華師版數(shù)學(xué)八年級上下全冊講義(精講)

1、八年級上第12章 數(shù)的開方1平方根（1）如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。（2）一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。其中正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作，讀作“根號a”，另一個平方根是它的相反數(shù)，即。因此，正數(shù)a的平方根可以記作。a稱為被開方數(shù)。0的平方根只有一個，就是0，記作。負(fù)數(shù)沒有平方根。（a）（3）求一個非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。例題：（1）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根 121 （3）2 3 （2）下列說法正確的是（ ） 1的平方根是1 1是1的平方根 的平方根是-1 若一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，則這個數(shù)只能是零 只有正數(shù)才有平方根 （

2、3）解下列方程 （4）若，則2x+y= 。練習(xí)：（1）的平方根是 ，16的算術(shù)平方根是 。（2）一個數(shù)的平方根等于它的本身，這個數(shù)是 。（3）如果x,y（xy）是同一個不為零的數(shù)的平方根，那么x+y= 。（4）若2m+4與3m-1是同一個數(shù)的平方根，試求m+3的平方根和算術(shù)平方根。作業(yè)：（1）與是同一個不為零的數(shù)的平方根，那么x+y= （2）若，求的平方根。2立方根（1）如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根。（2）求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。（3）數(shù)a的立方根，記作，讀作“三次根號a”，其中a稱為被開方數(shù)，3稱為根指數(shù)。（4）任何數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、0）都有立方根，并且只有一個

3、。 正數(shù)有一個正的立方根。 負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。 0的立方根是0。例題：（1）求下列各數(shù)的立方根： 0.064 1 （2）下列說法正確的是（ ） 一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù) 一個數(shù)的立方根的符號與被開方數(shù)的符號相同 負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有立方根 若一個數(shù)有立方根，則這個數(shù)一定有算術(shù)平方根 （3）解方程 （4）若則= 。練習(xí)：（1）當(dāng)8時，則的值是（ ）a 8b 4 c 4d 4（2）若，則x與y的關(guān)系是 。（3）的相反數(shù)是 。（4）立方根等于本身的有 。作業(yè)：（1）已知：+5，求+的立方根。（2）已知：（1）2+0，求+的立方根。3無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。例題：（1）下列

4、說法中正確的是( )帶根號的數(shù)是無理數(shù) 不帶根號的數(shù)不是無理數(shù) 無限小數(shù)是無理數(shù) 無理數(shù)是無限小數(shù) 是分?jǐn)?shù) （2）下列各數(shù)：1.414 ，其中無理數(shù)有 個，分別是 。4實數(shù) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。5實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。例題：（1）比較大小 3 -1.731 （2）數(shù)軸上表示1的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 。（3）的整數(shù)部分是 。練習(xí)：（1）已知0xn，a）例題：（1）計算= = （2）已知則練習(xí)：（1）計算 （2）已知求的值。作業(yè)：（1）（2）已知2a-3b-4c=4,求的值。2.整式的乘法（1）單項式與單項式相乘 將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的

5、指數(shù)一起作為積的一個因式。例題：（1）計算 （用科學(xué)記數(shù)法表示）（2）計算變壓器鐵芯片的面積。1.5a2.5a a 2a 2a 2a a練習(xí)：（1）（2）先化簡，在求值，其中a=-1,b=1,c=-1作業(yè)：如果單項式與是同類項，那么這兩個單項式的積為 。（2）單項式與多項式相乘 將單項式分別乘以多項式的每一項，再將所得的積相加。例題：（1）計算 （2）已知，則a= 。練習(xí)：（1）已知中不含有x的三次項，試確定a的值。（2）當(dāng)，求代數(shù)式的值。作業(yè)：（1）解方程：（2）解不等式：（3）多項式與多項式相乘 先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 （a+b）(m+n)=

6、am+bm+an+bn例題：（1）計算 （2x-3y）(4x+5y)= 2(2a-5)()=（2）化簡，并計算當(dāng)時的值。（3）如果，那么（a-5）(a-6)= 。練習(xí)：（1）如果x+q與x+0.2的積中不含有x項，則q的值為 。（2）若使恒成立，則a= ,b= 。作業(yè)：已知x=(a+3)(a-4)，y=(2a-5)(a+2)，比較x,y的大小。3.乘法公式(1)平方差公式：兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差。例題：（1）計算(4x+5y)(4x-5y) (-4x-5y)(-4x+5y) (m+n+p)(m+n-p) m+n-p)(m-n+p) （2）用簡便方法計算10397 練習(xí)： （

