如何培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力

1、如何培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力一、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，激起思維的自覺性教材內(nèi)容是否有趣，很大程度上在于教師對教材內(nèi)容的精心設(shè)計及挖掘程度上教師要盡可能創(chuàng)設(shè)教學情境，在教學中可設(shè)計懸念、設(shè)計驚詫、設(shè)計幽默、設(shè)計欣喜、設(shè)計競爭、設(shè)計實驗等等這些情境的設(shè)置可使得數(shù)學概念和引入，展開合情合理、定理、公式的推證情趣盎然二、培養(yǎng)學生的探索精神和能力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的基礎(chǔ) 勇于探索的精神和能力是數(shù)學創(chuàng)造性思維能力的前提與基礎(chǔ)美國心理學家布魯納曾指出：“探索是數(shù)學教學的生命線”沒有探索就沒有創(chuàng)造教師可以從以下幾個方面來培養(yǎng)學生的探索精神和能力，為創(chuàng)造性思維能力打下一個良好的基礎(chǔ)三、在數(shù)學教學過程中自

2、然融合推理能力的培養(yǎng) 學生推理能力的發(fā)展和提升與知識與技能的獲取雖不對立，但決不是“一碼事”知識與技能，只要學生“懂了”、“會了”、“熟練了”就可以獲得，而學生能力形成是一個緩慢過程，甚至有迂回和曲折，它需要學生獲取啟示，“悟”出規(guī)律和思考方法，這種“悟”必須在長期的數(shù)學學習活動中才能達到所以，作為教者要精心安排教學活動，創(chuàng)想、討論、交流的空間和時間，讓學生充分享受探索的“快樂”，激發(fā)學習潛能在教學過程中，要讓學生盡可能完整經(jīng)歷“觀察、實驗、猜想、歸納、驗證”的推理活動過程，讓學生主動探索，主動歸納讓推理能力培養(yǎng)自然融合于這樣的過程之中學生數(shù)學推理能力不能“傳授”，更不等于“接受”，它是一個漫

3、長的過程而這個過程就是整個數(shù)學教學過程 四、把數(shù)學推理能力的培養(yǎng)貫穿于整個課程內(nèi)容之中 新課標下的初中數(shù)學課程內(nèi)容，為教師培養(yǎng)學生推理能力提供了最好的“素材”，作為教者應(yīng)充分認識課程內(nèi)容的價值首先要認識“空間與圖形”是培養(yǎng)學生推理能力的重要平臺，但不是“單一平面”初中數(shù)學課程各個領(lǐng)域都為發(fā)展學生推理能力提供了廣泛的素材這就為培養(yǎng)學生推理能力拓展了更多的空間，教者應(yīng)充分意識，抓住機會，從而自覺地在新課程內(nèi)容的教學中，滲透推理能力的培養(yǎng)，并落實于教學內(nèi)容的“點滴”之中例如在數(shù)與代數(shù)教學中，計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”這些“規(guī)則”具體體現(xiàn)為“法則”、“公式”運算律等，所以數(shù)學運算中，往往就存在推理，例如

4、：解不等式x+23，由x1，得x 1，這個簡單過程，實質(zhì)就是運用“規(guī)則”不等式的性質(zhì)進行演繹推理的過程五、培養(yǎng)學生推理能力，要循序漸進，體現(xiàn)“梯度” 學生數(shù)學推理能力培養(yǎng)是一個復(fù)雜過程，它需要不斷“量”的積累教學中，要有“耐性”，更需要長期“呵護”就初中課程而言，數(shù)學推理主要包括合情推理和演繹推理兩者既互相聯(lián)系，又體現(xiàn)“梯度”一般來說，合情推理培養(yǎng)相對容易，演繹推理能力要求較高學生要獲取數(shù)學結(jié)論，應(yīng)當經(jīng)歷“合情推理演繹推理”過程，這個過程就體現(xiàn)了由合情推理發(fā)展到演繹推理的“梯度”因此，新課標對初中學段學生推理能力提出了分段要求初一學段，側(cè)重合情推理，初二、三學段發(fā)展初步演繹推理教師就應(yīng)針對課標

