第八章保險(xiǎn)精算

1、整理課件,1,第八章 保險(xiǎn)費(fèi)率,整理課件,2,本章教學(xué)目的,讓學(xué)生在了解保險(xiǎn)精算的產(chǎn)生與發(fā)展、基本任務(wù)和基本原理的基礎(chǔ)上，掌握非壽險(xiǎn)精算中保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定方法、“大數(shù)”的測(cè)定、財(cái)務(wù)穩(wěn)定性分析，以及自留額與分保額的決策；掌握壽險(xiǎn)精算中生命表，躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)、年金保險(xiǎn)純保險(xiǎn)費(fèi)、年度純保費(fèi)和毛保險(xiǎn)費(fèi)的計(jì)算，以及理論責(zé)任準(zhǔn)備金和實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)算。,整理課件,3,第一節(jié) 保險(xiǎn)精算概述,一、保險(xiǎn)精算的產(chǎn)生與發(fā)展 所謂精算，就是運(yùn)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)及人口學(xué)等學(xué)科的知識(shí)和原理，去解決工作中的實(shí)際問題，進(jìn)而為決策提供科學(xué)依據(jù)。 保險(xiǎn)精算是以數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)及人口學(xué)等學(xué)科的知識(shí)和原理，去解決商業(yè)保

2、險(xiǎn)和社會(huì)保障業(yè)務(wù)中需要精確計(jì)算的項(xiàng)目，如研究保險(xiǎn)事故的出險(xiǎn)規(guī)律、保險(xiǎn)事故損失額的分布規(guī)律、保險(xiǎn)人承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的平均損失及其分布規(guī)律、保險(xiǎn)費(fèi)和責(zé)任準(zhǔn)備金等保險(xiǎn)具體問題的計(jì)算。,整理課件,4,第一節(jié) 保險(xiǎn)精算概述,一、保險(xiǎn)精算的產(chǎn)生與發(fā)展 壽險(xiǎn)精算是從壽險(xiǎn)經(jīng)營的窘境中應(yīng)運(yùn)而生的。當(dāng)時(shí)，壽險(xiǎn)的保費(fèi)采用賦課制，未將年齡大小、死亡率高低等與保費(fèi)掛鉤，有關(guān)計(jì)算單一、粗糙，考慮的因素少，因而使壽險(xiǎn)經(jīng)營缺乏嚴(yán)密的科學(xué)基礎(chǔ)。 17世紀(jì)后半葉，世界上有兩位保險(xiǎn)精算創(chuàng)始人研究人壽保險(xiǎn)計(jì)算原理取得突破性進(jìn)展，一位是荷蘭的政治家維德(Jeande Witt)，他倡導(dǎo)了一種終身年金現(xiàn)值的計(jì)算方法，對(duì)國家的年金公債發(fā)行提供了科

3、學(xué)依據(jù)；另一位是英國天文學(xué)家赫利（Edmund Halley），他在研究人的死亡率的基礎(chǔ)上發(fā)明了生命表，從而使年金價(jià)值的計(jì)算更精確。 18世紀(jì)40年代至50年代，辛浦森（Thomas Simpson）根據(jù)赫利的生命表，制作出依照死亡率增加而遞增的費(fèi)率表，陶德森(James Dodson)依據(jù)年齡之差等因素而找出計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)的方法。,整理課件,5,第一節(jié) 保險(xiǎn)精算概述,一、保險(xiǎn)精算的產(chǎn)生與發(fā)展 與壽險(xiǎn)精算相比，非壽險(xiǎn)精算相對(duì)落后。但由于所定的保險(xiǎn)費(fèi)率較高，保費(fèi)收入不僅超過收支相抵的適當(dāng)水平，還包括了充足的準(zhǔn)備金以應(yīng)付各種意外損失，因而使保險(xiǎn)業(yè)仍有利可圖。 進(jìn)入20世紀(jì)以來，情況發(fā)生了根本的變化。首

