二次函數(shù)與一元二次方程教案

1、23.4 二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況之間的關(guān)系。重點(diǎn)、難點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與一元二次方程ax2+bx+c=0的根之間關(guān)系的探索。教學(xué)過(guò)程：一、 情境創(chuàng)設(shè)一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 問(wèn)題1.任意一次函數(shù)的圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？問(wèn)題2.猜想二次函數(shù)圖象與x軸可能會(huì)有幾個(gè)交點(diǎn)？可以借助什么來(lái)研究？二、探索活動(dòng)活動(dòng)一 觀察在直角坐標(biāo)系中任意取三點(diǎn)a、b、c，測(cè)出它們的縱坐標(biāo)，分別記作a、b、c，以a、b、c為系數(shù)繪制二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，觀察它與x軸交

2、點(diǎn)數(shù)量的情況；任意改變a、b、c值后，觀察交點(diǎn)數(shù)量變化情況?；顒?dòng)二 觀察與探索如圖1，觀察二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象，回答問(wèn)題: (1)圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為a ( ， ),b( ， ) (2)當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)值y=0。 (3)求方程x2-x-6=0的解。 (4)方程x2-x-6=0的解和交點(diǎn)坐標(biāo)有何關(guān)系？ 活動(dòng)三 猜想和歸納 (1)你能說(shuō)出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)的其它情況嗎？猜想交點(diǎn)個(gè)數(shù)和方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)有何關(guān)系。（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個(gè)數(shù)由什么來(lái)判斷？這樣我們可以把二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)、一元二次方程

3、ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根和根的判別式三者聯(lián)系起來(lái)。三、例題分析例1.不畫圖象，判斷下列函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況。(1) y=x2-10x+25(2) y=3x2-4x+2(3) y=-2x2+3x-1例2.已知二次函數(shù)y=mx2+x-1(1)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(2)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)？(3)當(dāng)m為何值時(shí)，圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)？四、拓展練習(xí)1. 如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于a、b。(1)請(qǐng)寫出方程ax2+bx+c=0的根 (2)列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象與x軸交于(1,0)和(4,0)，且適合這個(gè)圖象。2. 列舉一個(gè)二次函數(shù)，使其圖象開(kāi)口向上，且與x軸交于(-2,0)和(1,0)五、小結(jié)這節(jié)課我