有限反饋機會中繼通信系統(tǒng)的中斷概率性能

1、第 34 卷第 8 期2012 年 8 月電 子 與 信 息 學 報journal of electronics & information technologyvol.34no.8aug. 2012有限反饋機會中繼通信系統(tǒng)的中斷概率性能鏸*惠李維勤吳亞麗(西安理工大學自動化與信息工程學院 西安 710048)摘 要：該文針對放大轉(zhuǎn)發(fā)機會中繼通信系統(tǒng)，研究了有限反饋條件下系統(tǒng)的中斷概率及分集性能。在有限反饋條件下，量化誤差將影響最優(yōu)中繼的選擇進而惡化機會中繼通信系統(tǒng)的性能。該文首先推導了有限反饋條件下機會中 繼系統(tǒng)的中斷概率近似表達式，并在此基礎上分析獲得兩個結(jié)論：在有限反饋條件下，無論備選中

2、繼數(shù)目為何，系 統(tǒng)的分集階數(shù)可達且只可達到 2；當備選中繼個數(shù)一定時，隨著反饋比特數(shù)的增加，系統(tǒng)中斷概率將趨近于選擇最 佳中繼節(jié)點所能獲得的性能。仿真結(jié)果驗證了中斷概率的理論表達式及其分析結(jié)論，可為有限反饋條件下的中繼傳 輸協(xié)議設計提供理論支持。關鍵詞：協(xié)作通信；有限反饋；機會中繼；中斷概率；分集增益中圖分類號：tn925doi: 10.3724/sp.j.1146.2012.00024文獻標識碼： a文章編號：1009-5896(2012)08-2013-05outage performance of opportunistic relayingsystems with limited fe

3、edbackhui huili wei-qinwu ya-li(school of automation and information engineering, xian university of technology, xian 710048, china)abstract: in this paper, the outage performance and diversity gain of amplify-and-forward opportunistic relayingsystems under the constraint of limited feedback are stu

4、died. with limited feedback, the quantization error of channel state information (csi) will impact the distinguishing of the best relay and worsen the system performance. considering this issue, the outage performance is studied and its approximate analytical expression is derived for opportunistic

5、relaying systems with limited feedback. further, the following two propositions are analyzed and proved: with limited feedback, no matter how many potential relays in cooperation, the diversity order can and only can be 2; with the increasing accuracy of feedback, the outage probability approaches t

6、o that of the ideal opportunistic relaying systems. simulation results verify the analytical expression of the outage probability and the proposed propositions, which provide a theoretical support for the design of relaying protocols under the constraint of limited feedback.key words: cooperative co

7、mmunications; limited feedback; opportunistic relaying; outage probability; diversitygain引言協(xié)作通信技術(shù)可通過節(jié)點間的合作獲得協(xié)作分 集從而有效提高系統(tǒng)性能1,2，但當網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)目 較多時，由于參與協(xié)作的各節(jié)點通常需要在相互正 交的信道上進行傳輸，在網(wǎng)絡總帶寬不變的條件下， 各子信道所分得的資源將十分有限，因而降低了系 統(tǒng)頻譜效率，制約了信息傳輸速率。機會中繼方案3 是解決該問題的方法之一：在多中繼網(wǎng)絡中選取最 佳中繼進行協(xié)作不但可以簡化協(xié)作過程而且仍然能1獲得滿分集增益。中斷概率作為衡量通信系統(tǒng)性能的

8、重要指標， 廣泛應用于機會中繼系統(tǒng)的性能分析中。針對不同 場景下的機會中繼系統(tǒng)，文獻4推導了第 l 好(the l-th best)中繼的誤碼率和中斷概率性能，并由此得 出其分集增益。文獻5通過中斷概率漸近性能的研 究指出，與傳統(tǒng)協(xié)作模式相比，機會放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議 的編碼增益更高。文獻6,7則分別研究了多點干擾 和多播編碼協(xié)作條件下機會中繼的中斷概率性能。 在上述關于機會中繼的研究中，一般假設系統(tǒng)能獲 取全部鏈路的實時信道狀態(tài)信息(channel state information, csi)，即全反饋，這將給系統(tǒng)帶來沉 重的反饋開銷，該開銷隨著網(wǎng)絡規(guī)模的擴大在實際2012-01-10 收到，20