4、先，出現(xiàn)了前所未有的巨大風(fēng)險(xiǎn)；其次，在日益完善的保險(xiǎn)市場(chǎng)上，保險(xiǎn)人之間的競(jìng)爭(zhēng)愈演愈烈；再者，還存在著保險(xiǎn)費(fèi)率的劇烈下降，奉行客戶至上主義，甚至政府對(duì)某些險(xiǎn)種的費(fèi)率實(shí)行管制等多種因素。因此，當(dāng)代的保險(xiǎn)人不再可能收取顯著高于適當(dāng)水平的保費(fèi)并在業(yè)務(wù)中保持。 隨著統(tǒng)計(jì)理論及其不斷成熟，保險(xiǎn)人在確定保險(xiǎn)費(fèi)率、應(yīng)付意外損失的準(zhǔn)備金、自留限額、未到期責(zé)任準(zhǔn)備金和未決賠款準(zhǔn)備金等方面，都力求采用更精確的方式取代以前的經(jīng)驗(yàn)判斷。,整理課件,6,第一節(jié) 保險(xiǎn)精算概述,一、保險(xiǎn)精算的產(chǎn)生與發(fā)展 顧名思義，精算師是在保險(xiǎn)公司專司精算職責(zé)的人。通常，精算師在保險(xiǎn)公司的傳統(tǒng)職能是計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)率和評(píng)估公司每年度的責(zé)任準(zhǔn)備金。

5、 隨著國際保險(xiǎn)市場(chǎng)的開放和保險(xiǎn)精算的發(fā)展，有些國家已經(jīng)開始授予一定的法定職能于精算師。發(fā)生這種轉(zhuǎn)變的主要原因有：政府監(jiān)管部門的職責(zé)主要是確保保險(xiǎn)市場(chǎng)的整體穩(wěn)定、定價(jià)合理、保險(xiǎn)公司的財(cái)務(wù)穩(wěn)定和能夠?yàn)橥侗Ｈ颂峁┍Ｕ?。壽險(xiǎn)品種和保險(xiǎn)市場(chǎng)的發(fā)展日趨復(fù)雜，政府部門難以隨時(shí)審核每家保險(xiǎn)公司的經(jīng)營情況。部分國家和地區(qū)的精算師學(xué)會(huì)對(duì)其會(huì)員制定專業(yè)指引和守則，以確保其會(huì)員可以正確履行精算師的職能；同時(shí)，接受過專業(yè)訓(xùn)練的精算師，因?yàn)榻?jīng)常參與公司的業(yè)務(wù)，可以熟悉保險(xiǎn)公司的整體運(yùn)作。為了增強(qiáng)保險(xiǎn)公司的競(jìng)爭(zhēng)能力，有關(guān)保險(xiǎn)條例必須根據(jù)每家公司的不同情況靈活處理，同時(shí)必須顧及保險(xiǎn)公司財(cái)政狀況的穩(wěn)定。,整理課件,7,第一節(jié)

6、保險(xiǎn)精算概述,二、保險(xiǎn)精算的基本任務(wù) 保險(xiǎn)精算最初的定義是“通過對(duì)火災(zāi)、盜竊以及人的死亡等損失事故發(fā)生的概率進(jìn)行估算以確定保險(xiǎn)公司應(yīng)該收取多少保費(fèi)。” 在壽險(xiǎn)精算中，利率和死亡率的測(cè)算是厘定壽險(xiǎn)成本的兩個(gè)基本問題。由于利率一般是由國家控制的，所以在相當(dāng)長的時(shí)期里利率并不是保險(xiǎn)精算所關(guān)注的主要問題，而死亡率的測(cè)算即生命表的建立成為壽險(xiǎn)精算的核心工作，現(xiàn)在也仍然是精算研究的課題。 非壽險(xiǎn)精算始終把損失發(fā)生的頻率、損失發(fā)生的規(guī)模以及對(duì)損失的控制作為它的研究重心。現(xiàn)在，非壽險(xiǎn)精算已經(jīng)發(fā)展了兩個(gè)重要分支：一是損失分布理論；二是風(fēng)險(xiǎn)理論。 伴隨著金融深化的利率市場(chǎng)化，保險(xiǎn)基金的風(fēng)險(xiǎn)也變?yōu)榫阊芯康暮诵膯栴}

