北師大版九年級數(shù)學下冊第二章《二次函數(shù)》練習題(含答案)

1、九年級下冊第二章二次函數(shù)練習題(滿分： 100 分時間： 100 分鐘 )一、選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 3分，共 30 分)1下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是()A y 1 2x2B y 2(x 1)2 4C1(x1)(x 4)D y (x 2)2x2答案： D22 拋物線 y x2+3 與 y 軸的交點坐標為（）A （ 3，0）B（0， 3）C（0， 3）D（ 3 ，0）答案： B3把二次函數(shù) y1x2 x 3 用配方法化成y a(x h) 2 k 的形式 ()4A y1(x 2)2 24Cy1(x 2)2 44B y12( x 2) 44D y 1 x21 322答案： C4將拋

2、物線 y3x2 向左平移2 個單位，再向下平移 1 個單位，所得拋物線為 ()A y 3(x 2)2 1B y 3(x2) 2 1 C y3(x 2)2 1D y 3(x 2)2 1答案： C5對拋物線 y x2 2x 3而言，下列結論正確的是 ()A 與 x 軸有兩個交點B 開口向上C與 y 軸的交點坐標是 (0,3)D頂點坐標是 (1， 2)答案： D2mx8 的圖象如圖所示，則 m 的值是 (6二次函數(shù) y2x)A 8B 8C8D 6答案： B6 題圖8 題圖9 題圖7 點 P1（ 1，y1 ），P2（ 3， y2），P3（ 5， y3）均在二次函數(shù)y x2+2x+c 的圖象上，則 y1

3、 ，y2， y3 的大小關系是（）A y1 y2 y3B y1 y2 y3C y3 y2 y1D y3 y1 y2答案： A2bx c(a 0)的圖象如圖所示，當8已知二次函數(shù) y ax5 x 0 時，下列說法正確的是()A 有最小值 5、最大值 0B有最小值 3、最大值 6C有最小值 0、最大值6D 有最小值 2、最大值 6答案： B9二次函數(shù) yax2bx c(a 0)的圖象如圖所示，下列結論正確的是()A a0B b2 4ac0C當 1x0D b 12a答案： Dy ax2 8x b 的圖象10在同一平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)yax b 與二次函數(shù)可能是 ()ABCD答案： C二、填空題

4、 (本大題共8 小題，每小題 3 分，共24 分)11若函數(shù) y (m 3) xm22m13 是二次函數(shù)，則m_.答案： 512拋物線 y 2x2 bx 3 的對稱軸是直線x 1，則 b 的值為 _答案： 413 如果拋物線 y (m +1)2x2+x+m2 1 經(jīng)過原點，那么m 的值等于答案： 114 已知拋物線 y x2 6x+m 與 x 軸僅有一個公共點，則m 的值為答案： 915 二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則使y0 的 x 的取值范圍是答案： 1 x315 題圖16 提圖17 題圖18 題圖16如圖所示，已知二次函數(shù)y ax2 bx c 的圖象與 x 軸交于 A(1,0)，B(3,0

5、)兩點，與y 軸交于點 C(0,3)，則二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是_答案： (2， 1)17 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y 2 （ x 3） 2+k 經(jīng)過坐標原點 O，與 x3軸的另一個交點為A過拋物線的頂點影部分圖形的面積和為B 分別作BCx軸于C、 BD y 軸于D ，則圖中陰答案：1818如圖，在正方形ABCD 中， E 為AB 4，設 EC x， AEF 的面積為y，則BC 邊上的點， F 為 CD 邊上的點，且AE AF ，y 與 x 之間的函數(shù)關系式是_ 答案： y 12x2 4x三、解答題(本大題共5 小題，共46 分)19求經(jīng)過A(1,4) ，B( 2,1)兩點，對稱軸為

6、x 1 的拋物線的解析式解： 對稱軸為x 1，2設其解析式為y a(x 1) k(a 0)4 a 1 1 2 k，a 1， 1 a 2 1 2 k. 解得 k 0. y (x 1)2 x2 2x1.20已知，在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)5與二次函數(shù)y x2 2x c 的y x圖象交于點 A( 1， m)(1)求 m，c 的值；(2)求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標解： (1)點 A 在函數(shù) y5的圖象上，x m 5 5.1點 A 坐標為 (1， 5)點 A 在二次函數(shù)圖象上， 1 2 c 5，即 c 2.(2)二次函數(shù)的解析式為y x22x 2， y x2 2x 2 (x1)21.對稱軸