9、12-04-06 改回國家自然科學基金(61102061) 和陜西省教育廳科學研究計劃項目(2010jk709)資助課題*通信作者：惠鏸 場景中往往難以承受。如果僅反饋部分 csi，如源-中繼鏈路的實時 csi8 ，則可顯著降低反饋開銷。 文獻9針對全反饋和部分反饋機會中繼系統(tǒng)的中斷 概率和容量性能展開研究，結(jié)果表明部分反饋將無 法獲得與全反饋同樣的分集增益。文獻10提出另一 種降低反饋的方法僅超過某設定門限的中繼才 進行信息反饋，并就其中斷性能進行了分析。即便 如此，上述這幾種降低反饋開銷的方案仍然要求精 確獲得反饋信息，這在實際系統(tǒng)中也是難以滿足的。近年來，

10、有限反饋技術(shù)11作為提升傳輸效率、 降低反饋開銷等的有效手段引起了學者的關注。利 用該技術(shù)量化部分參數(shù)，可以微小的性能損失為代 價換取反饋開銷的大幅度降低，從而使協(xié)作技術(shù)在 實際通信領域得以應用。對于機會中繼系統(tǒng)，由于 有限反饋帶來的量化誤差將影響最優(yōu)中繼的選擇進 而惡化系統(tǒng)性能，而對其影響目前還缺乏深入研究。 針對這一問題，本文將首先分析得到放大轉(zhuǎn)發(fā)條件 下系統(tǒng)的中斷概率閉式表達的近似式，然后在此基 礎上進一步討論系統(tǒng)的分集增益和隨著反饋精度提 高的漸近性能。能獲得。這是因為無線信道具有廣播特性，系統(tǒng)采用時分復用時，節(jié)點可通過參考信號估計自己與其 它節(jié)點間的 csi。此時中繼 ri 已知hs

11、i 和hid ，可以求得 ，而目的節(jié)點只能通過中繼的反饋獲知該信rid 息。在實際場景中，無誤差的反饋是難以達到的，需要對該值進行量化編碼后反饋給目的節(jié)點。令反饋比特數(shù)為 k ，則整個 值域被分割為rid q = 2k 個量化區(qū)間。將量化碼本空間表示為 c :=1, 2 , q ，在最小歐氏距離準則下 的量化rid 值 為rid 2= arg min r d i(4)rid c注意到 r d 的取值空間是連續(xù)的，而經(jīng)過量化后僅有i有限的q 個離散值對其進行描述，因此有可能出現(xiàn)r d = r d , (i j ) ，即多個中繼的實際值不同而反饋i j值相等的情況。3系統(tǒng)的中斷概率及分集性能目的節(jié)

12、點在反饋值最大的中繼中隨機選取一個作為最佳中繼，由于這樣的中繼可能超過一個，因此所選取的中繼并不一定是真正的最優(yōu)中繼，下面 分析它給系統(tǒng)性能帶來的影響。3.1 屬于最優(yōu)量化區(qū)間的中繼個數(shù)為 n 的概率按量化值由大到小的順序?qū)⒏髁炕瘏^(qū)間表示為u1,u 2 ,uq 。如果目的節(jié)點接收到的量化值中有一 個或多個屬于區(qū)間u j ，且無任何量化值屬于區(qū)間 u1,u 2 ,u j 1 ，則稱區(qū)間u j 為最優(yōu)量化區(qū)間。通過2系統(tǒng)模型假設協(xié)作通信網(wǎng)絡中存在一個源節(jié)點 s ，一個目的節(jié)點 d 和 m 個備選中繼節(jié)點 r1, r2 , rm 。網(wǎng)絡中任意兩節(jié)點之間的信道互相獨立，且均服從平坦瑞利衰落。將源與目的

