高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例課時提升作業(yè)2 新人教A版選修1-1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例課時提升作業(yè)2 新人教a版選修1-1高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例課時提升作業(yè)2 新人教a版選修1-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例課時提升作業(yè)2 新人教a版選修1-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對

2、您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例課時提升作業(yè)2 新人教a版選修1-1的全部內(nèi)容。- 12 -生活中的優(yōu)化問題舉例（25分鐘60分)一、選擇題（每小題5分，共25分)1。以長為10的線段ab為直徑作半圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為（)a。10b.15c。25d。50【解析】選c。設(shè)內(nèi)接矩形的長為x（0x10)，則寬為25-x24，所以s2=x225-x24=y，所以y=50x-x3.令y=0得x2=50，x=0(舍去），易知當(dāng)x=52時,s2最大，smax2=625,即s=25.2.某工廠需要建一個面積為

3、512m2的矩形堆料場,一邊可以利用原有的墻壁,則要使砌墻所用材料最省，則堆料場的長和寬各為（）a。16 m,16 mb。32 m，16 mc.32 m,8 md。16 m，8 m【解析】選b.如圖所示,設(shè)場地一邊長為xm,則另一邊長為512xm.因此新墻總長度l=2x+512x（x0),l=2512x2。令l=0，得x=16或x=-16（舍去）.因為l在(0，+）上只有一個極值點，所以它必是最小值點.因為x=16，所以512x=32。故當(dāng)堆料場的寬為16m，長為32m時,可使砌墻所用的材料最省。【拓展延伸】求幾何體面積或體積的最值問題的關(guān)鍵:1.分析幾何體的幾何特征，根據(jù)題意選擇適當(dāng)?shù)牧拷?/p>

4、面積或體積的函數(shù),2.再用導(dǎo)數(shù)求最值。3。（2015寶雞高二檢測）某產(chǎn)品的銷售收入y1（萬元)是產(chǎn)量x(千臺）的函數(shù):y1=17x2（x0）；生產(chǎn)成本y2(萬元）是產(chǎn)量x(千臺）的函數(shù):y2=2x3x2(x0），為使利潤最大,則應(yīng)生產(chǎn)（)a。6千臺b。7千臺c。8千臺d.9千臺【解析】選a.設(shè)利潤為y(萬元)，則y=y1y2=17x22x3+x2=18x2-2x3（x0)，y=36x-6x2,令y=0,則x=0或x=6。故當(dāng)0x0).已知貸款的利率為0.0486,且假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去。設(shè)存款利率為x，x（0,0.0486),若使銀行獲得最大效益,則x的取值為（)a.0.016 2

5、b。0。032 4c。0。024 3d.0.0486【解題指南】先求出存款量、利息以及貸款收益，得出銀行收益,求導(dǎo)依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值?！窘馕觥窟xb.依題意,存款量是kx2，銀行支付的利息是kx3,貸款的收益是0.0486kx2,其中x(0,0。0486）.所以銀行的收益是y=0.0486kx2kx3(0x0。0486)，則y=0。0972kx3kx2。令y=0,得x=0.0324或x=0（舍去).當(dāng)0x0；當(dāng)0。0324x0.0486時，y0,x0,解得00,該函數(shù)在(0，1）上為增函數(shù),當(dāng)x（1,1。6)時,y0，該函數(shù)在(1,1.6）上為減函數(shù)。所以當(dāng)x=1時,y取得最大值為21

6、3+2.212+1。61=1。8（m3）.此時容器的高為3。2-21=1。2(m）。答:容器高為1.2 m時，容器的容積最大,最大容積為1。8 m3。【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015貴陽高二檢測）將一段長為100cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓,問如何截可使正方形與圓面積之和最小?【解析】設(shè)彎成圓的一段長為xcm，另一段長為(100x)cm，記正方形與圓的面積之和為s,則s=x22+100-x42（0x100）,則s=x218（100x）。令s=0，則x=100+4.由于在（0，100）內(nèi)函數(shù)只有一個導(dǎo)數(shù)為零的點,問題中面積之和最小值顯然存在,故當(dāng)x=100+4時，面積之和最小。故當(dāng)截得彎

