四川省成都市高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理第3課時兩種計數(shù)原理的綜合應(yīng)用同步測試新人教A版選修2_3

1、第 3 課時兩種計數(shù)原理的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(水平一 )1. 李芳有4 件不同顏色的襯衣,3條不同款式的裙子, 另有2 套不同樣式的連衣裙. “五一”節(jié)需選擇 1套服裝參加歌舞演出, 則不同的選擇方法的種數(shù)為() .A.7 B.9C.12D. 14【解析】不同的選擇方法有4 3+2=14 種 .【答案】 D2. 將 10 支完全相同的鋼筆放入三個完全相同的筆筒中, 要求每個筆筒至少放1支 ,至多放5 支 ,則不同的放法共有() .A.2種B.3種C.4種D.5種【解析】不同的放法有(1,4,5),(2,3,5),(2,4,4),(3,3,4),共 4種.【答案】 C3. 某綜藝節(jié)目中有4 對父子

2、 , 在完成某項任務(wù)時, 要求分為4 組 , 每組都有一個大人和一個孩子,但每個爸爸不能與自己的孩子分在一組, 則不同的分配方法有() .種.種.A 8 種B 9C 10D 11種【解析】設(shè)4個爸爸分別為A, B, C, D,4 個孩子分別為a, b, c, d. 假設(shè) A 與 b 分在一組 , 則余下 3 個爸爸帶著剩下的3個孩子 ,共有3 種不同分法, 同理 A 與 c 或 A 與 d 一組時 , 也分別有 3種不同分法 , 由分類加法計數(shù)原理知共有3 3 39 種不同的分配方法.+ + =【答案】B4 . 72 的正約數(shù) ( 包括 1 和 72) 的個數(shù)為 () .A.14B.13C.1

3、2D.1032mn72 的正約數(shù).m 的取法有 4【解析】 72 =2 3, 2 (0 m 3,0 n 2, m, n N)都是種 ,n的取法有3 種 , 由分步乘法計數(shù)原理知共34 12個.=【答案】C5. 如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐P-ABC與正三棱柱ABC-A1B1C1組合而成的 , 現(xiàn)用 3種不同的顏色對這個幾何體的表面涂色( 底面 A1B1 C1 不涂色 ), 要求相鄰的面均不同色, 則不同的涂色方案共有種.【解析】先涂三棱錐P-ABC的三個側(cè)面, 然后涂三棱柱的三個側(cè)面, 由分步乘法計數(shù)原理,共有321 =12 種不同的涂法.2【答案】 126.圓周上有2n個等分點( 1),

4、 以其中三個點為頂點的直角三角形的個數(shù)為.n【解析】在這2 n 個等分點中, 共有 n 對點連線過圓心, 若以其中三個點為頂點構(gòu)造直角三角形可分兩步: 第一步 , 在 n 對點中任取一對共有n 種選法 ; 第二步 , 在剩下的 (2 n- 2) 個點中任取一點有(2 n-2)種選法 . 構(gòu)成直角三角形的個數(shù)為n (2 n- 2) =2n( n- 1).【答案】 2 (n-1)n7. 有一元紙幣3張, 五元紙幣6 張, 百元紙幣4 張 , 共可組成多少種不同的幣值?【解析】分三步:第一步 , 選一元紙幣, 可以不選或選1 張或選 2 張或選3 張有4種選法 ;第二步 , 選五元紙幣, 有 7種選

5、法 ;第三步 , 選百元紙幣, 有 5種選法 .-=.但不可以都不選, 因此共可組成451種不同的幣值7139拓展提升( 水平二 )8. 從 0,1,2,9這 10 個數(shù)字中, 任取2 個不同的數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點( a, b) 的坐標(biāo) ,能夠確定不在x 軸上的點的個數(shù)是() .A. 100B. 90C. 81D. 72【解析】 第一步, 從 1,2 ,9這 9 個數(shù)字中取一個數(shù)作為點的縱坐標(biāo), 有 9 種不同的方法;第二步 , 從其余的9 個數(shù)字中取一個數(shù)作為點的橫坐標(biāo), 有 9 種不同的方法.由分步乘法計數(shù)原理知, 有 99=81 個不同的點.【答案】C9. 設(shè)集合I= 1,2,3,

6、4,選擇素 , 則不同的選擇方法共有()I 的兩個非空子集A 和 B, 要使 B 中最小的元素大于A 中最大的元.種A15種B 17種 C21種 D243A 中最大的元素為1時,有 1種情形 ,此時集合B 有 2【解析】當(dāng)集合- 1=7 種情形 ; 當(dāng)集合A 中最大的元素為21=2 種情形 , 此時集合2種情形 ; 當(dāng)集合 A 中最大的元素為時,有 2B有 2 -1=32B 有 1 種情形 . 所以共有 17+23+4 1=17 種不同的選擇方法,3時,有 2=4種情形 ,此時集合故選 B.【答案】 B10 設(shè) an 為等差數(shù)列, 從 a1, a2 , a3, ，a10 中任取4 個不同的數(shù),

7、 使這4 個數(shù)仍成等差數(shù)列, 則這樣的等差數(shù)列最多有個.【解析】設(shè)數(shù)列 an 的公差為 d, 若取出的 4個數(shù)公差為d, 則有7 個 ;若公差為2d, 則有 4個 ; 若公差為3d,則有 1個.注意還有順序可以顛倒, 則這樣的等差數(shù)列最多有(74 1)224+ +=個 .【答案】 2411 . 用 6 種不同顏色的彩色粉筆寫黑板報, 板報設(shè)計如圖所示, 要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的彩色粉筆. 問 : 該板報有多少種書寫方案?【解析】 第一步, 選英語角用的彩色粉筆, 有 6 種不同的選法; 第二步, 選語文學(xué)苑用的彩色粉筆 , 不能與英語角用的彩色粉筆顏色相同, 有 5 種不同的選法; 第三步, 選理綜視界用的彩色粉筆 , 與英語角和語文學(xué)苑用的