5、要求，結(jié)合學生實際和認知水平，在適當學段體現(xiàn)合理層次和梯度，實踐證明，教師只要認真領(lǐng)會課程編排的“意圖”循序漸進開展，學生學會推理能力，就會得到最好的培養(yǎng)例如：三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過程就可以很好體現(xiàn)這種“梯度” 第一步，先讓學生猜想，再動手剪拼實驗，讓學生充分經(jīng)歷“盡情推理” 第二步，用演繹推理方式去證明，從而使學生體會證明的必要性，使學習演繹推理成為學生的自覺要求從而發(fā)展初步的演繹推理能力 總之，學生數(shù)學推理能力的培養(yǎng)，彰顯著教師的智慧和才干，只要教師積極更新教育教學觀念，改進教法，創(chuàng)新方式，努力實踐，一定會實現(xiàn)課標目標的達成如何培養(yǎng)學生的數(shù)學推理能力 2012-07-17 10:04:3

6、3| 分類： 數(shù)學教育收藏 | 標簽： |字號大中小 訂閱-一、把推理能力的培養(yǎng)有機地融合在數(shù)學教學的過程中能力的發(fā)展絕不等同于知識與技能的獲得。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規(guī)律，他不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考方法等。這種“悟”只有在數(shù)學活動中才能得以進行，因而教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程”，并把推理能力的培養(yǎng)有機的融合在這樣的“過程”之中。任何試圖把能力“傳授”給學生，試圖把能力培養(yǎng)“畢其功于一役”的做法，都不可能真正取得好的效果。二、把推理能力的培養(yǎng)落實到標準劃

7、分的四個領(lǐng)域之中“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”和“實踐與綜合應(yīng)用”等四個領(lǐng)域的課程內(nèi)容，都為發(fā)展學生的推理提供了豐富的素材。在“數(shù)與代數(shù)”教學中，計算要依據(jù)一定的“規(guī)則”公式、法則、運算率等，因而計算中有推理；實現(xiàn)世界中的數(shù)量關(guān)系往往有其自身的規(guī)律，用代數(shù)式、方程式、不等式、函數(shù)刻畫這中數(shù)量關(guān)系的過程，也不乏分析、判斷和推理。在“空間與圖形”教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。即使在平面圖形性質(zhì)的教學中，也應(yīng)當組織學生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、證明的過程，做到合情推理與演繹推理相結(jié)合。三、在學生的日常生活、游戲活動中發(fā)展學生的推理能力例如，人們在日常生活中經(jīng)常需要做出判斷和推

8、理，許多游戲活動也隱含著推理的要求等。所以，要進一步拓寬發(fā)展學生推理能力的渠道，是學生感受到日常生活等活動中有“學習”，養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的習慣。四、培養(yǎng)學生的推理能力，要注意層次性和差異性標準十分強調(diào)：數(shù)學教學要緊密練習學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)。推理能力的培養(yǎng)，必須充分考慮學生的身心特點和認知水平，注意層次性。一般的說，操作、實驗、觀察猜想等活動的難易程度容易把握，所以，合情推理的培養(yǎng)貫穿于義務(wù)教育階段數(shù)學教學的始終。五、教學中啟發(fā)學生積極思考，充分調(diào)動學生的主觀能動性教師在教學中的作用是傳授知識、解除疑惑。教師在教學中應(yīng)與學生平等相處，關(guān)愛學生，和學生打成一片。

9、這樣學生才敢親近你，把他學習中的不足與不懂告訴你，你才能及時了解學生對知識的掌握情況，這樣，教師才能做到及時解決學生學習中的困惑。六、批改學生作業(yè)時，注意學生推理論證的正確性。批改學生作業(yè)時，應(yīng)逐題逐步進行精批細改，這樣一方面可以從中發(fā)現(xiàn)一些錯誤，促使教師改進教學方法；另一方面可能從中發(fā)現(xiàn)一些好的論證方法。教師把這些好的論證方法摘抄下來，再次講給學生聽，這難道不是一個很好的一題多解的例子嗎？這樣做有利于訓(xùn)練學生的推理論證能力。而千萬不能只顧對照參考答在教學過程中應(yīng)注意培養(yǎng)學生的思維能力發(fā)布者:陳溢翰 發(fā)布日期:2012-12-07在教學過程中應(yīng)注意培養(yǎng)學生的思維能力 知識與能力是相互依存、相互