7、。在這方面要研究的問題包括投資收益的敏感性分析和投資組合分析、資產(chǎn)和負(fù)債的匹配等。,整理課件,8,第一節(jié) 保險(xiǎn)精算概述,三、保險(xiǎn)精算的基本原理 保險(xiǎn)精算最基本的原理可簡(jiǎn)單歸納為收支相等原則和大數(shù)法則。 所謂收支相等原則就是使保險(xiǎn)期內(nèi)純保費(fèi)收入的現(xiàn)金價(jià)值與支出保險(xiǎn)金的現(xiàn)金價(jià)值相等。由于壽險(xiǎn)的長期性，在計(jì)算時(shí)要考慮利率因素，可分別采取三種不同的方式：根據(jù)保險(xiǎn)期間末期的保費(fèi)收入的本利和（終值）及支付保險(xiǎn)金的本利和（終值）保持平衡來計(jì)算；根據(jù)保險(xiǎn)合同成立時(shí)的保費(fèi)收入的現(xiàn)值和支付保險(xiǎn)金的現(xiàn)值相等來計(jì)算；根據(jù)在其他某一時(shí)點(diǎn)的保費(fèi)收入和支付保險(xiǎn)金的“本利和”或“現(xiàn)值”相等來計(jì)算。 所謂大數(shù)法則，是用來說明大

8、量的隨機(jī)現(xiàn)象由于偶然性相互抵消所呈現(xiàn)的必然數(shù)量規(guī)律的一系列定理的統(tǒng)稱。,整理課件,9,第一節(jié) 保險(xiǎn)精算概述,三、保險(xiǎn)精算的基本原理 （一）切比雪夫（Chebyshev）大數(shù)法則 設(shè) ， ， ，是由兩兩相互獨(dú)立的隨機(jī)變量所構(gòu)成的序列，每一隨機(jī)變量都有有限方差，并且它們有公共上界：,這一法則的結(jié)論運(yùn)用可以說明，在承保標(biāo)的數(shù)量足夠大時(shí)，被保險(xiǎn)人所交納的純保險(xiǎn)費(fèi)與其所能獲得賠款的期望值相等。這個(gè)結(jié)論反過來，則說明保險(xiǎn)人應(yīng)如何收取純保費(fèi)。,D( )C，D( )C，D( )C，則對(duì)于任意的0，都有：,整理課件,10,第一節(jié) 保險(xiǎn)精算概述,三、保險(xiǎn)精算的基本原理 （二）貝努利(Bernoulli)大數(shù)法則

9、設(shè)Mn是n次貝努利實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，而p是事件A在每次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的概率，則對(duì)于任意的0，都有：,在非壽險(xiǎn)精算中，往往假設(shè)某一類標(biāo)的具有相同的損失概率，為了估計(jì)這個(gè)概率的值，便可以通過以往有關(guān)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)，求出一個(gè)比率這類標(biāo)的發(fā)生損失的頻率。而在觀察次數(shù)很多或觀察周期很長的情況下，這一比率將與實(shí)際損失概率很接近。換句話說，當(dāng)某個(gè)所需要求的概率不能通過等可能分析、理論概率分布近似估計(jì)等方法加以確定時(shí)，則可通過觀察過去大量實(shí)驗(yàn)的結(jié)果而予以估計(jì)，即用比率代替概率。反過來，經(jīng)估計(jì)得到的比率，可由將來大量實(shí)驗(yàn)所得的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)而修正，以增加其真實(shí)性。,整理課件,11,第一節(jié) 保險(xiǎn)精算概述,三、保險(xiǎn)精算的基

10、本原理 （三）普阿松(Poisson)大數(shù)法則 假設(shè)某一事件在第一次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為P1,在第二次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為P2，在第n次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為Pn。同樣用Mn來表示此事件在n次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則依據(jù)普阿松大數(shù)法則有： 對(duì)于任意的0，成立,普阿松大數(shù)法則的意思是說：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)無限增加時(shí)，其平均概率與觀察結(jié)果所得的比率將無限接近。,整理課件,12,第二節(jié) 非壽險(xiǎn)精算,一、保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定，關(guān)鍵在于純費(fèi)率的確定。而純費(fèi)率的確定通常有兩種方法： 一是依據(jù)統(tǒng)計(jì)資料計(jì)算保額損失率，進(jìn)而確定純費(fèi)率r； 二是在損失分布和賠款條件已知的情況下，用賠款金額的期望值E除以保險(xiǎn)金額I而得到r，