7、1）計算 112108（2）已知，x+y=6,求的值。 (2)完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。 例題：（1）計算 （2）用簡便方法計算 （3）填空 練習(xí)：（1）（2）如果是一個完全平方式，那么k= 。（3）已知，則。（4）已知，則（5）已知則作業(yè)： 已知a,b,c為abc的三邊，試確定的符號。4整式的除法（1）單項式除以單項式 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。例題：（1）計算 （2）化簡（3）已知有四個單項式：，請你用加減乘除四種運(yùn)算中的一種或幾種，使它們的結(jié)果為，請你寫出算

8、式。（2）多項式除以單項式 先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。例題：（1）計算 （2）化簡求值，其中x=3,y=1.5。練習(xí)：（1）若多項式m與的乘積為，則m為 。（2）長方形的面積為，若它的一條邊為2x，則它的周長是 。（3）已知多項式能被整除，且商式為3x+1，求的值。5因式分解例題：下列各式從左到右屬于因式分解的是( ) am+bm-1=m(a+b)-1 （2）公因式：多項式ma+mb+mc中的每一項都含有一個相同的因式m，我們稱之為公因式。例題：找出的公因式。（3）提取公因式法：把公因式提出來，多項式ma+mb+mc就可以分解成兩個因式m和（a+b+c）的乘積，這

9、種因式分解的方法，叫做提取公因式法。例題：（1）用提取公因式法分解因式 （2）用簡便方法計算 13.7913.7111.3720練習(xí)：（1）如果，那么m的值為 。（2）分解因式：（3）當(dāng)，求的值。（4）公式法：將乘法公式反過來用，對多項式進(jìn)行因式分解的，這種因式分解的方法成為公式法。例題1：（1）用平方差公式分解因式 （2）用簡便方法計算 9.910.1練習(xí)1：（1）分解因式 （2）計算：例題2：（1）用完全平方公式分解因式 （2）用簡便方法計算： 練習(xí)2：（1）分解因式 （2）已知a,b,c是abc的三條邊，判斷的值的正負(fù)。若a,b,c滿足，判斷abc的形狀。（5）十字相乘法：=（a、b是常

10、數(shù)）例題：因式分解 第14章勾股定理1對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。例題：（1）已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） a、25b、14c、7d、7或25（2）直角三角形一直角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，則rt的周長為（） a、121b、120c、132d、不能確定（3）在rtabc中，c=90若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，則b=_；若c=61，b=60，則a=_；若ab=34，c=10則rtabc的面積是=_。練習(xí)：（1）如果直角三角形的兩直角邊長分

11、別為，2n（n1），那么它的斜邊長是（） a、2nb、n+1c、n21d、（2）已知rtabc中，c=90，若a+b=14cm，c=10cm，則rtabc的面積是（） a、24b、36 c、48d、60（3）等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（） a、56b、48c、40d、32（4）直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_。作業(yè)：（1）已知，如圖長方形abcd中，ab=3cm，ad=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，折痕為ef，則abe的面積為（） a、6b、8c、10d、12（2）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘

12、的a處。另一只爬到樹頂d后直接躍到a處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)米。2直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。例題：（1）已知兩條線段的長為5cm和12cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為 cm時，這三條線段能組成一個直角三角形。（2）若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比為（） a、234 b、346 c、51213 d、467（3）三角形的三邊長為，則這個三角形是( ) a. 等邊三角形; b. 鈍角三角形; c.直角三角形; d. 銳角三角形練習(xí)：（1）已知兩條線段的長為5cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為 cm時,這三

13、條線段能組成一個直角三角形。（2）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形a，b，c，d的面積之和為_cm2。abcd7cm3勾股定理的應(yīng)用（1）小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。cdab（2） 已知，如圖，四邊形abcd中，ab=3cm，ad=4cm，bc=13cm，cd=12cm，且a=90，求四邊形abcd的面積。abcd（3）已知，如圖，在rtabc中，c=90，cad=bad，cd=1.5,bd=2.5,求ac的長。（4）已知，abc

