2020年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)14.1導(dǎo)數(shù)

1、（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f（x）=limdy.dx*第十三章導(dǎo)數(shù)知識梳理1.用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟.（1）求函數(shù)的改變量y；（2）求平均變化率dy.dx0dx02.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義幾何意義：曲線f（x）在某一點（x，y）處的導(dǎo)數(shù)是過點（x，y）的切0000線斜率.物理意義：若物體運動方程是s=s（t），在點p（i，s（t）處導(dǎo)數(shù)的意義00是t=t處的瞬時速度.03.求導(dǎo)公式(c)=0，(xn)=nxn1（nn*）.4.運算法則如果f（x）、g（x）有導(dǎo)數(shù)，那么f（x）g（x）=f（x）g（x），cf（x）=cf（x）.點擊雙基1.若函數(shù)f（x）=2x21的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（

2、1+x，1+y），則dy等于dxa.4b.4xc.4+2xd.4+2x2解析：y=2（1+x）211=2x2+4x，dy=4+2x.dx答案：c2.對任意x，有f（x）=4x3，f（1）=1，則此函數(shù)為a.f（x）=x42c.f（x）=x3b.f（x）=x4+2d.f（x）=x4解析：篩選法.答案：a3.如果質(zhì)點a按規(guī)律s=2t3運動，則在t=3s時的瞬時速度為a.6b.18c.54d.81解析：s=6t2，s|t=3=54.答案：c4.若拋物線y=x2x+c上一點p的橫坐標(biāo)是2，拋物線過點p的切線恰好過坐標(biāo)原點，則c的值為_.解析：y=2x1，y|x=2=5.又p（2，6+c），6+c=5.

3、-2c=4.答案：45.設(shè)函數(shù)f（x）=（xa）（xb）（xc）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則a+b+c=_.f(a)f(b)f(c)解析：f（x）=x3（a+b+c）x2+（ab+bc+ca）xabc，f（x）=3x22（a+b+c）x+ab+bc+ca.又f（a）=（ab）（ac），同理f（b）=（ba）（bc），f（c）=（ca）（cb）.代入原式中得值為0.答案：0典例剖析【例1】（1）設(shè)a0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點p（x，f（x）00處切線的傾斜角的取值范圍為0，則p到曲線y=f（x）對稱軸距離的取4值范圍為2ac.0，|b|2ad.0，a.0，1b.0

4、，1a|b-1|2a（2）曲線y=x33x2+1在點（1，1）處的切線方程為a.y=3x4b.y=3x+2c.y=4x+342a2a2a又f（x）=2ax+b0，1，2a2a2a2ad.y=4x5（3）已知曲線y=1x3+4，則過點p（2，4）的切線方程是_.33（4）過點p（1，2）且與曲線y=3x24x+2在點m（1，1）處的切線平行的直線方程是_.剖析：本題的各小題都是考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在該點處的切線的斜率.解析：（1）過p（x，f（x）的切線的傾斜角的取值范圍是0，00p到曲線y=f（x）對稱軸x=b的距離d=x（b）=x+b.0000x-b，1-b.d=x+b

5、0，1.00（2）點（1，1）在曲線上，y=3x26x，切線斜率為31261=3.所求切線方程為y+1=3（x1）.（3）p（2，4）在y=1x3+4上，33又y=x2，斜率k=22=4.所求直線方程為y4=4（x2），4xy4=0.（4）y=6x4，切線斜率為614=2.所求直線方程為y2=2（x+1），即2xy+4=0.答案：（1）b（2）b（3）4xy4=0（4）2xy+4=0評述：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線的斜率是導(dǎo)數(shù)的一個基本應(yīng)用.思考討論導(dǎo)數(shù)除用來求切線的斜率外，還有哪些方面的應(yīng)用?答：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用較廣，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的極值、最值等.xx在（x，y）處曲線c的切線斜率應(yīng)為

6、k=f（x）=3x26x+2.248【例2】曲線y=x3在點（3，27）處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是多少?剖析：求出切線的方程后再求切線與坐標(biāo)軸的交點.解：曲線在點（3，27）處切線的方程為y=27x54，此直線與x軸、y軸交點分別為（2，0）和（0，54），切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是s=1254=54.2評述：求切線的斜率是導(dǎo)數(shù)的一個基本應(yīng)用.【例3】已知曲線c：y=x33x2+2x，直線l：y=kx，且直線l與曲線c相切于點（x，y）（x0），求直線l的方程及切點坐標(biāo).000剖析：切點（x，y）既在曲線上，又在切線上，由導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率.00聯(lián)立方程組解之即可.解：直線過原

