江蘇省南京市2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研測試卷高二數(shù)學(xué)(理科

1、南京市 20142015 學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研測試卷高二數(shù)學(xué)（理科）2015.01一、填空題 （本大題共14 小題，每小題3 分，共計42 分）1命題“x R ， x2 x ”的否定是2已知復(fù)數(shù) z(43i)i ，其中 i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z 的模為3直線 l：3xy20 的傾斜角是x 14x，y滿足條件y0，則x3 y的最大值是已知實數(shù)2 xy6 05若直線 yxb 是曲線 yex的一條切線，則實數(shù)b 的值為x2y21 表示焦點在 x 軸上的雙曲線，則實數(shù)m 的取值范圍是6方程m 12 m7中心在原點，焦點在x 軸上的雙曲線的一條漸近線方程為y3x ，則此雙曲線的離心率為8已知函數(shù) y

2、1 xsin x ， x(0， ) ，則它的單調(diào)遞減區(qū)間為29已知圓 C1 ： x2y 22x0 與圓 C2 ： ( x a) 2( y4)216 外切，則實數(shù)a 的值為x2y21 上一點 P 到右準線的距離為5，則點 P 到橢圓 C 的左焦10已知橢圓 C：925點的距離為11設(shè)函數(shù) f ( x) 滿足 f ( x1)1f ( x) ， x R ， f (1)3，則 f (2015)1f ( x)12已知 ABC 頂點的坐標為A(1，0) ， B(3，0) ， C(0，1) ，則 ABC 外接圓的方程是13下列命題正確的是 ( 填寫所有正確命題的序號) a， b， c 成等差數(shù)列的充分必要條

3、件是a c2b ；若“x R ， x22xa0 ”是真命題，則實數(shù)a 的取值范圍是 a 1 ； a0 ， b0是方程 ax2by21表示橢圓的充分不必要條件；命題“若 a1，則直線 axy10與直線 xay20 不平行” 的否命題是真命題14已知函數(shù) f ( x) ax33x21在區(qū)間 (0，2上有兩個不同的零點，則實數(shù)a 的取值范圍是二、解答題 （本大題共6 小題，共計58 分）15（本小題滿分 8 分）已知 ABC 的頂點為 A(2，4) ， B(0，2) ， C( 2，4) （ 1）求 BC（ 2）若直線邊上的高所在直線的方程；l 經(jīng)過點 C，且 A， B 兩點到直線l 的距離相等，求直

4、線l 的方程16（本小題滿分10 分）已知半徑為2 的圓 C 滿足：圓心在y 軸的正半軸上；它截x 軸所得的弦長是2 3 （ 1）求圓 C 的方程；（ 2）若直線 l 經(jīng)過點 P(2， 3) ，且與圓 C 相切，求直線 l 的方程17（本小題滿分10 分）在正方體 ABCDA1 B1C1 D1 中，點 E， F，G 分別是 A1B1 ， CD， B1 C 的中點（ 1）求直線 EG 與直線 AF 所成角的余弦值；（ 2）求二面角 D1 AF D 的余弦值18（本小題滿分10 分）如圖，有一塊鋼板其邊緣由一條線段及一段拋物線弧組成，其中拋物線弧的方程為y 2 x2 2 ( 1 x 1) 計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，切割時以邊緣的一條線段為梯形的下底（ 1）若梯形上底長為 2x ，試求梯形面積 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）求梯形面積 S 的最大值19（本小題滿分10 分）已知 f ( x)x2a ln x (a0) （ 1）當 a 1 時，求 f ( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間；（ 2）若 f ( x) 0 恒成立，求 a 的取值范圍20（本小題滿分10 分）已知橢圓 C： x2y21()經(jīng)過點 (， 1)，離心率為3 ，其左、右頂點分a2b2a b0322別為 A，B直線 l ：x2，直線 l2： y 2 1（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）