14、中，ab=17cm，bc=16cm，bc邊上的中線ad=15cm，試說明abc是等腰三角形。（5）如圖，在abc中，ab=ac，p為bc上任意一點(diǎn)，請用學(xué)過的知識說明：。第15章 平移與旋轉(zhuǎn)1平移：圖形的平行移動，簡稱為平移。它由移動的方向和距離所決定。如下圖：把點(diǎn)a與點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，把線段ab與線段叫做對應(yīng)線段，a與叫做對應(yīng)角。abc平移的方向就是由點(diǎn)b到點(diǎn)的方向，平移的距離就是線段的長度。2平移的特征（1）平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行并且相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化?！咀ⅰ吭谄揭七^程中，對應(yīng)線段也可能在一條直線上。（2）平移后對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行并且相等?！咀ⅰ吭谄揭七^程中

15、，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上。例題：（1）abc是fde平移得到（如圖）點(diǎn)b的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ；點(diǎn)c的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ；線段ac的對應(yīng)線段是線段 ；線段的對應(yīng)線段是線段 ；b的對應(yīng)角是 ；c的對應(yīng)角是 平移的方向是 ，平移的距離是 。（2）如圖所示，線段ab是線段cd通過平移得到的，線段cd長為3.5cm，則線段ab的長為_cm （3）如圖所示,abc平移后得到def,已知b=35,a=85,則dfk=( ) a.60 b.35 c.120 d.85（4）平移方格紙中的圖形(如圖)，使點(diǎn)a平移到點(diǎn)a處，畫出平移后的圖形練習(xí)：如圖所示，在abc中，c=，ac=bc=4，現(xiàn)將abc沿cb方向平移到

16、的位置。若平移的距離為3，abc與重疊部分的面積為 。若平移的距離為x（0x4），abc與重疊部分的面積為y，試寫出y與x的關(guān)系式。a d b c 3.旋轉(zhuǎn) 平面內(nèi)某一個或幾個基本的圖形繞一個定點(diǎn)沿某一個方向（順時針或逆時針）轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，這個角度叫做旋轉(zhuǎn)角。顯然，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)的方向所決定。4旋轉(zhuǎn)的特征（1）圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)同樣大小的角度。（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等。對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。（3）圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。例題：（1）ade是由abc旋轉(zhuǎn)

17、而得（如圖） 點(diǎn)b的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ；線段ab的對應(yīng)線段是線段 ；線段的對應(yīng)線段是線段 ；a的對應(yīng)角是 ；b的對應(yīng)角是 ；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ；旋轉(zhuǎn)的角度是 （2）在平移和旋轉(zhuǎn)變換下,圖形的_不變,_不變。（3）要確定一個圖形旋轉(zhuǎn)后的位置, 除需要此圖形原來的位置以及需要知道旋轉(zhuǎn)中心外，還需要知道 _ 和 _。o（4）等邊三角形abc,d、e、f都是三邊的中點(diǎn),則ade繞_ 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_度,可得到dbf。（5）作出“三角旗”繞o點(diǎn)按逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖案練習(xí)：（1）畫出四邊形繞點(diǎn)o逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形（2）如圖，四邊形cd是正方形，ade經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與f重合旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)了多少度? 如果連結(jié)ef

18、，那么aef是怎樣的三角形?試說明理由. 5旋轉(zhuǎn)對稱圖形如果一個圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，那么這種圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中的定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)中心。例題：（1）如圖所示的圖案繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么它的旋轉(zhuǎn)角可能是（ ）。 a、60 b、90 c、72 d、120 （2）如圖所示，下圖可以看作是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的，每次可能旋轉(zhuǎn)（ ）。 a、30 b、60 c、90 d、150 練習(xí)：（1）要使正十二邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合,至少應(yīng)將它繞中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為( )a.75 b.60 c.45 d.30（2）下列汽車標(biāo)志中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形但不是軸對稱圖形的

19、有（ ）個。a 2 b 3 c 4 d 5作業(yè)：（1） 如圖：找出圖中的一個“基本圖案”并涂上陰影由“基本圖形”繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn) 度， 度， 度， 度，才能依次得到其他四個圖案，從而得到全圖。按逆時針旋轉(zhuǎn)和按順時針旋轉(zhuǎn)的效果一樣嗎？6中心對稱（1）在平面內(nèi)，一個圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形。這個中心點(diǎn)叫做對稱中心?！咀ⅰ恐行膶ΨQ圖形是旋轉(zhuǎn)角度為的旋轉(zhuǎn)對稱圖形。（2）把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠和另一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱。，這個點(diǎn)叫做對稱中心，這兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。7中心對稱的特征（1）在成中心對稱的兩個圖形中，

