 ex x 1x2.設(shè)h x exx 1，則 hx e1.x 0，hx 0，h x在0,上單調(diào)遞增，h x h 0 0 ，即 ex 1，g x 在 0,1 上單調(diào)遞減，在1,上單調(diào)遞增，g x g 1 e 2，a e 2.x 2xx222當(dāng)x 0時，不等式恒成立，a r；當(dāng)x 0 時， e x ax 1 0.設(shè)h x exx2ax 1 ，則 hx e2x a.設(shè)x ex2x a ，則 x e2 0，hx在,0上單調(diào)遞減，hx h0 1 a.若a 1，則hx 0，h x在,0上單調(diào)遞增，h x h 0 0.若a 1 ， h0 1 a 0 ， x00 ，使得 x x ,0 時， hx 00，即h x在x ,00上單調(diào)遞減，h x h 0 0，舍去.a 1.綜上可得， a 的取值范圍是,e 2.22. 解：2a sin cos20 ，2a sin2cos20 ，即 x2ay a 0. 將1x t2y 132t代入x2 2ay，得t2 4 3at 8a 0，得24 3a4 8a 0,t t 4 3a, .1 2tt 8a.1 22a 0 ， 解 得 a.3pm ， mn ， pn 成等比數(shù)列， mn pm pn ，即 t t1 22tt1 2，t t1 224tt1 2tt1 2，即4 3a