11、即r= E/I。 如果附加費(fèi)率在保險(xiǎn)費(fèi)率中的比例為k，則保險(xiǎn)費(fèi)率可由R=r/(1-k)求得。,整理課件,13,第二節(jié) 非壽險(xiǎn)精算,一、保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 （一）觀察法 觀察法是指對(duì)個(gè)別標(biāo)的的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行分析，觀察其優(yōu)劣，估計(jì)其損失概率，直接決定其費(fèi)率。這種方法的采用，往往是因?yàn)楸ｋU(xiǎn)標(biāo)的數(shù)量較少，無法采用統(tǒng)計(jì)資料，因而主要憑借精算人員的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。 觀察法所制定的費(fèi)率，最能反映個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)的特性，具有靈活、精確的特點(diǎn)，這是因?yàn)椋涸陲L(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)量很少的情況下，不能硬性將風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)差異很大的各風(fēng)險(xiǎn)單位集中在一塊，統(tǒng)一制定費(fèi)率，否則，將違反利用大數(shù)法則估計(jì)損失概率的前提條件；觀察法制定費(fèi)率，雖是針對(duì)個(gè)別標(biāo)的而言，

12、但精算人員往往根據(jù)過去的費(fèi)率和經(jīng)驗(yàn)，以及對(duì)此標(biāo)的有影響的各種風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行仔細(xì)的分析，然后才確定費(fèi)率；觀察法通常也要利用一些資料，只不過較為粗略而已。,整理課件,14,第二節(jié) 非壽險(xiǎn)精算,一、保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 （二）分類法 分類法是指將性質(zhì)相同的風(fēng)險(xiǎn)，分別歸類，而對(duì)同一分類的各風(fēng)險(xiǎn)單位，根據(jù)它們共同的損失概率，訂出相同的保險(xiǎn)費(fèi)率。 分類費(fèi)率確定之后，經(jīng)過一定時(shí)期，如與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)有所出入，則應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，其調(diào)整公式為：,公式中各符號(hào)的含義如下：M調(diào)整因素，即保險(xiǎn)費(fèi)應(yīng)調(diào)整的百分比；A實(shí)際損失比率；E預(yù)期損失比率；C信賴因素。,采用上面的公式來決定費(fèi)率調(diào)整的百分比，關(guān)鍵在于確定信賴因素C的大小。,整理課件,

13、15,第二節(jié) 非壽險(xiǎn)精算,一、保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 （三）增減法 增減法是指在同一費(fèi)率類別中，對(duì)被保險(xiǎn)人給以變動(dòng)的費(fèi)率。其變動(dòng)或基于在保險(xiǎn)期間的實(shí)際損失經(jīng)驗(yàn)，或基于其預(yù)想的損失經(jīng)驗(yàn)，或同時(shí)以兩者為基礎(chǔ)。增減法對(duì)分類費(fèi)率可能有所增加，但也可能有所減少，主要在于調(diào)整個(gè)別費(fèi)率。 1.表定法 采用表定法時(shí)，必須首先在各分類中對(duì)各項(xiàng)特殊顯著的風(fēng)險(xiǎn)因素設(shè)立客觀標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)被保險(xiǎn)人購買保險(xiǎn)時(shí)，就以這種客觀標(biāo)準(zhǔn)來測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)的大小。,整理課件,16,第二節(jié) 非壽險(xiǎn)精算,一、保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 （三）增減法 2.經(jīng)驗(yàn)法 采用經(jīng)驗(yàn)法制定費(fèi)率，是根據(jù)被保險(xiǎn)人以往的損失經(jīng)驗(yàn)，對(duì)按照分類費(fèi)率制定的費(fèi)率加以增減變動(dòng)。所以經(jīng)驗(yàn)法主要是一種調(diào)

