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1、計(jì)算中的性質(zhì)2:a2=a=;-a(a0)負(fù)無理數(shù)(二分法)實(shí)數(shù)(三分法)實(shí)數(shù)零無理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)2017春七年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)培優(yōu)一、實(shí)數(shù):(一)【內(nèi)容解析】(1)概念:平方根、算術(shù)平方根、立方根、無理數(shù)、實(shí)數(shù);要準(zhǔn)確、深刻理解概念。如平方根的概念:文字概念:若一個(gè)數(shù)x的平方是a,那么x是a的平方根;符號(hào)概念:若x2=a,那么x=a;逆向理解:若x是a的平方根,那么x2=a。(2)性質(zhì):在平方根、算術(shù)平方根中,被開方數(shù)a0式子有意義;在算術(shù)平方根中,其結(jié)果a是非負(fù)數(shù),即a0;計(jì)算中的性質(zhì)1:(a)2=a(a0);a(a0)在立方根中,3-a=-3a(符號(hào)法則)計(jì)算中的性質(zhì)3
2、:(3a)3=a;3a3=a(3)實(shí)數(shù)的分類:正有理數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)有理數(shù)零正無理數(shù)(二)【典例分析】1、利用概念解題:例1.已知:m=b-1a+8是a+8的算術(shù)數(shù)平方根,n=2a-b+4b-3是b-3立方根,求m+n的平方根。練習(xí):(1)(x-1)2=9(2)(x+1)3=253練習(xí):1.已知x+2y=3,4x-3y=-2,求x+y的算術(shù)平方根與立方根。2若2a1的平方根為3,ab5的平方根為2,求a+3b的算術(shù)平方根。例2、解方程(x+1)2=36.152、利用性質(zhì)解題:例1已知一個(gè)數(shù)的平方根是2a1和a11,求這個(gè)數(shù)變式:已知2a1和a11是一個(gè)數(shù)的平方根,則這個(gè)數(shù)是;若2m4與3m1是
3、同一個(gè)數(shù)兩個(gè)平方根,則m為。例2若y=3-xx-31,求(xy)x的值例3x取何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。例4已知31-2x與33y-2互為相反數(shù),求1+2xy的值.練習(xí):1.若一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別為x+1和x+3,求a2005的值。2.若(x3)2y-1=0,求xy的平方根;3.已知y=1-2x+4x-2+2,求xy的值.4.當(dāng)x滿足下列條件時(shí),求x的范圍。(2-x)2=x23-x=x-3x=x5.若-3a=378,則a的值是3、利用取值范圍解題:例1.已知有理數(shù)a滿足2004-a+a-2005=a,求a-20042的值。例1比較13-3如:比較3-13、利用估算比較大小、計(jì)算
4、:估算法的基本是思路是設(shè)a,b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù),先估算出a,b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍,再進(jìn)行比較。1與的大小87說明:比較大小的常用方法還有:差值比較法:如:比較12與13的大小。解(12)(13)=320,1213。商值比較法(適用于兩個(gè)正數(shù))1與的大小。553-113-11解:=3-115555倒數(shù)法:倒數(shù)法的基本思路是:對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a,b,先分別求出a與b的倒數(shù),再根據(jù)當(dāng)ab。來比較a與b的大小。(以后介紹)取特值驗(yàn)證法:比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,有時(shí)取特殊值會(huì)更簡(jiǎn)單。11時(shí),ab如:當(dāng)0x”、“1且x2x-2有意義,則x的取值范圍是x2若代數(shù)式x-16、公式用錯(cuò):222(-6)=-
5、6;(3.14-p)=3.14-;若c滿足(c+3)=-(c+3),則c=-3(四)【鞏固練習(xí)】1.364的平方根()a.8b.8c.2d.22如果y=0.25,那么y的值是()a.0.0625b.0.5c.0.5d.0.53下列說法中正確的是()a.81的平方根是3b.1的立方根是1c.1=1d.-5是5的平方根的相反數(shù)4若a2=-a,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在()a原點(diǎn)左側(cè)b原點(diǎn)右側(cè)c原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)d原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)5若a=3.136,則a100=()a、0.03136b、0.3136c、0.03136d、0.31366數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖,那么化簡(jiǎn)b-a-a2的結(jié)果是()a2a-
6、bbbc-bd-2a+b7下列說法正確的是()b0a10.在,3.1415926,7,32,-36,0.1&這6個(gè)數(shù)中,無理數(shù)有()a.0.25是0.5的一個(gè)平方根b.正數(shù)有兩個(gè)平方根,且這兩個(gè)平方根之和等于0c.72的平方根是7d.負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根8若(a-3)2=a-3,則a的取值范圍是().a.a3b.a3c.a3d.a39若a、b為實(shí)數(shù),且滿足a2+-b2=0,則ba的值為()a2b0c2d以上都不對(duì)227a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)11若一個(gè)數(shù)的立方根等于它的算術(shù)平方根,則這個(gè)數(shù)是。12若2b+15和3a-1都是5的立方根,則34a+3b=.13觀察下列各式:1+111111=2,2+=
7、3,3+=4,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,若式子334455a+114由下列等式:3221=8(a、b為正整數(shù))符合以上規(guī)律,則a+b.bb23344=43=23,33=33,34所揭示的規(guī)律,可得出一般的結(jié)論是7726266363(用字母n表示,n是正整數(shù)且n1)。15比較下列實(shí)數(shù)的大?。?40125-120.5;-14+3-(-)2-|2-5|6-2+2-1-3-616一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膍倍,則邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼谋?;一個(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉淼膎倍,則棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼谋丁?7計(jì)算:27464318已知一個(gè)2a-1的立方根是3,3a+b+5的平方根是7,c是13的整數(shù)部分,求a+2b-c2的平方根。19已知a、b滿足2a+8+b-3=0,解關(guān)于x的方程(a+2)x+b2=a-120若a=5,b2=7,a-b=b-a,求a+b的值21.設(shè)2+6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y,求(x-1)2+(y-6+8)2的平方根。22已知點(diǎn)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b,且a、b滿足b=a-1-22-2a+5,點(diǎn)c是數(shù)軸上不同于a、b的一動(dòng)點(diǎn)
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