【人教版】八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《期中檢測(cè)卷》（含答案）

1、人教版八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題1. 下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式是（ ）a. b. c. d. 2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. ，d. 3. 在abcd中，a:b=7:2，則c的度數(shù)是（ ）a. 70b. 280c. 140d. 1054. 判斷下列幾組數(shù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）a. 8，10，7b. 2，3，4c. 12，15，20d. ，1，25. 如圖，菱形中，則（ ）a. b. c. d. 6. 下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是()a. 對(duì)角線相等b. 對(duì)角線互相平分c. 4個(gè)內(nèi)角相等d. 一條對(duì)角線平分一組對(duì)角7. 如圖，已知四邊形abcd是正方形

2、，e是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且be=bd，則bde的度數(shù)是（ ）a. 22.5b. 30c. 45d. 67.58. 如圖，在矩形 coed 中，點(diǎn) d 的坐標(biāo)是（2，3），則 ce 的長(zhǎng)是（ ）a b. 2c. 4d. 9. 如圖，在的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)、都在格點(diǎn)上，則邊上的高為（ ） a. b. c. d. 10. 在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好書伴我成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）a. 中位數(shù)是2b. 眾數(shù)是17c. 平均

3、數(shù)是2d. 方差是211. 如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5，螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方形的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（ ）a. 35b. c. 25d. 12. 如圖，矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊作等腰（其中），則的最小值是（ ）a. b. c. d. 二、填空題13. 計(jì)算:_14. 已知直角三角形一個(gè)銳角60，斜邊長(zhǎng)為4，那么此直角三角形斜邊上的的高是_15. 如圖，要為一段高為6米，長(zhǎng)為10米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要_米長(zhǎng).16. 如圖，中，是的中點(diǎn)，則_度17. 如圖，菱形abcd中，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，且ac=24，bd=1

4、0，則菱形abcd的高de=_.18. 如圖，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，點(diǎn)p在ad上，peac于e，pfbd于f，則pe+pf等于_三、解答題19. 計(jì)算:；20. 如圖，在rtabc中，bca90，ac12，ab13，點(diǎn)d是rtabc外一點(diǎn)，連接dc，db，且cd4，bd3（1）求bc的長(zhǎng)；（2）求證:bcd直角三角形21. 朗讀者自開(kāi)播以來(lái)，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾，岳池縣某中學(xué)開(kāi)展“朗讀”比賽活動(dòng)，九年級(jí)、班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)滿分為100分如圖所示平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九班8585九班80根據(jù)圖示填

5、寫表格；結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出？說(shuō)明理由22. 如圖，一架長(zhǎng)5米的梯子ab，頂端b靠在墻上，梯子底端a到墻的距離ac=3米（1）求bc的長(zhǎng)；（2）梯子滑動(dòng)后停在de位置，當(dāng)ae為多少時(shí)，ae與bd相等？23. 正方形abcd的邊長(zhǎng)為3，e、f分別是ab、bc邊上的點(diǎn),且edf=45.將dae繞點(diǎn)d逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到dcm.（1）求證:ef=fm（2）當(dāng)ae=1時(shí)，求ef的長(zhǎng)24. 已知，如圖，在平行四邊形abcd中，bf平分交ad于點(diǎn)f，aebf于點(diǎn)o，交bc于點(diǎn)e，連接ef（1）求證:四邊形abef是菱

6、形；（2）若ae=6，bf=8，ce=3，求四邊形abcd的面積25. 閱讀下面的文字，解答問(wèn)題:大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，但是由于12，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分，根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問(wèn)題:（1）的整數(shù)部分是_，小數(shù)部分是_；（2）的整數(shù)部分是_，小數(shù)部分是_；（3）若設(shè)整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，求xy的值26. 如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形abcd中，對(duì)角線bd16，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)g，點(diǎn)o是直線bd上的動(dòng)點(diǎn)，oeab于e，ofad于f.(1)求對(duì)角線ac長(zhǎng)及菱形abcd的面積(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)o

