(2021年整理)人教版高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)和重難點(diǎn)

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)和重難點(diǎn)人教版高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)和重難點(diǎn) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（人教版高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)和重難點(diǎn)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為人教版高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)和重難點(diǎn)的全部內(nèi)容。16 / 16人教版高中數(shù)學(xué)必修一-各章節(jié)知識點(diǎn)與重難點(diǎn)第一章 集合與函數(shù)概念

2、1。1 集合1。1。1集合的含義與表示【知識要點(diǎn)】1、集合的含義一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合.2、集合的中元素的三個特性（1)元素的確定性； (2）元素的互異性； (3）元素的無序性2、“屬于”的概念我們通常用大寫的拉丁字母a，b,c, 表示集合，用小寫拉丁字母a,b,c, 表示元素如:如果a是集合a的元素，就說a屬于集合a 記作 aa,如果a不屬于集合a 記作 aa3、常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集）記作:n；正整數(shù)集記作：n*或 n+ ；整數(shù)集記作:z；有理數(shù)集記作：q；實(shí)數(shù)集記作:r4、集合的表示法(1）列舉法:把集合中的元素一一列舉出來，然后用

3、一個大括號括上。（2)描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法稱為描述法。語言描述法：例：不是直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x32的解集是xr x32或x x-32（3）圖示法（venn圖）1.1。2 集合間的基本關(guān)系【知識要點(diǎn)】1、“包含”關(guān)系-子集一般地，對于兩個集合a與b，如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素,我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合a為集合b的子集,記作ab2、“相等”關(guān)系如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，同時,集合b的任何一個元素都是集合a的元素,我們就說集合a等于集合b，即：a=b3、真子集如果ab,且ab那就說集合a是集合b的真子集，記

4、作ab（或ba）4、空集不含任何元素的集合叫做空集,記為規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。1.1.3 集合的基本運(yùn)算【知識要點(diǎn)】1、交集的定義一般地，由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合，叫做a,b的交集記作ab（讀作“a交b”），即ab=x xa，且xb2、并集的定義一般地,由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，叫做a,b的并集。記作：ab（讀作“a并b”),即ab=x xa，或xb3、交集與并集的性質(zhì)aa = a,a= ， ab = ba，aa = a，a= a ， ab = ba。4、全集與補(bǔ)集（1)全集如果集合u含有我們所要研究的各個集合的全部元素

5、，這個集合就可以看作一個全集。通常用u來表示。(2）補(bǔ)集設(shè)u是一個集合，a是u的一個子集（即au)，由u中所有不屬于a的元素組成的集合,叫做u中子集a的補(bǔ)集(或余集）.記作： cua ，即 csa =x xu且 xa（3)性質(zhì)cu（c ua)=a，（c ua）a=,（c ua）a=u；(c ua）（c ub）=c u（ab)，(c ua)（c ub)=c u(ab)。1。2 函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念【知識要點(diǎn)】1、函數(shù)的概念設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f（x)和它對應(yīng),那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一

6、個函數(shù)記作： y=f(x),xa其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f（x) xa 叫做函數(shù)的值域【注意】（1）如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;（2)函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式【定義域補(bǔ)充】求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零； （3）對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;（4)指數(shù)、對數(shù)式的底數(shù)必須大于零且不等于1。（5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義

7、的x的值組成的集合。（6）指數(shù)為零底不可以等于零(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.（注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域.)2、構(gòu)成函數(shù)的三要素定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域【注意】(1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))。（2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。3、相同函數(shù)的判斷方法(1）定義域一致;（2）表達(dá)式相同 (兩點(diǎn)必須同時具備）【值域補(bǔ)充】(1）函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法

8、求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域. （2）應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域,它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。4、區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間;（3）區(qū)間的數(shù)軸表示1.2。2函數(shù)的表示法【知識要點(diǎn)】1、常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)（1）函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)：作垂直于x軸的直線與曲線最多有一個交點(diǎn)。(2）函數(shù)的表示法解析法：必須注明函數(shù)的定義域;圖象法:描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；列表法：選取的自變量要有代表性,

9、應(yīng)能反映定義域的特征【注意】解析法：便于算出函數(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值2、分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應(yīng)寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況注意：（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集3、復(fù)合函數(shù)如果y=f(u),(um),u=g（x）,(xa),則 y=fg（x)=f（x），(xa) 稱為f是g的復(fù)合函數(shù)。4、函數(shù)圖象知識

10、歸納（1）定義在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f（x） ， (xa）中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)p（x，y)的集合c，叫做函數(shù) y=f(x)，（x a）的圖象c上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y），均在c上 。 即記為c= p（x,y) | y= f(x） , xa 圖象c一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線)，也可能是由與任意平行于y軸的直線最多只有一個交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成.(2）畫法a、描點(diǎn)法根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應(yīng)值并列表，以（x,y）為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)p（x

