【數(shù)學(xué)】高考二輪考點專題突破檢測：概率與統(tǒng)計專題 集合、簡易邏輯、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式專題 解題方法技巧專題 （含詳細答案）

1、專題達標檢測一、選擇題1從2 011名學(xué)生中選出50名學(xué)生組成參觀團，若采用下面的方法選?。含F(xiàn)用簡單隨機抽樣從2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2 011人中，每人入選的概率 ()a都相等，且為 b都相等，且為c均不相等 d不全相等解析：每人入選的概率相等概率為，故選b.答案：b2(2009山東理)某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100

2、克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是 ()a90 b75 c60 d45解析：產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.0500.100)20.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，設(shè)樣本容量為n，則0.300，所以n120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0.1000.1500.125)20.75，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是1200.7590.故選a.答案：a3在24的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 ()a3項 b4項 c5項 d6項解析：tr1c(x)24r(x)rcx12(0r24)r可

3、取值為0,6,12,18,24符合要求的項共有5項，故選c.答案：c4(2010廣東佛山)如圖所示，在一個邊長為1的正方形aobc內(nèi)，曲線yx2和曲線y圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形aobc內(nèi)隨機投一點(該點落在正方形aobc內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是 ()a. b.c. d.解析：s陰(x2)dx，s正1，p，故選b.答案：b5(2010山東)已知隨機變量服從正態(tài)分布n(0，2)若p(2)0.023，則p(22) ()a0.477 b0.628 c0.954 d0.977解析：p(22)12p( 2)10.0460.954.答案：c6已知隨機變量和，其中1

4、27，且e34，若的分布列如下表，則m的值為 ()1234pmna. b. c. d.解析：本題考查隨機變量的期望及有關(guān)的運算，由127e12e73412e7e12m3n4，又mn1，聯(lián)立求解可得m.答案：a二、填空題7(ax)10的展開式中x4項的系數(shù)為210，則實數(shù)a的值為_解析：二項展開式的通項tr1c(ax)10r(1)rxca10r(1)rx10，令104得r4，由ca6210，得a61，故a1.答案：18左口袋里裝有3個紅球，2個白球，右口袋里裝有1個紅球，4個白球若從左口袋里取出1個球裝進右口袋里，摻混好后，再從右口袋里取出1個球，這個球是紅球的概率為_解析：分兩種情況，從左邊口

5、袋里取出的是紅球放在右邊口袋里，則從右邊口袋里取出的是紅球，其概率是；從左邊口袋里取出的是白球，再從右邊的口袋里取出的是紅球，其概率是，所求概率為.答案：9(2010廣東河源)在圓周上有10個等分點，以這些點為頂點，每3個點可以構(gòu)成一個三角形，如果隨機選擇3個點，則剛好構(gòu)成直角三角形的概率為_解析：直角三角形的斜邊是圓的直徑，而圓周上的10個等分點能組成5條直徑，直角三角形的個數(shù)為5c40(個)而每3個點能構(gòu)成的三角形有c120(個)，所求概率為p.答案：10(2010湖北)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910px0.10.3y已知的期望e8.9，則y的值為_解析：x0.10.3y1，即

6、xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化簡得7x10y5.4由聯(lián)立解得x0.2，y0.4.答案：0.4三、解答題11(2010湖南)下圖是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖(1)求直方圖中x的值；(2)若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)依題意及頻率分布直方圖知，0.020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由題意知，xb(3,0.1)因此p(x0)c30.930.729，p(x1)c0.10.920.243，p(x2)c0.120.90.027，p(x

7、3)c0.130.001.故隨機變量x的分布列為x0123p0.7290.2430.0270.001x的數(shù)學(xué)期望為ex30.10.3.12(2010江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則虧損2萬元設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨立(1)記x(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求x的分布列；(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于10萬元的概率解：(1)由題設(shè)知，x的可能取值為10,5