10、促進的。一個學生的能力是在學習掌握知識過程中發(fā)展起來的；反之，能力發(fā)展起來了，又會促進學生更好地學習知識。而在諸能力的培養(yǎng)中，思維能力是核心，只有思維能力發(fā)展了，學生才能進行獨立思考，才能運用已獲得的知識去解決面臨的新問題，去獲取新知識。因此，要提高小學數(shù)學的教學質(zhì)量，就必須重視在教學過程中培養(yǎng)學生的思維能力，使學生既長知識，又長智慧。為此在教學中，我注意做到以下三點： 一、激發(fā)學習動機，調(diào)動思維積極性心理學告訴我們，學習動機(包括學習目的、學習興趣等)是直接推動學習活動的心理因素，它對學生的學習傾向性、持久性和效果都有極大的影響。學生對某種知識產(chǎn)生了良好的學習動機，他就會持續(xù)地專心致志地積極

11、思維，從而提高了學習效率。教師成功的引導(dǎo)，能使學生不知不覺地把被動受教的心理態(tài)勢轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃忧髮W。在教學過程中，我注意運用日常生活中常遇到的具體事例來激發(fā)學生的學習興趣。比如教“相向而行的時間、速度與路程的計算”問題時，首先我讓學生復(fù)習一下時間、速度與路程的數(shù)量關(guān)系式。接著舉例說明，戰(zhàn)爭是飛機在空中格斗，敵機與我機對面而飛，這時就需要具有較高水平的計算能力，要能準確地計算出兩機相遇所用的時間，做好戰(zhàn)斗準備。接著又讓兩個學生表演同時相向而行相遇的情況，進而提出問題：“在日常生活中，我們也會碰到兩個人、兩輛車、兩只船同時對面而行的有關(guān)問題，這樣的問題有什么特點；怎樣解答呢？咱們一起討論?！边@樣提出問

12、題，激起了學生的學習興趣。又如在教學“圓的認識”一節(jié)時，我是這樣進行的：“同學們，我們見到的自行車、手推車、汽車等，它們的車輪是什么形狀的？”同學們肯定地回答: “都是圓形的?！薄叭绻情L方形或三角形的行不行？”學生笑了，連連搖頭。繼而又問：“如果自行車的車輪是橢圓形的呢？”（并在黑板上隨手畫出橢圓形）。同學們急忙回答：“也不行，沒法騎。”我接著講：“為什么圓的就行呢？這節(jié)課，我們就來學習解決這類問題的知識。”這真是“一石擊起千層浪”，短短幾句話，就調(diào)動起學生積極探求的動力，激起學生極大的興趣。于是大家懷著深厚的求知欲，邊思考邊聽老師的講解，終于從數(shù)學角度明白了其中的奧秘：因為圓形有半徑相等的

13、特征，圓形車輪以圓以為軸，在地面滾動起來可以使車身與地面保持平衡，便于前進；方形、三角形車輪的中心與邊角的距離不相等，滾動起來，會使車身起伏不定，難于前進，還會震傷人！學生議論時個個趣味盎然，得出結(jié)論后，人人喜笑顏開。他們既品嘗到學習數(shù)學的樂趣，也激發(fā)了進一步學習數(shù)學的愿望。二、重視獲取知識的思維過程，引導(dǎo)學生探求新知偉大的英國生物家達爾文曾經(jīng)說過：“最有價值的知識是關(guān)于方法的知識?！苯處煹墓ぷ骶褪且龑?dǎo)學生去學習、去掌握知識。課堂教學的一個重要方面就是要看教學過程中是否重視學習方法的指導(dǎo)，是否注意對學生非智力因素的培養(yǎng)。教師要隨時調(diào)整講課的深度、速度和教學方法，激發(fā)學生成為學習的小主人。教育心