11、， y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來。b、圖象變換法常用變換方法有三種,即平移變換、對稱變換和伸縮變換(）對稱變換將y= f（x）在x軸下方的圖象向上翻得到y(tǒng)=f(x)的圖象如：書上p21例5 y= f(x）和y= f（x)的圖象關(guān)于y軸對稱。如y= f（x)和y= -f（x)的圖象關(guān)于x軸對稱。如（）平移變換由f（x）得到f(xa) 左加右減；由f(x)得到f（x）a 上加下減（3）作用a、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；b、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路；c、提高解題的速度；發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。5、映射定義：一般地,設(shè)a、b是兩個非空的集合,如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合a中的任意一

12、個元素x,在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的一個映射.記作“f:ab”給定一個集合a到b的映射，如果aa，bb。且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象【說明】函數(shù)是一種特殊的映射,映射是一種特殊的對應(yīng)(1）集合a、b及對應(yīng)法則f是確定的；（2)對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合a到集合b的對應(yīng)，它與從b到a的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；（3）對于映射f：ab來說,則應(yīng)滿足：(）集合a中的每一個元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的;()集合a中不同的元素，在集合b中對應(yīng)的象可以是同一個；（）不要求集合b中的每一個元

13、素在集合a中都有原象.6、函數(shù)的解析式（1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域。（2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等a、如果已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時，可用待定系數(shù)法；b、已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的表達(dá)式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍;當(dāng)已知表達(dá)式較簡單時，也可用湊配法；c、若已知抽象函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)【重點(diǎn)】函數(shù)的三種表示法,分段函數(shù)的概念,映射的概念【難點(diǎn)】根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)的表示及其圖象，映射的概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1。

14、3.1函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲怠局R要點(diǎn)】1、函數(shù)的單調(diào)性定義設(shè)函數(shù)y=f(x）的定義域?yàn)閕，如果對于定義域i內(nèi)的某個區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時,都有f(x1）f(x2），那么就說f（x)在區(qū)間d上是增函數(shù)。區(qū)間d稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；如果對于區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2,當(dāng)x1x2 時，都有f(x1）f(x2），那么就說f（x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間d稱為y=f（x)的單調(diào)減區(qū)間?！咀⒁狻浚?)函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；（2）必須是對于區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2；當(dāng)x1x2時，總有f(x1) 0(c為常數(shù)

15、）時，與的單調(diào)性相同;當(dāng)c 0（c為常數(shù))時，與的單調(diào)性相反；函數(shù)、都是增(減）函數(shù),則仍是增（減)函數(shù);若且與都是增（減）函數(shù),則也是增（減）函數(shù)；若且與都是增(減）函數(shù),則也是減（增)函數(shù);設(shè)，若在定義域上是增函數(shù),則、 都是增函數(shù),而是減函數(shù).5、函數(shù)的最大（?。┲刀x（）一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閕，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：(1)對于任意的xi，都有f(x）m;（2)存在x0i，使得f（x0） = m那么，稱m是函數(shù)y=f（x）的最大值（）一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x）的定義域?yàn)閕，如果存在實(shí)數(shù)m滿足（1）對于任意的xi，都有f(x) m；（2）存在x0i,使得f(x0） = m那么

16、,稱m是函數(shù)y=f(x)的最大值?！咀⒁狻?函數(shù)最大(?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0i,使得f(x0） = m; 函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小)的，即對于任意的xi,都有f(x)m（f（x)m）6、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法）求函數(shù)的最大(?。┲?利用圖象求函數(shù)的最大（小)值 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(?。┲等绻瘮?shù)y=f（x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x）在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x）在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減,在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f（x)在x=b處有最小值f(

17、b)；1.3.2 函數(shù)的奇偶性【知識要點(diǎn)】1、偶函數(shù)定義一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(x)=f(x），那么f（x)就叫做偶函數(shù)2、奇函數(shù)定義一般地，對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（x）=f（x),那么f（x)就叫做奇函數(shù)【注意】函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性，也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是,對于定義域內(nèi)的任意一個x,則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱)3、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于

18、原點(diǎn)對稱4、利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱;確定f(x）與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f（x) 或 f(x)f（x） = 0，則f(x）是偶函數(shù)；若f(x） =f(x) 或 f(x)f(x） = 0，則f(x）是奇函數(shù)5、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。若為偶函數(shù)，則。若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.定義在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上的任意一個函數(shù)，都可表示成“一個奇函數(shù)與一個偶函

19、數(shù)的和（或差)”。如設(shè)是定義域?yàn)閞的任一函數(shù)， 則,。復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”.既奇又偶函數(shù)有無窮多個（，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個數(shù)集）。第二章 基本初等函數(shù)2.1 指數(shù)函數(shù)2。1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算【知識要點(diǎn)】1、根式的概念:負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作=0?！咀⒁狻?1）(2)當(dāng) n是奇數(shù)時， ,當(dāng) n是偶數(shù)時, 2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（1）正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：（2)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義： （3）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3、實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1)（2）（3)【注意】在化簡過程中，偶數(shù)不能輕易約分；如2。1。2