14、整費(fèi)率的方法。采用經(jīng)驗(yàn)法調(diào)整費(fèi)率的公式為：,公式中各符號(hào)的含義如下：M保險(xiǎn)費(fèi)率調(diào)整的百分比；A經(jīng)驗(yàn)時(shí)期被保險(xiǎn)人的實(shí)際損失；E被保險(xiǎn)人適用某分類時(shí)的預(yù)期損失；C信賴因素；T趨勢(shì)因素（考慮平均賠償金額支出趨勢(shì)及物價(jià)指數(shù)的變動(dòng)）。,整理課件,17,第二節(jié) 非壽險(xiǎn)精算,一、保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 （三）增減法 3、追溯法 追溯法是與經(jīng)驗(yàn)法相對(duì)的一種費(fèi)率調(diào)整方式，它以保險(xiǎn)期內(nèi)被保險(xiǎn)人的實(shí)際損失為基礎(chǔ)，計(jì)算被保險(xiǎn)人當(dāng)期應(yīng)繳的保險(xiǎn)費(fèi)。在使用這種方法時(shí)，先在保險(xiǎn)期開始前以其他方式確定預(yù)繳保險(xiǎn)費(fèi)，然后在保險(xiǎn)期滿后，根據(jù)實(shí)際損失，對(duì)已繳保費(fèi)進(jìn)行增減變動(dòng)，其計(jì)算公式如下： RP = BP+LLCFTM 公式中符號(hào)的含義如下

15、：RPRetrospective Premium，為計(jì)算所得的追溯保險(xiǎn)費(fèi)；BPBasic Premium，為基本保險(xiǎn)費(fèi)；LLoss，實(shí)際損失金額；LCFLoss Conversion Factor，損失換算 因數(shù)（其數(shù)值大于1）；TMTax Multiplier，租稅乘數(shù)（其數(shù)值大于1）。,整理課件,18,第二節(jié) 非壽險(xiǎn)精算,一、保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 （三）增減法 4、折扣法 顧名思義，折扣法是對(duì)個(gè)別被保險(xiǎn)人采用折扣費(fèi)率。 二、“大數(shù)”的測(cè)定 在一定的要求之下，“大數(shù)”由下面的公式來測(cè)定：,公式中各個(gè)符號(hào)的含義為：N在一定條件下應(yīng)具有的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)。E（相對(duì)于預(yù)期損失次數(shù)而言）實(shí)際損失變動(dòng)次數(shù)與總數(shù)的

16、比率，表示所需要的精確度。S實(shí)際損失與預(yù)期損失相差的標(biāo)準(zhǔn)差的個(gè)數(shù)。S的值可以說明對(duì)所獲得的結(jié)果的信賴程度。p某一特定標(biāo)的（風(fēng)險(xiǎn)單位）發(fā)生損失的概率。,整理課件,19,第二節(jié) 非壽險(xiǎn)精算,三、財(cái)務(wù)穩(wěn)定性分析 假定某公司承保的某項(xiàng)業(yè)務(wù)有n個(gè)保險(xiǎn)單位，每個(gè)保險(xiǎn)單位的保險(xiǎn)金額為a元，純費(fèi)率為q。如果損失標(biāo)準(zhǔn)差為，則稱a為賠償金額標(biāo)準(zhǔn)差，用Q表示，即Q = a。把a(bǔ)nq（即純保費(fèi)總額）稱為保險(xiǎn)賠償基金，用P表示，即 P = anq。賠償金額標(biāo)準(zhǔn)差與保險(xiǎn)賠償基金的比值，稱為財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)，用K表示，即K=Q/P。 一般而言，財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)K越小，財(cái)務(wù)穩(wěn)定性越好；反之，財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)K越大，財(cái)務(wù)穩(wěn)定性越差。 假定

