高級中學(xué)數(shù)學(xué)課程標準

1、高級中學(xué)數(shù)學(xué)課程標準l 數(shù)學(xué)乙每週授課四節(jié)到六節(jié) 第三 教材綱要 壹、教材分配 學(xué) 年 第一學(xué)年 第二學(xué)年 第三學(xué)年 教 材 數(shù) 學(xué) 數(shù) 學(xué) 數(shù)學(xué)甲 數(shù)學(xué)乙 每週授課節(jié)數(shù) 五 節(jié) 五 節(jié) 六 節(jié) 四六節(jié) 備 註 必須擇一選修 第二學(xué)年或第三學(xué)年另有幾何學(xué)供學(xué)生自由選修。 貳、教材內(nèi)容 一、數(shù)學(xué)（第一學(xué)年） 教 材 大 綱 一、基礎(chǔ)概念 1. 簡單的邏輯概念 2. 集合的基本概念 3. 函數(shù)的基本概念 備 註 1.利用國中平面幾何知識來介紹簡單的邏輯概念包含充分條件、必要條件、充要條件及反證法的例子（約二至三節(jié)課） 2.集合的表示法、屬於、交集、聯(lián)集、子集、補集，以將來要用到的實例為主，不涉及抽

2、象的集合（約二節(jié)課） 3.以變量的對應(yīng)關(guān)係說明函數(shù)的意義（約二節(jié)課） 二、數(shù)與坐標系 1. 整數(shù) 2. 有理數(shù)與實數(shù) 3. 平面坐標系 4. 複數(shù)與複數(shù)平面 1. 含因數(shù)、倍數(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法。 2. 介紹無理數(shù)如2、3、等。 3. 複習(xí)平面坐標系，並介紹直線方程式與斜率。 4. 介紹i的由來（含一元二次方程式根的討論，特別是判別式小於0之情形），複數(shù)的四則運算。複數(shù)平面只是強調(diào)一一對應(yīng)關(guān)係。 三、數(shù)列與級數(shù) 1.含數(shù)列的基本概念。 1. 等差級數(shù)與等比級數(shù) 2. 無窮等比級數(shù)與循環(huán)小數(shù) 2.這裡先給學(xué)生一些最基本的極限概念。 3.主要在教數(shù)學(xué)歸納法這個方法，及用來3. 數(shù)學(xué)歸納法 歸納並證明一些

3、級數(shù)的和並引進遞迴數(shù)列的例子。 四、多項式 1. 含綜合除法。 1. 多項式的四則運算 2. 含整係數(shù)多項式的一次因式檢驗法。 2. 餘式定理、因式定理 3. 最高公因式與最低公倍式 3. 利用輾轉(zhuǎn)相除法求最高公因式。 4. 包含一次、二次函數(shù)圖形。 4. 多項函數(shù) 5. 含代數(shù)基本定理、勘根定理與實係數(shù)多項5. 多項方程式 方程式虛根成對定理。 6. 多項不等式 6. 利用因式分解來解不等式並與圖形相配合。 五、指數(shù)與對數(shù) 1. 指數(shù) 2. 指數(shù)函數(shù)及其圖形 3. 對數(shù) 4.說明反函數(shù)的意義及其圖形。 4. 對數(shù)函數(shù)及其圖形 5.可用電算器求出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值。 5. 查表、內(nèi)插法 六

4、、三角函數(shù)的基本概念 1. 銳角三角函數(shù) 2.倒數(shù)關(guān)係、平方關(guān)係、商數(shù)關(guān)係、餘角關(guān)係。 2. 三角函數(shù)的基本關(guān)係 3. 簡易測量與三角函數(shù)值表 3.可用電算器按出三角函數(shù)值。 4. 廣義角的三角函數(shù) 5. 正弦定理與餘弦定理 6. 基本三角測量 七、三角函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 1. 三角函數(shù)的圖形 2. 和角公式 3. 倍角、半角公式 4. 和、與積約互化 5. 正餘弦函數(shù)之疊合 6. 反三角函數(shù)的基本概念 7. 複數(shù)的極式 二、數(shù)學(xué)（第二學(xué)年） 教 材 大 綱 一、向量 1. 有向線段與向量 2. 向量的基本應(yīng)用 3. 平面向量的坐標表示法 4. 平面向量的內(nèi)積 二、空間中的直線與平面 1. 空間

5、概念 2. 空間坐標系 3. 空間向量的坐標表示法 4. 平面方程式 5. 空間直線方程式 三、一次方程組與矩陣的列運算 1. 一次方程組的解法與矩陣的列運算 2. 行列式 3. 克拉瑪公式 四、圓與球面 1. 圓的方程式 2. 圓與直線的關(guān)係 3. 球面方程式 4. 球面與平面的關(guān)係 1. 含弧度。 5. 以實例說明疊合的意義。 6. 只提sin-1、cos-1、tan-1之定義，強調(diào)反三角函數(shù)的表示法。 7.介紹向徑、輻角與極坐標之概念，含棣美弗定理，1的n次方根（約四節(jié)課）。 備 註 1. 含向量的加法、減法、係數(shù)積與內(nèi)積等運算。 2. 如三角形兩邊中點連線定理、平行四邊形定理、向量在平