8、,2，3，且p(x10)0.80.90.72，p(x5)0.20.90.18，p(x2)0.80.10.08，p(x3)0.20.10.02.由此得x的分布列為x32510p0.020.080.180.72(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有(4n)件由題設(shè)知4n(4n)10，解得n，又nn，得n3或n4.所以pc0.830.2c0.840.819 2.故所求概率為0.819 213(2010四川)某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料(1)求甲中獎且乙、丙都

9、沒有中獎的概率；(2)求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望e.解：(1)設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為a、b、c，那么p(a)p(b)p(c).p(a)p(a)p()p()2.答：甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率是.(2)的可能取值為0,1,2,3.p(k)ck3k，k0,1,2,3所以中獎人數(shù)的分布列為0123pe0123. 專題達標檢測一、選擇題1已知集合ax|xa，bx|1x2，且a(rb)r，則實數(shù)a的取值范圍是()aa1 ba2解析：rb(，1)2，)，又a(rb)r.數(shù)軸上畫圖可得a2，故選c.答案：c2已知命題p：2x，命題q：x，則下列說法正確的是 ()ap是q的充要條件bp是q的充分不必

10、要條件cp是q的必要不充分條件dp是q的既不充分也不必要條件解析：2x2x1，即x2，1而若x，則x2，又2，1.p是q的充分不必要條件答案：b3(2010湖南)dx等于 ()a2ln 2 b2ln 2 cln 2 dln 2解析：dxln x|ln 4ln 2ln 22ln 22ln 2ln 2ln 2.答案：d4(2010課標全國)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)x38(x0)，則x|f(x2)0()ax|x4 bx|x4cx|x6 dx|x2解析：f(x)x38(x0)且f(x)是偶函數(shù)；f(x)或或解得x4或x0，f(2)4sin 520，函數(shù)f(x)在0,2上存在零點； f(2)4sin

11、 110，函數(shù)f(x)在2,0上存在零點；又20，而f(2)0，函數(shù)f(x)在2,4上存在零點故選a.答案：a6已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd的圖象如右圖所示，且|x1|0，b0，c0ba0，c0ca0，c0，d0da0，b0，d0解析：因f(x)3ax22bxc，由題意可知導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如右圖所示，所以a0，0，則b0.答案：c二、填空題7已知函數(shù)f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，則f(3)的值為_解析：設(shè)g(x)ax4bcos x，則g(x)g(x)由f(3)g(3)3，得g(3)f(3)34，所以g(3)g(3)4，所以f(3)g(3)3431.答案：18已知函數(shù)f(

12、x)kx33(k1)x2k21(k0)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4)，則k的值是_解析：f(x)3kx26(k1)x函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4)，f(4)0，k.答案：9(2010煙臺模擬)已知函數(shù)f(x)的值域為0,4(x2，2)，函數(shù)g(x)ax1，x2,2，任意x12,2，總存在x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知0,4是g(x)值域的子集而g(x)的值域為2|a|1,2|a|1顯然2|a|10，故只需2|a|14，即|a|，a或a.答案：a或a10(2010濰坊模擬)給出定義：若mxm(其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作xm.在此基礎(chǔ)上

13、給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)|xx|的四個命題：函數(shù)yf(x)的定義域為r，值域為；函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x(kz)對稱；函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；函數(shù)yf(x)在，上是增函數(shù)其中正確的命題的序號是_解析：由定義知：0，解得a(4,2)，又yx(x1)1，所以b(，31，)所以ab(4，31,2)(2)因為ra(，42，)由(x4)0，知a0.當a0時，由(x4)0，得c，不滿足cra；當a0時，由(x4)0，得c(，4)，欲使cra，則2，解得a0或0a.又a0，所以a0.故當x0時，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即當x0時，f(x)(xc)2(2)解：由(1)知，c|b|.當c|b|時，有m.令t，則1t1，2.而函數(shù)g(t)2(1t|b|時，m的取值集合為.當c|b|時，由(1)知，b2，c2.此時f(c)f(b)8或0，c2b20，從而f(c)f(b)(c2b2)恒成立綜上所述，m的最小值為.13(2009湖南)某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩經(jīng)測算，一個橋墩的工程費用為256萬元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2)x萬元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；