17、有n個(gè)保險(xiǎn)標(biāo)的，每個(gè)保險(xiǎn)標(biāo)的的保險(xiǎn)金額為a元，損失概率為p，純費(fèi)率為q，若損失服從二項(xiàng)分布，則有：,整理課件,20,第二節(jié) 非壽險(xiǎn)精算,三、財(cái)務(wù)穩(wěn)定性分析 假定保險(xiǎn)公司承保有兩類業(yè)務(wù)，第一類業(yè)務(wù)承保n1個(gè)單位，每個(gè)單位的保險(xiǎn)金額為a1元，純費(fèi)率為q1，第二類業(yè)務(wù)承保n2個(gè)單位，每個(gè)單位的保險(xiǎn)金額為a2元，純費(fèi)率為q2。則：,第一類業(yè)務(wù)上的出險(xiǎn)次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為：,賠償金額標(biāo)準(zhǔn)差為：,財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)為：,同樣可以得到：,如果把第一類業(yè)務(wù)與第二類業(yè)務(wù)合并，則賠償金額標(biāo)準(zhǔn)差為：,財(cái)務(wù)穩(wěn)定系數(shù)為：,其中,整理課件,21,第二節(jié) 非壽險(xiǎn)精算,三、財(cái)務(wù)穩(wěn)定性分析 一般地，當(dāng)有j個(gè)業(yè)務(wù)合并時(shí)，有：,四、自留額與分保

18、額的決策 假定在原有業(yè)務(wù)上，賠償基金為，賠償金額標(biāo)準(zhǔn)差為， 則將另外接受n個(gè)保險(xiǎn)單位，保額為x元，純費(fèi)率為q，則 ：,其中，,整理課件,22,第二節(jié) 非壽險(xiǎn)精算,四、自留額與分保額的決策 合并業(yè)務(wù)后：,要使K1+2仍維持K1的值，則應(yīng)有：,整理后可得：,當(dāng)q十分小時(shí)，可近似得到：,要維持原有的財(cái)務(wù)穩(wěn)定性，對(duì)于新接受的業(yè)務(wù)，如果保險(xiǎn)金額在x以下，則可全部自留，對(duì)于保險(xiǎn)金額超過x的新業(yè)務(wù)，自留額以x為限，超過部分予以分保。,整理課件,23,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,為討論問題的方便，本節(jié)的計(jì)算一律作如下幾個(gè)假定： 被保險(xiǎn)人的生死遵循預(yù)定生命表所示的生死規(guī)律； 同一種類的保險(xiǎn)合同，全部于該年齡初同時(shí)訂立；

19、保險(xiǎn)金于每年度末同時(shí)支付； 保險(xiǎn)費(fèi)按預(yù)定利率復(fù)利生息，并假定年利率為i； 假定保險(xiǎn)金額均為1元（有特別說明者例外），因而所求得的純保險(xiǎn)費(fèi)就是純保險(xiǎn)費(fèi)率； 總是假定生命表中某一年齡的人都向保險(xiǎn)公司投保了某種保險(xiǎn)，而不管實(shí)際情況是否這樣，因?yàn)檫@并不影響結(jié)論的正確性。,整理課件,24,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,一、生命表 生命表是根據(jù)以往一定時(shí)期內(nèi)各種年齡的死亡統(tǒng)計(jì)資料編制的，由每個(gè)年齡死亡率所組成的匯總表。生命表中最重要的就是設(shè)計(jì)產(chǎn)生每個(gè)年齡的死亡率。影響死亡率的因素很多，主要有年齡、性別、職業(yè)、習(xí)性、以往病史、種族等。一般情況下，在設(shè)計(jì)生命表時(shí)，只注重考慮年齡和性別。 生命表可以分為國民生命表和經(jīng)驗(yàn)生命

20、表。前者是根據(jù)全體國民或者以特定地區(qū)的人口的死亡統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)編制的生命表，它主要來源于人口普查的統(tǒng)計(jì)資料。后者是根據(jù)人壽保險(xiǎn)、社會(huì)保險(xiǎn)以往的死亡記錄(經(jīng)驗(yàn))所編制的生命表。保險(xiǎn)公司使用的是經(jīng)驗(yàn)生命表。,整理課件,25,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,一、生命表 ：表示年齡。,：生存數(shù)，是指從初始年齡至滿歲尚生存的人數(shù)。,：死亡數(shù)，是指歲的人在一年內(nèi)死亡的人數(shù)。,：死亡率，表示歲的人在一年內(nèi)死亡的概率。,Px:生存率。表示歲的人在一年后仍生存的概率，即到歲時(shí)仍生存的概率。,：平均余命或生命期望值。表示歲的人以后還能生存的平均年數(shù)。若假設(shè)死亡發(fā)生在每一年的年中，則有：,整理課件,26,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,一、生命表,

