高中數(shù)學(xué) 第一講 不等式和絕對(duì)值不等式 1.1.3 三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課時(shí)提升作業(yè)（含解析）新人教A版選修4-5(2021年最新整理)

1、2017年高中數(shù)學(xué) 第一講 不等式和絕對(duì)值不等式 1.1.3 三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課時(shí)提升作業(yè)（含解析）新人教a版選修4-52017年高中數(shù)學(xué) 第一講 不等式和絕對(duì)值不等式 1.1.3 三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課時(shí)提升作業(yè)（含解析）新人教a版選修4-5 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高中數(shù)學(xué) 第一講 不等式和絕對(duì)值不等式 1.1.3 三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課時(shí)提升作業(yè)（含解析）新人教a版選修4-5）的內(nèi)容能夠給您的工作

2、和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為2017年高中數(shù)學(xué) 第一講 不等式和絕對(duì)值不等式 1.1.3 三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課時(shí)提升作業(yè)（含解析）新人教a版選修4-5的全部?jī)?nèi)容。- 9 -三個(gè)正數(shù)的算術(shù)-幾何平均不等式課時(shí)提升作業(yè)一、選擇題(每小題6分，共18分）1.函數(shù)y=x2（15x)0x15的最大值為（)a。4675b.2657c。4645d。2675【解析】選a.因?yàn)?x15，所以15x0，所以y=x2（15x）=42552x52x(1-5x)

3、42552x+52x+(1-5x)33=4675。當(dāng)且僅當(dāng)52x=1-5x,即x=215時(shí)取“=”。2.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且a+2b+c=1，則1a+1b+1c的最小值為（)a。9b.12c。6-22d。6+42【解析】選d。因?yàn)閍,b，c都是正數(shù),且a+2b+c=1,所以1a+1b+1c=（a+2b+c）1a+1b+1c =4+2ba+ab+ca+ac+cb+2bc4+22+2+22=6+42，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2b時(shí)等號(hào)成立.所以1a+1b+1c的最小值是6+42.3.(2016商丘高二檢測(cè)）若a,b,c0且a(a+b+c）+bc=4-23,則2a+b+c的最小值為()a.31b。3+1

4、c.23+2d.232【解析】選d。因?yàn)閍（a+b+c)+bc=4-23即(a+b)(a+c）=423,又a，b，c0所以（a+b)(a+c)(a+b)+(a+c)22=2a+b+c22所以2a+b+c232.二、填空題（每小題6分，共12分）4。已知a，b,cr+,且滿足a+2b+3c=1，則1a+12b+13c的最小值為_?！窘馕觥恳?yàn)閍，b,cr+,且滿足a+2b+3c=1,所以1a+12b+13c=（a+2b+3c)1a+12b+13c33a2b3c331a12b13c=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c=13時(shí)取等號(hào).因此1a+12b+13c的最小值為9。答案：95。(2016唐山高二檢測(cè)）

5、已知x,y,zr+，且x+3y+4z=6,則x2y3z的最大值為_.【解析】因?yàn)閤,y，zr+,且x+3y+4z=6,所以6=x+3y+4z=x2+x2+y+y+y+4z66x2y3z,所以x2y3z1.答案:1三、解答題（每小題10分,共30分)6。若a,b,c0，求證：a2+b2+c2+1a+1b+1c263.【證明】因?yàn)閍,b,c0，所以a2+b2+c233a2b2c2又1a+1b+1c33(abc)-1,所以1a+1b+1c293(abc)-2a2+b2+c2+1a+1b+1c233a2b2c2+93(abc)-2239=63，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立.7.(2016哈爾濱高二檢測(cè)

6、)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y,z滿足x+2y+z=1,求1x+y+9(x+y)y+z的最小值?！窘馕觥恳?yàn)檎龑?shí)數(shù)x,y，z滿足x+2y+z=1,所以1x+y+9(x+y)y+z=x+y+y+zx+y+9(x+y)y+z=1+y+zx+y+9(x+y)y+z1+2y+zx+y9(x+y)y+z=7,當(dāng)且僅當(dāng)y+zx+y=9(x+y)y+z,即x+y=14,y+z=34時(shí),取等號(hào).所以1x+y+9(x+y)y+z的最小值為7.8。已知實(shí)數(shù)a，b,cr，a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值,并求出取最小值時(shí)a，b,c的值?！窘馕觥坑善骄坏仁剑?a+4b+4c2334a4b4c2=334a+b+c2（