20、連結(jié)對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。反過來，如果兩個圖形的所有對稱點(diǎn)連成的的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對稱。（2）在成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段平行且相等或在同一條直線上且相等，對應(yīng)角相等。例題：（1）從一副撲克牌中抽出梅花 2 10 共 9 張撲克牌，其中是中心對稱圖形的共有( ) a . 3 張 b . 4 張 c . 5 張 d . 6 張 （2）下列說法中不正確的是( ) a 中心對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形b 中心對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形，只對一個圖形而言 c 如果把兩個成中心對稱的圖形拼在一起

21、,看成一個整體,那么它就是一個中心對稱圖形 d 中心對稱就是中心對稱圖形的簡稱 （3）下列圖形中，是中心對稱圖形的是( )a b c d練習(xí)：（1）如圖所示， oa b 繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn) 180得到 ocd ，連結(jié) ad 、 bc ，得到四邊形abcd ，則 ab_cd （填位置關(guān)系）；與 aod成中心對稱的是_由此可得到 ad_ bc（填位置關(guān)系）（2）正方形既是_圖形，又是_圖形，它有_條對稱軸，對稱中心是_。（3）如圖所示，是蹺蹺板圖，ao和bo等長，橫板ab通過點(diǎn)o，且可以繞o點(diǎn)上下轉(zhuǎn)動，如果oca=90，cao= 25 ，問小孩玩蹺蹺板時上下最多可以轉(zhuǎn)動多少度？作業(yè)：（1）在下列圖形中，是

22、中心對稱圖形的是( )a b c d（2）有一塊長方形土地 abcd ,其中有一口井，現(xiàn)將土地分給甲乙兩戶承包種植蔬菜，若使兩家公平合理，你想怎樣幫他們分呢？（3）現(xiàn)實生活中有很多圖形中都有圓的影子，它們看上去非常漂亮，這是因為圓不僅是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形 圖中的三個圖形中是軸對稱圖形的有_，是中心對稱圖形的有_（分別用a, b , c 填空）;在下圖的兩個圓中，按要求分別畫出與上圖中不重復(fù)的圖案 ；a 是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形； b 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形8圖形的全等（1）能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。（2）一個圖形經(jīng)過翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換所得到的新圖形一定與原

23、圖形全等；反過來，兩個全等的圖形經(jīng)過上述變換后一定能夠互相重合。（3）全等多邊形經(jīng)過變換而重合，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)。相互重合的邊叫做對應(yīng)邊。相互重合的角叫做對應(yīng)角。（4）符號“”表示全等，讀作“全等于”（5）全等多邊形的性質(zhì)全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（6）判斷全等多邊形全等的方法邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等。（7）全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（8）如果兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。 例題：（1）如圖，abdace，ae=3cm，ac=5cm，則cd=_cm. (1題圖) （2）若兩個圖形全等，則其中一個圖形可通過平移、_或_與另一個三角形完

24、全重合。（3）如圖,abc,c=25,bc=6cm,ac=4cm ,你能得出中哪些角的大小,哪些邊的長度?練習(xí)：（1）沿著圖中的虛線，分別把下面的圖形劃分為兩個全等圖形(至少找出兩種方法)。（2）如圖，一柵欄頂部是由全等三角形組成的，其中ac=0.2m，bc=2ac，求bd的長。作業(yè)：（1）如圖abcaec，b=,求出aec個內(nèi)角的度數(shù)（2）如圖，做四個全等的小“l(fā)”型紙片，將它們拼成一個與大“l(fā)”全等的圖案。 第16章 平行四邊形的認(rèn)識1平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形。平行四邊形abcd可以記作abcd。2平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形兩組對邊分別平行。（2）平行四邊形對邊相等，對