7、點，則k=y0（x1）.00由點（x，y）在曲線c上，則y=x33x2+2x，000000y0=x23x+2.000又y=3x26x+2，00000x23x+2=3x26x+2.0000整理得2x23x=0.00解得x=3（x0）.00這時，y=3，k=1.0因此，直線l的方程為y=1x，切點坐標(biāo)是（3，3）.428（評述：對于高次函數(shù)凡涉及到切線或其單調(diào)性的問題時，要有求導(dǎo)意識.【例4】證明：過拋物線y=a（xx）xx）a0，x0b.f（x）0c.f（x）=0d.f（x）不存在0000解析：由題知f（x）=3.0答案：b3.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f（1）=4，則a的值等于_.解

8、析：f（x）=3ax2+6x，從而使3a6=4，a=10.3答案：1034.曲線y=2x2+1在p（1，3）處的切線方程是_.p3k=y44解析：點（1，）在曲線上，=f（1）4，3=（x+1），x+y+1=0.答案：4x+y+1=05.已知曲線y=x21與y=3x3在x=x處的切線互相垂直，求x.00解：在x=x處曲線y=x21的切線斜率為2x，曲線y=3x3的切線斜率為003x2.0632x（3x2）=1，x=1.000答案：136解：（1）kab=4-0=2，6.點p在曲線y=x3x+2上移動，設(shè)點p處切線的傾斜角為a，求a的范圍.3解：tana=3x21，tana1，+）.當(dāng)tana0

9、，+）時，a0，）；2當(dāng)tana1，0）時，a3，）.4a0，）3，）.24培養(yǎng)能力7.曲線y=x2+4x上有兩點a（4，0）、b（2，4）.求：（1）割線ab的斜率kab及ab所在直線的方程；（2）在曲線ab上是否存在點c，使過c點的切線與ab所在直線平行?若存在，求出c點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2-4y=2（x4）.所求割線ab所在直線方程為2x+y8=0.（2）y=2x+4，2x+4=2，得x=3，y=32+34=3.c點坐標(biāo)為（3，3），所求切線方程為2x+y9=0.8.有點難度喲！若直線y=3x+1是曲線y=x3a的一條切線，求實數(shù)a的值.解：設(shè)切點為p（x，y），對y=x3a

10、求導(dǎo)數(shù)是00y=3x2，3x02=3.x0=1.（1）當(dāng)x=1時，p（x，y）在y=3x+1上，00y=31+1=4，即p（1，4）.又p（1，4）也在y=x3a上，4=13a.a=3.（2）當(dāng)x=1時，p（x，y）在y=3x+1上，00y=3（1）+1=2，即p（1，2）.又p（1，2）也在y=x3a上，2=（1）3a.a=1.綜上可知，實數(shù)a的值為3或1.9.確定拋物線方程y=x2+bx+c中的常數(shù)b和c，使得拋物線與直線y=2x在x=2處相切.解：y=2x+b，k=y|x=2=4+b=2，b=2.又當(dāng)x=2時，y=22+（2）2+c=c，代入y=2x，得c=4.探究創(chuàng)新10.有點難度喲！

11、曲線y=x3+3x2+6x10的切線中，求斜率最小的切線方程.解：y=3x2+6x+6=3（x+1）2+3，x=1時，切線最小斜率為3，此時，y=（1）3+3（1）2+6（1）10=14.切線方程為y+14=3（x+1），即3xy11=0.思悟小結(jié)1.理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何和物理方面的意義是解題的關(guān)鍵.2.非多項式函數(shù)要化成多項式函數(shù)求導(dǎo).3.要注意含有參數(shù)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的寫法及研究在不定點處切線問題時切點的設(shè)法.教師下載中心1.f（x）=lim(x0+dx)-f(x0)的幾種等價形式：f（x0）=limyf（x）=f（x）（xx）.3.若質(zhì)點的運動規(guī)律為s=s（t），則質(zhì)點在t=t時的瞬時速度為v=s（t）.x0dx教學(xué)點睛0f(x)-f(x)0xx0x-x0=limf(x0+h)-f(x0)h0h=limf(x0)-f(x0-h)h0h2.曲線c：y=f（x）在其上一點p（x，f（x）處的切線方程為0000000這就是導(dǎo)數(shù)的物理意義.4.直線與曲線相切，并不一定只有一個公共點，當(dāng)曲線是二次曲線時，由解析幾何知，直線與曲線相切，有且只有一個公共點，即切點.拓展題例【例題】曲線y=x2+1上過點