高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.1.2 函數(shù)的表示方法學案 蘇教版必修1(2021年最新整理)

1、2018版高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.1.2 函數(shù)的表示方法學案 蘇教版必修12018版高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.1.2 函數(shù)的表示方法學案 蘇教版必修1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.1.2 函數(shù)的表示方法學案 蘇教版必修1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步

2、，以下為2018版高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.1.2 函數(shù)的表示方法學案 蘇教版必修1的全部內(nèi)容。102。1.2函數(shù)的表示方法1理解函數(shù)的三種表示方法(圖象法、列表法、解析法),會選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞唵吻榫持械暮瘮?shù)（重點)2了解簡單的分段函數(shù)，能寫出簡單情境中的分段函數(shù)，并能求出給定自變量所對應的函數(shù)值(重點、難點）基礎初探教材整理1函數(shù)的表示方法閱讀教材p33開頭至例1,完成下列問題函數(shù)的表示方法1判斷（正確的打“” ，錯誤的打“)（1）任何一個函數(shù)都可以用列表法表示（)(2)任何一個函數(shù)都可以用解析法表示(）（3）有些函數(shù)能用三種方法來表示()【答案】（1）(2)（3)2某同學去商店買筆記

3、本，單價5元，買x(x1，2，3，4，5）個筆記本需要y元，試用三種方法表示函數(shù)yf （x)【解】列表法：筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025解析法：y5x,x1，2，3,4,5圖象法:教材整理2分段函數(shù)閱讀教材p34例2，例3，完成下列問題1在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達式像這樣的函數(shù),通常叫做分段函數(shù)2分段函數(shù)定義域是各段定義域的并集，其值域是各段值域的并集3分段函數(shù)圖象:畫分段函數(shù)的圖象，應在各自定義域之下畫出定義域所對應的解析式的圖象分段函數(shù)是一個函數(shù),因此應在同一坐標系中畫出各段函數(shù)圖象若函數(shù)f (x）則f (x)的定義域為_,值域為_【解析】定義域為xx0或x0時，

4、f (x）0,當x0時，f （x)1，值域為y|y1 【答案】xx0yy1小組合作型求函數(shù)解析式求下列函數(shù)的解析式(1）已知f （x)為一次函數(shù)，f (2x1)f (2x1）4x6，則f (x)_。（2）已知f （1)x2,則f (x)_.(3）已知f (x)為一次函數(shù),且f （f (x)4x1，則f （x）_。(4）設函數(shù)f (x)若f (4）f (0)，f (2)2，則f (x)的解析式為_(5）若f x2，則f （x）_?！揪庶c撥】（1）(3)(4)可以設出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解(2)可以把1看作一個整體來求解（5)可以把x看作一個整體來求解【自主解答】(1)設f （x)axb(

5、a0),f （2x1)a（2x1)b,f （2x1)a（2x1)b，f （2x1）f （2x1)4ax2b4x6，所以解得即函數(shù)f (x)的解析式為f (x)x3.(2）法一令1t（t1)，則x（t1)2，f （t)(t1）22t21，f （x）x21（x1)法二f (1)x2（1）21，f （x）x21(x1)（3)設所求函數(shù)f (x）kxb（k0），所以f (f (x）f (kxb）k（kxb）bk2xkbb4x1，則解得或所以f (x）2x或f (x）2x1.(4)由題意得解得故f (x）(5）f x224，f （x）x24.【答案】（1）x3(2)x21（x1）(3）2x或2x1（4)

6、f （x）(5）x24求函數(shù)解析式的常用方法1待定系數(shù)法:已知函數(shù)f （x）的函數(shù)類型，求f (x)的解析式時，可根據(jù)類型設出其解析式，將已知條件代入解析式，得到含待定系數(shù)的方程(組），確定其系數(shù)即可2換元法：令tg（x)，注明t的范圍,再求出f （t）的解析式，然后用x代替所有的t即可求出f (x)，一定要注意t的范圍即為f （x）中x的范圍3配湊法：已知f （g(x）的解析式,要求f (x)時,可從f (g(x)的解析式中拼湊出“g(x），即用g(x)來表示,再將解析式兩邊的g（x）用x代替即可4代入法:已知yf (x）的解析式求yf （g（x）)的解析式時，可直接用新自變量g（x)替換y