25、角相等。（3）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線交點(diǎn)。（4）平行四邊形對角線互相平分。（5）平行線之間的距離處處相等?！咀ⅰ績蓷l直線平行，其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線間的距離。例題：（1）平行四邊形abcd中，對角線ac、bd交于點(diǎn)o（如圖），則圖中全等三角形的對數(shù)為（）a2b3 c4 d5 （2）在四邊形abcd中，當(dāng)a：b：c：d = 時，abcd是平行四邊形.（ ）a、1:2:3:4 b、2:2:3:3 c、2:3:3:2 d、2:3:2:3 （3）在abcd中，a = 2b，則c = 度.（4）不能判定四邊形abcd是平行四邊形的是 .（ ）a、a

26、b = cd，ad = bc b、abcd，ab = cd c、adbc，ab = cd d、abcd，adbc（5）abcd的周長為20，abbc = 2，則 cd = 。（6）abcd的對角線ac、bd交于o，若aob的面積為 3 ，則abcd的面積是 練習(xí)：（1）在abcd中，e、f是對角線ac上兩點(diǎn)，且ae=cf，四邊形debf是平行四邊形嗎？請說明理由（2）如圖，abcd中，e、f分別在ba、dc的延長線上，且ae=ab，cf=cd，af和ce的關(guān)系如何？請說明理由.作業(yè)：如圖，在abcd的各邊ab、bc、cd、da上，分別取點(diǎn)k、l、m、n，使ak=cm、bl=dn，則四邊形klm

27、n為平行四邊形嗎？說明理由.3矩形 （1）有一個角為直角的平行四邊形。（2）矩形特有的性質(zhì) 1）矩形的四個角都是直角。2）矩形的對角線相等且互相平分。3）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。例題：（1）矩形的面積為12cm2，一條邊長為3cm，則矩形的對角線長為_。（2）如圖，周長為68的矩形abcd被分成了7個全等的矩形，則矩形abcd的面積為（）a98b196c280d284練習(xí)：（1）矩形的一條邊為4cm，一條對角線為5cm，則它的面積為 cm2.（2）如圖，矩形abcd中，deac于e，adeedc=32，則bde= 。（3）在矩形abcd中，相鄰兩邊ab與bc分別長為15厘米和25厘

28、米，內(nèi)角bad的角平分線與邊bc交于點(diǎn)e，試求be與ce的長度。作業(yè)：（1）矩形abcd沿ae折疊，點(diǎn)d落在bc邊的f處，如果baf=60 ，求dae的度數(shù)。（2）如圖，在矩形abcd中，ab=6,bc=8，若將矩形折疊，使點(diǎn)b與點(diǎn)d重合，則折痕ef的長為 。4菱形（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形。（2）菱形特有的性質(zhì)1）菱形的四條邊都相等。2）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。3）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。例題：（1）菱形是軸對稱圖形，對稱軸有 。（2）菱形的邊長為5，一條對角線長為8，另一條對角線長為（）a4b6c8d10（3）菱形的周長為40cm，兩個相鄰

29、內(nèi)角的度數(shù)的比為1：2，則菱形的面積為_（4）已知，菱形abcd的一條對角線bd恰好與其ab的長相等，求這個菱形各內(nèi)角的度數(shù)。練習(xí)：（1）菱形abcd中，對角線 ac = 6，bd = 8，則菱形的邊長為 。（2）如圖，ad平分a，deac，dfab，四邊形aedf是菱形嗎？請說明你的理由。（3）如圖，abc中，ab=ac，ad是角平分線，e為ad延長線上一點(diǎn)，cf/be交ad于f，連接bf、ce，求證：四邊形becf是菱形。作業(yè)：（1）已知，菱形abcd的邊ab長是5，一條對角線ac的長是6，求這個菱形的周長和它的面積。（2）如圖，de是abcd中adc的平分線，ef/ad交dc于f。求證：

30、四邊形aefd是菱形。如果a=60，ad=5,求菱形aefd的面積。（3）如圖，兩條等寬的長紙條傾斜地重疊著，試證重疊部分abcd為菱形。5正方形（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 有一個角是直角的菱形是正方形。（2）正方形的性質(zhì)1）四個角都是直角，四條邊都相等。2）正方形兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。例題：（1）在下列性質(zhì)中，平行四邊形具有的是_，矩形具有的是_，菱形具有的是_，正方形具有的是_。四邊都相等；對角線互相平分；對角線相等；對角線互相垂直；四個角都是直角；每條正方形對角線平分一組對角；有兩條對稱軸；對邊相等且平行。（2）兩條對角線的和為8cm，它的面