6、面幾何證題上的應(yīng)用。 3. 含加法、減法、係數(shù)積等運算以及分點坐標、直線的參數(shù)式。 4.含柯西不等式、正射影、兩直線的夾角、點到直線的距離。 1. 空間中直線與直線或直線與平面、平面與平面的位置關(guān)係。 3.含加法、減法、係數(shù)積、內(nèi)積等運算。 4. 含法向量、平面的夾角、點到平面的距離。 5.含直線的參數(shù)式、點到直線的距離、平行線的距離、不相交直線的公垂線長。 1. 含高斯消去法。 2. 限二階與三階、含行列法的基本性質(zhì)及用行列表示面積與體積。 3. 限二元、三元。 五、圓錐曲線 1. 拋物線 2. 橢圓 3. 雙曲線 4. 圓錐曲線與直線的關(guān)係 六、排列、組合 1. 集合元素的計數(shù) 2. 乘法

7、原理、加法原理 3. 排列 4. 組合 5. 二項式定理 七、機率與統(tǒng)計（i） 1. 樣本空間與事件 2. 機率的性質(zhì) 3. 數(shù)學(xué)期望值 4. 統(tǒng)計抽樣 5. 次數(shù)分配表與累積次數(shù)分配曲線 6. 平均數(shù) 7. 離差 三、數(shù)學(xué)甲（第三學(xué)年） 教 材 大 綱 一、機率與統(tǒng)計（） 1. 條件機率與貝氏定理 2. 獨立事件 3. 變異係數(shù) 4. 相關(guān)係數(shù) 二、平面上的坐標變換 1. 平移 2. 旋轉(zhuǎn) 3. 二元二次方程式的圖形 1. 2. 3. 4. 方程式只介紹標準型式。 方程式只介紹標準型式。 方程式只介紹標準型式。 含光學(xué)性質(zhì)。 1. 含排容原理。 5.以組合導(dǎo)出，並可視為數(shù)學(xué)歸納法的一個應(yīng)用。

8、 4.意義與功用，介紹簡單隨機抽樣方法，並說明收集資料應(yīng)注意事項。 5.含離散及連續(xù)數(shù)據(jù)次數(shù)分配圖表編製方法，配合圖表解釋常態(tài)分配的意義與性質(zhì)。 6.含算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、幾何平均數(shù)及適用時機。 7.含全距、四分位差及標準差的意義及解釋。 備 註 3.重視意義及解釋。 含散布圖、係數(shù)計算與解釋，數(shù)據(jù)集中直線4.趨勢以最小平方法之決定係數(shù)表示，不必出現(xiàn)高、中、低相關(guān)的內(nèi)容。 三、矩陣 1. 強調(diào)矩陣的意義，多用實例說明。 1. 矩陣的加法與數(shù)積 2. 含乘法的代數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)移矩陣(transition 2. 矩陣的乘法及其意義 matrix)多用實例說明含反方陣。 3. 二階方陣所對應(yīng)的平面

9、變3. 旋轉(zhuǎn)、鏡射、伸縮、推移(shear)。 換 四、不等式 1. 絕對不等式（證明不等式） 1. 柯西不等式、算幾不等式、應(yīng)用實例。 ，以及2. 條件不等式（解不等式） 2. 利用代數(shù)方法、幾何方法（圖形）絕對不等式求極大、極小。 3. 線性規(guī)劃 3. 只限二元。 五、極限的概念 1. 以數(shù)線上的變動，直觀說明即可。 1. 數(shù)列的極限 2. 多舉多項函數(shù)、有理函數(shù)為例，以圖形說2. 函數(shù)的極限 明左、右極限。 3. 連續(xù)函數(shù) 3. 僅以圖形說明概念，含多項方程式的勘根 定理。 六、極限的應(yīng)用 1. 導(dǎo)數(shù)的基本概念 dy2. 多項函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2. 介紹f?(x)這個符號，但不介紹。 dx3.

10、 函數(shù)的遞增與遞減 4. 極值問題 4.以階導(dǎo)數(shù)判別。 5. 曲線下的面積 5.用極限來求，當作極限的應(yīng)用，以一次函數(shù)、二次函數(shù)為例，不出現(xiàn)積分符號。 四、數(shù)學(xué)乙（第三學(xué)年） 教 材 大 綱 備 註 一、矩陣 1. 多舉矩陣的實例。 1. 矩陣的加法與數(shù)積 2. 多舉實例，說明矩陣各元素所代表的意2. 矩陣的乘法 義，多作實例計算。 3. 二階方陣所對應(yīng)的變換 3. 旋轉(zhuǎn)、鏡射、伸縮、推移。 4. 反方陣的求法 4. 限二階、三階。 二、不等式 1. 二次不等式與二次函數(shù)的 極值 2.含有指數(shù)或?qū)?shù)的簡易不等式。 2. 指數(shù)與對數(shù)不等式 3.只含單一三角函數(shù)的不等式的圖解。 3. 簡易三角不等式 三、線性規(guī)劃 1. 意義 2. 原理與方法 3. 計算 四 機率與統(tǒng)計（） 1. 機率與統(tǒng)計的應(yīng)用實例 2. 統(tǒng)計資料判讀 五、圖形的伸縮與平移 1. 函數(shù)圖形的伸縮與平移 2. 方程式圖形的伸縮與平移 六、幾何圖形 1.