7、在對(duì)角線bd上運(yùn)動(dòng)時(shí)，oeof的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)o在對(duì)角線bd的延長(zhǎng)線上時(shí)，oeof的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)?zhí)骄縪e，of之間的數(shù)量關(guān)系答案與解析一、選擇題1. 下列根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1)被開(kāi)方數(shù)不含分母；(2)被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，由此判斷各選項(xiàng)可得出答案【詳解】解:a、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；b、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；c、不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；d、是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選:c【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式

8、的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握二次根式的滿足的兩個(gè)條件2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. ，d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)分式的加、減法法則，積的乘方，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】解:選項(xiàng)a:，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；選項(xiàng)b:，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；選項(xiàng)c:當(dāng)均大于等于0時(shí)，故選項(xiàng)c正確；選項(xiàng)d:，故選項(xiàng)d錯(cuò)誤故答案為:c.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算、整式的乘除、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等，熟練的掌握運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵.3. 在abcd中，a:b=7:2，則c的度數(shù)是（ ）a. 70b. 280c. 140d. 105【答案】c【解析】【分析】由平行四邊形abcd可知a+b=180，依據(jù)a:b

9、=7:2，可求得a的度數(shù)，根據(jù)a=c即可求得c的度數(shù)【詳解】四邊形abcd為平行四邊形，a+b=180，a=c，a:b=7:2，a=180=140，c=140，故選:c【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)注意平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)4. 判斷下列幾組數(shù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）a. 8，10，7b. 2，3，4c. 12，15，20d. ，1，2【答案】d【解析】【分析】驗(yàn)證選項(xiàng)中每組數(shù)據(jù)，看兩條較短邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，若等于則為直角三角形，否則就不是直角三角形.【詳解】解:選項(xiàng)a:兩條較短邊平方和為:7+8=49+64=11310，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；選項(xiàng)b:兩

10、條較短邊平方和為:2+3=134，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；選項(xiàng)c:兩條較短邊平方和為:12+15=144+225=36920，故選項(xiàng)c錯(cuò)誤選項(xiàng)d:兩條較短邊平方和為:1+()=4=2，故選項(xiàng)d正確.故答案為:d.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，如果兩條較短邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方，則此三角形為直角三角形.5. 如圖，菱形中，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出，進(jìn)而結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出答案【詳解】解:四邊形是菱形，故選:b【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵6. 下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是()a. 對(duì)角線相等b. 對(duì)角線互相平

11、分c. 4個(gè)內(nèi)角相等d. 一條對(duì)角線平分一組對(duì)角【答案】d【解析】【分析】本題主要應(yīng)用矩形的性質(zhì)，即對(duì)角線相等且互相平分，四個(gè)角都是直角，對(duì)邊平行且相等，進(jìn)行解答即可【詳解】解:b是一般的平行四邊形的性質(zhì)，a、c都是矩形特有的性質(zhì)，d是菱形的性質(zhì)，矩形不一定具有；故選:d.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，但是菱形特有的性質(zhì)，矩形不一定具有7. 如圖，已知四邊形abcd是正方形，e是ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且be=bd，則bde的度數(shù)是（ ）a. 22.5b. 30c. 45d. 67.5【答案】a【解析】【分析】由條件可得bebd，即得bedbde，根據(jù)正方形

12、性質(zhì)得abd45，bed+bdeabd45，從而求得bde【詳解】解:正方形abcd，adab，abd45，bebd，bedbde，bed+bdeabd45，2bde45，bde22.5，故選:a【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形底角相等的性質(zhì)，根據(jù)bedbde和bed+bdeabd45是解題的關(guān)鍵8. 如圖，在矩形 coed 中，點(diǎn) d 的坐標(biāo)是（2，3），則 ce 的長(zhǎng)是（ ）a. b. 2c. 4d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用d點(diǎn)坐標(biāo)再利用勾股定理得出do的長(zhǎng)，再利用矩形性質(zhì)得出答案【詳解】解:如圖，連接od,點(diǎn)d的坐標(biāo)是(2,3)，do=，四邊形oedc是矩形，ec=