31、積為_（3）在正方形abcd中，點(diǎn)e是bc邊的中點(diǎn)，若de=5，則四邊形abed的面積為（）a10b15c20d25（4）正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 （ ）a、四個角都是直角 b、對角線相等 c、對角線互相平分 d、對角線互相垂直練習(xí)：（1）在正方形abcd的邊bc的延長線上取一點(diǎn)e，使ec=ac，連結(jié)ae交cd于f，那么afc等于_；若ab=2，那么ace的面積為_（2）如圖，點(diǎn)e、f在正方形abcd的邊bc、cd上，be=cf.ae與bf相等嗎？為什么？ae與bf是否垂直？說明你的理由。（3）如圖，在正方形abcd中，取ad、cd邊的中點(diǎn)e、f，連接ce、bf交于點(diǎn)g，連接ag。試判斷

32、ag與ab是否相等，并說明道理。作業(yè)：（1）如圖：e是abcd內(nèi)的一點(diǎn)，如果abe為等邊三角形，求edc的度數(shù)。（2）請認(rèn)真觀察圖中的規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算：，請仿照，再設(shè)計一個能求上題的圖形。6梯形（1）只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。（2）等腰梯形總可以看成是一個平行四邊形與一個三角形的組合。1）等腰梯形是軸對稱圖形。只有一條對稱軸，一底的垂直平分線。2）等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等。3）等腰梯形的兩條對角線相等。例題：（1）在等腰梯形中，下列結(jié)論錯誤的是（）a兩條對角線相等b上底中點(diǎn)到下底兩端點(diǎn)的距離相等c相鄰的兩個角

33、相等d過上、下底中點(diǎn)的直線是它的對稱軸（2）等腰梯形abcd中，adbc，ab = cd，b = 60，則c = 度（3）如下圖，梯形abcd中，abcd，ad=bc=dc，a=45，deab于e，且de=1，那么梯形abcd的周長為_，面積為_練習(xí)：（1）在梯形abcd中，adbc，則abcd的值可能是（ ）a 4628 b 1475 c 4286 d 8426（2）在梯形abcd中，adbc，b+c90，e，f分別是ad、bc的中點(diǎn)，求證ef= bcad作業(yè)：（1）如下圖，在梯形abcd中，adbc，abc=90，bcd為正三角形，bc=8cm，則梯形abcd的面積等于_（2）在梯形abc

34、d中，adbc，b=90，ad=24，ab=8,bc=26。動點(diǎn)p從點(diǎn)a開始，沿ad邊以1s的速度向d運(yùn)動，動點(diǎn)q從點(diǎn)c開始，沿cb邊以3s的速度向b運(yùn)動，p、q分別從a，c同時出發(fā)，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，t為何值時，四邊形pqcd為平行四邊形？t為何值時，四邊形pqcd為等腰梯形？第17章 分式1分式形如（a、b是整式，且b中含有字母，）的式子，叫做分式。其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母。【注】分式中。分母不能為零，否則分式無意義。2有理式 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。例題：（1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？（2）當(dāng)x取何值時，下列分式有意

35、義？ 練習(xí)：（1） 一件工作,甲獨(dú)做a小時完成,乙獨(dú)做b小時完成,則甲、乙兩人合作完成需要( )小時。a. b. c. d. （2）當(dāng)a 時，分式有意義。作業(yè)：把下列有理式中是分式的代號填在橫線上 3x；.3分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。4最簡分式分子與分母沒有公因式的分式稱為最簡分式。5最簡公分母各分母所有因式的最高次冪的積例題：（1）約分 （2）通分 練習(xí)：（1）不改變分式的值,把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù),結(jié)果是( )a. b. c. d. （2）分式:, , , 中,最簡分式有( )a.1個 b.2個 c.3個 d.4個6分式的運(yùn)算

36、（1）分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進(jìn)行化簡。（2）分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相除。（3）分式的乘方等于分子分母分別乘方。例題：（1）計算 （2）水果店有兩種蘋果，甲種蘋果每箱凈重m千克。售a元，乙種蘋果每箱凈重n千克，售b元，請問，甲種蘋果的單價是乙種蘋果的多少倍？練習(xí)：（1）若分式的值為零,則x的值是( )a.2或-2 b.2 c.-2 d.4（2）計算 （4）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減。例題：（1）計算 （2）琳琳家距離學(xué)校a千

