高二數(shù)學(xué)立體幾何試題及答案

1、【模擬試題】一. 選擇題（每小題5分，共60分） 1. 給出四個(gè)命題： 各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 各對(duì)角面是全等矩形的平行六面體一定是長(zhǎng)方體； 有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； 長(zhǎng)方體一定是正四棱柱。 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 2. 下列四個(gè)命題： 各側(cè)面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐； 底面是正多邊形的棱錐是正棱錐； 棱錐的所有面可能都是直角三角形； 四棱錐中側(cè)面最多有四個(gè)直角三角形。 正確的命題有_個(gè) A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)之比為1：2：3，它的表面積為88，則它的對(duì)角線長(zhǎng)為（ ）

2、A. 12B. 24C. D. 4. 湖面上漂著一個(gè)球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下一個(gè)面直徑為24cm，深為8cm的空穴，則該球的半徑是（ ） A. 8cmB. 12cmC. 13cmD. 5. 一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積為側(cè)面積的比是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直線，有下面四個(gè)命題：；。 其中正確的兩個(gè)命題是（ ） A. B. C. D. 7. 若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 設(shè)正方體的全面積為，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體

3、，那么這個(gè)球的體積是（ ） A. B. C. D. 9. 對(duì)于直線m、n和平面能得出的一個(gè)條件是（ ） A. B. C. D. 10. 如果直線l、m與平面滿足：，那么必有（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)點(diǎn)恰好為正四面體的頂點(diǎn)，則該正四面體的體積與正方體的體積之比為（ ） A. B. C. 2：3D. 1：3 12. 向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）二. 填空題（每小題4分，共16分） 13. 正方體的全面積是，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是_。 14. 正四棱臺(tái)的斜高與上、下底面邊

4、長(zhǎng)之比為5：2：8，體積為，則棱臺(tái)的高為_(kāi)。 15. 正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，過(guò)它的一條側(cè)棱上相距為b的兩點(diǎn)作兩個(gè)互相平行的截面，在這兩個(gè)截面間的斜三棱柱的側(cè)面積為_(kāi)。 16. 已知是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷： mn，。 以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題_。三. 解答題（共74分） 17. （12分）正方體中，E、F、G分別是棱DA、DC、的中點(diǎn)，試找出過(guò)正方體的三個(gè)頂點(diǎn)且與平面EFG平行的平面，并證明之。 18. （12分）球內(nèi)有相距1cm的兩個(gè)平行截面，截面的面積分別是，球心不在截面之間，求球的表面積與體積。 19

5、. （12分）一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱錐的表面積。 20. （12分）直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為45，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的，這個(gè)梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的全面積是（），求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積。 21. （12分）有一塊扇形鐵皮OAB，AOB=60，OA=72cm，要剪下來(lái)一個(gè)扇形ABCD，作圓臺(tái)形容器的側(cè)面，并且余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺(tái)形容器的下底面（大底面）。（如圖）試求 （1）AD應(yīng)取多長(zhǎng)？ （2）容器的容積。 22. （14分）如圖，正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，。 （1）求證：平面； （2）求點(diǎn)到平面的

6、距離d； （3）求三棱錐的體積V。【試題答案】一. 1. B2. B3. C4. C5. A6. D 7. B8. D9. C10. A11. D12. B二. 13. 14. 2cm15. 3ab 16. 三. 17. 證明：過(guò)的平面與平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、的中點(diǎn)可得GE/，GF/，平面EFG，平面EFG /平面AEG，/平面EFG 又 平面EFG/平面 18. 解：如圖，設(shè)兩平行截面半徑分別為 依題意， 19. 解：由三視圖知正三棱錐的高為2mm 由左視圖知正三棱錐的底面三角形的高為 設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則 正三棱柱的表面積 20. 解：如圖，梯形ABCD，AB/CD，A=90，B=45，繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周后形成一圓柱和一圓錐的組合體。 設(shè) 根據(jù)題設(shè) 所以旋轉(zhuǎn)體體積 21. 解：如圖，設(shè)圓臺(tái)上、下底面半徑分別為r、R、AD=x，則 由題意得 （2）又圓臺(tái)的高h(yuǎn)= 22. 證明：（1）如圖，連結(jié)A