中學(xué)教學(xué)資料2011-2017年新課標(biāo)全國卷2理科數(shù)學(xué)試題分類匯編——14.不等式選講

1、2011年2017年新課標(biāo)全國卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編14不等式選講（201723）已知a0,b0,a3+b3=2，證明：（1）(a+b)(a3+b3)4；（2）a+b2|+|x+|，m為不等式f(x)2的解集.（201624）已知函數(shù)f(x)=|x-1122（）求m；（）證明：當(dāng)a，bm時(shí)，a+bcd，則a+bc+d；（）a+bc+d是|a-b|0).a（）證明：f(x)2；（）若f(3)0.（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)3x+2的解集；（）若不等式f(x)0的解集為x|x-1，求a的值.2011年2017年新課標(biāo)全國卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編14不等式選講（逐題解析版）（201723）選修4-

2、5：不等式選講已知a0,b0,a3+b3=2，證明：（1）(a+b)(a3+b3)4；（2）a+b2【基本解法】（1）解法一：由柯西不等式得：(a+b)(a5+b5)=(a)2+(b)2(aa2)2+(bb2)2(a3+b3)2=4解法二：(a+b)(a5+b5)=a6+b6+ab5+a5b=(a3+b3)2+ab5+a5b-2a3b3(a3+b3)2+2a6b6-2a3b3=(a3+b3)2=4解法三：(a+b)(a5+b5)-4=(a+b)(a5+b5)-(a3+b3)=ab25+a5b-2a3b3)0當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立又a0,b0，所以ab5+a5b-2a3b3=ab(a2-b22（2

3、）解法一：由a3+b3=2及ab得2=(a+b)(a+b-ab)=(a+b)(a+b)2-3ab(a+b)(a+b)2-=44所以，(a+b)(a5+b5)-40，即(a+b)(a5+b5)4(a+b)243(a+b)2(a+b)322所以a+b2解法二：（反證法）假設(shè)a+b2，則a2-b，兩邊同時(shí)立方得：a3(2-b)3=8-12b+6b2-b3，即a3+b38-12b+6b2，因?yàn)閍3+b3=2，所以6-12b+6b20，即6(b-1)20,b0，所以:-3(a+b)(a-b)20。所以，(a+b)38，即a+b2解法四：因?yàn)閍3+1+133a=3a,b3+1+133b=3b，所以a3+1

4、+1+b3+1+13(a+b)，即63(a+b)，即a+b2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)）|+|x+|，m為不等式f(x)2的解集.（201624）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)f(x)=|x-（）求m；（）證明：當(dāng)a，bm時(shí)，a+b1+ab.1122時(shí)，f(x)=-x-x-=-2x，若-1x-；當(dāng)-x時(shí)，（201624）解析：當(dāng)x-111111222222f(x)=-x+x+=1時(shí)，f(x)=2x，若f(x)2，x111112222綜上可得，m=x|-1x0，即a2b2+1a2+b2，則a2b2+2ab+1a2+2ab+b2，則(ab+1)2(a+b)2，即a+bcd，則a+bc+d；（

5、）a+bc+d是|a-b|得da+b)2(c+d)2，因此a+bc+d.|（）（i）若|a-b|c-d，則(a-b)2(c-d)2，即(a+b)2-4abcd，由（）得a+bc+d.（ii）若a+bc+d，則(a+b)2(c+d)2，即a+b+2abc+d+2cd，因?yàn)閍+b=c+d，所以abcd，于是(a-b)2=(a+b)2-4ab(c+d)2-4cd=(c-d)2，因此|a-b|c+d是|a-b|0).a（）證明：f(x)2；（）若f(3)0，aaaf(x)1a+a2，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，取“=”號(hào).故f(x)2.即：+3+|a-3|5，1或1，aa11（）f(3)0，f(3)=|3+|+

6、|3-a|=3+|a-3|5，aaa30a31a+3+a-35+3+3-a5解得：-1+5證明：（）ab+bc+ca；（）+1.5+21-1+55+21a.故a的取值范圍是(,).2222（201324）設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a+b+c=1.1a2b2c23bca（201324）解析：（）由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由題設(shè)得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca13.（）因?yàn)閍2bb2c2a2b2c2+b2a，+c2b，+a2c，故+(a+b+c)2(abc)，即cabca（201224）

7、解析：（）當(dāng)a=-3時(shí)，不等式f(x)3|x-3|+|x-2|3x2(x-3)-(x-2)3或)+(x-2)3或(x-3)+(x-2)3或x4.所以當(dāng)a=-3時(shí)，不等式f(x)3的解集(a2b2c2a2b2c2+abc.所以+1.bcabca（201224）已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.（）當(dāng)a=-3時(shí)，求不等式f(x)3的解集；（）若f(x)|x-4|的解集包含1,2，求a的取值范圍.-2x0.（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)3x+2的解集；（）若不等式f(x)0的解集為x|x-1，求a的值.（201124）解析：（）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)3x+2可化為|x-1|2.由此可得x3或x-1.故不等式f(x)3x+2的解集為x|x3或x-1.xa或，即x-a+3x0a-x+3x0a或a，因?yàn)閍0，所以不等式組的解集為x|x-xaxax4a-2a2，由題設(shè)可得-a=-1，故a=2.21、數(shù)論是人類知識(shí)最古老的一個(gè)分支，然而他的一些最深?yuàn)W的秘密與其最平凡的真理是密切相連的。2、數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量關(guān)系和空間形式的數(shù)學(xué)。3、我總是盡我的精力和才能來擺脫那種繁重而單調(diào)的計(jì)算。4、一個(gè)數(shù)學(xué)家越超脫越好。5、數(shù)學(xué)是各式各樣的證明技巧。6、數(shù)學(xué)是鍛煉思想的體操。7、整數(shù)的簡(jiǎn)單構(gòu)成，若干世紀(jì)以來一直是使數(shù)學(xué)獲