13、節(jié)點之間的信道衰落系數(shù) 用 hsd 表示，源與中繼 ri ，中繼 ri 與目的節(jié)點之間 的信道衰落系數(shù)分別用hsi 和hid 表示，均為零均值循合理的量化手段使得對某中繼來說其 值以相等rid 概率 p = 1/q 落在各個量化區(qū)間內(nèi)。當系統(tǒng)中存在m 個備選中繼時，令屬于最優(yōu)量化區(qū)間的中繼個數(shù)為 n ，則 n 可能的取值為1, 2, m 。(1)當 n m 時。此時有 n 個節(jié)點的量化值屬于最優(yōu)量化區(qū)間u i ( i 可能的取值為1, 2,q 1 )， m n 個節(jié)點屬于區(qū)間ui +1 uq ，因此屬于最優(yōu) 量化區(qū)間的中繼個數(shù)為 n 的概率是環(huán)對稱復高斯隨機變量，且方差分別為 2 , 2 ，和

14、sd si2id 。不失一般性，本文假設所有鏈路的接收端噪聲為獨立的零均值加性高斯白噪聲，噪聲功率為 n 0 。放大轉(zhuǎn)發(fā)傳輸過程分兩個階段：首先源向中繼和目的節(jié)點廣播信息，而后目的節(jié)點選擇“最佳” 中繼進行轉(zhuǎn)發(fā)。令 ps 表示發(fā)射功率，采用最大比合 并，目的節(jié)點的接收信噪比 i 為m q 1= pn(1 ip)m n(5)pnn i = sd + r di(1)i =1根據(jù)多項式定理可得式中 sd 和 分別為 s - d 鏈路及 r -d 鏈路對信噪rid iq 1q1 m n2(m n )!比的貢獻。令 = ps / n 0 ，則 sd = hsd 。定義 (1 ip)m n = (ip)b

15、(6)b =0 (m n b)!b !22 , ，可得si = hsiid = hidi =1i =1si id其中 0 b m n 。因此當 n m 時 pn 又可表示為(2)=rid + + 1si id在節(jié)點選擇過程中，目的節(jié)點將選擇接收信噪比最大的中繼進行轉(zhuǎn)發(fā)，即(1)b pbq 1m nm !n (m n b)!b ! ibpn = n ! p(7)b=0i =1(3)i = arg max i =1,2,m(2)當 n = m 時。 n = m 意味著所有中繼的量化值都屬于同一量化區(qū)間，因此rid 假設各節(jié)點已知與自己直接相連的節(jié)點間的實時信道衰落系數(shù)，但其它節(jié)點間的 csi 需要

16、反饋才mpn = qp(8)第 8 期惠 鏸等：有限反饋機會中繼通信系統(tǒng)的中斷概率性能20153.2 中斷概率假設在備選中繼中選擇第 l 好的中繼所獲得的由此可知 pout 與 pout 的分集階數(shù)相同。由文獻2不難證明任意中繼單獨參與協(xié)作均可獲得分集階數(shù)為2 的增益，因此在有限反饋條件下機會中繼系統(tǒng)所(m )中斷概率為 p (l) ，根據(jù)文獻4有outm 1 m nm n i 1 能獲得的分集階數(shù)可達且只可達到 2。證畢 (1) p ( ) = m lout該結(jié)論說明無論網(wǎng)絡中存在多少個備選中繼，系統(tǒng)所能獲得的分集階數(shù)始終為 2。這是因為無論 反饋比特數(shù)或是中繼個數(shù)的多少，總是有可能所有 中