13、do=故選:a【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵9. 如圖，在的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)、都在格點(diǎn)上，則邊上的高為（ ） a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先用間接法求出abc的面積，然后求出ac的長(zhǎng)度，根據(jù)面積公式即可求出ac邊上的高.【詳解】解:根據(jù)題意，得:，又，ac邊上的高:；故選:c.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出ac的長(zhǎng)度，以及間接法求出abc的面積.10. 在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好書伴我成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)

14、計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）a. 中位數(shù)是2b. 眾數(shù)是17c. 平均數(shù)是2d. 方差是2【答案】a【解析】試題解析:察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:（04+112+216+317+41）50=；這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選a考點(diǎn):1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)11. 如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5，螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方形的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（

15、 ）a. 35b. c. 25d. 【答案】c【解析】【分析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答【詳解】解:只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第1個(gè)圖:長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)b離點(diǎn)c的距離是5，bd=cd+bc=10+5=15，ad=20，在直角三角形abd中，根據(jù)勾股定理得:ab=，只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第2個(gè)圖:長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)b離點(diǎn)c的距離是5，bd=cd+bc=20+5=25，ad=10；在直角三角形abd中，根據(jù)勾股定理得

16、:ab=，只要把長(zhǎng)方體的上表面剪開(kāi)與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如第3個(gè)圖:長(zhǎng)方體的寬為10，高為20，點(diǎn)b離點(diǎn)c的距離是5，ac=cd+ad=20+10=30；在直角三角形abc中，根據(jù)勾股定理得:ab=，25，螞蟻爬行的最短距離是25，故選:c【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，兩點(diǎn)之間線段最短，關(guān)鍵是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答12. 如圖，矩形中，點(diǎn)是對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊作等腰（其中），則的最小值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)bp最短時(shí)，pq值最小，即bpac時(shí)，pq最小利用面積法計(jì)算bp長(zhǎng)度，即可得pq長(zhǎng)度

17、【詳解】解:bpq是等腰直角三角形，若pq最小，則bp值最小即可點(diǎn)p是對(duì)角線ac上的一動(dòng)點(diǎn)，b點(diǎn)是定點(diǎn)，當(dāng)bpac時(shí)，bp最短在rtabc中，ac= ，根據(jù)三角形的面積公式，解得，此時(shí)的最小值為.故選b.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理以及垂線段最短，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特征轉(zhuǎn)化最短線段二、填空題13. 計(jì)算:_【答案】【解析】【分析】先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】解:原式=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵.14. 已知直角三角形一個(gè)銳角60，斜邊長(zhǎng)為4，那么此直角三角形斜邊上的的高是_【答案】【解析】【分析】由直

18、角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求出30角對(duì)應(yīng)的直角邊，再由勾股定理可知求出另一直角邊，進(jìn)而求出斜邊上的高.【詳解】解:如下圖所示，bc=4，b=30，c=60由直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半知:ac=bc=2由勾股定理知:在rtabh中，ah=ab=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等相關(guān)知識(shí)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15. 如圖，要為一段高為6米，長(zhǎng)為10米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯至少要_米長(zhǎng).【答案】14【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，地毯的長(zhǎng)度實(shí)際是所有臺(tái)階的長(zhǎng)加上臺(tái)階的高，因此結(jié)合題目的

19、條件可得出答案【詳解】根據(jù)平移不改變線段的長(zhǎng)度，可得地毯的長(zhǎng)=臺(tái)階的長(zhǎng)+臺(tái)階的高，則紅地毯至少要6+=6+8=14米故答案為14【點(diǎn)睛】本題考查了生活中平移知識(shí)的應(yīng)用，利用勾股定理求出臺(tái)階的水平長(zhǎng)度是關(guān)鍵.16. 如圖，中，是的中點(diǎn)，則_度【答案】62【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，進(jìn)而即可得解.【詳解】在中，d是的中點(diǎn)是等腰三角形故答案為:62.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，以及等腰三角形性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，熟練掌握三角形的相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.17. 如圖，菱形abcd中，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，且ac=24，