7、f (x)中的x.再練一題1(1)已知f (x)是一個正比例函數(shù)和一個反比例函數(shù)的和,且f （2)3，f (1)3，則f （x）_.（2)若f ，則f (x）_.【解析】（1)設f (x)k1x，則f （x）x.（2）令t(t1)，則x，f (t）（t1）t2t1，f (x）x2x1（x1）【答案】(1）x(2）x2x1（x1)分段函數(shù)已知函數(shù)f （x）（1)求f （5)，f (），f 的值；（2）若f （a)3，求實數(shù)a的值；(3)作出f (x)的圖象，并求值域【精彩點撥】(1）先分析5,，在哪一段上，再分別求值(2）函數(shù)值為3的a，應逐段分析討論(3)逐段作出圖象并觀察值域【自主解答】（1

8、）f (5)514，f (）(）22()32.f f f f f 21。(2)當a2時，f (a)a1， 當a13時，則a2(舍去),當2a2時，f (a)a22a3,a1或a3(舍)，a1。當a2時，f （a）2a13，a2。綜上a1或2。（3）由圖可得f （x)的值域為r.1分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應的解析式求值2已知分段函數(shù)的函數(shù)值求相對應的自變量的值,可分段利用函數(shù)解析式求得自變量的值，但應注意檢驗分段解析式的適用范圍；也可先判斷每一段上的函數(shù)值的范圍，確定解析式再求解3求分段函數(shù)的定義域時,取各段自變量的取值范圍的并集即可求分段函數(shù)的值域時，要先求出各

9、段區(qū)間內(nèi)的值域，然后取其并集再練一題2例2中求f (x）與直線yb的交點個數(shù)【解】當b1時，yb與yf (x）有一個交點；當1b0時，yb與yf (x)有兩個交點;當0b3時,yb與yf (x)有一個交點；當3b8時，yb與yf (x）有兩個交點；當b8時，yb與yf (x）有一個交點 探究共研型方程組法求解析式探究1解二元一次方程組的主導思想是什么？【提示】主導思想是消元,常用的消元方法有代入消元和加減消元兩種探究2解方程組：【提示】法一（代入消元法)：由得ab6，代入得b6b4，b1，代入ab6，得a5，a5，b1.法二（加減消元法):得2a10，a5，得2b2，b1。探究3探究2中，每個

10、等式右邊如果是代數(shù)式，如能求a，b嗎？【提示】能求a，b。仍可以采用上述兩種方法兩式相加得2ax24x,a，兩式相減得2bx24x，b。求解析式，(1）已知f （x）2f (x）,求f (x)；（2）已知2f (x)f 3x,求f （x）【精彩點撥】將f (x)與f （x）,f （x)與f 分別看作兩個變量，構造這兩個變量的方程組，通過解方程組求f (x）【自主解答】(1）f (x)2f (x)，用x替換x得f （x)2f （x)，2得3f （x）,f (x)。（2)2f （x)f 3x，用替換x得2f f （x)，消去f 得3f (x）6x,f （x）2x。方程組法(消去法)，適用于自變量具

11、有對稱規(guī)律的函數(shù)表達式，如：互為倒數(shù)，互為相反數(shù)(f (x)，f (x)）的函數(shù)方程,通過對稱構造一個對稱方程組，解方程組即可在構造對稱方程時,一般用或x替換原式中的x即可再練一題3已知f （x)滿足f (x）2f x,則f （x)的解析式為_. 【解析】用替換x得f 2f (x）,代入上式得f (x）2x，解得f (x). 【答案】f (x）1已知函數(shù)f (3x1）x23x2，則f （10）_.【解析】令3x110，x3，代入得f （10)3233220.【答案】202已知f (x）是一次函數(shù)，2f (2）3f (1)5,2f (0)f （1)1，則f (x）_.【解析】設f （x）kxb（k0），2f （2)3f （1）5,2f (0)f （1)1，f （x)3x2。【答案】3x23已知f (x)則f ( f (3)）等于_【解析】由分段函數(shù)式可知f （f (3)）f （0)?！敬鸢浮?已知x0時，函數(shù)f (x)滿足f x2，則f （x）的表達式為_【解