17、繼都處于同一量化區(qū)間，因此最差中繼也存在被 選擇的可能。盡管如此，但事實上多個中繼參與協(xié) 作還是會帶來系統(tǒng)性能的提升，這一部分的討論將 在下一節(jié)給出。3.4 漸近性能結(jié)論 2 當網(wǎng)絡中備選中繼節(jié)點個數(shù) m 一定 時，隨著反饋比特數(shù) k 的增加，實際最優(yōu)的中繼被 選中的概率無限趨近于 1。證明根據(jù)前文分析，結(jié)論 2 等價于最優(yōu)量化l 1 i i + n i =0 1 /(2i + 2n ) exp t /(2i + 2n ) sd /(2i + 2n ) t expsd + (9) /(2i + 2n ) sd sd 其中 t = 22r 1 , r 為系統(tǒng)要求的最低傳輸速率。sd = sd ,

18、 si = si , id = id ，不失一般性，222這里 si = id = 。由于目的節(jié)點只能在最優(yōu)量化區(qū)間內(nèi)隨機選擇一個中繼進行轉(zhuǎn)發(fā)，因此當最優(yōu)量化區(qū)間內(nèi)的中繼 個數(shù)為 n 時，該中繼有可能是最好，次好， ，第 n 好。令其被選擇的概率依次為 pn 1, pn 2 , pnn ， 則此時的系統(tǒng)中斷概率可表示為區(qū)間內(nèi)只有一個中繼節(jié)點的概率趨于 1，即 lim p1k = 1 。由式(7)推導可得m nout nl n out p p (l) p=p(10)m 1 q 1m 11lim p1 = m (1) b +1 ib b lim(14)n =1 l=1對式(10)進行進一步整理可得

19、到bq qk b =0i =1q 1 b其中 i =1 i為自然數(shù)方冪和，可將其展開為q 的 m mout n 1 n out n 2 n out p (1) + p p (2) + p= ppp多項式函數(shù)12，最高次項為qb +1 ，在求極限的過程中我們只需關心該項的系數(shù)即可。推導可得n =1n =2p (m )+ pp(11)mm m outq 1b +111 (q 1)1也就是說系統(tǒng)中斷概率是由不同權(quán)重下選擇最好、次好、第 m 好中繼所獲得的中斷概率組合而成b +1 ib = limq limq =(15)b +1qqb + 1b + 1i =1將式(15)代入式(14)進一步推導，最終

20、可得的。式(11)第 1 項中p (1) 意味著選擇最佳中繼進行傳out輸所能獲得的中斷概率，此時系統(tǒng)能夠獲得滿分集增益，而前面的權(quán)重值意味著這一情況出現(xiàn)的概率。 若在等概條件下進行選擇，則某一中繼被選中的概率 pni = 1/ n 。此時系統(tǒng)中斷概率為m bmlim p1 = (1) b = 1(16)k b =1結(jié)論 2 說明當備選中繼節(jié)點的個數(shù)一定時，隨著反饋比特數(shù)趨于無限大，系統(tǒng)中斷概率趨于選擇 最佳中繼所能獲得的中斷概率。因此當節(jié)點個數(shù) m 一定時，可以選擇某一反饋比特數(shù)使得最優(yōu)中繼被 選中的概率無限接近 1。采用有限反饋雖然不能獲 得滿分集增益，但在實際應用中只要保證一定反饋 精度

21、，在各類業(yè)務可接受的誤碼率或中斷概率范圍 內(nèi)依然可以獲得逼近理想反饋的性能，這一點將在 后面的仿真中得到驗證。= p + p2 + + pm p (1) pm out 1out2+ +p2pm p (2)pm p (m )+ + +(12) 2m outoutm3.3 分集增益對于系統(tǒng)能夠獲得的分集增益有如下結(jié)論：結(jié)論 1在有限反饋方式下，機會中繼系統(tǒng)所 能獲得的分集階數(shù)可達到且只可達到 2。證明采用某種分集技術(shù)所獲得的分集階數(shù)d可用高信噪比條件下中斷概率隨信噪比下降的速率4仿真結(jié)果及分析本節(jié)對有限反饋條件下機會中繼通信所能獲得d來定義，即 pout 。有限反饋條件下的系統(tǒng)性能不會低于始終選擇