7、成圓的一段長為100+4cm時，兩種圖形面積之和最小.10。有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊a處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40km的b處,乙廠到河岸的垂足d與a相距50km,兩廠要在此岸邊合建一個供水站c,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元,問供水站c建在岸邊何處才能使水管費用最省?【解題指南】設(shè)cd的長為x,進(jìn)而求出ac，bc,然后將總費用表示為變量x的函數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題?！窘馕觥咳鐖D所示,依題意,點c在直線ad上,設(shè)c點距d點xkm。因為bd=40,ad=50，所以ac=50x.所以bc=cd2+bd2=x2+402。又設(shè)總的水管費用為

8、y元，則y=3a(50-x)+5ax2+402(00。所以當(dāng)x=30時,取得最小值,此時ac=50x=20（km)，即供水站c建在a,d之間距甲廠20km處,可使水管費用最省.（20分鐘40分）一、選擇題（每小題5分,共10分）1.把一個周長為12cm的長方形圍成一個圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時,該圓柱底面周長與高的比為（）a.12b。1c.21d.2【解析】選c。設(shè)圓柱高為x,底面半徑為r,則r=6-x2，圓柱體積v=6-x22x=14（x312x2+36x）(0x390,則當(dāng)總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是（）a。150b.200c.250d.300【解析】選d.因為總利潤p(x)=-x3

9、900+300x-20 000,0x390,90 090-100x-20 000,x390,當(dāng)0x390時,p（x)=-1300x2+300，令p(x）=0，得x=300,當(dāng)x（0,300)時,p(x)0，p（x）遞增，當(dāng)x（300，390)時,p（x）0,p（x）遞減,所以當(dāng)x=300時，p(x）有最大值40000元，當(dāng)x390時,p(x)=90090-100x200009009010039020000=310900。所以y=x40-x2=-12x2+20x(0x40）,y=-x+20，令y=0得x=20，當(dāng)0x0。當(dāng)20x40時，y0)，y=20x2+45，令y=0,得x=5或x=5（舍去

10、）.當(dāng)0x5時,y5時,y0。所以當(dāng)x=5時,y取得極小值,也是最小值.所以當(dāng)倉庫建在離車站5千米處時，兩項費用之和最小。答案:5三、解答題(每小題10分,共20分)5.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x（單位:元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10（x-6）2.其中3x6，a為常數(shù)。已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。（1)求a的值.（2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大?！窘馕觥浚?）因為x=5時,y=11，所以a2+10=11,a=2。（2)由(1)可知,該商品每日的銷售量y

11、=2x-3+10(x-6)2,所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x）=(x3）2x-3+10(x-6)2=2+10（x3）(x-6）2，3x6.從而,f（x）=10（x6)2+2(x3)(x-6）=30(x-4)（x-6).于是，當(dāng)x變化時,f（x),f（x)的變化情況如下表:x（3,4）4(4,6）f(x)+0f(x）單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得,x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間(3，6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點.所以,當(dāng)x=4時,函數(shù)f（x)取得最大值,且最大值等于42。答：當(dāng)銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。6.（2015成都高二檢測）請您設(shè)計一個帳篷

12、，它下部的形狀是高為1m的正六棱柱,上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐.試問當(dāng)帳篷的頂點o到底面中心o1的距離為多少時,帳篷的體積最大?最大體積是多少?【解題指南】帳篷可看做一個正六棱錐與一個正六棱柱的組合體.【解析】設(shè)oo1為xm，則1x4.由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為32-(x-1)2=8+2x-x2。于是底面正六邊形的面積為634（8+2x-x2)2=332（8+2xx2）.帳篷的體積為v（x）=332(8+2xx2)13(x-1)+1=32(16+12xx3)。求導(dǎo)數(shù)，得v（x）=32（123x2）.令v(x)=0，解得x=2(不合題意，舍去），x=2。當(dāng)1x0）.求:(1）利潤最大時的產(chǎn)量及最大利潤(設(shè)生產(chǎn)件數(shù)x與年需求量相等）.（2）需求量對價格的彈性的絕對值為1時的價格。(3)若企業(yè)將價格定為p=a4b，求此時需求量對價格的彈性,并說明它的實際意義.【解析】(1）由于生產(chǎn)件數(shù)與年需求量x相等，所以x=abp,p=a-xb。由題意可知此時年利潤l=h（x）=px（c+dx）=a-xbx(c+dx）。h（x)=2bx+abd,令h（x）=0,得x=12（abd)。當(dāng)x0；當(dāng)x12(abd)時,h(x)0，所以x=12(abd）為極大值點