20、bd=10，則菱形abcd的高de=_.【答案】【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)求出ao、bo的值，再由勾股定理求出ab的值，然后根據(jù)面積法即可求出de的值.【詳解】四邊形abcd是菱形，acbd，ao=12，bo=5，ab=,13de=1210，de=.故答案.【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì):菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角18. 如圖，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，點(diǎn)p在ad上，peac于e，pfbd于f，則pe+pf等于_【答案】【解析】【分析】【詳解】解:設(shè)ac與bd相交于點(diǎn)o，連

21、接op，過(guò)d作dmac于m，四邊形abcd是矩形， ，ac=bd，adc=90oa=odab=3，ad=4，由勾股定理得:ac= ，dm=， pe+pf=dm=故選b三、解答題19. 計(jì)算:；【答案】；2【解析】分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；利用二次根式的乘法和除法法則（）進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【詳解】解:原式=；原式=2【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減混合運(yùn)算和二次根式的乘除混合運(yùn)算二次根式的加減運(yùn)算，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并；二次根式的乘除運(yùn)算，系數(shù)的積（商）作為積（商）的系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)的積（商）作為積（商）的被開(kāi)方數(shù)20. 如圖，在rtab

22、c中，bca90，ac12，ab13，點(diǎn)d是rtabc外一點(diǎn)，連接dc，db，且cd4，bd3（1）求bc的長(zhǎng)；（2）求證:bcd是直角三角形【答案】（1）5；（2）詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）在rtabc中，根據(jù)勾股定理即可求得bc的長(zhǎng)；（2）利用勾股定理逆定理即可證明bcd是直角三角形【詳解】（1）解:rtabc中，bca90，ac12，ab13，bc5；（2）證明:在bcd中，cd4，bd3，bc5，cd2+bd2bc2，bcd是直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理勾股定理:在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a

23、，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形掌握定理是解題關(guān)鍵21. 朗讀者自開(kāi)播以來(lái)，以其厚重的文化底蘊(yùn)和感人的人文情懷，感動(dòng)了數(shù)以億計(jì)的觀眾，岳池縣某中學(xué)開(kāi)展“朗讀”比賽活動(dòng)，九年級(jí)、班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)滿分為100分如圖所示平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九班8585九班80根據(jù)圖示填寫表格；結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)較好；如果規(guī)定成績(jī)較穩(wěn)定班級(jí)勝出，你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)能勝出？說(shuō)明理由【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）九班成績(jī)好些；（3）九班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出【解析】【分析】由條形圖得出兩班的成績(jī)，根據(jù)中位數(shù)、平均

24、數(shù)及眾數(shù)分別求解可得；由平均數(shù)相等得前提下，中位數(shù)高的成績(jī)好解答可得；分別計(jì)算兩班成績(jī)的方差，由方差小的成績(jī)穩(wěn)定解答【詳解】解:九班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?75、80、85、85、100，其中位數(shù)為85分；九班5位同學(xué)的成績(jī)?yōu)?70、100、100、75、80，九班的平均數(shù)為分，其眾數(shù)為100分，補(bǔ)全表格如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九班858585九班8580100九班成績(jī)好些，兩個(gè)班的平均數(shù)都相同，而九班的中位數(shù)高，在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九班成績(jī)好些九班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出分，分，九班的成績(jī)更穩(wěn)定，能勝出【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運(yùn)用方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量