22、最差中繼時的性能，因此有的中斷概率進行了公式計算和蒙特卡羅仿真。不失一般性，仿真中設 sd = 1 , = 1 ，目標傳輸速率為 p (m )。另一 方 面由式 (11) 可得 pr = 1 。圖 1 給出了系統(tǒng)中斷概率隨 增加而變化的情 況。由圖 1 可見，本文給出的中斷概率計算公式所pout outout(m )。因此pmm pm pout(m )(m )(13)(pm pout/ m ) pout pout特數(shù)一定時，其劃分的量化區(qū)間也就一定，那么較多的中繼意味著多個中繼落入相同量化區(qū)間的概率 也增加了。圖 3 進一步給出了 m = 3 時反饋比特數(shù)對中斷 概率的影響。分別取 k = 1

23、, 2, 3, 4 ，可以看出在中高 信噪比處反饋比特數(shù)的增加可以明顯降低系統(tǒng)的中 斷概率。當 k = 4 時，系統(tǒng)能夠獲得的中斷概率與 選擇最佳中繼所獲得的中斷概率極為接近，這同樣 說明系統(tǒng)只需較少的反饋比特數(shù)即可獲得接近最優(yōu) 的中斷性能。獲得的計算結(jié)果與仿真曲線極為相近。當 m 較大時，仿真與計算曲線的逼近程度雖然有所下降，但 隨著信噪比的增加仍然趨于吻合。另外圖中 4 條曲線在高信噪比段下降的速率相仿，說明無論是增加中繼節(jié)點個數(shù)還是反饋比特數(shù)，均不能使系統(tǒng)獲得 更高的分集增益，其分集階數(shù)均為 2。但隨著網(wǎng)絡 中備選中繼節(jié)點個數(shù)或是反饋比特數(shù)的增加，系統(tǒng) 中斷概率將有所下降。圖 2 給出了

24、備選中繼個數(shù)不同時，不同反饋比 特數(shù)下最佳中繼被選擇的概率?？梢钥闯?，隨著反 饋比特數(shù)的增加，最佳中繼被選擇的概率迅速趨于1。以 m = 9 為例，當 k = 1 時最佳中繼被選擇的概 率僅為約 26%。當 k 為 2 時這個概率迅速上升到52%。隨著 k 的進一步增加上升趨勢逐漸平緩，這 說明在實際場景中只需保證較少的反饋比特數(shù)即可。另外從圖中還可以看出，隨著網(wǎng)絡中備選中繼節(jié)點個數(shù)的增加，要使最佳中繼被選擇達到同樣的 概率，需要較高的反饋比特數(shù)。這是因為當反饋比5結(jié)束語本文針對放大轉(zhuǎn)發(fā)機會中繼網(wǎng)絡，在有限反饋條件下研究了系統(tǒng)的中斷概率和分集性能。給出了中斷概率的近似表達式，并在此基礎上證明無

25、論系統(tǒng)中存在多少個備選中繼節(jié)點，其分集階數(shù)均為 2；當備選中繼數(shù)量一定時，隨著反饋比特數(shù)的增加系統(tǒng)的中斷概率將無限接近于選擇最佳中繼所能獲得 的中斷概率。上述結(jié)論可指導有限反饋條件下的中繼協(xié)議設計。圖 1 不同 m, n 下的系統(tǒng)中斷概率圖 2 選擇最佳中繼的概率圖 3 反饋比特數(shù)對中斷概率的影響參 考 文 獻6(9): 3450-3460.ikki s s and ahmed m h. on the performance of amplify- and-forward cooperative diversity with the nth best-relay selection schem

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