7、當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c2時(shí)等號(hào)成立).因?yàn)閍+b+c=1，所以a+b=1-c，則a+b+c2=c2-c+1=c-122+34,當(dāng)c=12時(shí)，a+b+c2取得最小值34。從而當(dāng)a=b=14,c=12時(shí),4a+4b+4c2取最小值,最小值為32.一、選擇題(每小題5分,共10分）1.（2016溫州高二檢測(cè))若logxy=-2,則x+y的最小值是（）a。3322b。2333c。332d。223【解析】選a。因?yàn)閘ogxy=2，所以x0且x1,y0,且y=x-2,所以x+y=x2+x2+1x23314=3322，當(dāng)且僅當(dāng)x2=1x2，即x=32時(shí)等號(hào)成立。2.如果圓柱的軸截面周長(zhǎng)l為定值,那么圓柱的體積最

8、大值是()【解析】選a。設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,則l=4r+2h,即2r+h=，v=r2hr+r+h33=。當(dāng)且僅當(dāng)r=h=時(shí)等號(hào)成立.二、填空題(每小題5分，共10分)3.已知0x0,則x2(1-2x）=xx(12x)x+x+(1-2x)33=133=127。當(dāng)且僅當(dāng)x=1-2x,即x=13時(shí)等號(hào)成立。故x2（1-2x)的最大值為127.答案：127【拓展延伸】用平均不等式求最值（1)利用平均不等式求函數(shù)的最值必須同時(shí)具備“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件才能應(yīng)用，否則會(huì)求出錯(cuò)誤結(jié)果。（2)在具體問題中，“正數(shù)”這個(gè)條件一般由已知條件容易獲得,“相等”條件也容易驗(yàn)證確定，而獲得“定值”條

9、件往往被設(shè)計(jì)為一個(gè)難點(diǎn)，它需要一定的靈活性和變形能力。（3）“定值”條件是運(yùn)用不等式求最值的關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)已知條件適當(dāng)進(jìn)行添(拆)項(xiàng),創(chuàng)造應(yīng)用平均不等式的情境及能使等號(hào)成立的條件.(4)當(dāng)連續(xù)應(yīng)用不等式時(shí)，要注意各不等式取等號(hào)時(shí)條件是否一致，否則也不能求出最值。4.(2016天津高二檢測(cè))已知關(guān)于x的不等式2x+1(x-a)27在x(a，+)上恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為_.【解析】2x+1(x-a)2=(x-a）+（xa)+1(x-a)2+2a因?yàn)閤-a0,所以2x+1(x-a)233(x-a)(x-a)1(x-a)2+2a=3+2a。當(dāng)且僅當(dāng)x-a=1(x-a)2,即x=a+1時(shí)，取等號(hào)

10、.所以2x+1(x-a)2的最小值為3+2a，由題意可得3+2a7,解得a2.答案：2三、解答題(每小題10分,共20分)5。已知a，b,c同號(hào),且互不相等，a+b+c=1，求證:1a+1b+1c9.【證明】1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+ba+ca+ab+cb+ac+bc,因?yàn)閍,b,c同號(hào)，且a+b+c=1,所以a0，b0,c0，所以ba,ca,ab，cb，ac,bc均大于0，又a,b，c互不相等，所以3+ba+ca+ab+cb+ac+bc3+66bacaabcbacbc=9。所以1a+1b+1c9.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)a,b，c為正實(shí)數(shù),求證:1a3+1b3+1c3+abc23.【證明】因?yàn)閍,b,c為正實(shí)數(shù),由平均不等式可得1a3+1b3+1c3331a31b31c3即1a3+1b3+1c33abc,所以1a3+1b3+1c3+abc3abc+abc，而3abc+abc23abcabc=23，所以1a3+1b3+1c3+abc23.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)。6。有一塊邊長(zhǎng)為36cm的正三角形鐵皮，從它的三個(gè)角上剪下三個(gè)全等的四邊形后做成一個(gè)無蓋的正三棱柱容器，要使這個(gè)容器的容積最大,剪下的三個(gè)四邊形面積之和等于多少?最大容積是多少？【解析】剪下的三個(gè)全等的四邊形如圖所示,設(shè)a1f1=xcm,則af1=3xcm，所以a1b1=f1f2=362