14、理學的研究表明，兒童獲取知識有形成與同化兩種方式，同化又是主要方式。而學習知力發(fā)展是在知識和技能不斷掌握與遷移的過程，十分注意“為遷移而教”，一方面讓學生掌握一定的基礎(chǔ)知識和新舊知識的共同因素，使學生具有同化新知識的能力；另一方面注意在新舊知識之間搭起一座能讓學生自己通過的思維，由舊知識到新知識，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，使學生能正確地進行知識遷移，主動形成新的認識結(jié)構(gòu)。例如在教學圓的面積計算公式時，我讓學生通過實際操作，由具體到抽象，讓學生弄清公式的由來，從而掌握解題方法。首先讓學生把準備好的學具（硬紙圓片）等分成兩部分，讓學生觀察圓的周長有什么變化；再指導(dǎo)學生把半圓平均分成8等份（另一個半圓把其中

15、的一份再分開），然后把半圓展開看形狀有什么變化？半徑有什么變化？能拼成我們所學過的什么圖形？在教師的指導(dǎo)下，學生的情緒十分高漲，他們很快拼成了一個近似的長方形。我再及時引導(dǎo)，拼成的長方形的長、寬分別與圓的什么有關(guān)？長方形的面積怎么求？圓的面積呢？經(jīng)過自己的動手操作、動腦思考、動嘴口述，很容易地解決了當堂所學的難點-由長方形面積公式導(dǎo)出圓的面積公式。使學生不僅獲取了系統(tǒng)的知識，既便于儲存，又能靈活提取，同時也培養(yǎng)了學生主動獲取新知識的能力，促使學生的智能和心理的同步發(fā)展。三、提高學生素質(zhì)，變“注入式”教學為“啟發(fā)式” 小學教學大綱早就強調(diào)：“要堅持啟發(fā)式，反對注入式?！笨墒窃谟行┱n堂教學中，還是

16、或多或少存在著注入式，往往不顧學生的知識基礎(chǔ)，理解能力和學習興趣，一味地向?qū)W生灌輸知識，并要求學生死記硬背定義。這種教法不利于提高學生的文化科學素質(zhì)。其實，啟發(fā)式教學在教學史上由來已久?！皢l(fā)式”一詞來源于孔子的“不憤不啟，不懈不發(fā)”，意思是說在學生積極學習，力求通達的情況下，教師針對其理解知識，表達思想上的阻礙，給予點拔，后來我國教育家把啟發(fā)式闡明為教師的啟發(fā)作用是引導(dǎo)、指正和釋疑。其特點為：（1）在個別教學條件下進行。（2）在學生需要時才進行教學。（3）引導(dǎo)學生積極思考、自求答案。后來許多教育家對啟發(fā)式教學提出過各自的主張，近來在教學理論的指導(dǎo)下，啟發(fā)式教學又有發(fā)展：a強調(diào)學生是學習的主體

17、。b強調(diào)學生在掌握知識，技能技巧的同時，發(fā)展智力與能力。c注重教學與學法相結(jié)合。教學有法，教無定法，要提高數(shù)學教學質(zhì)量，教師必須遵循教學規(guī)律，抓住兒童的心理特征，探究教學知識，不斷進行改革、創(chuàng)新，改進教學方法。在傳授知識的同時，不忘對學生的思維能力的培養(yǎng)，變知識為智慧，變智慧為技能。 數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的推理能力在當今和未來社會中，人們面對紛繁復(fù)雜的信息，經(jīng)常需要做出選擇和判斷，進而進行推理、做出決策。因此標準在課程總體目標的數(shù)學思考部分，做了如下的要求：“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理的能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”。如何實現(xiàn)這些要求