20、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【知識要點(diǎn)】1、指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)閞2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0a1圖象性質(zhì)定義域r ,值域(0,+）（1）過定點(diǎn)（0，1),即x=0時，y=1(2）在r上是減函數(shù)(2）在r上是增函數(shù)(3)當(dāng)x0時,0y1；當(dāng)x0時,y1（3）當(dāng)x0時，y1;當(dāng)x0時，0y1圖象特征函數(shù)性質(zhì)共性向x軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域?yàn)閞函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域?yàn)閞+圖象關(guān)于原點(diǎn)和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0,1）過定點(diǎn)（0，1)00時,0y1；在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1當(dāng)x0時,y1；在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1當(dāng)x

21、0時,0y1圖象上升趨勢是越來越陡函數(shù)值開始增長較慢,到了某一值后增長速度極快；2.2 對數(shù)函數(shù)2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算【知識要點(diǎn)】1、對數(shù)的概念一般地，如果 ，那么數(shù)x 叫做以a 為底n 的對數(shù),記作：( a 底數(shù)， n 真數(shù)， 對數(shù)式）【注意】（1）注意底數(shù)的限制，a0且a1；（2）真數(shù)n0；（3）注意對數(shù)的書寫格式2、兩個重要對數(shù)（1）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù), ；(2）自然對數(shù)：以無理數(shù)e 為底的對數(shù)的對數(shù) , 3、對數(shù)式與指數(shù)式的互化對數(shù)式 指數(shù)式對數(shù)底數(shù) a 冪底數(shù)對數(shù) x 指數(shù)真數(shù) n 冪【結(jié)論】(1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)（2）logaa=1, loga1=0,特別地，lg10=1

22、, lg1=0 ， lne=1， ln1=0（3)對數(shù)恒等式:4、如果a 0，a 1，m 0，n 0 有（1）兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和(1） 兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差（3） 一個正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這個正數(shù)的對數(shù)n倍【說明】(1)簡易語言表達(dá):”積的對數(shù)=對數(shù)的和”（2）有時可逆向運(yùn)用公式（3)真數(shù)的取值必須是(0,)（4)特別注意: 5、換底公式利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 2。2。2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)【知識要點(diǎn)】1、 對數(shù)函數(shù)的概念函數(shù) （a0，且a1） 叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+)【注意】（1）對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形

23、式定義，注意辨別。如：， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)(2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：a0，且a12、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)（a0,且a1）0 a 1a 1圖像yx0(1,0)yx0(1,0)性質(zhì)定義域：（0,） 值域：r過點(diǎn)（1 ,0)， 即當(dāng)x 1時，y0在(0,+)上是減函數(shù)在(0，+)上是增函數(shù)當(dāng)x1時,y0 當(dāng)x1時，y0當(dāng)x=1時，y=0當(dāng)0x0，值域求法用單調(diào)性。、分辨不同底的對數(shù)函數(shù)圖象利用1=logaa ，用y=1去截圖象得到對應(yīng)的底數(shù)。、y=ax(a0且a 1） 與y=logax(a0且a 1) 互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對稱。5 比較兩個冪的形式的數(shù)大小的方法

24、（1）對于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個冪的大小比較,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷。(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個冪的大小比較，可以利用比商法來判斷。(3)對于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個冪的大小比較,則應(yīng)通過中間值來判斷。常用1和0。6 比較大小的方法（1)利用函數(shù)單調(diào)性（同底數(shù)）；（2）利用中間值（如:0,1。）;（3）變形后比較；（4）作差比較2。3冪函數(shù)【知識要點(diǎn)】1、冪函數(shù)定義一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù)2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在(0，+）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）0 時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn),并且在0，+ ）上是增函數(shù)特別地，當(dāng)1時，冪函

25、數(shù)的圖象下凸;當(dāng)01時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）0 時，冪函數(shù)的圖象在(0，+）上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向原點(diǎn)時,圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸,當(dāng)x趨于+時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸第三章 函數(shù)的應(yīng)用3。1函數(shù)與方程3。1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)【知識要點(diǎn)】1、函數(shù)零點(diǎn)的概念對于函數(shù)y=f（x），使f（x）=0 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn).(實(shí)質(zhì)上是函數(shù)y=f（x）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))2、函數(shù)零點(diǎn)的意義方程f（x)=0 有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x）的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x）有零點(diǎn).3、零點(diǎn)定理函數(shù)y=f（x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的，并且有f(a)f(b）0，那么函數(shù)y=f（x)在區(qū)間（a,b)至少有一個零點(diǎn)c，使得f（ c)=0,此時c也是方程 f(x）=0 的根。4、函數(shù)零點(diǎn)的求法求函數(shù)y=f