21、表示歲的人在年內(nèi)死亡的概率。,表示歲的人在生存年后年內(nèi)死亡的概率。,表示歲的人在年末仍生存的概率。,整理課件,27,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,二、躉繳純保險(xiǎn)費(fèi) （一）定期人壽保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi) 假定x歲的人投保n年定期人壽保險(xiǎn)，年初每個(gè)投保人應(yīng)繳的純保險(xiǎn)費(fèi)為 元。依據(jù)收支相等原則，保險(xiǎn)公司支付保險(xiǎn)金的現(xiàn)值總和與期初純保險(xiǎn)費(fèi)的總和應(yīng)相等。即有：,其中， 為折現(xiàn)率。如果令： 則可得到：,整理課件,28,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,二、躉繳純保險(xiǎn)費(fèi) （二）終身人壽保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi) 假設(shè)生命表中所定最終年齡為歲，則有：,如果令：,則定期和終身人壽保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi)可分別表示為：,整理課件,29,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,二、躉繳純保險(xiǎn)費(fèi)

22、 （三）純粹生存保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi) 假定x歲的人投保n年定期生存保險(xiǎn)，所繳的純保險(xiǎn)費(fèi)為 元。考慮利息因素，依據(jù)收支相等原則有：,整理后可得：,（四）混合保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi) 如果把保險(xiǎn)期限為n年的混合保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi)記 為 ，則,整理課件,30,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,三、年金保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi) （一）即期年金 假定x歲的人投保期限為n年的年金保險(xiǎn)，保險(xiǎn)公司每年初支付保險(xiǎn)金。設(shè)投保人應(yīng)繳的純保險(xiǎn)費(fèi)為 ，則依據(jù)收支相等原則應(yīng)有：,如果將給付周期改為終身，則可得到：,令,，則可將上面兩個(gè)公式變?yōu)椋?整理課件,31,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,三、年金保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi) （一）即期年金 用與上面同樣的方法可以得到期末付定期年金的純保險(xiǎn)

23、費(fèi)為：,期末付終身年金的純保險(xiǎn)費(fèi)為：,（二）延期年金 x歲的人投保期限為n年的年金保險(xiǎn)，m年后開始（在期首）給付，即延期m年。 表示n年定期期首付延期年金的純保險(xiǎn)費(fèi)，由收支相等原則有：,整理課件,32,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,三、年金保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi) 用同樣的方法可以得到期末付定期延期年金的純保險(xiǎn)費(fèi)為：,期首付延期終身年金的純保險(xiǎn)費(fèi)為：,期末付延期終身年金的純保險(xiǎn)費(fèi)為：,整理課件,33,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,四、年度純保費(fèi) 假定n年定期死亡保險(xiǎn)的純保險(xiǎn)費(fèi)分m年付清，用 來表示年度純保費(fèi)，年度純保費(fèi)的現(xiàn)值之和應(yīng)與一次付足的純保費(fèi)的現(xiàn)值相等，即應(yīng)有：,整理可得：,五、人壽保險(xiǎn)的毛保險(xiǎn)費(fèi) 保險(xiǎn)公司所收取的保險(xiǎn)費(fèi)

24、中，用來作為給付的那部分保險(xiǎn)費(fèi)是純保險(xiǎn)費(fèi)，而用來作為業(yè)務(wù)費(fèi)用開支的那部分保險(xiǎn)費(fèi)稱為附加保費(fèi)。純保險(xiǎn)費(fèi)與附加保費(fèi)之和稱為毛保險(xiǎn)費(fèi)。,整理課件,34,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,五、人壽保險(xiǎn)的毛保險(xiǎn)費(fèi) 公司對(duì)原始費(fèi)用，不應(yīng)單純地將它全部加在第一年的純保險(xiǎn)費(fèi)上，而需將它均勻地分?jǐn)偟礁髌诘谋ｋU(xiǎn)費(fèi)上。 如果被保險(xiǎn)人投保時(shí)的年齡為x歲，保險(xiǎn)期限為n年，保險(xiǎn)費(fèi)分次m交付，再假定全部原始費(fèi)用為元，在每一年度保險(xiǎn)費(fèi)上應(yīng)攤加的金額為s元。很顯然，這些攤加在每一年度的費(fèi)用的現(xiàn)值的積存值與原始費(fèi)用的現(xiàn)值相等，于是成立：,由此可以得到：,整理課件,35,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,五、人壽保險(xiǎn)的毛保險(xiǎn)費(fèi) 如果被保險(xiǎn)人投保時(shí)的年齡為x歲，保