25、，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定22. 如圖，一架長(zhǎng)5米的梯子ab，頂端b靠在墻上，梯子底端a到墻的距離ac=3米（1）求bc的長(zhǎng)；（2）梯子滑動(dòng)后停在de的位置，當(dāng)ae為多少時(shí)，ae與bd相等？【答案】（1）4m；（2）1m.【解析】【分析】（1）直接在rtabc中應(yīng)用勾股定理即可作答；（2）先設(shè)ae=x，然后根據(jù)題意用x表示出cd和ce的長(zhǎng)，然后使用勾股定理即可完成解答【詳解】解:（1）一架長(zhǎng)5米的梯子ab，頂端b靠在墻上，梯子底端a到墻的距離ac=3米，bc=4（m），

26、答:bc的長(zhǎng)為4m；（2）當(dāng)bd=ae，則設(shè)ae=x，故（4-x）2+（3+x）2=25解得:x1=1，x2=0（舍去），故ae=1m【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理得應(yīng)用，正確的找到直角三角形和相應(yīng)邊的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵23. 正方形abcd的邊長(zhǎng)為3，e、f分別是ab、bc邊上的點(diǎn),且edf=45.將dae繞點(diǎn)d逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到dcm.（1）求證:ef=fm（2）當(dāng)ae=1時(shí)，求ef的長(zhǎng)【答案】(1)見(jiàn)解析；（2） .【解析】【分析】（1）由折疊可得de=dm，edm為直角，可得出edf+mdf=90，由edf=45，得到mdf為45，可得出edf=mdf，再由df=df，利用sas可得

27、出三角形def與三角形mdf全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出ef=mf；（2）由第一問(wèn)的全等得到ae=cm=1，正方形的邊長(zhǎng)為3，用ab-ae求出eb的長(zhǎng)，再由bc+cm求出bm的長(zhǎng)，設(shè)ef=mf=x，可得出bf=bm-fm=bm-ef=4-x，在直角三角形bef中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為ef的長(zhǎng)【詳解】(1)dae逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到dcmde=dm edm=90edf + fdm=90edf=45fdm =edm=45 df= dfdefdmf ef=mf （2） 設(shè)ef=x ae=cm=1 bf=bm-mf=bm-ef=4-x eb=2在rtebf中

28、，由勾股定理得即解之，得24. 已知，如圖，在平行四邊形abcd中，bf平分交ad于點(diǎn)f，aebf于點(diǎn)o，交bc于點(diǎn)e，連接ef（1）求證:四邊形abef是菱形；（2）若ae=6，bf=8，ce=3，求四邊形abcd的面積【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2) .【解析】【分析】(1)由bf平分abc得到abf=ebf，由adbc，得到ebf=afb，進(jìn)而得到abf為等腰三角形，得到ab=af；由aebf，可證明aboebo，得到be=ab，進(jìn)而可證明四邊形abef為菱形;(2)由(1)中四邊形abef為菱形，過(guò)a點(diǎn)作ahbc于h點(diǎn)，根據(jù)菱形等面積法求出ah的長(zhǎng)，進(jìn)而求出平行四邊形abcd的高，進(jìn)而

29、求出其面積.【詳解】解:(1)證明:四邊形abcd為平行四邊形，且f在ad上，e在bc上afbeebf=afbbf是abe的角平分線ebf=abfabf=afbabf為等腰三角形，且af=ab又aebf，aob=eob=90在aob和eob中:，aob和eob(asa)ab=be又ab=afbe=af，且beaf，四邊形abef為平行四邊形又ab=be，四邊形abef為菱形.(2)過(guò)a點(diǎn)作ahbc于h點(diǎn)，如下圖所示四邊形abef為菱形aebf，且bo=bf=4，oe=ae=3在rtboe中:由菱形等面積法:，代入數(shù)據(jù)得:ah=平行四邊形abcd的高為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定方法、菱形的面積公式等，熟練掌握特殊四邊形的判定方法及性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.25. 閱讀下面的文字，解答問(wèn)題:大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來(lái)，但是由于12，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分，根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問(wèn)題:（1）的整數(shù)部分是_，小數(shù)部分是_；（2）的整數(shù)部分是_，小數(shù)部分是_；（3）若設(shè)整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y，求xy的值【答案】解:（1）2，；（2）2，；（3）