高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課堂探究 新人教B版選修2-2(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課堂探究 新人教b版選修2-2高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課堂探究 新人教b版選修2-2 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應(yīng)用 1.3.1 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性課堂探究 新人教b版選修2-2）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果

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3、進行分類討論【典型例題1】 （1)函數(shù)f（x）2x在下列哪個區(qū)間上是單調(diào)遞減的（)a（1，) b.c。 d(3,0）（2)證明函數(shù)f（x)在上單調(diào)遞減思路分析：(1）只需分析哪個區(qū)間上的導數(shù)值恒小于0即可；(2)要證f(x)在上單調(diào)遞減，只需證明f(x)0在區(qū)間上恒成立即可（1)解析：因為f(x）2，所以當x時，x2，(4，)f（x)20,這時f(x)在上單調(diào)遞減，故選c.答案：c(2）證明:因為f(x)，所以f(x)。由于x，所以cos x0,sin x0，因此xcos xsin x0，故f（x)0,所以f（x）在上單調(diào)遞減探究二 利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟如下：

4、（1)求函數(shù)f（x)的定義域;(2）求導數(shù)f（x）；(3）在定義域內(nèi)解不等式f（x）0，得單調(diào)遞增區(qū)間；在定義域內(nèi)解不等式f(x）0，得單調(diào)遞減區(qū)間2與利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相比，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間顯得更加簡單易行，其實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為解不等式問題，但也必須首先考查函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)解不等式另外，利用導數(shù)往往適合求一些高次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其單調(diào)區(qū)間有時不止一個，這時在寫出它們的單調(diào)區(qū)間時，不能將各個區(qū)間用并集符號連接3當函數(shù)f(x）的解析式中含有參數(shù)時，求單調(diào)區(qū)間可能需要對參數(shù)進行分類討論才能確定其單調(diào)區(qū)間【典型例題2】 求下列各函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:（1)f（

5、x）2x33x2；（2)f（x)；(3）f(x）cos xx，x(0,)；（4)f(x)exax。思路分析：可按照求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟進行求解,其中(1)要注意單調(diào)區(qū)間的寫法；(2)要注意導數(shù)的求法;（3)要注意正弦函數(shù)的性質(zhì)；(4）要注意對參數(shù)a進行討論解：（1)函數(shù)定義域為r，且f（x)6x26x.令f(x)0,即6x26x0。解得x1或x0；令f（x）0,即6x26x0，解得0x1.所以f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（,0）和(1，)；單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）(2)函數(shù)f（x）的定義域為(0，)，且f（x)。令f(x）0，即0，得0xe；令f（x)0，即0,得xe，所以f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

6、(0,e)，單調(diào)遞減區(qū)間是(e,）(3）函數(shù)f（x)的定義域為(0，），且f（x)sin x.令f（x）0，即sin x0，解得0x或x；令f（x)0,即sin x0，解得x.故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是。(4）函數(shù)定義域為r，且f（x）exa。當a0時，f(x）exa0恒成立，f（x)在r上單調(diào)遞增；當a0時，由f(x）exa0，得exa,所以xln (a）,由f（x)exa0，得exa,所以xln(a)所以f(x)在（ln（a)，）上單調(diào)遞增,在（，ln(a)）上單調(diào)遞減綜上，當a0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（，），無單調(diào)遞減區(qū)間;當a0時，f(x）的單調(diào)遞增區(qū)間是(ln

7、（a），),單調(diào)遞減區(qū)間是（，ln（a)）探究三 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍1已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，這是一種非常重要的題型在某個區(qū)間上，f（x）0（或f（x）0)，f（x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增（遞減）；但由f（x)在這個區(qū)間上單調(diào)遞增(遞減)而僅僅得到f（x)0（或f(x）0）是不夠的,即還有可能f(x）0也能使得f（x)在這個區(qū)間上單調(diào)，因而對于能否取到等號的問題需要單獨驗證2已知函數(shù)f（x）是增函數(shù)（減函數(shù))求函數(shù)解析式中參數(shù)的取值范圍時，應(yīng)令f（x)0（f（x)0）恒成立，解出參數(shù)的取值范圍,然后再檢驗參數(shù)的取值能否使f（x)恒等于零,若能恒等于零，則應(yīng)舍去這個參數(shù)的值，若

8、f（x)不恒等于零，則其符合題意3如果在函數(shù)解析式中不含參數(shù)，而在區(qū)間中含有參數(shù)，則可首先求出f（x)的單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)這一單調(diào)區(qū)間與給定區(qū)間的包含關(guān)系求出參數(shù)范圍【典型例題3】 (1)若函數(shù)f(x）在（0，)上單調(diào)遞增,求a的取值范圍（2)若函數(shù)f（x）ax33x2x1在r上是減函數(shù)，求a的取值范圍;(3）若函數(shù)f(x）在區(qū)間(m,4m1）上單調(diào)遞增,求實數(shù)m的取值范圍思路分析：對于（1)（2）,可轉(zhuǎn)化為f（x)0或f（x）0恒成立問題求解，但要注意檢驗端點值是否符合要求;對于(3),可先求f(x）的單增區(qū)間，再令所給區(qū)間是其子集即可解：（1）由于f(x)，所以0在(0，)上恒成立即0恒成

9、立又因為當x(0，）時，x20,所以a0.但當a0時，f(x）是常數(shù)函數(shù)，不符合題意故a的取值范圍是（，0)（2)f（x）3ax26x1，依題意知3ax26x10在r上恒成立顯然當a0時不滿足題意因此解得a3.而當a3時，f（x）3x33x2x133，由函數(shù)yx3在r上的單調(diào)性，可知當a3時，f（x)(xr）是減函數(shù)；故實數(shù)a的取值范圍是（,3（3）函數(shù)定義域為r,且f(x)，令f（x)0，得1x1，即f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1），因此有解得m。故m的取值范圍是.點評 本例（3）中要特別注意不能遺漏條件4m1m.探究四 函數(shù)圖象與其導函數(shù)圖象之間的關(guān)系在研究函數(shù)圖象與其導函數(shù)圖象之間的關(guān)

10、系時，要抓住各自的關(guān)鍵要素，對于原函數(shù)，重點分析其在哪個區(qū)間上單調(diào)遞增,哪個區(qū)間上單調(diào)遞減,而對于其導函數(shù)的圖象，則應(yīng)確定哪個區(qū)間上其函數(shù)值大于零,哪個區(qū)間上函數(shù)值小于零，從而得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【典型例題4】 已知函數(shù)yf(x),其導函數(shù)yf(x)的圖象如圖，則對原函數(shù)yf（x),下列說法正確的是(）af(x）在（，1）上單調(diào)遞減bf(x）在(1,3）上單調(diào)遞增cf（x）在（0,2)上單調(diào)遞減df(x）在(3,4）上單調(diào)遞減解析：由f（x)的圖象可知，當x(0,2）時，f(x)0，故f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減,其余說法均不正確答案：c探究五 利用導數(shù)證明不等式1利用導數(shù)證明不等式，是不等式證明的一種重要方法，其關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)2要證不等式f(x）g（x)，可構(gòu)造函數(shù)（x）f（x)g(x）,只需證明(x)在其定義域上滿足（x)0即可,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,借助于導數(shù)求解【典型例題5】 已知x1，求證：xln(1x）分析：構(gòu)造函數(shù)f（x)xln(1x),只要證明在x(1，)上，f（x)0恒成立即可證明：設(shè)f（x)xln（1x)（x1）f(x）1(x1)，當x1時，f（x）0，f（x）在1,）上是增函數(shù)又f(1)1ln 21ln e0，即f(1）0，當x1時，