37、米，騎自行車需要b分鐘。若有一天她從家出發(fā)遲到了c分鐘，則她每分鐘應(yīng)多騎多少千米，才能使到達(dá)時間和往常一樣？練習(xí)：（1）化簡等于( )a. b. c. d.（2）計算 （3）某農(nóng)場原計劃用m天完成a公頃的播種任務(wù),如果要提前b天結(jié)束,那么平均每天比原計劃要多播種_公頃.作業(yè)：計算 (x+y)7分式方程（1）分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）解分式方程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解。所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母。（3）增根是指不適合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必須進(jìn)行檢驗。（4）解分式方程進(jìn)行檢驗的關(guān)鍵是看所求得

38、的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母為零。有時為了方便起見，可將它代入最簡公分母中，看它的值是否為零，若為零，則為增根。例題：（1）解方程 （2）列方程解應(yīng)用題2640名學(xué)生的成績由兩位程序操作員各向計算機(jī)輸入，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2個小時輸完。問這兩個操作員呢每分鐘各輸入多少名學(xué)生的成績？練習(xí)：（1）當(dāng)m=_時,方程會產(chǎn)生增根。（2）若關(guān)于x的方程ax=3x-5有負(fù)數(shù)解,則a的取值范圍是( )a.a3 c.a3 d.a3（3）解分式方程,分以下四步,其中,錯誤的一步是( )a.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)b.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),

39、得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6c.解這個整式方程,得x=1d.原方程的解為x=1作業(yè)：（1）當(dāng)x 時，分式的值為負(fù)數(shù)。（2）甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊先單獨(dú)做1天, 再由兩隊合作2天就完成全部工程,已知甲隊與乙隊的工作效率之比是3:2,求甲、 乙兩隊單獨(dú)完成此項工程各需多少天?8零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪（1）任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1?！咀ⅰ?的零次冪沒有意義。（2）任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。是正整數(shù)）例題：（1）計算 （2）計算下列各式，并把結(jié)果化成只含有正整指數(shù)冪的形式 （3）用小數(shù)表示下列各數(shù) 練習(xí)：（1）計算的結(jié)果是_。

40、（2）若x=-1,則x+x-1=_.作業(yè)：計算 9利用10的負(fù)整指數(shù)冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成的形式，其中n是正整數(shù)，。例題：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示 0.00003 -0.0000064 201000000（2）一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？練習(xí)：（1）用10的負(fù)整指數(shù)冪填空1毫克= 千克 1平方厘米= 平方米1納米= 微米= 毫米= 厘米= 分米= 米（2）把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示1000000 0.0000001 -11200000 -0.00000112作業(yè)：自然界隱含著許多規(guī)律，一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度保持不變時，它的壓強(qiáng)p與體積v的乘積也

41、保持不變?，F(xiàn)在它的壓強(qiáng)帕?xí)r，體積=2立方米，若這些氣體加壓到帕?xí)r，求這些氣體的體積。（已知滿足）第18章 函數(shù)及其圖像1變量與函數(shù)（1）變量：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量。（2）一般的，如果在一變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量。此時也稱y是x函數(shù)。（3）表示函數(shù)關(guān)系的方法1）解析法（關(guān)系式法）：兩個變量之間的關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量的等式表示，這種方法叫解析式法。2）列表法3）圖像法（4）在問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量。例題：寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式

42、，并指出常量與變量。圓的周長c與半徑r的函數(shù)關(guān)系式?；疖囈?0時的速度行駛，它駛過的路程s與所用時間的函數(shù)關(guān)系式。n邊形的內(nèi)角和的度數(shù)s與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式。（5）函數(shù)自變量的取值范圍是指使函數(shù)有意義的自變量的取值全體。通常從兩方面考慮1）在實際問題中，自變量x的取值會受到實際意義的限制。2）使函數(shù)的解析式有意義。例題：（1）求下列函數(shù)自變量x的取值范圍 y=3x+1 （2）已知等腰三角形的面積是20，設(shè)它的底邊長是x（米），求底邊上的高y（米）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。練習(xí)：（1）求下列函數(shù)自變量x的取值范圍 （2）分別寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量和因變量，以及自變量的取值范圍。寄一封重量為20克以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y（元）與n間的函數(shù)關(guān)系式。如果