7、為直線 x 1，頂點坐標為 (1， 1)21下圖是一座拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀拋物線兩端點與水面的距離都是 1m，拱橋的跨度為 10cm橋洞與水面的最大距離是 5m橋洞兩側壁上各有一盞距離水面 4m 的景觀燈現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標系中，（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）求兩盞景觀燈之間的水平距離解：（ 1）拋物線的頂點坐標為（ 5， 5），與 y 軸交點坐標是（ 0， 1），設拋物線的解析式是 y a（ x 5） 2+5，把（ 0， 1）代入 y a（ x 5） 2+5，得 a4 ，25y4 （x 5） 2+5（ 0x 10）；25（ 2）由已知得兩景觀燈的縱坐標都是4

8、， 4 4 （x 5） 2+5， 4 （ x 5） 2 1，2525x 15 ， x 5，1222155兩景觀燈間的距離為 5（米）2222 元旦期間，某賓館有50 個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180 元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10 元時，就會有一個房間空閑如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20 元的各種費用（ 1）若房價定為 200 元時，求賓館每天的利潤；（ 2）房價定為多少時，賓館每天的利潤最大？最大利潤是多少？解：（ 1）若房價定為 200 元時，賓館每天的利潤為： （ 200 20）（ 50 2） 8640（元），答：賓館每天的利潤為 864

9、0；（ 2）設總利潤為y元，則 y（ 50 x180 ）（ x 20）10 1 x2+70x+13601 （ x350） 2+108901010故房價定為350 時，賓館每天的利潤最大，最大利潤是10890 元23如圖， 已知二次函數(shù)2的圖象與 x 軸交于 A、C 兩點（點 A 在點 C 的左側），y x +bx+3與 y 軸交于點 B，且 OA OB（ 1）求線段 AC 的長度：（2）若點 P 在拋物線上， 點 P 位于第二象限，過P 作 PQAB ，垂足為 Q已知 PQ，求點 P 的坐標2解：（ 1）二次函數(shù)y x +bx+3 的圖象與y 軸交于點B，且 OA OB，2點 A 的坐標為（

10、3， 0）， 0（ 3） +b（ 3） +3，解得， b 2，2y x 2x+3（ x+3）（ x 1），當 y 0 時， x1 3， x21，點 C 的坐標為（ 1， 0）， AC 1（ 3） 4，即線段 AC 的長是 4；（ 2）點 A（ 3， 0），點 B（ 3，0），直線 AB 的函數(shù)解析式為 y x+3，過點 P 作 PD y 軸交直線 AB 于點 D ，設點 P 的坐標為（ m， m2 2m+3 ），則點 D 的坐標為（ m， m+3）， PD m2 2m+3（ m+3 ） m2 3m，PD y 軸， ABO 45， PDQ ABO 45，又 PQ AB， PQ2 ， PDQ 是等

11、腰直角三角形，PD PQ22， m2 3m 2，解得， m1 1，m2 2，sin 4522當 m 1 時， m2 2m+34，當 m 2 時， m2 2m+33，點 P 的坐標為（ 2， 3）或（ 1， 4）24如圖，在平面直角坐標系中，頂點為M 的拋物線C1 ：y ax2+bx（ a 0）經(jīng)過點A和 x 軸上的點 B，AO OB 2， AOB 120（1）求該拋物線的表達式；（2）聯(lián)結 AM，求 SAOM；（3）將拋物線C1 向上平移得到拋物線C2，拋物線 C2 與 x 軸分別交于點E、F（點 E 在點 F的左側），如果 MBF 與 AOM 相似，求所有符合條件的拋物線C2 的表達式解：（

12、 1）拋物線C1：y ax2+bx（ a0）經(jīng)過點A 和 x 軸上的點 B， AO OB 2， AOB 120，點 B（ 2， 0），點 A（ 1，），0a22b2a33 ，( 1)2，得3ab (1)b2 33該拋物線的解析式為y3 x223 x3 ( x1)23；3333（2）連接 MO ， AM， AM 與 y 軸交于點 D ，y3 x22 3 x3 (x1)23 ，3333點 M 的坐標為（1，3 ），3設過點 A（ 1，3）， M（1，3 ）的直線解析式為ymx+n，3mn3m233mn3，得，n333直線 AM 的函數(shù)解析式為y 23x3 ，33當 x 0 時， y3 ，3點 D 的坐標為（0，3 ）， OD3 ，33SAOM SMOD3 ；AOD+S3（3）當 AOM FBM 時， OMOA ，BMBFOA 2，點 O（ 0， 0），點 M （1，3 ），點 B（ 2，0），3OM 2 3 ，BM 2 3 ， OM BM ，解得， BFOA 2，點 F 的坐標為（ 4，0），33設拋物線 C2 的函數(shù)解析式為：y3 ( x1)2 +c，3點 F （ 4， 0）在拋物線 C2 上， c 3 3，拋物線 C2 的函數(shù)解析式為：y3 ( x1