25、險(xiǎn)期限為n年，保險(xiǎn)費(fèi)分m次交付，再假定全部原始費(fèi)用為元，每年的管理費(fèi)為元，代理手續(xù)費(fèi)為毛保險(xiǎn)費(fèi)的比例。求保險(xiǎn)金額為1元的混合保險(xiǎn)的年繳毛保險(xiǎn)費(fèi)。 （一）三元素法 設(shè)年繳毛保險(xiǎn)費(fèi)為P，我們可以作如下分析：,整理課件,36,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,五、人壽保險(xiǎn)的毛保險(xiǎn)費(fèi) （一）三元素法 根據(jù)收支相等原則應(yīng)有：,整理后可得：,（二）比例法 比例法假定附加保費(fèi)為毛保費(fèi)的一定比例，設(shè)為K。如 果純保費(fèi)為P，毛保費(fèi)為，則：,比例常數(shù)法根據(jù)每張保單的平均保額推算出每單位保 額所必須支付的費(fèi)用，作為一個(gè)固定常數(shù)(用C表示)，然后再確定一個(gè)毛保費(fèi)的比例作為附加費(fèi)用，由此有：,整理課件,37,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,六、理論

26、責(zé)任準(zhǔn)備金及其計(jì)算 人壽保險(xiǎn)的責(zé)任準(zhǔn)備金，是保險(xiǎn)人向投保人所收取的純保險(xiǎn)費(fèi)，加上按事先約定的年利率復(fù)利結(jié)算方式計(jì)算的本利和，與人壽保險(xiǎn)合同中所規(guī)定的保險(xiǎn)人應(yīng)在當(dāng)年所支付保險(xiǎn)金的差額；從被保險(xiǎn)人方面來說，是他所交付的純保險(xiǎn)費(fèi)的本利和，與他當(dāng)年應(yīng)分?jǐn)偟慕o付保險(xiǎn)金之間的差額。 責(zé)任準(zhǔn)備金實(shí)質(zhì)上是保險(xiǎn)人對(duì)被保險(xiǎn)人或其收益人的一種負(fù)債。 責(zé)任準(zhǔn)備金可分為理論責(zé)任準(zhǔn)備金和在其基礎(chǔ)上修正后的實(shí)際責(zé)任準(zhǔn)備金。,整理課件,38,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,六、理論責(zé)任準(zhǔn)備金及其計(jì)算 （一）過去法 過去法以分析已繳的純保險(xiǎn)費(fèi)為出發(fā)點(diǎn)。假定生命表內(nèi)所列年齡為x歲的人，全部向保險(xiǎn)公司投保同一保險(xiǎn)條件、同一保險(xiǎn)期限、同一繳費(fèi)次數(shù)的人壽保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金額均為1元，則在投保后第t年年末，被保險(xiǎn)人的年齡為x + t歲，屆時(shí)保險(xiǎn)公司對(duì)全體被保險(xiǎn)人提存的責(zé)任準(zhǔn)備金應(yīng)等于：在被保險(xiǎn)人的年齡為x + t歲時(shí)，已繳純保險(xiǎn)費(fèi)的積存值，減去被保險(xiǎn)人的年齡為x + t歲時(shí)，根據(jù)生命表保險(xiǎn)公司已支付的保險(xiǎn)金的積存值。 由于這種計(jì)算方式涉及到生存分紅年金和期末死亡保險(xiǎn)費(fèi)，故我們僅在此給出相應(yīng)的計(jì)算公式（用 表示在第t年的準(zhǔn)備金）。,整理課件,39,第三節(jié) 壽險(xiǎn)精算,六、理論責(zé)任準(zhǔn)備金及其計(jì)算 （一）過去法 如果