18、，結(jié)合多年的教學實踐的摸索、研究，在反復(fù)鉆研新課標教學的基礎(chǔ)上，對于初中數(shù)學教學中關(guān)于學生推理能力的培養(yǎng)，有了一些個人的淺識拙見。下面就談?wù)勎业囊恍┛捶ǎ阂?在新知識形成的教學中，培養(yǎng)學生的推理能力學生獲得數(shù)學結(jié)論應(yīng)當經(jīng)歷合情推理演繹推理的過程。合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出可能性結(jié)論的推理。“合情推理”的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，因而關(guān)注合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神。由合情推理得到的猜想常常需要證實，這就要通過演繹推理給出證明或舉出反例。例如：我在授“正方形的判定” 見（華東師大版八年級下冊），首先給學生布置一個任務(wù)：讓學生自己動手，從一張彩色紙中剪出一個正方形。

19、小明剪完后這樣檢驗它：他比較了邊的長度，發(fā)現(xiàn)4條邊是相等的，小明就判定他完成了任務(wù)。這種檢驗可信嗎？小紅用另一種方法檢驗：他量的不是邊而是對角線，發(fā)現(xiàn)對角線是相等的，小紅就認為他正確地剪出了正方形。這種檢驗對嗎？小英剪完后，比較了由對角線相互平分的4條線段，發(fā)現(xiàn)它們是相等的.按照小英的意見，這說明剪出的四邊形是正方形。你的意見怎樣？你認為應(yīng)該如何檢驗，才能又快又準確呢？我們注意了合情推理和邏輯推理的相互結(jié)合，在結(jié)論的探索過程中，采用了合情推理，而結(jié)論的證明則采用了邏輯推理。二.在數(shù)學教學的過程之中，培養(yǎng)學生的推理能力能力的發(fā)展決不等同于知識與技能的獲得。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特

20、點和規(guī)律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規(guī)律和思考的方法等。這種“悟”只有在數(shù)學活動中才能得以進行，因而教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導(dǎo)學生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程”，并把推理能力的培養(yǎng)有機地融合在這樣的“過程”之中。例如，“平方差公式”的教學可設(shè)置如下的問題串（見標準第9394頁）：（1）計算并觀察下列每組算式 （2）已知2525=625，那么2426= （3）你能舉出一個類似的例子嗎？（4）從上述過程，你能發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用語言敘述這個規(guī)律嗎？你能用代數(shù)式表示這個規(guī)律嗎?（5）你能證明自己的所得到的規(guī)律嗎?教師在引

21、導(dǎo)學生思考的過程中，學生從對具體的算式中的觀察、比較中，通過合情推理（歸納）提出猜想，進而用數(shù)學符號表達若aa=m，則（a-1）(a+1)=m-1,然而用多項式的乘法法則證明是正確的。三.在課程標準的四個內(nèi)容領(lǐng)域中，培養(yǎng)學生的推理能力現(xiàn)在教材中，初中數(shù)學的內(nèi)容分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應(yīng)用”四個領(lǐng)域的課程內(nèi)容，都為發(fā)展學生的推理能力提供了極其豐富的素材。所以，數(shù)學教學必須改變培養(yǎng)學生推理能力的“載體”單一化（幾何）的狀況，把培養(yǎng)學生的推理能力貫穿在這四個領(lǐng)域之中。1. 在“數(shù)與代數(shù)”的教學過程中，教師要為學生提供自主探索，合作交流的時間和空間：要設(shè)置現(xiàn)實的有意義的，

22、富有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學生參與“過程”；要恰當?shù)亟M織、指導(dǎo)學生的學習活動，并真正鼓勵學生尊重學生與學生合作。這樣，就能拓寬發(fā)展學生推理能力的空間，從而有效地發(fā)展學生的推理能力。例如：觀察下列等式：16-1=15 ； 25-4=21 ；36-9=27 ；49-16=33；用自然數(shù)n（其中n1）表示上面一系列等式所反映出來的規(guī)律是 （分析：等式左邊可變形為：161=42 1；254=5222；369=6232；4916=7242 ； 教師引導(dǎo)學生觀察等式的右邊底數(shù)的關(guān)系，讓學生從具體的觀察、比較中，運用合情推理進行合理的猜想 ，進而用代數(shù)式表達（n3）2n2 =3(2n+3)2. 在“空間與圖形”

