《實(shí)數(shù)》培優(yōu)材料

1、計(jì)算中的性質(zhì)2：a2=a=；-a(a0)負(fù)無(wú)理數(shù)（二分法）實(shí)數(shù)（三分法）實(shí)數(shù)零無(wú)理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)2017春七年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)培優(yōu)一、實(shí)數(shù)：（一）【內(nèi)容解析】（1）概念：平方根、算術(shù)平方根、立方根、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)；要準(zhǔn)確、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一個(gè)數(shù)x的平方是a，那么x是a的平方根；符號(hào)概念：若x2=a，那么x=a；逆向理解：若x是a的平方根，那么x2=a。（2）性質(zhì)：在平方根、算術(shù)平方根中，被開(kāi)方數(shù)a0式子有意義；在算術(shù)平方根中，其結(jié)果a是非負(fù)數(shù)，即a0；計(jì)算中的性質(zhì)1：(a)2=a（a0）；a(a0)在立方根中，3-a=-3a（符號(hào)法則）計(jì)算中的性質(zhì)3

2、：(3a)3=a；3a3=a（3）實(shí)數(shù)的分類(lèi)：正有理數(shù)正有理數(shù)正實(shí)數(shù)有理數(shù)零正無(wú)理數(shù)（二）【典例分析】1、利用概念解題：例1.已知：m=b-1a+8是a+8的算術(shù)數(shù)平方根，n=2a-b+4b-3是b-3立方根，求m+n的平方根。練習(xí)：（1）(x-1)2=9（2）（x+1）3=253練習(xí)：1.已知x+2y=3，4x-3y=-2，求x+y的算術(shù)平方根與立方根。2若2a1的平方根為3，ab5的平方根為2，求a+3b的算術(shù)平方根。例2、解方程（x+1）2=36.152、利用性質(zhì)解題：例1已知一個(gè)數(shù)的平方根是2a1和a11，求這個(gè)數(shù)變式：已知2a1和a11是一個(gè)數(shù)的平方根，則這個(gè)數(shù)是；若2m4與3m1是

3、同一個(gè)數(shù)兩個(gè)平方根，則m為。例2若y=3-xx-31，求（xy）x的值例3x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。例4已知31-2x與33y-2互為相反數(shù)，求1+2xy的值.練習(xí)：1.若一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別為x+1和x+3，求a2005的值。2.若（x3）2y-1=0，求xy的平方根；3.已知y=1-2x+4x-2+2,求xy的值.4.當(dāng)x滿足下列條件時(shí)，求x的范圍。(2-x)2=x23-x=x-3x=x5.若-3a=378，則a的值是3、利用取值范圍解題：例1.已知有理數(shù)a滿足2004-a+a-2005=a，求a-20042的值。例1比較13-3如：比較3-13、利用估算比較大小、計(jì)算

4、：估算法的基本是思路是設(shè)a，b為任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，先估算出a，b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進(jìn)行比較。1與的大小87說(shuō)明：比較大小的常用方法還有：差值比較法：如：比較12與13的大小。解（12）（13）=320，1213。商值比較法（適用于兩個(gè)正數(shù)）1與的大小。553-113-11解：=3-115555倒數(shù)法：倒數(shù)法的基本思路是：對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當(dāng)ab。來(lái)比較a與b的大小。（以后介紹）取特值驗(yàn)證法：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，有時(shí)取特殊值會(huì)更簡(jiǎn)單。11時(shí)，ab如：當(dāng)0x”、“1且x2x-2有意義，則x的取值范圍是x2若代數(shù)式x-16、公式用錯(cuò)：222（-6）=-

5、6；（3.14-p）=3.14-；若c滿足（c+3）=-(c+3)，則c=-3（四）【鞏固練習(xí)】1.364的平方根（）a.8b.8c.2d.22如果y=0.25，那么y的值是（）a.0.0625b.0.5c.0.5d.0.53下列說(shuō)法中正確的是（）a.81的平方根是3b.1的立方根是1c.1=1d.-5是5的平方根的相反數(shù)4若a2=-a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）a原點(diǎn)左側(cè)b原點(diǎn)右側(cè)c原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)d原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)5若a=3.136，則a100=（）a、0.03136b、0.3136c、0.03136d、0.31366數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡(jiǎn)b-a-a2的結(jié)果是（）a2a-

6、bbbc-bd-2a+b7下列說(shuō)法正確的是（）b0a10.在，3.1415926，7，32，-36，0.1&這6個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）a.0.25是0.5的一個(gè)平方根b.正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0c.72的平方根是7d.負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根8若(a-3)2=a-3，則a的取值范圍是().a.a3b.a3c.a3d.a39若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足a2+-b2=0，則ba的值為（）a2b0c2d以上都不對(duì)227a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)11若一個(gè)數(shù)的立方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是。12若2b+15和3a-1都是5的立方根，則34a+3b=.13觀察下列各式：1+111111=2,2+=

7、3,3+=4，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若式子334455a+114由下列等式：3221=8（a、b為正整數(shù)）符合以上規(guī)律，則a+b.bb23344=43=23，33=33，34所揭示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是7726266363（用字母n表示，n是正整數(shù)且n1）。15比較下列實(shí)數(shù)的大?。?40125-120.5；-14+3-(-)2-|2-5|6-2+2-1-3-616一個(gè)正方形的面積變?yōu)樵瓉?lái)的m倍，則邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍；一個(gè)立方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍。17計(jì)算：27464318已知一個(gè)2a-1的立方根是3，3a+b+5的平方根是7，c是13的整數(shù)部分，求a+2b-c2的平方根。19已知a、b滿足2a+8+b-3=0，解關(guān)于x的方程(a+2)x+b2=a-120若a=5，b2=7，a-b=b-a，求a+b的值21.設(shè)2+6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，求（x-1）2+(y-6+8)2的平方根。22已知點(diǎn)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b，且a、b滿足b=a-1-22-2a+5，點(diǎn)c是數(shù)軸上不同于a、b的一動(dòng)點(diǎn)