23、的教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。即使在平圖形性質(zhì)（定理）的教學中，也應(yīng)當組織學生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、證明的過程，做到合情推理與演繹推理相結(jié)合。與原來的數(shù)學教學大綱相比，標準加強了空間幾何體的有關(guān)內(nèi)容，并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。例如：由6個正方體搭成的一個幾何體，從正面看和左面看的圖形分別為 問：你能擺出這個幾何體嗎？（數(shù)學課程標準解讀p168）在教學中教師讓學生在實踐中發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)探索問題的意識和能力。教師要給學生充分的時間，讓學生成為學習的主角，成為知識的主動探索者。學生在實際操作的過程中，要不斷的觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。這個過程不僅

24、發(fā)展了學生的合情推理能力，而且有助于學生空間觀念的形成。3. 在“統(tǒng)計與概率”的教學過程中，“統(tǒng)計與概率”中的推理（統(tǒng)計推理）屬于合情推理的范疇，是一種可能性的推理，與其他推理不同的是，由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論無法用邏輯的方法去驗證，只有靠實踐來證實。因此，教師在教學的過程中，要培養(yǎng)學生的統(tǒng)計推理能力，必須重視學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的全過程。例如：為了籌備新年的聯(lián)歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎呢？因此，要解決這個問題，首先應(yīng)由每個學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調(diào)查，然后把所得的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，并進行比較，再根據(jù)處理后數(shù)據(jù)作出決策，確定應(yīng)該準備什么樣的水果。這

25、個過程中的推理是合情推理其結(jié)果可能是只是使絕大多數(shù)同學喜歡。四、在猜想驗證中，培養(yǎng)學生的推理能力猜想是運用非邏輯手段進行推理的一種數(shù)學想象，猜想能獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會，能培養(yǎng)學生的數(shù)感和空間觀念。因此在教學中，我們應(yīng)該充分利用學生非邏輯的猜想，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，然后在教師的引導(dǎo)下，讓學生結(jié)合原有的知識進行探究驗證，推理出正確的結(jié)論，從而使學生從小學會思考，學會學習，學會推理。知識教學，不僅要使學生“知其然”，而且“知其所以然”?！爸渌匀弧笔且评砗驼撟C的，就是要求學生能夠?qū)Σ孪氲慕Y(jié)論進行合乎邏輯的推理，是一個復(fù)雜的邏輯思維論證過程。例如：觀察算式：34+43=77，51+15=6

26、6，26+62=88，45+54=99等算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？（可能會猜想：個位數(shù)字與十位數(shù)字互換前后的二個兩位數(shù)字的和是個位數(shù)字與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)：所得的兩位數(shù)能被11整除）驗證：74+47=121，原來的猜想成立嗎？再繼續(xù)驗證，結(jié)論仍然成立嗎？以上是進行歸納推理（合情推理）的過程方法一：對所有的兩位數(shù)一一加以驗證，但這既繁復(fù)又費時；方法二：若a ,b 表示一個二位數(shù)兩個數(shù)位上的數(shù)字，則（a10+ b）+(b10+a)=11a+11b=11(a+b),于是“所得的兩位數(shù)能被11整除”的猜想得到證實這樣的過程，是一個經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、證明的過程，即有合情推理又有演繹推理的過程。五、在解題訓(xùn)練中，培養(yǎng)學生的推理能力學生在解答題的時候，總是根據(jù)已有的知識對習題進行分析、綜合、判斷、推理，最后求出答案。在教學中，教師要盡量設(shè)計一些富于思考的練習，讓學生經(jīng)常思考，并說出思考過程，這樣才有利于鞏固知識，也有利于提高他們的解題能力和分析推理能力。例如：化簡： + + （見華師大版九年級上冊22章復(fù)習題）.思路分析:此題化簡二次根式的化簡分母有理化應(yīng)用(a+b)(a-b)=a2-b2（ ）2=